ĐỀ 9 - ÔN TẬP KT HKII TOÁN 10 (35TN+TL) - file word

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 09

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d d1, 2 lần lượt có phương trình tổng quát 7x13y 1 0 và 7x13y 2 0. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d d1, 2

A. Song song. B. Vuông góc. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 1⁰

360 rad

 .

B.

0

1rad 180 

  

  .

C. Trên đường tròn định hướng có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B. D. Cung có số đó  rad của đường tròn bán kính R có độ dài là l R .

Câu 3. Cho biểu thức ^{2sin sin 5}

 

^{sin 3 cos}

2 2 2

A ^ ^    ^  ^ ^ ^ với , 5 k k

   thì biểu thức A nhận bao nhiêu giá trị khác nhau.

A. 4 . B. 10 . C. 8 . D. 6 .

Câu 4. Cho bảng phân bố tần số: Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ công nhân viên của một công ty.

Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng

Tần số 5 15 10 6 7 43

Độ lệch chuẩn gần nhất với kết quả nào sau đây ?

A. 1, 26 . B. 1,38 . C. 1, 615 . D. 1,57 .

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng 2 3

: 3 4

x t

d y t

  

  

 . Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của d.

A.



^{ 3; 4}



. B.

 

4;3 . C.



^{4; 3}



. D.



^3;4



. Câu 6. Cho x0, y0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức



1

 

² 1



²

x y

P x  y

  .

A. ¹

M  2. B. ¹

M 4. C. M 1. D. M 2 .

Câu 7. Trên đường tròn lượng giác gốc ^A

 

^1;0 cho cung lượng giác điểm đầu A và điểm cuối là M có số đo ^ 0

2

   

 

 . Gọi M₁ là điểm đối xứng của M qua gốc tọa độ O. Tìm số đo của cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là M1.

A.  k2 . B. ^{  }



^{1 2k}



^. C.  180. D.   k .

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip

 

^{: 2 2 1}

4 1

x y

E   và điểm ^C



^2;0



. Có hai điểm A, B thuộc

 

^E

thỏa mãn A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. 3. B. 2. C. 8 3

5 . D. 8 3

7 . Câu 9. Biết 3

2 ;2

  

   và 3

tan   7. Tính giá trị biểu thức cos sin

2 2

P   .

A. ¹

P 4. B. ¹

P4 . C. ¹

P 2. D. ¹ P2.

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip

 

E có một đỉnh trên trục lớn A



3;0



và một tiêu điểm là



^2;0



F . Viết phương trình chính tắc của Elip

 

^E . A.

2 2

9 4 1

x  y  . B.

2 2

3 2 1

x  y  . C.

2 2

5 9 1

x  y  . D.

2 2

9 5 1 x  y  . Câu 11. Bất phương trình ^{f x}

 

^a với a0 tương đương với bất phương trình nào?

A. ^{f x}

 

^a. B. ^{f x}

 

^a hoặc ^{f x}

 

^{ a}. C.  a f x

 

a. D. f x

 

a.

Câu 12. Tính tổng các nghiệm nguyên dương của bất phương trình ₂10 ² 100 10 x

x 

 .

A. 40. B. 0. C. 45. D. 9.

Câu 13. Xác định mệnh đề đúng.

A. sin 3a3sina4sin³a. B. sin 3a4cos³a3sina. C. sin 3a3sina4cos³a. D. sin 3a4sina3sin³a.

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình



^x1

 

^{2 y2}



^{2 4.}

A. Tâm ^I



^{1; 2}



, bán kính R4. B. Tâm ^I



^1;2



, bán kính R2. C. Tâm ^I



^{1; 2}



, bán kính R4. D. Tâm ^I



^{1; 2}



, bán kính R2. Câu 15. Cho biết cos ¹

a3, cos ¹

b4. Tính giá trị của biểu thức Pcos



a b



cos



a b



.

A. ¹¹⁹

P 144. B. ²⁶³

P144. C. ¹¹

P 14. D. ¹¹⁹ P144. Câu 16. Cho ⁷ 4 .

2    Xác định mệnh đề đúng.

A. 1₂

tan 1

 cos

   B. 1₂

tan 1

 sin

   

C. 1₂

tan 1

 sin

   D. 1₂

tan 1

 cos

   

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình mx²2mx 3 0 có tập nghiệm bằng .

