CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

(1)

Trang 1/45

50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

ĐỀ BÀI

DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO HÀM SỐ ^y^ ^f^

 

^x ^.

Câu 1. Cho hàm số ^y ^ ^{f x}

 

có đạo hàm ^f ^'

 

^x ^^{x x}



^²



⁴



^x² ^^{8 .}



Số điểm cực trị của hàm số

 

y f x là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 2. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^x ^



^x³ ^²^x²



^x³ ^²^x



^{. Hàm số}^y^ ^{f x}

 

^{có nhiều}

nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9. B. 8. C. 7. D. 6.

Câu 3. Cho hàm số ^y ^ ^{f x}

 

xác định và liên tục trên , có ^f ^'

 

^x ^ ^x² ^¹^{. Hàm số} ^f



^x² ^²



^có

bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2. B. 5. C. 7. D. 3

 

^xác ^định ^và ^liên ^tục ^trên ^^, ^có ^đạo ^hàm

     

²



' 1 1 2 1

f x  x x x  Hàm số ^{f x}

 

^^x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 5. C. 7. D. 9.

Câu 5. Cho hàm số ^y ^ ^{f x}

 

có đạo hàm ^f^'

 

^x ^^x³^^x²^⁶^x^{thoả mãn} ^f

 

⁰ ^^m^{. Gọi}^S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^có7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

A. 10 . B. 28 . C. 21. D. 15 .

Câu 6. Cho hàm số ^y^^{f x}

 

có đạo hàm ^f^'

 

^x ^¹²^{x x}



²^{ }^x ²



. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m



^^10;10



để hàm số ^y^ ^f



^x^^m



^có7 điểm cực trị.

A. 11. B. 9 . C. 10 . D. 8 .

Câu 7. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm ^{f x}^^{( )}^



^x^¹



³^_^x² ^⁽⁴^m^⁵⁾^x^^m² ^⁷^m^^{6 ,}^_ ^{ }^x ^^.^Có

tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x( ) f(|x|) có 5 điểm cực tri?

A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.

Câu 8. Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm ( ) ¹ ² 2 ³

2 2

f x  x  x và f(0)0. Có tất cả bao nhiêu số nguyên ^m^{ }



^5;5



để hàm số g x( ) f²( )x 2 ( )f x m có đúng 3 điềm cực trị ?

A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.

Câu 9. Cho hàm số ^y ^ ^{f x}

 

có đạo hàm ^f^

 

^x ^



^x³ ^²^x²



^x³ ^²^x



, với mọi x. Hàm số



^{1 2018}



y f  x có nhiều nhất bao nhiêu cực trị.

A. 9 . B. 2022 . C. 11. D. 2018 .

Câu 10. Cho hàm số ^y ^ ^{f x}

 

  

^x ^ ^x^¹

 

⁴ ^x^^m

 

⁵ ^x^³



³ với mọi x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m^{ }



^5;5



để hàm số ^{g x}

 

^ ^f

 

^x có 3 điểm cực trị?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

(2)

Trang 2/45 Câu 11. Cho hàm sốy f x( )có đạo hàm ^{f x}^'^{( )}^ ^x²



^x^¹

 

^x² ^²^mx^⁵



^{với mọi}^x^^R. Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m 10 để hàm số ^{g x}

 

^ ^f

 

^x ^có⁵ điểm cực trị?

A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 .

Câu 12. Xét hàm số f x( ) có đạo hàm ^{f x}^'^{( )}^



^x² ^^x



^x³ ^³^x



^{với mọi} ^x^^R. Hàm số



^{1 2020}



y f  x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 9 . B. 7 . C. 8 . D. 6 .

Câu 13. Cho hàm số ^y ^ ^{f x}

 

xác định và có đạo hàm trên ℝ, biết ^f ^'

 

^x ^⁶^x³ ^¹¹^x² ^⁶^x^¹^{. Số}

điểm cực trị của hàm số ^y^ ^f²⁰²¹

 

^x ^ ^f²⁰²⁰

 

^x ^ ^f²⁰¹⁹

 

^x ^là

A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .

DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO BẢNG BIẾN THIÊN / BẢNG XÉT DẤU.

Câu 14. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^là:

A. 2. B. 3 . C. 4. D. 5 .

Câu 15. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu hàm số y f x'( ) như sau:

Hàm số ^y^ ^f



^x^²



có bao nhiêu điểm cực tiểu.

A. 2. B. 3 . C. 0 . D. 1.

Câu 16. Cho hàm số y g x( ) xác định liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số y g x( )2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 . B. 7 . C. 5 . D. 8 .

Câu 17. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

(3)

Trang 3/45 Số điểm cực đại của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^là

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 5 .

Câu 18. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định và liên tục trên  và có bảng xét dấu như sau:

Xét hàm số ^{g x}

 

^^e³^f^²^^x^^¹^³^f^²^^x^. Số điểm cực trị của hàm số ^y ^^{g x}

 

^là

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 5 .

Câu 19. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định và liên tục trên , có bảng xét dấu của ^f^

 

^x ^{như sau}

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số ^y^ ^f



^x^²



^²⁰²⁰^là

A. 5 . B. 4. C. 0 . D. 3 .

Câu 20. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số ^y ^ ^f



^{1 3}^ ^x



^¹ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3 . C. 4. D. 5 .

Câu 21. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^x ^trên^ và bảng biến thiên của hàm số ^{f x}

 

^như

hình vẽ.

Hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}



^²⁰¹⁷



^²⁰¹⁸ có bao nhiêu cực trị?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 22. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới

(4)

Trang 4/45 Đồ thị của hàm số ^y^ ^f

 

^x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3 . C. 4. D. 1.

Câu 23. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm trên  và BBT bên dưới là BBT của đạo hàm ^f ^'

 

^x ^{. Hàm}

số ^{g x}

 

^ ^f

 

^x ^²⁰²⁰ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3. C. 5. D. 7.

Câu 24. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^có ^f^{( 2)}^ ^⁰và đạo hàm liên tục trên  và có bảng xét dấu như hình sau

Hàm số ^{g x}

 

^ ¹⁵^f



^^x⁴ ^²^x² ^²



^¹⁰^x⁶ ^³⁰^x² có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3. C. 5. D. 7.

Câu 25. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Hàm số ^y^ ^f

 

^x

 

^C có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5. B. 7 . C. 6. D. 3.

Câu 26. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên và có bảng biến thiên:

(5)

Trang 5/45 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ^y ^ ^{f x}



^¹



^^m ^có⁵

điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 15. B. 12. C. 18. D. 9 .

DẠNG 3: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO ĐỒ THỊ.

Câu 27. Cho hàm số bậc ba ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số ^y^ ^f



^x^{ }¹ ¹



có bao nhiêu cực trị?

A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5 .

Câu 28. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như sau. Hỏi hàm số ^y ^ ^f

 

^x có bao nhiêu điểm cực trị.

A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8.

Câu 29. Biết rằng đồ thị hàm số yx³ 3x² có dạng như hình vẽ sau

Hỏi đồ thị hàm số y x³ 3x² có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .

Câu 30. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số ^y^ ^f

 

x y

-2 -3

4

O 1

(6)

Trang 6/45

A. 3 . B. 1. C. 2. D. 5 .

Câu 31. Cho hàm số bậc ba: ^{f x}

 

^^ax³ ^^bx² ^^cx^^{d a}^,



^^{0, , , ,}^{a b c d}^^



có đồ thị như hình bên.

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^y ^ ^{f x}

 

^^m có đúng ba điểm cực trị là A. ^S ^{ }



^1;3



^. ^B.^S ^



^1;3



^.

C. ^S ^{  }



^; ¹

 

^ ^3;^{ }



^. ^D.^S ^{  }



^{; 3}

 

^ ^1;^{ }



Câu 32. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm ^y ^ ^f^

 

^x liên tục trên  và có đồ thị như hình dưới.

