ĐỀ 10 - ÔN TẬP KT HKII TOÁN 10 (35TN+TL) - file word

(1)

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

ĐỀ SỐ 10 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022

Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1. Cho hình vuông ABCD tâm ^I

 

^3;3 , phương trình cạnh AB y: 1. Gọi tọa độ điểm ^{A a}



^{; b}



và



^;



B c d . Khi đó P a b c d    bằng

A. ⁶. B. ⁹. C. ⁸. D. ⁵.

Câu 2. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm ^G



^^2;5



và có một VTPT là ⁿ^ ^



^{2; 3}^



^.

A. 2x3y19 0 . B. 3x2y 4 0. C. 2x3y19 0 . D. 3x2y 4 0 . Câu 3. Giải bất phương trình 3 5 2

2 1 3

x x

  x

  

A. 5

x3 . B. ^x^⁵. C. 5

x3 . D. ^x^{ }⁵. Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. sin⁴xcos⁴x 1 2sin²xcos² x. B.



^sin^x^^cos^x



² ^{ }^{1 2sin cos}^x ^x^.

C.



^sin^x^^cos^x



² ^{ }^{1 2sin cos}^x ^x^. ^D.sin⁶xcos⁶x 1 sin² xcos²x.

Câu 5. Cho 4

sin 5 và 0

2

 

  . tính tan . A. 3

5. B. 4

3. C. 3

4. D. 3 4. Câu 6. Biết

2

     và cot, cot , ^cot theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số cot .cot  bằng

A. 2 . B. 3. C. 2. D. 3.

Câu 7. Cho góc ^x thỏa mãn 0⁰  x 90⁰. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. cotx0. B. tanx0. C. sinx0. D. cosx0. Câu 8. Cho hai đường thẳng d x1: 2y 4 0; d2: 2x y  6 0. Số đo góc giữa d d1; 2 là

A. 60 .⁰ B. 45 .⁰ C. 30 .⁰ D. 90 .⁰

Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^cos^ ^^{cos 180}



⁰^^



^. ^B.^cot^ ^^{cot 180}



⁰^^



^.

C. ^tan^ ^^{tan 180}



⁰^^



^. ^D.^sin^ ^^{sin 180}



⁰^^



^.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình x²5x 6 0 là

A.



    ^{; 3}

 

^2;



. B.



    ^{; 3}

 

^2;



. C.



    ^{; 2}

 

^3;



. D.



^{ }^{3; 2}



.

Câu 11. Tính giá trị biểu thứ Ptan tan sin ² nếu cho 4

cos  5, 3 2

  

   

 

 .

A. 12

25. B. 12

25. C. 1

3. D.  3 .

Câu 12. Cho tanx3. Tính

2 2

2sin 5sin cos cos 2sin sin cos cos

x x x x

A x x x x

 

   .

(2)

A. 2

A11. B. A4. C. 22

A 4 . D. 4 26 . Câu 13. Nếu tancot 3 thì tan²cot² có giá trị bằng:

A. 11. B. 9. C. 12. D. 10.

Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2 2

10 2

2 3

x x

  

  :

A.



^{   }^{; 4}

 

^1;1



. B.



^{   }^{3; 1}

 

^1;



. C.



^{   }^{4; 3}

 

^1;1



. D.



^{   }^{4; 1}

  

³ . Câu 15. Nếu tan và tan là hai nghiệm của phương trình x²px q 0 và cot và cot là hai

nghiệm của phương trình x²  rx s 0 thì ^r^s bằng : A. 1

pq. B. 2

p

q . C. 2

q

p . D. ^pq.

Câu 16. Giải bất phương trình



³^^x



^x^{ }² ⁰^.

A.



^^2;3



. B.



^^2;3



. C.



^^;3



. D.



^^2;3



. Câu 17. Giải hệ bất phương trình 3 6

5 3 2 15

x x x x

  

   

 .

A.   2 x 3. B.   3 x 3. C.   2 x 2. D.   3 x 2.

Câu 18. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn

  

^C ^: ^x^¹

 

² ^ ^y^³



² ^⁹^{và điểm}^A

 

^2;1 . Hai tiếp tuyến kẻ từ A đến

 

^C tiếp xúc với

 

^C tại ^{M N}^, . Đường thẳng MN có phương trình

A. ^x^⁴^y^{ }^{2 0}. B. ^{ }^x ⁴^y^{ }^{2 0}. C. ^x^⁴^y^{ }^{2 0}. D. ^x^⁴^y^{ }^{2 0}. Câu 19. Cho bất phương trình x² 3x10  x 2. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Bất phương trình có 7 nghiệm nguyên thuộc



0;20 .



