ĐỀ 28 - ÔN TẬP KT HKII TOÁN 10 (35TN+TL) - file word

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 10

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

PHẦN I: ĐỀ BÀI PHẦN I. TRẮC NGHIỆM-35 CÂU

Câu 1. Nếu m6k n 6k thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. m² n²_{. B.} 3m 3n. C. 3m3n. D.

1 1

2m 2n . Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ²

( ) 4 1 f x x 4

  x

với x0 là

A. 3 . B. 1. C. 2. D.

1 2 . Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình ^{2x  1 5 x} là

A.



^{3; }



_{. B.}



^{2; }



_{. C.}



^;2



_{. D.}



^{2; }



_.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2 là

A.



^{  ; 1}

 

^{3; }



_{. B.}



^{  ; 1}

 

^{3; }



_.

C.



^1;3



_{. D.}



^1;3



_.

Câu 5. Cho mẫu số liệu 10 , 8 , 6 , 2 , 4 . Số trung bình cộng của mẫu là

A. 2,8 . B. 2, 4 . C. 6 . D. 8 .

Câu 6. Cho mẫu số liệu x¹, x²,…, x^N có số trung bình là x. Phương sai được tính theo công thức nào trong các công thức sau

A. ¹ 1 ^N

i i

N



 x

. B.

 

1

1 ^N

i i

x x N



_ 

. C.

 

²

1

1 ^N

i i

x x N 





. D.

 

²

1

1 ^N

i i

x x N 





. Câu 7. Cho phương sai của các số liệu bằng 4 . Tìm độ lệch chuẩn.

A. 4 . B. 2 . C. ¹⁶. D. 8 .

Câu 8. Cho mẫu số liệu



^10;7;8;5;4



. Phương sai của mẫu là

A. 2,39_{. B.} 2,14_{. C.} 4,56_{. D.} 5,7_.

Câu 9. Góc a thỏa mãn - 90° < < °a 0 có điểm biểu diễn nằm trong cung nào trong hình sau?

A. cung nhỏ AB» . B. cung nhỏ A B¼' '. C. cung nhỏ BA¼ '. D. cung nhỏ B A¼' . Câu 10. Góc a6000 chuyển sang đơn vị radian, ta có

A.

100 a_ 3

. B.

50 a 3

. C.

100 a 3

. D.

50 a_ 3

.

Câu 11. Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10,57 .cm Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài bằng bao nhiêu?

A. ¹⁰⁵⁷

 

1200 cm

. B. ¹⁰⁵⁷

 

2400 cm

. C. ¹⁰⁵⁷

 

600  cm

. D. ¹⁰⁵⁷

 

4800 cm . Câu 12. Bánh xe đạp có đường kính 55cm ( kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40 km / h thì trong 25s

bánh xe quay được số vòng gần bằng với kết quả nào dưới đây?

A. 52 . B. 161. C. 322 . D. 200 .

Câu 13. Giả sử các biểu thức sau đây đều có nghĩa và k , khẳng định nào sau đây sai ? A. ^sin



^{ k2}



^sin _{. B.} ^{1 tan 2 } _cos¹²_{ .}

C. ^cot ²  ^^tan. D. ^cos



^{ }



^cos_.

Câu 14. Với   , sin có thể nhận giá trị nào dưới đây?

A. 2_{. B.}

3

4

. C.

4

3 . D.

2

 3 . Câu 15. Cho cung lượng giác , biết tan 2.

Giá trị của biểu thức:

2 2

2

2sin sin cos 3cos

3sin 1

P    



 

  bằng

A.

5

17 . B.

7

17

. C.

7

17 . D.

5

17 .

Câu 16. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình ^2x2



^m1



^x



^{m 1}



⁰nghiệm đúng với mọi x .

A. ^{ 9 m 1}. B. ^{m 1}. C.    9 m 1. D. ^{m 9}. Câu 17. Cho a là số thực bất kỳ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. ^{sinacosa1}. B. sin³acos³a1_. C. sin⁴acos⁴a1_{. D.} sin²acos²a1_.

Câu 18. Cho hai góc nhọn a và b. Biết cos 1 a3

, cos 1 b4

. Giá trị ^cos



^{a b}



^.cos



^{a b}



_bằng:

A.

113

144

. B.

115

144

. C.

117

144

. D.