Có bao nhiêu số nguyên ^m^{ }



^{2020; 2020}





^x^{ }¹ ^m



có nhiều điểm cực trị nhất?

A. 2024 . B. 2025 . C. 2018 . D. 2016 .

Câu 33. Cho hàm số y f x( ) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số



¹² ¹



y f x m có đúng 3 điểm cực trị?

(7)

Trang 7/45

A. 2. B. 1. C. 3 . D. 4.

Câu 34. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^x liên tục trên R và có đồ thị hàm số ^y^ ^f ^'

 

^x ^như

hình vẽ

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số ^y^ ^f



^x^{ }¹ ^m



có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng?

A. 12. B. 9. C. 7. D. 14.

Câu 35. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ sau



² ^² ^x



^là

A. 3. B. 5. C. 7. D. 9.

(8)

Trang 8/45 Câu 36. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ

Trong đoạn



^^{20; 20}



có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ¹⁰

 

¹¹ ² ³⁷

3 3

y f xm  m  m có 3 điểm cực trị?

A. 36. B. 32. C. 40. D. 34.

Câu 37. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{. Hàm số}^y ^ ^f^

 

^x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số ^y^ ⁴^{f x}

 

^²^x³ ^⁷^x² ^⁸^x^¹ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .

Câu 38. Cho hàm số ^y ^ ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên và đồ thị ^f^

 

^x như hình vẽ bên. Đặt

   3

g x  f x . Số điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{g x}

 

^là

(9)

Trang 9/45

A. 3 . B. 5 . C. 4. D. 2.

Câu 39. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình bên dưới. Đồ thị hàm ^{g x}

 

^¹⁵^{f x}

 

^¹^{có bao}

nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.

DẠNG 4: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA HÀM ĐA THỨC CHỨA THAM SỐ

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^y^ ^x³ ^³^mx² ^³



^m² ^⁴



^x ^¹^{có 3}

điểm cực trị?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên mđể hàm số y 3x⁵ 15x³ 60xm có 5 điểm cực trị.

A. 289 . B. 288 . C. 287 . D. 286 .

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^y ^ ^x³^



²^m^¹



^x² ^³^{m x} ^⁵^có⁵

điểm cực trị.

A. ^;¹



^1;



^.

4

 

  

 

  B. ^{1 1}^;



^1;



^.

2 4

 

  

 

  C.



^1;^



^. ^D. ^0;¹



^1;



^.

4

 

 

 

 

Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên ^m^{ }



^{20; 20}



^{để hàm số}^y^ ^x² ^²^x^^m ^²^x^¹ có ba điểm cực trị.

A. 17 . B. 18 . C. 19 . D. 20 .

Câu 44. Cho hàm số đa thức bậc bốn ^y ^ ^{f x}

 

có ba điểm cực trị x1;x2;x3.Có bao nhiêu số nguyên ^m^{ }



^10;10



để hàm số ^y ^ ^f



^x^^m



có 7 điểm cực trị.

A. 17 . B. 18 . C. 19 . D. 20 .

Câu 45. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có đạo hàm ^f ^'

 

^x ^³^x ^⁴^x ^⁵^x^{. Hàm số}^y^ ^f

 

^x ^có

số điểm cực đại là

A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .

Câu 46. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  và có đạo hàm ^f ^'

 

^x ^ ^x² ^{ }^x ²^{. Hàm số}^y^ ^{f x}

 

có số điểm cực trị ít nhất là bao nhiêu?

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 5 .

(10)

Trang 10/45 Câu 47. Cho hàm số ( ) ¹ ⁴ 2 ³ ¹¹ ² 6 2019

4 2

f x  x  x  x  x . Có bao nhiêu giá trị nguyên



^{2019; 2020}



m  để hàm số ^y^ ^f



^x^^m^¹



^²⁰²⁰ có 7 điểm cực trị.