B. Bất phương trình có một nghiêm thuộc



^^2;5



.

C. Bất phương trình có 7 nghiệm nguyên thuộc



^^5;10



. D. x 2 là nghiệm có giá trị nhò nhất của bất phương trình.

Câu 20. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho các điểm ^A



^10;5



, ^B

 

^3;2 , ^C



^{6; 5}^



. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

A.



^x^⁴

 

² ^ ^y^⁴



² ^¹⁶^. ^B.



^x^³



² ^ ^y² ^²⁹^.

C.



x8



²  y² 29 . D.



x4

 

²  y4



² 29. Câu 21. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 2

: 2 3 ; : 4 6 5 0

1 2

x t

d d x y

y t

     

   

 là:

A. Cắt nhau B. Trùng nhau. C. Song song. D. Vuông góc Câu 22. Giải bất phương trình x 2 2x3

A. ¹ ⁵

x  x 3 . B. ³

x2. C. ⁵

x3 . D. ³ ⁵ 2 x 3 . Câu 23. Tìm giá trị của m để bất phương trình



²^^{m x}



²^²



^m^²



^{x m}^{ }⁰ vô nghiệm

A. 1 m 2. B. m2 C. 1 m 2. D. m2. Câu 24. Cho ^{y mx}^ ²^²



^m^³



^x^³^m^¹. Tìm m để ^y^⁰ đúng với mọi giá trị x

A. ⁹

m 2. B. m 1. C.   1 m 0. D. 1 ⁹ m 2

   . Câu 25. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: ²



^x^²

 

^x^{ }¹

 

^x^¹³



A. ¹^;9 2

 

 

 . B. ^2;⁹ 4

 

 

 . C. ^1;⁹ 2

 

 

 . D. ³^;3 2

 

 

 .

(3)



^x^¹

 

^x²^⁴

 

^x²^⁴^x^⁴



^⁰^.

A.



^^2;1

 

^ ^4;^



. B.



^{ }^;1

 

^2;^



. C.



^^2;1

 

^ ^2;^



. D.



^{  }^{; 2}

  

^1;2 . Câu 27. Khẳng định nào sau đây sai? Với mọi  ,  ta có:

A. ^cos



^{ }^



^^{cos cos}^ ^^^{sin sin}^ ^. B. ^tan



^{ }^



^^tan^ ^^tan^ . C. ^cos



^{ }^



^^{cos cos}^ ^^^{sin sin}^ ^. D. ^tan

 

^tan ^tan

1 tan tan

 

   

  

 .

Câu 28. Số nghiệm nguyên thuộc



^^{20; 20}



của bất phương trình x² 8 2x là

A. 32 . B. 34 . C. 36 . D. 30 .

Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ^Oxy, cho đường tròn

 

^{C x}^: ²^^y²^⁴^x^⁸^y^^{16 0}^ . Tâm và bán kính của

 

^C là

A. ^I



^^2;4



và R6. B. ^I



^{2; 4}^



và R6. C. ^I



^{2; 4}^



và R5. D. ^I



^^2;4



và R5. Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng



^^3;3



để hệ bất phương trình

2 1 4 2

6 1 5 4

mx x m

x x

   

   

 có nghiệm

A. 3 . B. 5 . C. 2. D. 4.

Câu 31. Tính khoảng cách giữa ^M

 

^5;1 và ^^{: 3}^x^⁴^y^{ }^{1 0}

A. 3. B. 10. C. 2 . D. 5.

Câu 32. Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm ^D



^{2; 5}^



và ^E



^{3; 1}^



A. ⁴^{x y}^{  }^{3 0}. B. ^x^⁴^y^^{18 0}^ . C. ⁴^{x y}^{ }^{13 0}^ . D. ³^{x y}^{  }^{1 0}. Câu 33. Viết phương trình đường thẳng  đi qua ^H



^^2;5



và vuông góc với đường thẳng

: x 3 y 2 0 d   

A. ^x^^{3 y 17 0}^ ^ . B. ^x^^{3 y 13 0}^ ^ . C. ³^x^{ }^{y 11 0}^ . D. ³^x^{  }^{y 1 0}. Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng



^^5;5



9 3 2

4 1 6

mx x m

x x

   

    

 vô nghiệm.