119

144 . Câu 19. Rút gọn biểu thức : ^sin



^{a–17 .cos}

 

^{a 13 – sin}

 

^{a13 .cos}

 

^a–17



, ta được :

A. sin 2 .a B. cos 2 .a C.

1.

2

D.

1. 2 Câu 20. Giá trị của biểu thức

cos37 12



bằng

A.

6 2

4 .



B.

6 2

4 .



C. –

6 2

4 .



D.

2 6

4 .



Câu 21. Cho tanatanb3và^tan

 

³

a b 5

, giá trị của tan .tana b bằng

A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 4 .

Câu 22. Cho 5

6  x  và

cos3 1 x 3

. Tính sin3

2 x

. A.

2

3 . B.

2 2

 3

. C.

6

 3

. D.

2 2 3 . Câu 23. Cho

sin 3

  5

với 2   

, tính cosa? A.

4 - 5

. B.

4

5. C.

16 - 25

. D.

2 5.

Câu 24. Cho tam giác ^ABC có C 75^, A45^ và cạnh ^a6, tính cạnh ^b?

A. ^{2 3}. B. ^{3 2}. C. ^{2 2}. D. ^{3 6}.

Câu 25. Tam giác có ^{AB=5,BC=8,CA=7}. Tính số đo góc ^·ABC.

A. ^30° . B. ^45°. C. ^60°. D. ^90°.

Câu 26. Tam giác ^ABC có ^BC=6 và ^µA=30°. Tính bán kính ^R của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC.

A. ^R=3 . B. ^{R=3 3}. C. ^{R=4 3}. D. ^R=6.

Câu 27. Cho đường thẳng ^{d: 2x6y 1 0}. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ^d

?

A. ^{n(6;2).} B. ^{n(2;6).} C. ^{n(1; 3).} D. ^{n(3; 1).}

Câu 28. Lập phương trình tham số của đường thẳng ^d đi qua điểm ^{A(1; 4)} và có vectơ pháp tuyến (5; 2)

n 



? A.

1 5 ( ).

4 2

x t

y t t R

   

   

 B.

1 2 ( ).

4 5

x t

y t t R

   

   

 C.

5 ( ).

2 4

x t

y t t R

   

   

 D.

5 4 ( ).

2

x t

y t t R

   

   



Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C có phương trình 2x² 2y²4x8y 5 0. Bán kính của đường tròn là

A. 5 . B.

15

2 . C.

30

2 . D.

15 2 .

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^A



^{3;0 ,}

   

^{B 0;6 , C 12;0}



. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là

A.

2

9 2 225

2 4

x y

    

 

  . B.

2

9 2 15

2 2

x y

    

 

  .

C.

2

9 2 15

2 2

x y

    

 

  . D.

2

9 2 225

2 4

x y

    

 

  .

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

 

^C có phương trình x² y²2x4y 1 0 và điểm ^A



^{3; 1}



. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và cắt đường tròn

 

^C _{theo dây}

cung có độ dài lớn nhất.

A. : x2y 5 0. B. : 2x y  5 0.

C. : x2y 5 0. D. : x2y 5 0.

Câu 32. Cho đường cong

 

Cm ^:x² y^{2– 8}x¹⁰y m ⁰. Với giá trị nào của m thì

 

Cm

là đường tròn có bán kính bằng 7 ?

A. m4. B. m8. C. m 8. D. m4.

Câu 33. Cho elip có phương trình

 

^{E :4x25y2 1}. Một tiêu điểm của

 

^E có tọa độ là

A.



^1;0



_{. B.}



^3;0



_{. C.} ^{0; 105}

 

  

 

 . D.

5;0 10

 

 

 

 . Câu 34. Phương trình chính tắc của elip

 

^E có trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 là

A.

2 2

16 25 1 x  y 

. B.

2 2

25 9 1 x  y 

. C.

2 2

25 16 1 x  y 

. D.

2 2

100 64 1 x  y 

. Câu 35. Cho phương trình chính tắc của

 

^E _{có dạng:}

2

9 2 1.

4  

x y

Xác định tiêu cự của

 

^E _.

A.

4 35

3 . B.

2 35

3 . C.

6 35

3 . D.

8 35 3 PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1. Với cos 3

 5 a và

3 .

 a 2

 Tính giá trị của

sin 2

  

 

 

a  .

