Bài 3: Bất phương trình một ẩn Câu hỏi 1 trang 41 SGK Toán lớp 8 Tập 2:
a) Hãy cho biết vế trái, vế phải của bất phương trình x2 ≤ 6x – 5;
b) Chứng tỏ các số 3; 4 và 5 đều là nghiệm, còn số 6 không phải là nghiệm của bất phương trình vừa nêu.
Lời giải
a) Vế trái của bất phương trình là x2; Vế phải của bất phương trình là 6x – 5.
b)
+ Với x = 3, BPT trở thành 32 ≤ 6.3 – 5 hay 9 ≤ 13 (đúng) Do đó x = 3 là nghiệm của bất phương trình.
+ Với x = 4, BPT trở thành: 42 ≤ 6.4 – 5 hay 16 ≤ 19 (Đúng) Do đó x = 4 là nghiệm của bất phương trình.
+ Với x = 5, BPT trở thành 52 ≤ 6.5 – 5 hay 25 ≤ 25 (Đúng) Do đó x = 5 là nghiệm của bất phương trình
+ Với x = 6 , BPT trở thành: 62 ≤ 6.6 –5 hay 36 ≤ 31 (vô lí) Do đó x = 6 không là nghiệm của bất phương trình.
Câu hỏi 2 SGK trang 42 Toán lớp 8 Tập 2: Hãy cho biết vế trái, vế phải và tập nghiệm của bất phương trình x > 3, bất phương trình 3 < x và phương trình x = 3.
Lời giải:
- Bất phương trình x > 3 có VT = x; VP = 3
Nghiệm của bất phương trình x > 3 là tập hợp A gồm các số lớn hơn 3, hay tập A gồm các phần tử x sao cho A = {x | x > 3}.
- Bất phương trình 3 < x có VT = 3; VP = x
Nghiệm của bất phương trình 3 < x là tập hợp A gồm các số lớn hơn 3, hay tập A gồm các phần tử x sao cho A = {x | x > 3}.
- Phương trình x = 3 có VT = x; VP = 3 Nghiệm của phương trình x = 3 là 3.
Câu hỏi 3 trang 42 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ -2 trên trục số.
Hướng dẫn: Trên trục số, gạch bỏ các điểm bên trái điểm -2 bằng các dấu “/” và giữu lại điểm – 2 bằng dấu “[“.
Lời giải:
Tập nghiệm của bất phương trình x ≥ -2 là S = {x | x ≥ -2}
Biểu diễn trên trục số:
Câu hỏi 4 trang 42 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x < 4 trên trục số.
Hướng dẫn: Trên trục số, gạch bỏ các điểm bên phải điểm 4 bằng các dấu “/” và gạch bỏ điểm 4 bằng dấu “)”.
Lời giải:
Tập nghiệm của bất phương trình x < 4 là S = {x| x < 4}
Biểu diễn trên trục số:
Bài tập
Bài 15 trang 43 SGK Toán lớp 8 tập 2: Kiểm tra xem giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
a) 2x + 3 < 9;
b) -4x > 2x + 5;
c) 5 - x > 3x – 12.
Lời giải:
Thay x = 3 lần lượt vào từng vế của mỗi bất phương trình, ta được:
a) Vế trái = 2x + 3 = 2.3 + 3 = 9 Ta thấy 9 < 9 (vô lí)
Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình 2x + 3 < 9.
b)
Vế trái = -4x = -4.3 = -12 Vế phải = 2x + 5 = 2.3 + 5 = 11
Vì -12 < 11 nên x = 3 không phải nghiệm của bất phương trình -4x > 2x + 5.
c)
Vế trái = 5 – x = 5 – 3 = 2
Vế phải = 3x – 12 = 3.3 – 12 = -3.
Vì 2 > -3 nên x = 3 là nghiệm của bất phương trình 5 – x > 3x – 12.
Bài 16 trang 43 SGK Toán lớp 8 tập 2: Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:
a) x < 4 ; b) x ≤ -2;
c) x > -3 ; d) x ≥ 1.
Lời giải:
a) Tập nghiệm của bất phương trình x < 4 là S = {x| x < 4}.
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
b) Tập nghiệm của bất phương trình x ≤ -2 là S = {x| x ≤ -2}.
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
c) Tập nghiệm của bất phương trình x > -3 là S = {x | x > -3}
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
d) Tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 1 là S = {x | x ≥ 1}.
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bài 17 trang 43 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Chỉ nêu một bất phương trình).
Lời giải:
a) Ta thấy các điểm lớn hơn 6 trên hình a bị gạch bỏ và tại điểm 6 ta thấy kí hiệu
“[“ nên hình a biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≤ 6.
b) Ta thấy các điểm nhỏ hơn 2 trên hình b bị gạch bỏ và tại điểm 2 ta thấy kí hiệu
“(“ nên hình b biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x > 2.
c) Ta thấy các điểm nhỏ hơn 5 trên hình c bị gạch bỏ và tại điểm 5 ta thấy kí hiệu
“[“ nên hình c biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 5.
d) Ta thấy các điểm lớn hơn -1 trên hình d bị gạch bỏ và tại điểm -1 ta thấy kí hiệu
“)” nên hình d biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x < -1.
Bài 18 trang 43 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hãy lập bất phương trình cho bài toán sau:
Quãng đường từ A đến B dài 50km. Một ô tô đi từ A đến B, khởi hành lúc 7h. Hỏi ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu km/h để đến B trước 9 giờ cùng ngày?
Lời giải:
Gọi x là vận tốc của ô tô (x > 0, km/h) Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 50
x (giờ).
Để ô tô đến trước 9h thì ô tô phải đi với thời gian ít hơn: 9 - 7 = 2h hay 50 x 2
⇔ 50 < 2x (nhân cả hai vế với x > 0)
⇔ 25 < x (chia cả hai vế cho 2).
Vậy để ô tô đến B trước 9 giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc x thỏa mãn: x >
25(km/h)