A. 6 . B. 4. C. 8. D. 5 .

Câu 35. Cho bất phương trình x² 5x 4 2 x 1 0 . Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. 5 . B. 3. C. 4. D. 2.

II. TỰ LUẬN

Câu 1. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

 

^{C x}^: ²^^y²^⁴^x^⁶^y^{ }^{3 0}. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :d x3y 3 0. Câu 2. (1 điểm) Cho sinx0 và cosx 1. Chứng minh rằng : sin 1 cos 2

1 cos sin sin

x x

x x x

  

 .

Câu 3. (1 điểm) Giải bất phương trình



x5 3

 

x4



4



x1



ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 10

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

(4)

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hình vuông ABCD tâm ^I

 

^3;3 , phương trình cạnh AB y: 1. Gọi tọa độ điểm ^{A a}



^{; b}



và



^;



B c d . Khi đó P a b c d    bằng

A. ⁶. B. ⁹. C. ⁸. D. ⁵.

Lời giải Chọn C.

I

A B

C D

Theo giả thiết ta có b d 1.



^;

 

^; ¹



²

d I AB d I y  .

Vì ABCDlà hình vuông nên I là trung điểm của hai đường chéo AC và BDvà hai đường chéo vuông góc nhau.

Tam giác AIB vuông cân tại I nên ^{IA IB}^ ^ ^2.^{d I AB}



^;



^^{2 2}.

 

²

2 3 22 8

IA  a    a 5 hoặc a1. Với a  5 b 1 .

Với a  1 b 5 . Vậy P    5 1 1 1 8.

Câu 2. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm ^G



^^2;5



và có một VTPT là ⁿ^ ^



^{2; 3}^



. A. 2x3y19 0 . B. 3x2y 4 0.

C. 2x3y19 0 . D. 3x2y 4 0 . Lời giải

Chọn A.

Phương trình đường thẳng  : ²



^x^{ }²

 

³ ^y^⁵



^⁰

Hay 2x3y19 0

Câu 3. Giải bất phương trình 3 5 2

2 1 3

x x

  x

  

A. 5

x3 . B. ^x^⁵. C. 5

x3 . D. ^x^{ }⁵. Lời giải

Chọn D.

Bất phương trình tương đương : 3 2 5

2 3 3 1 2

x x    x   x 5. Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. sin⁴xcos⁴x 1 2sin²xcos² x. B.



^sin^x^^cos^x



² ^{ }^{1 2sin cos}^x ^x^.

(5)

C.



^sin^x^^cos^x



² ^{ }^{1 2sin cos}^x ^x^. ^D.sin⁶xcos⁶x 1 sin² xcos²x. Lời giải

Chọn D.

  

³



³

  2  2

6 6 2 2 2 2 2 2

sin xcos x sin x  cos x 1. sin x sin .cosx x cos x

2 2 2 2 2 2

1 2sin xcos x sin xcos x 1 3sin xcos x

     .

Câu 5. Cho 4

sin 5 và 0

2

 

  . tính tan . A. 3

5. B. 4

3. C. 3

4. D. 3 4. Lời giải

Chọn B.

Ta có ² ² ² ²

cos 3

16 9 5

sin cos 1 cos 1 cos

25 25 3

cos 5



   



 

        

  



.

Mà 0

2

 

  nên 3

cos 5 .

Do đó sin 4 5 4

tan . .

cos 5 3 3

 

    Câu 6. Biết

2

     và cot, cot , ^cot theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số cot .cot  bằng

A. 2 . B. 3. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn B.

Sai đề.

Chọn ;

2

     thì

2

     , ^cot^cot ^2cot

 

0 ;cot .cot  0. Câu 7. Cho góc ^x thỏa mãn 0⁰  x 90⁰. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. cotx0. B. tanx0. C. sinx0. D. cosx0. Lời giải

Chọn D.

Câu 8. Cho hai đường thẳng d x1: 2y 4 0; d2: 2x y  6 0. Số đo góc giữa d d1; 2 là

A. 60 .⁰ B. 45 .⁰ C. 30 .⁰ D. 90 .⁰

Lời giải Chọn D.