A. 4 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 18. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn

 

^{C x: 2y24x4y 6 0} và đường thẳng

: 2 3 0

d x my  m  với m là tham số thực. Gọi I là tâm đường tròn

 

^{C .} Tính tổng các giá trị thực của tham số m tìm được để đường thẳng d cắt đường tròn

 

^C tại hai điểm phân biệt ^{A B,} sao cho diện tích tam giác ABI lớn nhất.

A. 4 B. 0 C. ¹⁵

8 D. ⁸

15 Câu 19. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho elip

 

^E có phương trình chính tắc

2 2

25 9 1.

x y

  Tính tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn elip

 

^{E .}

A. ⁵

3 B. ³

5 C. ⁴

5 D. ⁴

5

Câu 20. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm ^I

 

^6;2 là giao điểm của hai đường chéo ^{AC BD, .} Điểm ^M

 

^1;5 thuộc AB và trung điểm E của CD thuộc đường thẳng

:x y 5 0.

    Viết phương trình đường thẳng AB.

A. 4 19 0

4 0 x y x y

  

   

 B. 1 0

4 19 0

x x y

  

   

 C. 1 0

5 0 x

y

  

  

 D. 5 0

4 19 0

y x y

  

   



Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , tính bán kính đường tròn tiếp xúc với đường thảng :  x y  2 0 tại điểm ^M

 

^3;1 và tâm nằm trên đường thẳng : 2d x y  2 0 .

A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 2 .

Câu 22. Cho  radlà số đo của của một cung lượng giác tùy ý trên đường tròn lượng giác gốc ^A

 

^1;0 có điểm đầu là Avà điểm cuối là M . Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu A và điểm cuối M là :

A. k . B.  k2 . C. 360 . D. 180 . Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy , tính khoảng cách từ ^O

 

^0;0 đến đường thẳng : 1

2 9 x y d   . A. 18

85 . B. 28

85. C. 18

82. D. 8

82. Câu 24. Cho biết ^cos

 

^{3, 3}

5 2

       .Tính giá trị biểu thức 5 11

cos tan

2 2

M        .

A. 3

M  16. B. 31

M  20. C. 1

M  20. D. 4 M 5.

Câu 25. Kết quả điều tra tuổi của 160 đoàn viên thanh niên được trình bày ở bảng phân bố tần số sau đây :

Tuổi 18 19 20 21 22 Cộng

Tần số 10 50 70 20 10 160

Phương sai của bảng phân bố tần số đã cho gần với kết quả nào sau đây ?

A. 0,902 . B. 1, 42 . C. 1, 435 . D. 2,104 .

Câu 26. Xác định mệnh đề đúng.

A. ^{cos cos 1sin}

  

^sin



a b2 a b a b . B. cos cos 2 cos cos

2 2

a b a b

a b  

  .

C. 1

cos cos cos cos

2 2 2

a b a b

a b  

  . D. cos cos 2sin sin

2 2

a b a b

a b    .

Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là 2x y  5 0 và

3 9 0.

x y  ?

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Câu 28. Cho góc  thỏa mãn 3

2 2

    và 1

sin 5. Tính giá trị Psin 2

A. 2 6

P  25 . B. 4 6

P  25 . C. 2 6

P 25 D. 4 6

P 25 .

Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn ^{C I R}



^;



có tâm ^I

 

^3;5 và đi qua gốc tọa độ O có phương trình là

A. x²y²6x10y0. B. x²y²6x10y 2 0. C. x²y²6x10y0 D. x²y²6x10y0.

Câu 30. Cho ^{f x}

 

^{ax2bx c} có a0 và có hai nghiệm phân biệt x x1, 2. Giả sử x1x2. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của ^{f x}

 

A.

+ -

+ 0 0

x

2

+∞

x

1

-∞

f(x) x

.

B.

- - 0 + 0

x

2

+∞

x

1

-∞

f(x) x

C.

- - 0 + 0

x

2

x

1

+∞

-∞

f(x) x

D.

- -

- 0 0

x

2

+∞

x

1

-∞

f(x) x

.

Câu 31. Trên đường tròn lượng giác gốc ^A

 

^1;0 cho cung lượng giác điểm đầu A và điểm cuối là M có số đo là ,

k2 k. Tìm số điểm M khác nhau.

A. 4. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d song song với đường thẳng : 3 x2y 6 0 và cắt Ox Oy, tại ,A B sao cho AB 13. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến d.