Câu 2a. Tìm m để hàm số ^y



^m1



^x22



^m1



^x4 có tập xác địnhD R .

Câu 2b. Cho 3 số thực dương , ,x y z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



^{2 2 2}



1 2

x y z

P x y z

yz zx xy

     

.

Câu 3. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a,



^{0 ¡a}



_{. Điểm M} thuộc đoạn thẳng AC sao cho 4

AC  AM . Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính MB MNuuur uuuur. .

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) : (C x1)²(y3)² 25 và điểm (5;1)B . Viết phương trình các đường thẳng d đi qua B và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm M, C sao cho

2

MC MB (với M nằm giữa B và C).

--- HẾT ---

PHẦN II: ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A

11.A 12.B 13.D 14.B 15.C 16.A 17.D 18.D 19.C 20.C

21.D 22.C 23.A 24.D 25.C 26.D 27.C 28.B 29.C 30.D

31.A 32.C 33.D 34.C 35.B

PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM 35 CÂU

Câu 1. Nếu m6k n 6k thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. m² n²_{. B.} 3m 3n. C. 3m3n. D.

1 1

2m 2n . Lời giải

Ta có: m6k n 6k   m n 3m3n  Chọn C.

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ² ( ) 4 1

f x x 4

  x

với x0 là

A. 3 . B. 1. C. 2. D.

1 2 . Lời giải

Ta có:

 

^{4 1}₂

f x x 4

  x 1₂

2 2

x x 4

   x 3 2 .2 .^{3 1}₂ 3 x x 4

 x 

. Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi ²

2 2 1 x x 4

  x 8x3 1

  ³

1 1

8 2

x x

   

thỏa mãn x0.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) là 3 khi và chỉ khi 1 x2

. Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình ^{2x  1 5 x} là

A.



^{3; }



_{. B.}



^{2; }



_{. C.}



^;2



_{. D.}



^{2; }



_.

Lời giải

Ta có: ^{2x   1 5 x 3x  6 x 2}. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



^{2; }



_.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2 là

A.



^{  ; 1}

 

^{3; }



_{. B.}



^{  ; 1}

 

^{3; }



_.

C.



^1;3



_{. D.}



^1;3



_.

Lời giải Ta có:

1 2 3

1 2 1 3

1 2 1

x x

x x

x x

  

 

             . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



^1;3



_.

Câu 5. Cho mẫu số liệu 10 , 8 , 6 , 2 , 4 . Số trung bình cộng của mẫu là

A. 2,8 . B. 2, 4 . C. 6 . D. 8 .

Lời giải Số trung bình

2 4 6 8 10 5 6

x    

 

.

Câu 6. Cho mẫu số liệu x¹, x²,…, x^N có số trung bình là x. Phương sai được tính theo công thức nào trong các công thức sau

A. ¹ 1 ^N

i i

N



 x

. B.

 

1

1 ^N

i i

x x N



_ 

. C.

 

²

1

1 ^N

i i

x x N 





. D.

 

²

1

1 ^N

i i

x x N



_ 

. Lời giải

Phương sai được tính theo công thức ²

 

²

1

1 ^N

i i

s x x

N 







hoặc

2

2 2

1 2 1

1 ^N 1 ^N

i i

i i

s x x

N  N 

 

   

 

 

. Câu 7. Cho phương sai của các số liệu bằng 4 . Tìm độ lệch chuẩn.

A. 4 . B. 2 . C. ¹⁶. D. 8 .

Lời giải Ta có độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai Nên s_x  s²_x  4 2

.

Câu 8. Cho mẫu số liệu



^10;7;8;5;4



. Phương sai của mẫu là

A. 2,39_{. B.} 2,14_{. C.} 4,56_{. D.} 5,7_.

Lời giải Ta có

2 2 2 2 2 2

2 10 7 8 5 4 10 7 8 5 4

5 5 4,56

sx            

  .

Câu 9. Góc a thỏa mãn - 90° < < °a 0 có điểm biểu diễn nằm trong cung nào trong hình sau?

A. cung nhỏ AB» . B. cung nhỏ A B¼' '. C. cung nhỏ BA¼ '. D. cung nhỏ B A¼' . Lời giải

Chọn đáp án D.

Câu 10. Góc a6000 chuyển sang đơn vị radian, ta có A.

100 a_ 3

. B.