 

1. 2 1.2 2. 1 0 1 2

n n     d d

 

. Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^cos^ ^^{cos 180}



⁰^^



^. ^B.^cot^ ^^{cot 180}



⁰^^



^.

C. ^tan^ ^^{tan 180}



⁰^^



^. ^D.^sin^ ^^{sin 180}



⁰^^



^.

Lời giải

(6)

Chọn D.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình x²5x 6 0 là

A.



    ^{; 3}

 

^2;



. B.



    ^{; 3}

 

^2;



. C.



    ^{; 2}

 

^3;



. D.



^{ }^{3; 2}



.

Lời giải Chọn A.

2 3

5 6 0

2 x x x

x

  

       .

Câu 11. Tính giá trị biểu thứ Ptan tan sin ² nếu cho 4

cos  5, 3 2

  

   

 

 .

A. 12

25. B. 12

25. C. 1

3. D.  3 .

Do 3

2

    sin 0.

2 2

sin   1 cos  16 9 1 25 25

   . sin 3

 5

   .

sin 3

tan cos 4

 

     .

2 3 3 9 12

tan tan sin .

4 4 25 25

P   

        .

Câu 12. Cho tanx3. Tính

2 2

x x x x

A x x x x

 

   .

A. 2

A11. B. A4. C. 22

A 4 . D. 4 26 . Lời giải

Chọn A

Ta có tanx3cosx0.

2 2

x x x x

A x x x x

 

   

2 2

2 tan 5 tan 1 2 tan tan 1

x x

 

  

2 2

2.3 5.3 1 2 2.3 3 1 11

 

 

  Câu 13. Nếu tancot 3 thì tan²cot² có giá trị bằng:

A. 11. B. 9. C. 12. D. 10.

 

²

2 2 2

tan cot   tan cot 2 tan .cot  3  2 11. Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2 2

10 2

2 3

x x

  

  :

A.



^{   }^{; 4}

 

^1;1



. B.



^{   }^{3; 1}

 

^1;



. C.



^{   }^{4; 3}

 

^1;1



. D.



^{   }^{4; 1}

  

³ . Lời giải

Chọn C.

(7)

2 2

10 2

2 3

x x

  

 

2 2

10 2 0

2 3

x x

    

 

2 2

5 4

2 3 0

x x

  

 

 

   

1 4

1 3 0

x x

 

 

  (*).

Bảng xét dấu

     

   

1 4

1 3

x x

f x x x

 

  

f(x) x

+ 0 - + 0 - +

1 -3 -1

-4

(*)     ^x



^{4; 3}

 

^1;1



Câu 15. Nếu tan và tan là hai nghiệm của phương trình x²px q 0 và cot và cot là hai nghiệm của phương trình x²  rx s 0 thì ^r^s bằng :

A. 1

pq. B. 2

p

q . C. 2

q

p . D. ^pq.

tan và tan là hai nghiệm của phương trình x² px q 0 tan tan

tan .tan

p q

 

 

  

cot và cot là hai nghiệm của phương trình x²  rx s 0 cot cot

cot .cot

r s

 

 

  

tan tan tan .tan

1 tan .tan

r s

 

  

 

 



1 p r q q s

 

  



s p2

r q

  .

Câu 16. Giải bất phương trình



³^^x



^x^{ }² ⁰.

A.



^^2;3



. B.



^^2;3



. C.



^^;3



. D.



^^2;3



. Lời giải

Chọn B.

Ta có:



³



² ⁰ ^{2 0} ²

3 0 3

x x

   

 

         .

Câu 17. Giải hệ bất phương trình 3 6

5 3 2 15

x x x x

  

   

 .

A.   2 x 3. B.   3 x 3. C.   2 x 2. D.   3 x 2. Lời giải

Chọn A.

Ta có: 3 6 3

2 3

5 3 2 15 2

x x x

x x x x

  

 

    

      

  .

Câu 18. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn

  

^C ^: ^x^¹

 

² ^ ^y^³



² ^⁹^{và điểm}^A

 

^2;1 . Hai tiếp tuyến kẻ từ A đến

 

^C tiếp xúc với

 

^C tại ^{M N}^, . Đường thẳng MN có phương trình

A. ^x^⁴^y^{ }^{2 0}. B. ^{ }^x ⁴^y^{ }^{2 0}. C. ^x^⁴^y^{ }^{2 0}. D. ^x^⁴^y^{ }^{2 0}. Lời giải

Chọn D.

