ĐỀ 22 - ÔN TẬP KT HKII TOÁN 10 (35TN+TL) - file word

KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 Mơn: TỐN - Lớp 10 – (Theo ma trận Bộ GD) Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hai số thực ,a b sao cho a b- >0. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. a>b. B. a+ > +1 b 1. C. - 3a>- 3b. D. 3 3 a b

> . Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 2- x+ < +3 4 2x là

A.

1;

D=ỉçççè-4 +¥ ÷ư÷÷ø. B.

; 1 D= - ¥ỉçççè - ÷4 ư÷÷ø.

C.

1 1

; ;

4 4

D= - ¥ỉçççè - ư ỉ÷÷÷ø èÈççç- +¥ ừ÷÷÷. D.

1 1; D=ỉçççè-4 4ư÷÷÷ø. Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 6 0 là

A.



^3;



_{. B.}



^3;



_{. C.}



^6;



_{. D.}



^;3



_.

Câu 4. Cho bảng phân bố tần số sau: khối lượng 20 học sinh lớp 10A

Số trung bình cộng x của bảng số liệu đã cho là

A. x53. B. x52,8. C. x52, 2. D. x52.

Câu 5. Kết quả thi mơn Tốn giữa kì 11 của lớp 10A³ trường THPT Ba Vì được thống kê như sau:

Giá trị mốt M⁰ của bảng phân bố tần số trên bằng

A. 5. B. 7. C. 8. D. 12.

Câu 6. Trên đường tròn có bán kính R3, độ dài của cung có số đo 8

 là A. l 8

. B. 8

lr

. C.

3 l 8

. D.

5 l 8

. Câu 7. Góc có số đo

7 6





^rad



đổi sang độ là

A. 210 .^o B. 420 .^o C. 75 .^o D. 310 .^o

Câu 8. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

A. ^{sin 180}



^a



^sina_{. B.} ^{sin 180}



^a



^cosa_.

C. ^{sin 180}



^a



^{ cosa}_{. D.} ^{sin 180}



^a



^{ sina}_.

Câu 9.Giá trị sin9

2



bằng bao nhiêu?

A. - 1. B.

1.

2 C. 1. D. 0.

Câu 10. Với ^{a b,} là góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai?

A. ^{sin sin 1}



^{cos( ) os( ) .}



a b2 a b c a b

B. ^{sin sin 1}



^{cos( ) os( ) .}



a b 2 a b c a b

C.

cos( ) os( )

sin sin .

2

a b c a b

a b   

 D. ^{sin sin 1}



^{cos( ) os( ) .}



a b2 a b c a b Câu 11. Với mọi góc lượng giác a, .b Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. ^cos



^{a b}



^{cos .cosa bsin .sin .a b} _B. ^sin



^{a b–}



^{sin .cosa bcos .sin .a b}

C. ^cos



^{a b–}



^{cos .cosa bsin .sin .a b} _D. ^sin



^{a b}



^{sin .cosa bcos .sin .a b}

Câu 12. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. sin 2a2sin .cosa a. B. sin 2sin .cos

2 2

a a

a

.

C. cos 2a 1 2sin²a. D. ^{cos 2a}



^sinacosa

 

^sinacosa



_.

Câu 13. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

A. ^{sin 180 –}



^{0 a}



^{– cosa}_{. B.} ^{sin 180 –}



^{0 a}



^{ sina}_.

C. ^sin



^{180 –0 a}



^sina_{. D.} ^sin



^{180 –0 a}



^cosa_.

Câu 14. Cho tam giác ABC, khi đó diện tích tam giác ABC là.

A.

1 . .

S  2AB AC SinB

. B.

1 . .

S 2CA CB SinA

. C.

1 . .

S 2 AB CB SinC

. D.

1 . .

S 2BC BA SinB .

Câu 15. Cho tam giác ABC biết BC a CA b AB c ,  ,  . Diện tích tam giác ABC bằng A.

1 cos 2bc A

. B. 2 cosbc A. C. 2 sinbc A. D.

1 sin 2bc A

.

Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 5x3y 1 0. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?