A. 7

13. B. 6

13 . C. 3

13 . D. 5

13 .

Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy, trong các phương trinh sau đây phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?

A.

2 2

9 16 1

x  y  . B.

2 2

64 36 1

x  y  . C.

2 2

16 9 1

x  y  . D. 9x² 16y² 2.

Câu 34. Cho hàm số y cos 4x4 cos 2x m 5. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho lớn hơn 5.

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 35. Xác định mệnh đề đúng.

A. ^tan



^{ }



^{ cot}. B. ^tan



^{ }



^cot. C. ^tan



^{ }



^{ tan} . D. ^tan



^{ }



^tan.

II. TỰ LUẬN

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với ^A



^{2;3 ,}

 

^{B 1; 2 ,}

 

^{C 5; 4}



. Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn

 

^C có tâm ^I



^{3; 2}



và tiếp xúc với trục hoành Ox.

Câu 3. Rút gọn biểu thức:



^{sin cos}



^{2 1} 1

cos sin

2 cos .cot

4

x x

P x  x x x

 

 

   

 

 

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 09

HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d d1, 2 lần lượt có phương trình tổng quát 7x13y 1 0 và 7x13y 2 0. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d d1, 2

A. Song song. B. Vuông góc. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.

Lời giải Chọn A.

Vì 7 13 1

7 13 2

  

 nên d1/ /d2. Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 1⁰

360 rad

 .

B.

0

1rad 180 

   .

C. Trên đường tròn định hướng có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B. D. Cung có số đó  rad của đường tròn bán kính R có độ dài là l R .

Lời giải Chọn A.

10

180 rad

 .

Câu 3. Cho biểu thức ^{2sin sin 5}

 

^{sin 3 cos}

2 2 2

A ^ ^    ^  ^ ^ ^ với , 5 k k

   thì biểu thức A nhận bao nhiêu giá trị khác nhau.

A. 4 . B. 10 . C. 8 . D. 6 .

Lời giải Chọn D.

 

³

2sin sin 5 sin cos

2 2 2

A ^ ^    ^  ^ ^ ^ 2cos sin cos sin cos

    

Vậy A 6 có giá trị khác nhau ^cos 5 k

 

 

  với k 0;9.

Câu 4. Cho bảng phân bố tần số: Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ công nhân viên của một công ty.

Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng

Tần số 5 15 10 6 7 43

Độ lệch chuẩn gần nhất với kết quả nào sau đây ?

A. 1, 26 . B. 1,38 . C. 1, 615 . D. 1,57 .

Lời giải Chọn A.

Số tiền thưởng trung bình: 2.5 3.15 4.10 5.6 6.7 43 3,88

x     

Phương sai của số liệu :

 

²

 

²

 

²

 

²

 

²

2 5 15 10 6 7

2 3,88 3 3,88 4 3,88 5 3,88 6 3,88 1,59

43 43 43 43 43

s           

Độ lệch chuẩn: s² 1, 26 xấp xỉ .

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng 2 3

: 3 4

x t

d y t

  

  

 . Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của d.

A.



^{ 3; 4}



. B.

 

4;3 . C.



^{4; 3}



. D.



^3;4



. Lời giải

Chọn D.

Câu 6. Cho x0, y0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức



¹

 

^{2 1}



²

x y

P x  y

  .

A. ¹

M  2. B. ¹

M 4. C. M 1. D. M 2 . Lời giải

Chọn B.

Ta có



^x1



^{2 0 }



^x1



^24x

 

²

1 1 4 x

 x 

 đẳng thức xảy ra khi x1.



¹



^{2 0}

y y 

 đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ^y0.



¹

 

^{2 1}



²

x y

P x  y

 

1

4 đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 0 x y

 

  . Vậy giá tri lớn nhất cần tìm là ¹

4.

Câu 7. Trên đường tròn lượng giác gốc ^A

 

^1;0 cho cung lượng giác điểm đầu A và điểm cuối là M có số đo ^ 0

2

   

 

 . Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua gốc tọa độ ^O. Tìm số đo của cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là M1.

A.  k2 . B. ^{  }



^{1 2k}



^. C.  180. D.   k . Lời giải

Chọn B.