50 a 3

. C.

100 a 3

. D.

50 a_ 3

. Lời giải

Ta có:

6000 100

6000 180 3

a      .

Câu 11. Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10,57 .cm Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài bằng bao nhiêu?

A. ¹⁰⁵⁷

 

1200 cm

. B. ¹⁰⁵⁷

 

2400 cm

. C. ¹⁰⁵⁷

 

600  cm

. D. ¹⁰⁵⁷

 

4800 cm . Lời giải

Trong 1 giờ mũi kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là 2 12 6

 _

nên trong 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là

1 12

.

Vậy độ dài cung tròn mà mũi kim giờ vạch là

10,57 1057

12 1200 l R     

.

Câu 12. Bánh xe đạp có đường kính 55cm ( kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40 km / h thì trong 25s bánh xe quay được số vòng gần bằng với kết quả nào dưới đây?

A. 52 . B. 161. C. 322 . D. 200 .

Lời giải Ta có

55 0,55

cm m

2 2

r 

;

40000 40 km / h m / s

 3600

. Gọi l là quãng đường đi được trong 25 giây.

Gọi x là số vòng bánh xe quay được trong 25 giây.

Khi đó l2 . .r x.

Mà

25.40000 2500

3600 9

l 

suy ra 160,7 161

2 . x l

 r

  

vòng.

Câu 13. Giả sử các biểu thức sau đây đều có nghĩa và k , khẳng định nào sau đây sai ? A. ^sin



^{ k2}



^sin _{. B.} ^{1 tan 2 } _cos¹²_{ .}

C.

cot tan

 2 

  

 

  . D. ^cos



^{ }



^cos_.

Lời giải

Ta có ^cos



^{ }



^{ cos} _{,    nên} ^cos



^{ }



^cos là khẳng định sai.

Câu 14. Với   , sin có thể nhận giá trị nào dưới đây?

A. 2_{. B.}

3

4

. C.

4

3 . D.

2

 3 . Lời giải

Vì    thì ta luôn có 1 sin   1 và ^{  m}



^1;1



đều tồn tại số thực  sao cho sin m nên sin có thể nhận giá trị

3

4 . Câu 15. Cho cung lượng giác , biết tan 2.

Giá trị của biểu thức:

2 2

2

2sin sin cos 3cos

3sin 1

P    



 

  bằng

A.

5

17 . B.

7

17

. C.

7

17 . D.

5

17 . Lời giải

Ta có:

2 2

2

2sin sin cos 3cos

3sin 1

P    



 

 

2

2

2

2 tan tan 3

3tan 1

cos

 

 

 





 

2

2 2

2 tan tan 3

3tan 1 tan

 

 

 

   7

17 . Câu 16. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình ^2x2



^m1



^x



^{m 1}



⁰nghiệm đúng

với mọi x .

A. ^{ 9 m 1}. B. ^{m 1}. C.    9 m 1. D. ^{m 9}. Lời giải

Ta có: ^2x2



^m1



^x



^{m 1}



⁰_{, x   0} ^



^m1



^{24. 2 .}

  

^{ m 1}



⁰

2 10 9 0

m m

      9 m 1.

Câu 17. Cho a là số thực bất kỳ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. ^{sinacosa1}. B. sin³acos³a1_. C. sin⁴acos⁴a1_{. D.} sin²acos²a1_.

Lời giải

Ta có: sin²acos²a1 ; a  nên D đúng.

Câu 18. Cho hai góc nhọn a và b. Biết cos 1 a3

, cos 1 b4

. Giá trị ^cos



^{a b}



^.cos



^{a b}



_bằng:

A.

113

144

. B.

115

144

. C.

117

144

. D.

119

144 . Lời giải

Ta có :^cos



^{a b}



^.cos



^{a b}



^1₂



^{cos 2acos 2b}



^1₂



^{2.cos2a2.cos2b2}



2 2

2 2 1 1 119

cos cos 1 1

3 4 144

a b    

            .

Câu 19. Rút gọn biểu thức : ^sin



^{a–17 .cos}

 

^{a 13 – sin}

 

^{a13 .cos}

 

^a–17



, ta được :

A. sin 2 .a B. cos 2 .a C.

1.

2

D.