A. n1



5; 3



. B. n2  



5;3



. C. n3 

 

3;5

. D. n4  



15;9



. Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x²2y²2x4y 1 0. B. x² y²2xy6y 1 0. C. x²y²2x6y26 0 . D. x²y²2x6y26 0 .

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn

 

^{C x: 2y22x6y 1 0} _{có tâm I} và bán kính R là : A. ^I



^{2; 6}



_{và R 39. B.} ^I



^{1; 3}



_{và R 10.}

C. ^I



^{1; 3}



_{và R3. D.} ^I



^1;3



_{và R3.}

Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một Elip?

A.

2 2

2 2 1 x  y 

. B.

2 2

4 9 1 x  y 

. C. x²y² 1. D.

2 2

2 2 1

2 1

x  y  .

Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip

2 2

16 4 1 x  y 

. Điểm nào sau đây thuộc Elip?

A. ^B

 

^0;0 _{. B.} ^C



^4;0



_{. C.} ^A



^{0; 4}



_{. D.} ^D



^{ 4; 2}



_.

Câu 21. Nếu ^{a b c, ,} là các số thực bất kì và a b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. a c b c   . B. ^{a2 b2}. C. ac bc _{. D.} ac bc _. Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình x² x 6 có dạng là



^{a b;}



_{. Tính a}²_b²

A. 5. B. 13 . C. 4 . D. 5 .

Câu 23. Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:

Sản lượng 20 21 22 23 24

Tần số 5 8 11 10 6

Phương sai của mẫu số liệu là:

A. s^2x 1,5 B. s^2x 1, 24. C 1,54 D. 22,1

Câu 24. Đo chiều cao (tính bằngcm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

Chiều cao



^150;154

 

^154;158

 

^158;162

 

^162;166

 

^166;170



Tần số

25 50 200 175 50

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A. s^x 161, 4 B. s^x 14, 48. C. s^x 8, 2 D. s^x 3,85

Câu 25. Nếu một góc có số đo 5 12 rad

thì số đo của góc đó khi đổi sang đơn vị độ, phút, giây là

A. 45. B. 75. C. 55. D. 65.

Câu 26. Một bánh xe quay theo chiều dương được 5 vòng trong 8 giây. Trong 3 giây bánh xe quay được một góc lượng giác có số đo là bao nhiêu

A.

3 4

. B.

48 5 

. C.

15 4 

. D.

5 6

.

Câu 27. Cho biểu thức Pcos10^cos 20^cos30^ ... cos170^cos180^. Giá trị của P là bao nhiêu?

A. 1. B. 0 . C. . D. 2

 .

Câu 28. Cho

1 3

sin , ; 2

5 2

a a  . Giá trị của cosa là bao nhiêu?

A.

2 6 5



. B.

24

25 . C.

2 6

5 . D. 2

 . Câu 29. Rút gọn biểu thức Asin2a2sin2a.cos4a

A. sin6a . B. cos6a. C. sin2a. D. sin6a.

Câu 30. Rút gọn biểu thức

cos cos sin .sin

cos .cos sin .sin

2 a b b 2 a

A a b a b

 

      

   

   

 

A. ^tan



^{a b}



_{. B.} ^tan



^{a b}



_{. C.} ^tan



^{b a}



_{. D.} ^cot



^{a b}



_.

Câu 31. Cho tam giác ABC có AB a BC , 2 ,a B 120. Độ dài cạnh AC bằng

A. a 5 _{. B.} a 3_{. C.} a 7_{. D.} a 6_.

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ^A

 

^1;2 và đường thẳng : 3d x4y2020 0 . Phương trình đường thẳng  song song với d và cách A một khoảng bằng 403 là

A. 3x4y2010 0 . B. 3x4y2020 0 .

C. 4x3y2005 0 . D. 4x3y2025 0 .

Câu 33. Trong mặt phẳng Oxycho hai điểm A(2; 1) _, ^B



^{0; 3}



. Phương trình đường tròn đường kính AB_là

A.



^x1

 

^{2 y2}



^{2 8.} B.



^x1

 

^{2 y2}



^{2 2.}

C.



^x1

 

^{2 y2}



^22. _D.