(8)

  

^C ^: ^x^¹

 

² ^ ^y^³



² ^⁹ có tâm ^I



^{1; 3}^



và bán kính R3. Gọi ³^{; 1}

I2   là trung điểm IA

Đường tròn đường kính IA có phương trình x²  y² 3x2y 1 0 Đường thẳng MN đi qua giao điểm của

 

^C và

 

^IA nên thoả hệ

2 2

3 2 1 0

4 2 0

2 6 1 0

x y x y

x y

x y x y

     

    

     



Câu 19. Cho bất phương trình x² 3x10  x 2. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Bất phương trình có 7 nghiệm nguyên thuộc



0;20 .



B. Bất phương trình có một nghiêm thuộc



^^2;5



.

C. Bất phương trình có 7 nghiệm nguyên thuộc



^^5;10



. D. x 2 là nghiệm có giá trị nhò nhất của bất phương trình.

Ta có:

 

2

2 2 2

2 0 2 0

3 10 2

3 10 0 3 10 2

x x

x x x

x x x x x

  

   

     

       

  .

2 2

2 4

2 5 4

x x

x x x

 

 

           

Câu 20. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho các điểm ^A



^10;5



, ^B

 

^3;2 , ^C



^{6; 5}^



. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

A.



x4

 

²  y4



² 16 . B.



x3



²  y² 29. C.



^x^⁸



² ^ ^y² ^²⁹^. ^D.



^x^⁴

 

² ^ ^y^⁴



² ^²⁹^.

Phương trình đường tròn

 

^C có dạng: x²  y² 2ax2by c 0 . Do ^{A B C}^{, ,} ^

 

^C ta có hệ:

20 10 125 8

6 4 13 0

12 10 61 35

a b c a

a b c b

a b c c

     

 

      

 

      

 

Do đó

 

^C có tâm ^I

 

^8;0 và bán kính R 29

Câu 21. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 2

: 2 3 ; : 4 6 5 0

1 2

x t

d d x y

y t

     

   

 là:

A. Cắt nhau B. Trùng nhau. C. Song song. D. Vuông góc Lời giải:

Chọn C

     

1 3;2 ; 2 4; 6 2 6; 4

d d d

u  n   u 

 

¹ ²

3 2 6 4 //

2.4 6. 1 5 0

d d

 

 

    



. Câu 22. Giải bất phương trình x 2 2x3

(9)

A. 1 ⁵

x  x 3 . B. ³

x2. C. ⁵

x3 . D. ³ ⁵ 2 x 3 . Lời giải:

Chọn C

2 2 3

x  x      2x 3 x 2 2x3

2 3 2

2 2 3

x x

   

    

5 3 1 x

x

 

  

5 x 3

  .

Câu 23. Tìm giá trị của m để bất phương trình



²^^{m x}



²^²



^m^²



^{x m}^{ }⁰ vô nghiệm A. 1 m 2. B. m2 C. 1 m 2. D. m2.

Lời giải:

Chọn C

Xét 2   m 0 m 2  2 0 vô lý PTVN Xét 2   m 0 m 2

BPT vô nghiệm 2 0

0

 m

   

 

²

 

2

2 2 0

m

m m m

 

      ²

2

2 6 4 0

m

m m

 

    

2

1 2

m m

 

    .

Câu 24. Cho ^{y mx}^ ²^²



^m^³



^x^³^m^¹. Tìm m để ^y^⁰ đúng với mọi giá trị x

A. ⁹

m 2. B. m 1. C.   1 m 0. D. 1 ⁹ m 2

   . Lời giải:

Chọn B

Xét ^m^{   }⁰ ^y ¹ đúng

Xét m0 , ^y^⁰ đúng với mọi giá trị x 0

0 m

  

 

²

 

0

3 3 1 0

m

m m m

 

     

2 2

0

6 9 3 0

m

m m m m

 

      

2

0 0

9 1

2 7 9 0 1

2 m m

m m m m m

 

  

            .

Câu 25. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: ²



^x^²

 

^x^{ }¹

 

^x^¹³



A. ¹^;9 2

 

 

 . B. ^2;⁹ 4

 

 

 . C. ^1;⁹ 2

 

 

 . D. ³^;3 2

 

 

 . Lời giải:

Chọn C

     

2 x2 x 1 x13



²

  

2 x 3x 2 x 13

    

2x2 7x 9 0

   

1 9 x 2

    .