Cung MM ₁   số đo của cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là ^{  }



^{1 2k}



^. Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip

 

^{: 2 2 1}

4 1

x y

E   và điểm ^C



^2;0



. Có hai điểm A, B thuộc

 

^E

thỏa mãn A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. 3. B. 2. C. 8 3

5 . D. 8 3

7 . Lời giải

Chọn D.

C

B A

Giả sử ^{A x y}



^;



, ^{B x y}



^;



với 2  x 2, ^{  1 y 1}, ^y0.

Do tam giác ABC đều nên AB AC 4y² 



2x



²y² 3y² 



2x



². Do ^A

 

^{E 2 2} 1

4 1

x y

   ² 1 ²

4 y x

   .

 

2 2

3 1 2

4

x x

 

    

 

7x2 16x 4 0

    2

2 0( )

2 48

7 49

x y loai

x y

  



   



.

2 8 3

4 7

AB y

   .

Câu 9. Biết 3 2 ;2

  

   và 3

tan   7. Tính giá trị biểu thức cos sin

2 2

P   .

A. ¹

P 4. B. ¹

P4 . C. ¹

P 2. D. ¹ P2. Lời giải

Chọn C.

sin cos 2 sin

2 2 2 4

P      .

Do 3

2 ;2

  

  

;5

2 4 4

   

     2 sin 0 2 4 P  

     .

2 1 sin P   . tan 3

   7 _cot ⁷

    3 .

2

2

1 9

sin 1 cot 16

   

 

Do 3

2 ;2

  

  sin 0

sin 3

   4.

2 1

P 4

  1

P 2

   .

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip

 

^E có một đỉnh trên trục lớn ^A



^3;0



và một tiêu điểm là



2;0



F . Viết phương trình chính tắc của Elip

 

E . A. ^{2 2} 1

9 4

x  y  . B. ^{2 2} 1

3 2

x  y  . C. ^{2 2} 1

5 9

x  y  . D. ^{2 2} 1

9 5

x  y  . Lời giải

Chọn D.

Một đỉnh trên trục lớn ^A



^3;0



 a 3. Một tiêu điểm là ^F



^2;0



 c 2.

2 2 2 9 4 5

b a c    . Vậy

 

^{: 2 2 1}

9 5

x y

E   .

Câu 11. Bất phương trình ^{f x}

 

^a với a0 tương đương với bất phương trình nào?

A. ^{f x}

 

^a. B. ^{f x}

 

^a hoặc ^{f x}

 

^{ a}. C. ^{ a f x}

 

^a. D. ^{f x}

 

^a.

Lời giải Chọn C

Câu 12. Tính tổng các nghiệm nguyên dương của bất phương trình

2 2

10 10

100 x

x 

 .

A. 40. B. 0. C. 45. D. 9.

Lời giải Chọn C

2 2

10 10

100 x

x 

 ²

1000 0 100

 x 

 x²100 0 ^{ x 10    10 x 10}.

Tổng các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45         . Câu 13. Xác định mệnh đề đúng.

A. sin 3a3sina4sin³a. B. sin 3a4cos³a3sina. C. sin 3a3sina4cos³a. D. sin 3a4sina3sin³a.

Lời giải Chọn A

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình



^x1

 

^{2 y2}



^{2 4.}

A. Tâm ^I



^{1; 2}



, bán kính R4. B. Tâm ^I



^{1; 2}



, bán kính R2. C. Tâm ^I



^{1; 2}



, bán kính R4. D. Tâm ^I



^{1; 2}



, bán kính R2.

Lời giải Chọn D

Đường tròn



^x1

 

^{2 y2}



^{2 4 có tâm I}



^{1; 2}



, bán kính R2. Câu 15. Cho biết cos ¹

a3, cos ¹

b4. Tính giá trị của biểu thức ^Pcos



^{a b}



^cos



^{a b}



.

A. ¹¹⁹

P 144. B. ²⁶³

P144. C. ¹¹

P 14. D. ¹¹⁹ P144. Lời giải

Chọn A

Ta có ^cos

 

^cos

 

¹



^{cos 2 cos 2}



P a b a b  2 b a ^1₂



^{2 cos2a2 cos2b2}



2 2

cos a cos b 1

   ^{1 1 1 119}

9 16 144

     . Câu 16. Cho ⁷ 4 .