^x1

 

^{2 y2}



^{2 2 2.}

Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy _{cho điểm} A(0;1) và đường thẳng

 

^{ : 3x4y 1 0}. Phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng

 

^ _là

A. ^{x2 }



^y1



^{2 2.} _B. ^x2



^y1



^{2 1.}

C. ^x2



^y1



^{2 1.} _D. ^x2



^y1



^{2 2.}

Câu 35. Trong mặt phẳng



^Oxy



_{cho Elip}

 

2 2

: 1

25 9 x y

E  

. Tiêu cự của elip bằng

A. 4 . B. 34 . C. 2 34 . D. 8.

II. TỰ LUẬN

Câu 36. Chứng minh rằng

2 3 1

cos cos cos

7 7 7 2

     

Câu 37. Viết phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với đường thẳng : 5 x y 17 0 tại M(4;3)và tiếp xúc với đường thẳng :d x5y 5 0

Câu 38. Cho

a  0; b  0

và a2b0. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

   

^2.

4 2 2 1 T a  a b b

 

Câu 39. Cho tam giác nhọn ,^ABC gọi ^{I J K, ,} lần lượt là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh ^{A B C, ,} . Gọi diện tích các tam giác ^ABCvà ^IJK lần lượt là ^SABC và ^SIJKbiết rằng ^{SABC 4SIJK} , chứng minh rằng

2 2 2 3

cos cos cos

A B C 4 .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D

11.C 12.D 13.C 14.D 15.D 16.C 17.C 18.C 19.D 20.B

21.A 22.B 23.C 24.D 25.B 26.C 27.A 28.C 29.A 30.A

31.C 32.A 33.C 34.C 35.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hai số thực ,a b sao cho a b- >0. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. a>b. B. a+ > +1 b 1. C. 3- a>- 3b. D. 3 3 a>b . Lời giải

Ta có a b- >0 nên a>bÛ - 3a<- 3b.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 2- x+ < +3 4 2x là A.

1;

D=æçççè-4 +¥ ÷ö÷÷ø. B.

; 1 D= - ¥æçççè - ÷4 ö÷÷ø.

C.

1 1

; ;

4 4

D= - ¥æçççè - ö æ÷÷÷ø èÈççç- +¥ ö÷÷÷ø. D.

1 1; D=æçççè-4 4ö÷÷÷ø. Lời giải

Ta có

2 3 4 2 1 4 1

x x x x -4

- + < + Û - < Û >

. Vậy

1; S=æçççè-4 +¥ ÷ö÷÷ø Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 6 0 là

A.



^3;



_{. B.}



^3;



_{. C.}



^6;



_{. D.}



^;3



_.

Lời giải Ta có 2x   6 0 x 3.

Tập nghiệm ^{T }



^3;



_.

Câu 4. Cho bảng phân bố tần số sau: khối lượng 20 học sinh lớp 10A

Số trung bình cộng x của bảng số liệu đã cho là

A. x53. B. x52,8. C. x52, 2. D. x52. Lời giải

Giá trị trung bình

50.4 51.5 52.6 55.3 56.2

52, 2

x   20   

.

Câu 5. Kết quả thi môn Toán giữa kì 11 của lớp 10A³ trường THPT Ba Vì được thống kê như sau:

Giá trị mốt M⁰ của bảng phân bố tần số trên bằng

A.5. B.7. C.8. D.12.

Lời giải

Mốt của bảng phân bố tần suất là giá trị có tần số lớn nhất nên ta có M⁰ 8. Câu 6. Trên đường tròn có bán kính R3, độ dài của cung có số đo 8

 là A. l 8

 . B. 8

lr

. C.

3 l 8

 . D.

5 l 8

 . Lời giải

Độ dài cung cần tìm là:

. 3 l R   8

. Câu 7. Góc có số đo

7 6





^rad



đổi sang độ là

A.210 .^o B.420 .^o C.75 .^o D. 310 .^o

Lời giải Áp dụng công thức đổi rad sang độ

n .180

 

.

 

7 210 .

6 rad _{ }

Câu 8. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

A. ^{sin 180}



^0a



^sina_{. B.} ^{sin 180}



^0a



^cosa_.