^x^¹

 

^x²^⁴

 

^x²^⁴^x^⁴



^⁰^.

(10)

A.



^^2;1

 

^ ^4;^



. B.



^{ }^;1

 

^2;^



. C.



^^2;1

 

^ ^2;^



. D.



^{  }^{; 2}

  

^1;2 . Lời giải

Chọn D

Cho ²

2

1 0 1

4 0 2

4 4 0 2

x x

x x x

   

    

      . Bảng xét dấu

Vậy ^S ^{   }



^{; 2}

  

^1;2 .

Câu 27. Khẳng định nào sau đây sai? Với mọi  ,  ta có:

A. ^cos



^{ }^



^^{cos cos}^ ^^^{sin sin}^ ^. B. ^tan



^{ }^



^^tan^ ^^tan^ . C. ^cos



^{ }^



^^{cos cos}^ ^^^{sin sin}^ ^. D. ^tan

 

^tan ^tan

1 tan tan

 

   

  

 .

Lời giải Chọn B

Ta có ^tan

 

^tan ^tan

1 tan tan

 

   

  



Câu 28. Số nghiệm nguyên thuộc



^^{20; 20}



của bất phương trình x² 8 2x là

A. 32 . B. 34 . C. 36 . D. 30 .

Lời giải Chọn A

Ta có x² 8 2x x²2x 8 0

Cho ² 4

2 8 0

2 x x x

x

 

       . Bảng xét dấu

Suy ra ^x^{   }



^{; 2}

 

^4;^



. Vì

   

   

; 2 4;

19; 18;...; 3;5;6;...;19 20; 20

x

x S

x

    



     

  





Nên bất phương trình có 32 nghiệm nguyên thuộc



^^20;20



.

Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ^Oxy, cho đường tròn

 

^{C x}^: ²^^y²^⁴^x^⁸^y^^{16 0}^ . Tâm và bán kính của

 

^C là

A. ^I



^^2;4



và R6. B. ^I



^{2; 4}^



và R6. C. ^I



^{2; 4}^



và R5. D. ^I



^^2;4



và R5. Lời giải

Chọn B

Ta có đường tròn

 

^C có tâm ^I



^{2; 4}^



và bán kính ^R^ ²²^{ }

 

⁴ ²^^{16 6}^ ^.

(11)

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng



^^3;3



2 1 4 2

6 1 5 4

mx x m

x x

   

   

 có nghiệm

A. 3 . B. 5 . C. 2. D. 4.

Lời giải Chọn D

Ta có

 

2 1 4 2 1

6 1 5 4 2

mx x m

x x

   



  

 .

Giải

 

2 : 6x 1 5x   4 x 3.

Giải

 

1 : 2mx  1 x 4m² ^



²^m^¹



^x^⁴^m²^¹

 

³ .

+ Nếu 2 1 0 ¹

m   m 2 Khi đó

 

³ ^{ }^x ²^m^¹.

Do đó hệ bất phương trình luôn có nghiệm suy ra các giá trị nguyên của m 1 2;3

 

  thỏa mãn là^m^

 

^1;2 .

+ Nếu 2 1 0 ¹

m   m 2. Khi đó

 

³ ^{ }^x ²^m^¹.

Để hệ bất phương trình có nghiệm thì 2m     1 3 m 2 Suy ra các giá trị nguyên của m 1

3;2

 

   thỏa mãn là ^m^{ }



^1;0



. Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 31. Tính khoảng cách giữa ^M

 

^5;1 và ^^{: 3}^x^⁴^y^{ }^{1 0}

A. 3. B. 10. C. 2 . D. 5.

Ta có

 

²

2

3.5 4.1 1

, 2

3 4

d M  

  

  .

Câu 32. Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm ^D



^{2; 5}^



và ^E



^{3; 1}^



A. ⁴^{x y}^{  }^{3 0}. B. ^x^⁴^y^^{18 0}^ . C. ⁴^{x y}^{ }^{13 0}^ . D. ³^{x y}^{  }^{1 0}. Lời giải

Chọn C.

Đường thẳng  nhận ^DE^^

 

^1;4 làm véc tơ chỉ phương

 véc tơ pháp tuyến ⁿ^ ^



^{4; 1}^



   

: 4 x 2 y 5 0

      4x y 13 0 .