1. 2 Lời giải

Ta có: ^sin



^{a–17 .cos}

 

^{a 13 – sin}

 

^{a13 .cos}

 

^a–17



^sin_



^{a17   }

 

^{a 13}



^_

 

¹

sin 30 .

    2

Câu 20. Giá trị của biểu thức cos37

12



bằng

A.

6 2

4 .



B.

6 2

4 .



C. –

6 2

4 .



D.

2 6

4 .



Lời giải cos37

12

 _{cos 2}

12

  

 

     cos

12

 

 

    cos 12

 

    cos

3 4

  

     cos .cos sin .sin

3 4 3 4

   

 

   

6 2

4

  

. Câu 21. Cho tanatanb3và^tan

 

³

a b 5

, giá trị của tan .tana b bằng

A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 4 .

Lời giải

Áp dụng công thức cộng ta có

 

^{tan tan 3 3}

tan 1 tan .tan 5 1 tan .tan

a b

a b a b a b

    

 

Suy ra tan .tana b 4. Câu 22. Cho

5

6  x  và

cos3 1 x 3

. Tính sin3

2 x

.

A.

2

3 . B.

2 2

 3

. C.

6

 3

. D.

2 2 3 . Lời giải

Áp dụng công thức hạ bậc ta có

23 1 cos3 2

sin .

2 2 3

x  x 

Mặt khác

5 5 3 3

6 4 2 2 .

x x

       

Do đó

3 3 2 6

sin 0 sin .

2 2 3 3

x x

      Câu 23. Cho

sin 3

  5

với 2   

, tính cosa? A.

4 - 5

. B.

4

5. C.

16 - 25

. D.

2 5.

Lời giải

Do 2   

nên ^{cos 0}.

Ta có sin² cos² 1 ^{2 2}

9 16

cos 1 sin 1

25 25

 

      4

cos 5

  

. Câu 24. Cho tam giác ^ABC có C 75^, A45^ và cạnh ^a6, tính cạnh ^b?

A. ^{2 3}. B. ^{3 2}. C. ^{2 2}. D. ^{3 6}.

Lời giải Ta có A B C    180^ B 180^  A C 60^.

Áp dụng định lí sin ta có sin sin

a b

A B .sin sin 3 6 a B

b A

  

. Câu 25. Tam giác có ^{AB=5,BC=8,CA=7}. Tính số đo góc ^·ABC.

A. ^30° . B. ^45°. C. ^60°. D. ^90°.

Lời giải Ta có:

· ^{2 2 2} 5² 8² 7² 1 ·

cos 60 .

2 . 2.5.8 2

AB BC AC

ABC ABC

AB BC

+ - + -

= = = Þ = °

Câu 26. Tam giác ^ABC có ^BC=6 và ^µA=30°. Tính bán kính ^R của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC.

A. ^R=3 . B. ^{R=3 3}. C. ^{R=4 3}. D. ^R=6. Lời giải

Ta có:

2 6 2 6.

sin sin30

BC R R R

A= Þ = Þ =

°

Câu 27. Cho đường thẳng ^{d: 2x6y 1 0}. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ^d

?

A. ^{n(6;2).} B. ^{n(2;6).} C. ^{n(1; 3).} D. ^{n(3; 1).} Lời giải

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ^d là ^{n(2; 6)} nên ^{n(1; 3)} cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ^d.

Câu 28. Lập phương trình tham số của đường thẳng ^d đi qua điểm ^{A(1; 4)} và có vectơ pháp tuyến (5; 2)

n 



? A.

1 5 ( ).

4 2

x t

y t t R

   

   

 B.

1 2 ( ).

4 5

x t

y t t R

   

   

 C.

5 ( ).

2 4

x t

y t t R

   

   

 D.

5 4 ( ).

2

x t

y t t R

   

   

 Lời giải

Đường thẳng ^d vuông góc với vectơ ^{n(5; 2)} nên nhận vectơ ^u(2;5) là vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng ^d là

1 2 ( ).

4 5

x t

y t t R

   

   



Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C có phương trình 2x² 2y²4x8y 5 0. Bán kính của đường tròn là

A. 5 . B.

15

2 . C.

30

2 . D.

15 2 . Lời giải

Xét đường tròn ( )C có phương trình

2 2 2 2 5

2 2 4 8 5 0 2 4 0

x  y  x y  x y  x y 2 . Bán kính của đường tròn là ¹²

 

^{2 2 5 30}

2 2

R     .