C. ^sin



^1800a



^{ cosa}_{. D.} ^sin



^1800a



^{ sina}_.

Lời giải

Theo mối quan hệ giá trị lượng giác giữa hai cung hơn kém 180 ta có ^{0 sin}



^1800a



^{ sina}_.

Câu 9.Giá trị sin9

2



bằng bao nhiêu?

A.- 1. B.

1.

2 C.1. D.0.

Lời giải

sin9 sin( ) sin 1

2 2 2

 = + =  =

Câu 10. Với ^{a b,} là góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai?

A.^{sin sin 1}



^{cos( ) os( ) .}



a b 2 a b c a b

B.^{sin sin 1}



^{cos( ) os( ) .}



a b 2 a b c a b C.

cos( ) os( )

sin sin .

2

a b c a b

a b   

D.^{sin sin 1}



^{cos( ) os( ) .}



a b 2 a b c a b Lời giải

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng có ta ^{sin sin 1}



^{cos( ) os( ) .}



a b 2 a b c a b Câu 11. Với mọi góc lượng giác a, .b Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. ^cos



^{a b}



^{cos .cosa bsin .sin .a b} _B. ^sin



^{a b–}



^{sin .cosa bcos .sin .a b}

C. ^cos



^{a b–}



^{cos .cosa bsin .sin .a b} _D. ^sin



^{a b}



^{sin .cosa bcos .sin .a b}

Lời giải Áp dụng công thức cộng

 

 

 

 

cos cos cos sin sin

cos cos cos sin sin

sin sin cos cos sin

sin sin cos cos sin .

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

  

  

  

  

Ta có đáp án C đúng.

Câu 12. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. sin 2a2sin .cosa a. B. sin 2sin .cos

2 2

a a

a

.

C. cos 2a 1 2sin²a. D. ^{cos 2a}



^sinacosa

 

^sinacosa



_.

Lời giải Áp dụng công thức nhân đôi

2 2 2 2

sin 2 2sin cos

cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2sin .

a a a

a a a a a



     

Ta có đáp án A, B, C đúng.

Đáp án D sai vì ^{cos 2acos2asin2a}



^cosasina

 

^cosasina



^.

Câu 13. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

A. ^{sin 180 –}



^{0 a}



^{– cosa}_{. B.} ^{sin 180 –}



^{0 a}



^{ sina}_.

C

. ^sin



^{180 –0 a}



^sina_{. D.} ^sin



^{180 –0 a}



^cosa_.

Lời giải Theo Lý thuyết: chọn C

Câu 14. Cho tam giác ABC, khi đó diện tích tam giác ABC là.

A.

1 . .

S  2AB AC SinB

. B.

1 . .

S 2CA CB SinA

. C.

1 . .

S 2 AB CB SinC

. D.

1 . .

S 2BC BA SinB . Lời giải Theo Lý thuyết: chọn D

Câu 15. Cho tam giác ABC biết BC a CA b AB c ,  ,  . Diện tích tam giác ABC bằng A.

1 cos 2bc A

. B. 2 cosbc A. C. 2 sinbc A. D.

1 sin 2bc A

. Lời giải

Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 5x3y 1 0. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?

A.n1



5; 3



. B. n2  



5;3



. C. n3 

 

3;5

. D. n4  



15;9



. Lời giải

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n1



5; 3



nên n2  



5;3



, n4  



15;9



đều là vectơ pháp tuyến của đường thẳng .d

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x²2y²2x4y 1 0. B. x² y²2xy6y 1 0. C. x²y²2x6y26 0 . D. x²y²2x6y26 0 .

Lời giải Loại đáp án A và B .

Loại đáp án D vì ^{12 }

 

^{3 226  16 0}_.

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn

 

^{C x: 2y22x6y 1 0} _{có tâm I} và bán kính R là : A. ^I



^{2; 6}



_{và R 39. B.} ^I



^{1; 3}



_{và R 10.}

C. ^I



^{1; 3}



_{và R3. D.} ^I



^1;3



_{và R3.}

Lời giải

Ta có :^{x2y22x6y  1 0}



^x1

 

^{2 y3}



^{2 9}_.