Câu 33. Viết phương trình đường thẳng  đi qua ^H



^^2;5



và vuông góc với đường thẳng : x 3 y 2 0

d   

A. ^x^^{3 y 17 0}^ ^ . B. ^x^^{3 y 13 0}^ ^ . C. ³^x^{ }^{y 11 0}^ . D. ³^x^{  }^{y 1 0}. Lời giải

Chọn C.

(12)

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là ^u^ ^



^{3; 1}^



Vì  d nên  nhận ^u^ ^



^{3; 1}^



là véc tơ pháp tuyến.



^2;5



H   

   

:3 x 2 y 5 0

      3x y 11 0 .

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng



^^5;5



để hệ bất phương trình 9 3 2

4 1 6

mx x m

x x

   

    

 vô nghiệm.

A. 6 . B. 4. C. 8. D. 5 .

Ta có

9 3 2

4 1 6

mx x m

x x

   

    





³



² ^{9 1}

 

1

m x m

x

   

 

 

 

^I

*Nếu m3 thì (1) vô nghiệm^

 

^I vô nghiệmm3 (nhận)

 

2

* Nếu 5  m 3 thì

 

¹ ^{  }^{x m} ³



 

^I vô nghiệm khi chỉ khim  3 1 m 2

Kết hợp điều kiện 5  m 3và m ta được ^m^{  }



^{2; 1;0;1;2}



 

3

*Nếu 3 m 5 thì

 

¹ ^{  }^{x m} ³

 

^I

 có nghiệm   3 m 5 (loại) Từ

 

2 ,

 

3 suy ra m  



2; 1;0;1;2;3



.

Câu 35. Cho bất phương trình x² 5x 4 2 x 1 0 . Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. 5 . B. 3. C. 4. D. 2.

Điều kiện x1

Ta có x1 không phải là ngiệm của bất phương trình x² 5x 4 2 x 1 0 1

 x

Ta có x² 5x 4 2 x 1 0 ^



^x^¹



² ^³



^x^{ }¹



² ^x^{ }^{1 0}



^x ¹



³ ³ ^x ^{1 2 0}

     

Đặt t  x1,t0 ta được :

3

0

3 2 0

t t t

 

   

 ^{ }^_



^t^t^^⁰¹

 

^t² ^{ }^t ²



^⁰ ^{ }^^t^t²^^{  }⁰^t ^{2 0}   0 t 2

0 x 1 2 1 x 5

       x ^{ }^x



^2;3;4



. II. TỰ LUẬN

Câu 1. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

 

^{C x}^: ²^^y²^⁴^x^⁶^y^{ }^{3 0}. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :d x3y 3 0.

Lời giải

Đường tròn

 

^C có tâm ^I



^^2;3



và bán kính R 4 9 3   10 .

(13)

Gọi

 

^ là tiếp tuyến của đường tròn

 

^C ^{  }

   

^d ^:^x^³^y^{ }^{3 0}

 

  có dạng : 3x y m  0 .

Do

 

^ tiếp xúc

 

^C



^,

  

³ ¹⁰

10 d I d R m

     m 3 10 13

7 m m

 

    . Vậy

 

^ ^{: 3}^{: 3}^{x y}^{x y}^{ }^{13 0}^{7 0}^

    

 .

Câu 2. (1 điểm) Cho sinx0 và cosx 1. Chứng minh rằng : sin 1 cos 2

1 cos sin sin

x x

x x x

  

 .

Lời giải

sin 1 cos

1 cos sin

x x

VT x x

  



 

2 2

sin 1 cos

1 cos sin

x x

  

 ^



^{1 cos}^^{2 2 cos}^ ^x



^sin^x ^x^^sin²^x^^VP^.

Câu 3. (1 điểm) Giải bất phương trình



^x^^{5 3}

 

^x^⁴



^⁴



^x^¹



Lời giải

Ta có:



^x^^{5 3}

 

^x^⁴



^⁴



^x^¹

    

     

²

1 0

5 3 4 0

1 0

5 3 4 16 1

x

x x

x

x x x

  

   

       

2 2

1 5 4

3 1

3 19 20 16 32 16

x

x x

x

x x x x

 



     

 

 

     



2

5 4 1

3 1

13 51 4 0

x x

x

x x

      



 

   



5 4 1

3 1

1 4

13

x x

      



    

5

4 4

3 x

x

  



  



.