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^A



^{3;0 ,}

   

^{B 0;6 , C 12;0}



. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là

A.

2

9 2 225

2 4

x y

    

 

  . B.

2

9 2 15

2 2

x y

    

 

  .

C.

2

9 2 15

2 2

x y

    

 

  . D.

2

9 2 225

2 4

x y

    

 

  .

Lời giải

Ta có ^{AB}

 

^{3;6 ,BC}



^{12; 6 }



^{ AB BC. 0}. Do đó tam giác ABC vuông tại B. Gọi trung điểm của AC là I , suy ra

9;0 I2 

 

 , AC15.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của AC và có bán kính 15

2 2

R AC 

nên có phương trình là

2

9 2 225

2 4

x y

    

 

  .

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

 

^C có phương trình x² y²2x4y 1 0 và điểm ^A



^{3; 1}



. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và cắt đường tròn

 

^C _{theo dây}

cung có độ dài lớn nhất.

A. : x2y 5 0. B. : 2x y  5 0.

C. : x2y 5 0. D. : x2y 5 0.

Lời giải

Ta có

 

^C _:



^x1

 

^{2 y2}



^{2 4} nên đường tròn

 

^C _{có tâm} ^I



^{1; 2}



và bán kính R2. Dây cung lớn nhất của đường tròn

 

^C là đường kính. Vì vậy đường thẳng  cần tìm đi qua hai điểm ^A



^{3; 1}



_và ^I



^{1; 2}



_.

Do vectơ pháp tuyến n

của đường thẳng  vuông góc với ^{IA}

 

^2;1 nên ta chọn ^{n }



^{1; 2}



_.

Vây đường thẳng  đi qua điểm ^A



^{3; 1}



và nhận vectơ ^{n }



^{1; 2}



là một vectơ pháp tuyến nên phương trình của đường thẳng : ^{(x 3) 2}



^{y 1}



⁰ _{hay :} x2y 5 0.

Câu 32. Cho đường cong

 

Cm ^:x² y^{2– 8}x¹⁰y m ⁰

. Với giá trị nào của m thì

 

Cm

là đường tròn có bán kính bằng 7 ?

A. m4. B. m8. C. m 8. D. m4.

Lời giải

Ta có đường cong

 

Cm ^:x²y^{2 – 8}x¹⁰y m ^{0  }



^{x 4}

 

^{2 y5}



^{2  41 m}_.

 

Cm là đường tròn có bán kính bằng 7 

41 0

41 7 8

m m

m

     

  

 .

Câu 33. Cho elip có phương trình

 

^{E :4x25y2 1}. Một tiêu điểm của

 

^E có tọa độ là

A.



^1;0



_{. B.}



^3;0



_{. C.} ^{0; 105}

 

  

 

 . D.

5;0 10

 

 

 

 . Lời giải

Ta có

2 2

2 2

4 5 1 1

1 1

4 5

x y x  y    

.

2

2 2 2

2

1

1 5

4

1 20 10

5 a

c a b c

b

 

      

  .

Vậy

 

^E có 2 tiêu điểm là :

1 2

5 5

;0 , ;0

10 10

F  F  

   

   

   .

Câu 34. Phương trình chính tắc của elip

 

^E có trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 là A.

2 2

16 25 1 x  y 

. B.

2 2

25 9 1 x  y 

. C.

2 2

25 16 1 x  y 

. D.

2 2

100 64 1 x  y 

. Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của elip

 

^{E :x2}₂ ^y₂^{2 1}

a b 

với



^{a b 0,b2 a2c2}



_.

Elip

 

^E có trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6

2 2 2

2 10 5

2 6 3 16

a a

b a c

c c

 

 

        .

Vậy phương trình chính tắc của elip là

 

^{: 2 2 1}

25 16 x y

E  

. Câu 35. Cho phương trình chính tắc của

 

^E _{có dạng:}

2

9 2 1.

4  

x y

Xác định tiêu cự của

 

^E _.

A.

4 35

3 . B.

2 35

3 . C.

6 35

3 . D.

8 35 3 Lời giải

Ta có

2 2 2

9 2 1 1

4 4 1

9

    

x x y

y

. Vậy

2 2 1 2 2 2 1 35

4, 4

9 9 9

       

a b c a b

. 35

 c 3

Độ dài tiêu cự là ^{1 2}

2 2 35

  3 F F c

.