Đường tròn đã cho có tâm ^I



^{1; 3}



và bán kính R 9 3 .

Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một Elip?

A.

2 2

2 2 1 x  y 

. B.

2 2

4 9 1 x  y 

. C. x²y² 1. D.

2 2

2 2 1

2 1

x  y  . Lời giải

Ta thấy

2 2

2 2 1

2 1

x  y 

là phương trình Elip có a2 và b1, thỏa mãn.

Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip

2 2

16 4 1 x  y 

. Điểm nào sau đây thuộc Elip?

A. ^B

 

^0;0 _{. B.} ^C



^4;0



_{. C.} ^A



^{0; 4}



_{. D.} ^D



^{ 4; 2}



_.

Lời giải Ta thấy

 

^{4 2} 0² 16 4 1

  

Câu 21. Nếu ^{a b c, ,} là các số thực bất kì và a b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. a c b c   . B. ^{a2 b2}. C. ac bc _{. D.} ac bc _. Lời giải

, , .

a b     a c b c a b c

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình x² x 6 có dạng là



^{a b;}



_{. Tính a}²_b²

A. 5. B. 13 . C. 4 . D. 5 .

Lời giải

2 6 3 2

x      x x .

Tập nghiệm của bất phương trình là



^3;2



_.

Khi đó a²b² 13.

Câu 23. Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:

Sản lượng 20 21 22 23 24

Tần số 5 8 11 10 6

Phương sai của mẫu số liệu là:

A. s^2x 1,5 B. s^2x 1, 24. C 1,54 D. 22,1 Lời giải

Ta có sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là:

 

1 5.20 8.21 11.22 10.23 6.24 22,1

x 40     

( tạ) Phương sai:

2 2 2 2

1 1 2 2

1 ( ) ( ) ... ( ) 1,54

x k k

s n x x n x x n x x

n 

        

Câu 24. Đo chiều cao (tính bằngcm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

Chiều cao



^150;154

 

^154;158

 

^158;162

 

^162;166

 

^166;170



Tần số

25 50 200 175 50

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A. s^x 161, 4 B. s^x 14, 48. C. s^x 8, 2 D. s^x 3,85 Lời giải

Ta có bảng sau

Lớp chiều cao Giá trị đại diện Tần số



^150;154



_{152 25}



^154;158



_{156 50}



^158;162



_{160 200}



^162;166



_{164 175}



^166;170



_{168 50}

Ta có chiều cao trung bình:

 

1 152.25 156.50 160.200 164.175 168.50 161, 4

x500     

Phương sai của mẫu số liệu:

     

         

2 2 2

2

1 1 2 2

2 2 2 2 2

...

1 25 152 161, 4 50 156 161, 4 200 160 161, 4 175 164 161, 4 50 168 161, 4 14,84 500

x k k

s  f c x  f c x   f c x

 

           

 Độ lệch chuẩn: s_x  s_x²  14, 48 3,85 Câu 25. Nếu một góc có số đo

5 12 rad

thì số đo của góc đó khi đổi sang đơn vị độ, phút, giây là

A. 45. B. 75. C. 55. D. 65.

Lời giải Ta có

180 5 180 5

1 . 75

12 12

rad  rad 

 

   

      .

Câu 26. Một bánh xe quay theo chiều dương được 5 vòng trong 8 giây. Trong 3 giây bánh xe quay được một góc lượng giác có số đo là bao nhiêu

A.

3 4

. B.

48 5 

. C.

15 4 

. D.

5 6

. Lời giải

Trong 3 giây bánh xe quay được

5.3 15 8  8

vòng.

Bánh xe quay 1vòng được một góc là 2 , vậy bánh xe quay 15

8 vòng được 1góc là 15 15

2 . 8  4  .

Câu 27. Cho biểu thức Pcos10^cos 20^cos30^ ... cos170^cos180^. Giá trị của P là bao nhiêu?

A. 1. B. 0 . C. . D. 2

 . Lời giải

Áp dụng công thức cung bù nhau ta có:

cos10^  cos170 ,cos 20^{ }  cos160 ,...cos80^{ } cos100^ suy ra

(cos10 cos170 ) (cos 20 cos160 ) (cos30 cos150 ) ... cos90 cos180 0 0 0 ... 0 1

1

P        

     

 

       

Câu 28. Cho

1 3

sin , ; 2

5 2

a a  . Giá trị của cosa là bao nhiêu?