2    Xác định mệnh đề đúng.

A. 1₂

tan 1

 cos

   B. 1₂

tan 1

 sin

   

C. 1₂

tan 1

 sin

   D. 1₂

tan 1

 cos

    Lời giải

Chọn D

Ta có 1 tan^{2 1}₂ tan^{2 1}₂ 1

cos cos

 

 

    

Do ⁷ 4

2    nên 1₂

tan 0 tan 1.

  cos

     

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình mx²2mx 3 0 có tập nghiệm bằng .

A. 4 B. 2 C. 0 D. 3

Lời giải Chọn A

TH1: Với m0 ta có bất phương trình 3 0 (đúng  x  ) (TM) TH2: Với m0 khi đó bất phương trình đúng

2

0 0 0

3 0

0 3 0 3 0

a m m

x m

m m m

   

 

               Vậy các giá trị thỏa mãn là ^{m   }



^{3; 2; 1;0}



Câu 18. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn

 

^{C x: 2y24x4y 6 0} và đường thẳng

: 2 3 0

d x my  m  với m là tham số thực. Gọi I là tâm đường tròn

 

^{C .} Tính tổng các giá trị thực của tham số m tìm được để đường thẳng d cắt đường tròn

 

^C tại hai điểm phân biệt ^{A B,} sao cho diện tích tam giác ABI lớn nhất.

A. 4 B. 0 C. ¹⁵

8 D. ⁸

15 Lời giải

Chọn B

H B A

I

Đường tròn

 

^C có tâm ^I



^{ 2; 2}



bán kính R 2.

Đường thẳng d cắt đường tròn

 

^C tại hai điểm phân biệt



^,



^{1 4} ₂ ²

1 d I d R m

m

    



2 2 2 4 30 4 30

16 8 1 2 2 14 8 1 0 .

14 14

m m m m m  m 

           

Khi đó ^{1 2}sin^{ 1 2} 1

2 2

S_IAB  R AIB R 

Do đó diện tích tam giác IAB lớn nhất sinAIB 1 IAIB

Gọi H là trung điểm của AB ta có HIA vuông cân tại H do đó IH 1

Hay ^{2 2}

0

1 4 1 15 8 0 8

15 m

m m m m

m

 

       

  Vậy m0.

Câu 19. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho elip

 

^E có phương trình chính tắc

2 2

25 9 1.

x  y  Tính tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn elip

 

^{E .}

A. ⁵

3 B. ³

5 C. ⁴

5 D. ⁴

5 Lời giải

Chọn D

Ta có a² 25 a 5;b²   9 b 3 Suy ra c 25 9 4 

Suy ra ^{2 8 4}. 2 10 5

c

a  

Câu 20. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm ^I

 

^6;2 là giao điểm của hai đường chéo ^{AC BD, .} Điểm ^M

 

^1;5 thuộc AB và trung điểm E của CD thuộc đường thẳng

:x y 5 0.

    Viết phương trình đường thẳng AB.

A. 4 19 0

4 0 x y x y

  

   

 B. 1 0

4 19 0

x x y

  

   

 C. 1 0

5 0 x

y

  

  

 D. 5 0

4 19 0

y x y

  

   

 Lời giải

Chọn D

E

I(6;2)

C

A B

D

M(1;5)

Gọi M đối xứng với M qua I suy ra ^M



^{11; 1}



Gọi ^{E t}



^{;5 t}



ta có ^{IE }



^{t 6;3t M E}



^{,  }



^{t 11;6 t}



Do E là trung điểm của CD nên ^{IE M E IE M E .    0}



^{t 6}

 

^t11

 

^{ 3 t}

 

^{6 t}



⁰

2 7

2 26 84 0

6 t t t

t

 

       Suy ra E1



7; 2 ,



E2



6; 1



Với E1



7; 2 



IE



1; 4



Đường thẳng AB có phương trình ^{x 1 4}



^{y   5}



^{0 x 4y19 0}

Với E2



6; 1 



IE



0; 3



Đường thẳng AB có phương trình ^{y 5 0.}

Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , tính bán kính đường tròn tiếp xúc với đường thảng :  x y  2 0 tại điểm ^M

 

^3;1 và tâm nằm trên đường thẳng : 2d x y  2 0 .

A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 2 .

Lời giải Chọn D.

