[DS11.C1.1.D05.b] Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3sin 4cos 5 y x x lần lượt là M , m

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM.

Câu 1. [DS11.C1.1.D05.b] Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3sin 4cos 5

y x x lần lượt là ^M , ^m. Tính tổng S M m  .

A. S10. B. ^{S  10}. C. ^{S 5}. D. ^{S  5}. Lời giải

Chọn A.

Có y3sinx4cosx55sin





5 sin 4

5





 



 



Do ^{ 1 sin}













Câu 2. [DS11.C1.2.D01.a] Tìm công thức nghiệm của phương trình tanxtan . A. x  k k,  . B. x   k k,  . C. x  k2 , k . D. x   k2 , k .

Lời giải Chọn A.

tanxtan   x  k _, k .

Câu 3. [DS11.C1.2.D01.a] Tìm tập nghiệm của phương trình cos 1

x2 .

A.

3 ;

x  k k

     

 

 

. B.

6 ;

x  k k

     

 

 

.

C.

5 2 ;

x 6 k  k

     

 

 

. D.

3 2 ; x  k  k

     

 

 

. Lời giải

Chọn D.

cos 1 2

2 3

x    x  k 

; k .

Câu 4. [DS11.C1.2.D01.b] Giải phương trình tanx 3 0 .

A. ,

3 k

x   k

. B. ,

6 k

x   k .

C. 2 ,

x6 k  k

. D. ²

 

x 3 k  k Lời giải

Chọn A.

Ta có tanx 3 0 tanx 3

 

3 k x    k

  

.

Câu 5. [DS11.C1.1.D01.a] Tìm điều kiện xác định của hàm số

1 cos sin 1 y x

x

 

 .

A. ,

x 2 k k 

. B. 2 ,

x 2 k  k .

C. x k k ,  . D. 2 ,

x  2 k  k . Lời giải

Chọn D.

Hàm số xác định ^{sin 1 0 2}

 

x x 2 k  k

        .

Câu 6. [DS11.C1.1.D01.b] Tìm tập xác định của hàm số

tan 3

y x .

A.

\ ,

D 3 k k 

 

 

. B.

\ ,

D 6k k 

 

 

.

C.

\ 5 ,

D  6 k k 

 

 

. D.

\ 2 ,

D  3 k  k 

 

 

. Lời giải

Chọn C.

Hàm số

tan 3

y x  xác định khi

 

co 0 5

3 3 2 6

s x      x   k  x  k k

Vậy

\ 5 ,

D  6 k k 

 

 

Câu 7. [DS11.C1.1.D05.b] Cho hàm số y2sin 5x1. Tính giá trị lớn nhất của hàm số.

A. ^{maxxD y2}. B. ^{maxxD y1}. C. ^{maxxD y 1}. D. ^{maxxD y3}. Lời giải

Chọn D.

Ta có: 1 sin 5  x   1 2 2sin 5x   2 1 2sin 5x 1 3. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y2sin 5x1 là ^{maxxD y3}.

Câu 8. [DS11.C1.2.D01.b] Tìm số nghiệm của phương trình sin 2x1 thỏa mãn ^{x }





A. ². B. ⁴. C. 6 . D. 3 .

Lời giải Chọn D.

Ta có:sin 2 1 2 2 ,

2 4

x  x  k    x  k k 

Theo yêu cầu bài toán thì: 2 2

x 4 k

    

       

2 1 1

4 k

    

2.25 k 0.75

    . Do k 2; 1;0

   k

Câu 9. [DS11.C1.2.D01.c] Giải phương trình ^{tan 2}





A. x110^o k60 ,⁰ k . B. x70^o k180 ,^o k . C. x110^ok180 ,^o k . D. x60^o k180 ,^o k .

Lời giải Chọn C.

Điều kiện:

 

cos 2 20 0 55 90

180 ,

sin 0

o o o

o

x x k

x k k x

     

  

 

 

  

 

 

tan 2x20^o cotx0

  ^{ }

tan 2x 20^o cot x

   



 



tan 2x 20 tan x 90^o

   

. 2x 20^o x 900 k180^o

     .

110^o 180 ,^o

x k k

    .