PHẦN II. TỰ LUẬN Câu 1.Với

cos 3

 5 a và

3 .

 a 2

 Tính giá trị của

sin 2

  

 

 

a 

. Lời giải

Ta có

2

2 2

sin 4

3 16 5

sin 1 cos 1

4

5 25

sin 5

 

  

        

    



a

a a

a .

Vì

3

 a 2

 nên chọn

sin 4

 5

a .

Ta có

4 3 3

sin sin .cos sin cos .0 1.

2 2 2 5 5 5

         

   

   

  

a a a

.

Câu 2a. [0D4-5.6-3] Tìm m để hàm số ^y



^m1



^x22



^m1



^x4 có tập xác địnhD R Lời giải

Đặt ^{f x}

  

^{ m1}



^x22



^m1



^x4

Hàm số ^y



^m1



^x22



^m1



^x4 có tập xác địnhD R ^{ f x}

 

^{  0, x R}

 

¹

 Với m 1 thì ^{f x}

 

^{   4 0, x R}

 Với m 1 khi đó

 

^{1 1 0} ₂ ^{1 1 1 3}

' 0 2 3 0 1 3

m m m

m m

m m

      

 

            

Vậy 1  m 3

Câu 2b. [0D4-1.5-4] Cho 3 số thực dương x y z, , . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



^{2 2 2}



1 2

x y z

P x y z

yz zx xy

     

Lời giải Áp dụng BĐT Cô – si , ta có

2 2

33 . . 3

y z y z

x x

zx xy zx xy

   

;

2 x z 3

y  yz xy 

;

2 y x 3

z zx zy 

Cộng vế theo vế ta được ^2P



^x2y2z2



^2 _{yz zx xy}^{x  y  z }^{  9 P 9}₂

 

Vậy GTNN củaP _là 9

2 khi x  y z 1.

Câu 3. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a_,



^{0 ¡a}



_{. Điểm M} thuộc đoạn thẳng AC sao cho 4

AC  AM . Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính MB MNuuur uuuur. . Lời giải

Ta có

MB AB AM

uuur uuur uuuur 1 AB 4AC

uuur uuur

 

1

AB 4 AB AD

uuur uuur uuur 3 1 4AB 4AD

 uuur uuur .

MN  ANAM

uuuur uuur uuuur 1

AD DN 4AC

uuur uuur  uuur

 

1 1

2 4

AD DC AB AD

uuur uuur uuur uuur

 

1 1

2 4

AD AB AB AD

uuur uuur uuur uuur 1 3 4AB 4AD

 uuur uuur .

Suy ra MB MNuuur uuuur. 3 1 1 3 4AB 4AD 4AB 4AD

  

     uuur uuur uuur uuur



^{2 2}



1 3 9 . . 3

16 AB AB AD AD AB AD

 uuur  uuur uuur uuur uuur  uuur



^{2 2}



1 3 0 0 3 0

16 a a

    

. Vậy MB MNuuur uuuur. 0

.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) : (C x1)² (y3)² 25 và điểm (5;1)B . Viết phương trình các đường thẳng d đi qua B và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm M, C sao cho

2

MC MB (với M nằm giữa B và C).

Lời giải

a

5 x 5

2 13

M H C

B(5;1)

I(-1;-3)

Gọi n ( ; )A B

là VTPT của d  Phương trình của d:

( 5) ( 1) 0 5 0

A x B y   Ax By  A B  .

(C) có tâm ( 1; 3)I   , bán kính R5 và IB2 13. Gọi H là trung điểm của MCIH BC. Đặt

, 2 2

x IH a MH  BH  MH  a Ta có

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

25 25 3

52 4 25 52 4 4

IH IM MH x a x a a

IH IB BH x a a a x

          

   

           

   

  

Với

2 2

2 2

3 5

4 ( ; ) 4 A B A B 4 6 4 4

x d I d A B A B

A B

   

        



2 2 2 2

0

(6 4 ) 16( ) 20 48 0 12

5 A

A B A B A AB

A B

 

        

  

 .

Xét TH A 0 d có phương trình là : By B  0 d y:  1 0. Xét TH

12 A  5 Bd

có phương trình là:

12 12

5 0 :12 5 55 0

5 Bx By 5 B B d x y

         

.