+ IM đi qua ^M

 

^3;1 và vuông góc :  x y  2 0 nên có phương trình



^{x 3}

 

^{y 1}



⁰

4 0

   x y

+ Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ ^{2 2 0 2}



^{2, 2}



4 0 2

x y x

x y y I

   

 

 

     

 

+

 

 

²

2

2 2 2

, 2

1 1

R d I  

   

  .

Câu 22. Cho  radlà số đo của của một cung lượng giác tùy ý trên đường tròn lượng giác gốc ^A

 

^1;0 có điểm đầu là Avà điểm cuối là M . Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu A và điểm cuối M là :

I d

 M

A. k . B.  k2 . C. 360 . D. 180 . Lời giải

Chọn B.

Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy , tính khoảng cách từ ^O

 

^0;0 đến đường thẳng : 1 2 9 x y d   . A. 18

85 . B. 28

85. C. 18

82. D. 8

82. Lời giải

Chọn A.

+ : 1 9 2 18 0

2 9 x y

d    x y  +



^,



^{9.0 2.0 18}_{2 2} ¹⁸

9 2 85

d O d  

 

 .

Câu 24. Cho biết ^cos

 

^{3, 3}

5 2

       .Tính giá trị biểu thức 5 11

cos tan

2 2

M        .

A. 3

M  16. B. 31

M  20. C. 1

M  20. D. 4 M 5. Lời giải

Chọn B.

+ Có 5 11

cos tan cos 2 tan 5

2 2 2 2

M              

cos tan sin cot

2 2

 

   

   

       

+ Vì 3

sin 0

2

      

+ Có ^cos

 

^{3 cos 3 sin 1 cos2 1 3 2 4}

5 5 5 5

                   

cos 3

cot sin 4

 

    . Vậy 4 3 31

5 4 20

M      .

Câu 25. Kết quả điều tra tuổi của 160 đoàn viên thanh niên được trình bày ở bảng phân bố tần số sau đây :

Tuổi 18 19 20 21 22 Cộng

Tần số 10 50 70 20 10 160

Phương sai của bảng phân bố tần số đã cho gần với kết quả nào sau đây ?

A. 0,902 . B. 1, 42 . C. 1, 435 . D. 2,104 .

Lời giải Chọn A.

+ Ta có 18.10 19.50 20.70 21.20 22.10

19,8125

x   160   

+ Phương sai ^{s2 }₁₆₀¹



^{10. 18}



^x



^{250. 19}



^x



^{270. 20}



^x



^{220. 21}



^x



^{210. 22}



^x



²



0,90234375

 .

Câu 26. Xác định mệnh đề đúng.

A. ^{cos cos 1sin}

  

^sin



a b2 a b a b . B. cos cos 2 cos cos

2 2

a b a b

a b   .

C. 1

cos cos cos cos

2 2 2

a b a b

a b  

  . D. cos cos 2sin sin

2 2

a b a b

a b    .

Lời giải Chọn B.

Lý thuyết

Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là 2x y  5 0 và

3 9 0.

x y  ?

A. ^45. B. ^30. C. ^60. D. ^90.

Lời giải Chọn A.

Gọi đường thẳng : 2d x y  5 0 và : x3y 9 0.

Ta có

   

 

²

 

²

2 2

2.1 1. 3 2

cos ,

2 1 . 1 3 2

d  

  

    .



^d,



⁴⁵

    .

Câu 28. Cho góc  thỏa mãn 3

2 2

    và 1

sin 5. Tính giá trị Psin 2

A. 2 6

P  25 . B. 4 6

P  25 . C. 2 6

P 25 D. 4 6

P 25 . Lời giải

Chọn B.

Ta có

2

2 2 1 24

cos 1 sin 1

5 25

          cos 24

 5

   (Vì 3

2 2

    )

1 24 4 6

sin 2 2sin .cos 2. .

5 5 25

P     

     

Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn ^{C I R}



^;



có tâm ^I

 

^3;5 và đi qua gốc tọa độ O có phương trình là

A. x²y²6x10y0. B. x²y²6x10y 2 0. C. x²y²6x10y0 D. x²y²6x10y0.

Lời giải Chọn D.

Phương trình của đường tròn

 

^C có dạng ^{x2y22ax2by c 0}



^{a2b2 c 0}



Vì đường tròn ^{C I R}



^;



có tâm ^I

 

^3;5 nên ta có x²y²2.3x2.5y c 0 Vì đường tròn ^{C I R}



^;



đi qua gốc tọa độ O nên ta có c0

Vậy đường tròn ^{C I R}



^;



có phương trình là x²y²6x10y0

Câu 30. Cho ^{f x}

 

^{ax2bx c} có a0 và có hai nghiệm phân biệt x x1, 2. Giả sử x1x2. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của ^{f x}

 

A.