A.

2 6 5



. B.

24

25 . C.

2 6

5 . D. 2

 . Lời giải

Áp dụng công thức

2 2 2 2 6

sin cos 1 cos 1 sin

a a  a   a   5

Do

3 2 6

; 2 cos

2 5

a   a

 

Câu 29. Rút gọn biểu thức Asin2a2sin2a.cos4a

A. sin6a . B. cos6a. C. sin2a. D. sin6a. Lời giải

 

sin sin .cos

sin sin sin

sin sin sin

sin .

2 2 2 4

2 2 6

2 2 6

6

A a a a

a a a

a a a

a

 

    

  



Câu 30. Rút gọn biểu thức

cos cos sin .sin

cos .cos sin .sin

2 a b b 2 a

A a b a b

 

      

   

   

 

A. ^tan



^{a b}



_{. B.} ^tan



^{a b}



_{. C.} ^tan



^{b a}



_{. D.} ^cot



^{a b}



_.

Lời giải

 

   

cos cos sin .sin

cos .cos sin .sin sin cos sin .cos sin

tan .

cos .cos sin .sin cos

2 a b b 2 a

A a b a b

a b b a a b

a b a b a b a b

 

      

   

   

 

 

   

 

Câu 31. Cho tam giác ABC có AB a BC , 2 ,a B 120. Độ dài cạnh AC bằng

A. a 5 _{. B.} a 3_{. C.} a 7_{. D.} a 6_.

Lời giải

Áp dụng định lý Cosin , AC² AB²BC²2AB BC. .cosB

2 2 1 2

4 2. .2 . 7

a a a a 2 a

    

  .

Suy ra AC a 7.

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ^A

 

^1;2 và đường thẳng : 3d x4y2020 0 . Phương trình đường thẳng  song song với d và cách A một khoảng bằng 403 là

A. 3x4y2010 0 . B. 3x4y2020 0 . C. 4x3y2005 0 . D. 4x3y2025 0 .

Lời giải

Vì  d phương trình  có dạng ^{3x4y c 0}



^c2020



Ta có



^,



^{403 5 403 5 2015 2020( )}

2010( ) 5

c l

d A c c

c n



  

           .

Vậy

 

^{ : 3x4y2010 0} _.

Câu 33. Trong mặt phẳng Oxycho hai điểm A(2; 1) _, ^B



^{0; 3}



. Phương trình đường tròn đường kính AB_là

A.



^x1

 

^{2 y2}



^{2 8.} B.



^x1

 

^{2 y2}



^{2 2.}

C.



^x1

 

^{2 y2}



^{2 2.} _D.



^x1

 

^{2 y2}



^{2 2 2.}

Lời giải

Bán kính đường tròn: ¹



^{0 2}

 

^{2 3 1}



^{2 2}

2 2

R AB      

Tâm của đường tròn: ^I



^{1; 2}



Phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính là:



^x1

 

^{2 y2}



^{2 2.}

Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy _{cho điểm} A(0;1) và đường thẳng

 

^{ : 3x4y 1 0}. Phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng

 

^ _là

A.^x2



^y1



^{2 2.} _B. ^x2



^y1



^{2 1.}

C.^x2



^y1



^{2 1.} _D. ^x2



^y1



^{2 2.}

Lời giải

Bán kính đường tròn:



^;

  

^{3.0 4.1 1}_{2 2} ¹

3 4

R d A  

   

 Phương trình đường tròn là:

 

²

2 1 1

x  y 

Câu 35. Trong mặt phẳng



^Oxy



_{cho Elip}

 

2 2

: 1

25 9 x y

E  

. Tiêu cự của elip bằng

A.4 . B. 34 . C. 2 34 . D. 8.