Vậy nghiệm của phương trình là x110^ok180 ,^o k . Câu 10. [DS11.C1.3.D01.a] Giải phương trình sin² x3sinx 2 0.

A. 2 .

x 2 k 

. B. x  k2 . C.

3 2

x 2 k 

. D. x k 2. Lời giải

Chọn A

 

 

2 sin 1 2

2

sin 3sin 2 0

sin 2

x x k k Z

x x

x L

 

     

    

  .

Vậy phương trình có nghiệm là ²

 

x 2 k  k

Câu 11. [DS11.C1.3.D01.b] Phương trình 2cos²x3sinx 3 0 tương đương với kết quả nào sau đây?

A.

cos 1

cos 1

2 x x

  

  

 . B.

cos 1

cos 1 2 x x

 

 

 . C.

sin 1 sin 1

2 x x

 

 

 . D.

sin 1

sin 1

2 x x

  

  

 .

Lời giải

Chọn D.

2cos2x3sinx 3 0 ^{2 1 sin}





2sin2x 3sinx 1 0

    

sin 1

sin 1

2 x x

  



  







Câu 12. [DS11.C1.3.D01.c] Tính tổng S các nghiệm thuộc





A. S   . B. S 2

. C. S0. D.

3 S  2

. Lời giải

Chọn C.

Ta có: cos 2x3cosx 1 0 2 cos² x 1 3cosx 1 0 2cos²x3cosx0

 

cos 0

cos 3 2 x

x l

 



 



 

x 2 k k

    .

Vì ^{x }





 .

Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho là S 0.

Câu 13. [DS11.C1.3.D03.a] Biết sinx 3 cosx1^2sin





A. ³

  

. B. ³

  .

C.

2 3

  

. D.

2 3

    . Lời giải

Chọn B.

Ta có sinx 3 cosx 1 2sin 1 x 3

  

 

  3

 

  .

Câu 14. [DS11.C1.3.D03.b] Tìm điều kiện của tham số ^m để phương trình 4sinx m .cosx5 có nghiệm là

A.

3 3 m m

  

  . B. m3. C. m3. D.   3 m 3. Lời giải

Chọn A.

Phương trình có nghiệm khi

2 2 2 2 3

4 5 9

3

m m m

m

 

        .

Câu 15. [DS11.C1.3.D03.b] Giải phương trình sin 2x 3 cos 2x2sinx.

A.

 

3 ,

2 2

9 3

x k

k k x

 

 

  

 

  





. B.

 

3 2 ,

4

9 3

x k

k k x

 

 

  

 

  



 .

C.

 

3 ,

2

9 3

x k

k k x

 

 

  

 

  





. D.

 

3 2 ,

4 2

9 3

x k

k k x

 

 

  

 

  



 . Lời giải

Chọn D.

2sin 2 2sin

PT   x3 x

 

2 2 2

3 3

sin 2 sin , .

4 2

3 2 2

3 9 3

x x k x k

x x k

x x k x k

   



    

      

 

 

            



Câu 16. [DS11.C1.3.D01.b] Phương trình 2sin²xsin 2xcos²x0 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. 2 tan²xtanx 1 0. B. 2 tan²xtanx 1 0. C. 2 tan²x2 tanx 1 0. D. 2 tan²x2 tanx 1 0.

Lời giải Chọn D.

Ta thấy cosx 0 sin²x1 không thỏa mãn phương trình ban đầu.

Chia hai vế của phương trình ban đầu cho cos²x0, ta được:

2 tan2x 2 tanx 1 0

    .

II. PHẦN TỰ LUẬN.

Câu 1: Giải phương trình 2cos² x3cosx 2 0 Lời giải Ta có:

2cos2x3cosx 2 0

 

cos 1

2

cos 2

x

x vn

  

 

  (0.5 điểm)

 

2 2

x 3 k  k

    

. (0.5 điểm)

Câu 2: Giải phương trình  2 sin 2x 6 cos 2x 8 Lời giải Ta có:

2 2 sin 2 2 8 x 3

 

   

 

sin 2 2 1

x 3

 

   

  (0.5 điểm)

2 2 2

3 2

x   k 

   

.(0.25 điểm) 6 2 ,

x  k  k

    

.(0.25 điểm) 2 sin 2x 6 cos 2x 8

  