+ -

+ 0 0

x

2

+∞

x

1

-∞

f(x) x

.

B.

- - 0 + 0

x

2

+∞

x

1

-∞

f(x) x

C.

- - 0 + 0

x

2

x

1

+∞

-∞

f(x) x

D.

- -

- 0 0

x

2

+∞

x

1

-∞

f(x) x

. Lời giải

Chọn B.

Theo định lí dấu tam thức bậc hai thì ^{f x}

 

cùng dấu với ^a trên



x x1; 2



, cùng dấu với ^a trên



;x1



và



x2;



Câu 31. Trên đường tròn lượng giác gốc ^A

 

^1;0 cho cung lượng giác điểm đầu A và điểm cuối là M có số đo là ,

k2 k. Tìm số điểm M khác nhau.

A. 4. B. 0. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn A.

Có 4 điểm M khác nhau và cách nhau 2

 là M1

 

1;0 ,M2

 

0;1 ,M3



1;0 ,



M4



0; 1



.

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d song song với đường thẳng : 3 x2y 6 0 và cắt Ox Oy, tại ,A B sao cho AB 13. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến d.

A. 7

13. B. 6

13 . C. 3

13 . D. 5

13 . Lời giải

Chọn B.

Vì d song song với đường thẳng : 3 x2y 6 0d: 3x2y m 0.

13 2

;0 , 0;

3 2 6

m m m

A  B  AB

     

13 2

13 6

6

m m

     .

: 3 2 6 0

d x y

   



^,



⁶

d O d 13

  .

Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy, trong các phương trinh sau đây phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?

A.

2 2

9 16 1

x  y  . B.

2 2

64 36 1

x  y  . C.

2 2

16 9 1

x  y  . D. 9x² 16y² 2. Lời giải

Chọn C.

Ta có

2 2

16 9 1

x  y  là phương trình chính tắc của elip vì có a  4 b 3 .

Câu 34. Cho hàm số y cos 4x4 cos 2x m 5. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho lớn hơn 5.

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn A.

Ta có ycos 4x4 cos 2x m 5 2cos 2² x4cos 2x m 4

 

²

2 cos 2x 1 m 2 m 2

      miny m 2. Theo đề m  2 5 m3m4.

Câu 35. Xác định mệnh đề đúng.

A. ^tan



^{ }



^{ cot}. B. ^tan



^{ }



^cot. C. ^tan



^{ }



^{ tan} . D. ^tan



^{ }



^tan.

Lời giải Chọn C.

Ta có ^tan



^{ }



^{ tan} . II. TỰ LUẬN

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với ^A



^{2;3 ,}

 

^{B 1; 2 ,}

 

^{C 5; 4}



. Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Lời giải

Tọa độ trung điểm M của BC thỏa mãn :

1 5 2

2

2 4 1

2

M

M

x y

    

  

  





^2;1



M 



^{0; 2}



AM  

 nAM 

 

^1;0

.

Vậy phương trình đường trung tuyến AM là: x 2 0.

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn

 

^C có tâm ^I



^{3; 2}



và tiếp xúc với trục hoành Ox.

Lời giải



^;



I ²

R d I Ox  y  .

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:



^x3

 

^{2 y2}



^{2 4.}

Câu 3. Rút gọn biểu thức:



^{sin cos}



^{2 1} 1

cos sin

2 cos .cot

4

x x

P x  x x x

 

 

   

 

 

Lời giải



^{sin cos}



^{2 1} 1

cos sin

2 cos .cot

4

x x

P x  x x x

 

 

   

 

 

 

 

sin cos 2 1 1

cos cos sin

cos sin . sin

x x

x x x

x x

x

 

 

 

 

 

 

sin . sin cos 2 1 cos cos sin .cos

x x x x

P x x x

  

 

 

 

sin 1 2sin x 1 x

cos sin .cos

x xcos cos

x x x

  

 

 



^{x 1 2sin}



²



^{cos sin}

 

^{cos sin}

 

^{cos sin}



cos sin .cos cos sin

cos x x x x x

x x

x x x x x

    

    

  .