Lời giải Ta có: a² 25;b²  9 c² 25 9 16   c 4 Vậy tiêu cự của

 

^E _bằng F F_{1 2} 2c8

II. TỰ LUẬN

Câu 36. Chứng minh rằng

2 3 1

cos cos cos

7 7 7 2

      Lời giải

Đặt

2 3

cos cos cos

7 7 7

A_  _  _ 

Ta có:

2 3

2 sin 2sin cos 2sin cos 2sin cos

7 7 7 7 7 7 7

A          

2 3 4 2

sin sin sin sin sin

7 7 7 7 7

     

    

 

3 4

sin sin sin

7 7 7

  

  

3 3

sin sin sin

7 7 7

    

      sin7

 

. Vậy

1 A2

Câu 37. Viết phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với đường thẳng : 5 x y 17 0 tại M(4;3)và tiếp xúc với đường thẳng :d x5y 5 0

Lời giải

Gọi a là đường thẳng qua M và vuông góc với . Khi đó Ia.

Phương trình tham số của

: 4 5 .

3

x t

a y t

  

  



Gọi I là tâm của đường tròn ( )C  I a I(4 5 ;3 t t). Mặt khác ( )C tiếp xúc với và d nên ( , )d I  d I d( , )

5(4 5 ) 3 17 (4 5 ) 5(3 ) 5

26 26

t t t t

       

 

26t 10 16t

  

1 ( 1; 4) 26

4 56 23 4

( ; ) 26

9 9 9 9

t I R IM

t I R IM

       

      



Ta tìm được 2 đường tròn

2 2

( ) : (C x1) (y4) 26 và

2 2

56 23 416

( ) : ( ) ( )

9 9 81

C x  y 

(Có thể không cần gọi thêm đường thẳng a và dùng khoảng cách vẫn được nhưng tính toán rất cực).

Câu 38. Cho

a  0; b  0

và a2b0. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

   

²

4 2 2 1 T a  a b b

 

Lời Giải Ta có:

 a  2 b   2 b  1 

^{2 (a2 )(2b b1)(2b1)}

Ta có: 2a2(a2 ) (2b  b 1) (2b 1) 2 2( 2 ) (2 1) (2 1) 2 2

a b b b

a      

 

   2

2( 2 ) (2 1) (2 1) 2 2

4 2 2 1

a b b b

T a b b

      

  

 

   2

2 1 2 1

2 1

2 2

4 2 2 1

b b

a b

a b b

 

     

 

 

   

4 2

2 1 2 1

4 2 . . . 1 4 1 3

2 2

4 2 2 1

b b

a b

a b b

 

     

 

Vậy GTNN của T bằng 3

Dấu bằng xãy ra khi:

   

²

2 1 4

2 2 2 2 1

a b b

a b b

   

 

   

²

2 1

2 2

2 4

2 2 1

a b b

a b

a b b

   



  

 



2 1

2 2

2 2

2 1

a b b

a b b

   

 

  

 



2 1

2 2

2 1 2

2 2 1

a b b b

b

   

   

 



2 1 2 a b

 

   .

Câu 39. Cho tam giác nhọn ,^ABC gọi ^{I J K, ,} lần lượt là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh ^{A B C, ,} . Gọi diện tích các tam giác ^ABCvà ^IJK lần lượt là ^SABC và ^SIJKbiết rằng ^{SABC 4SIJK} , chứng minh rằng

2 2 2 3

cos cos cos

A B C 4 . Lời giải

K H

J

I A

B C

Ta có

3

AJK BIK CJI ABC IJK 4 ABC

S_ S_ S_ S_ S_  S_ . Suy ra

3 4

AJK BIK CJI

ABC ABC ABC

S S S

S S S

  

  

  

.

1 1 1

. .sinA . .sinB . .sinC 3

2 2 2

1 . .sinA 1 . .sinB 1 . .sinC 4

2 2 2

AK AJ BK BI CI CJ

AB AC BA BC CA CB

   

.

. . . 3

. . . 4

AK AJ BK BI CI CJ AB AC BA BC CA CB

   

.

. . . 3

4 AK AJ BK BI CJ CI AC AB BC BA CB CA

   

. cos .cos cos .cos cos .cos 3

A A B B C C 4

    ^{2 2 2} 3

cos cos cos

A B C 4

   

.