A. 4039. B. 2019. C. 2020. D. 4040.

Câu 48. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y x³ 3mx² 3(1m x²) m³ m² có 5 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là

A. 2. B. 3. C. 4. D. 7

Câu 49. Cho hàm số ^{f x}

  

^ ^m^¹



^x³ ^⁵^x² ^



^m^³



^x^³. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^y^ ^f

 

^x ^{có đúng}3 điểm cực trị?

A. 3 . B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 50. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số ³ 3 ² 9 5 2

y x  x  x m có 5 điểm cực trị là

A. 2016 . B. 1952 . C. 2016. D. 496.

--- HẾT ---

(11)

Trang 11/45 BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C

11.B 12.B 13.D 14.D 15.D 16.B 17.B 18.D 19.A 20.D

21.B 22.B 23.C 24.C 25.B 26.B 27.D 28.C 29.D 30.A

31.C 32.C 33.A 34.B 35.C 36.A 37.C 38.A 39.B 40.B

41.C 42.D 43.C 44.C 45.C 46.C 47.D 48.B 49.D 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO HÀM SỐ ^y^ ^f^

 

^x ^.

 

^x ^^{x x}



^²



⁴



^x²^^{8 .}



Số điểm cực trị của hàm số

 

y f x là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn B

Ta có:

 

⁰



²



⁴



² ⁸



⁰ ⁰

2

f x x x x x

x

 

          .

Do ^f^

 

^x chỉ đổi dấu khi đi qua điểm x0 nên hàm số ^{f x}

 

có 1 điểm cực trị x0. Mà ^f

 

^x ^ ^{f x}

 

^nếu^x^⁰^và ^f

 

^x là hàm số chẵn nên hàm số ^f

 

^x có 1 điểm cực trị

0 x .

Câu 2. Cho hàm số ^y ^ ^{f x}

 

^x ^



^x³ ^²^x²



^x³ ^²^x



^{. Hàm số} ^y^ ^{f x}

 

^{có nhiều}

nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9. B. 8. C. 7. D. 6.

Lời giải Chọn A

Ta có:

 

³

    

0 2

2 2 2 0

2 2 x x

f x x x x x

x x

 

 

      

 

  

 Ta lập bảng biến thiên của hàm số ^y ^ ^{f x}

 

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số^y^ ^{f x}

 

có 4 điểm cực trị, suy ra ^{f x}

 

^⁰ có tối đa 5 nghiệm phân biệt.

Do đó hàm số ^y^ ^{f x}

 

có tối đa 459 điểm cực trị.

(12)

Trang 12/45 Câu 3. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định và liên tục trên , có ^f ^'

 

^x ^ ^x² ^¹^{. Hàm số} ^f



^x² ^²



^có

bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 2. B. 5. C. 7. B. 4.

Lời giải Chọn D

 

^ ^{f x}



² ^²



^.

Ta có ^{g x}^

 

^



^x² ^^{2 .}



^ ^f^



^x² ^²



^^{2 .}^{x f}^



^x² ^²



^.

   

 

2 2

2

0 0

0

0 2 . 2 0 2 1 1

2 0

2 1 3

x x

x

g x x f x x x

f x

x x

  

 

  

                   .

Bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên thì g x( ) có hai điểm cực tiểu x0. Do đó hàm ^f



^x² ^²



^{sẽ có 4}

cực tiểu.

Câu 4. Cho hàm số ^y ^ ^{f x}

 

^xác ^định ^và ^liên ^tục ^trên ^^, ^có ^đạo ^hàm

     

²



' 1 1 2 1

f x  x x x  Hàm số ^{f x}

 

^^x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 5. C. 7. D. 9.

 

^ ^{f x}

 

^^x

Ta có ^{g x}^

 

^ ^f ^'

 

^x ^{ }¹



^x^¹



^x^¹

 

² ^x^²



^.

 

1

0 1

2 x

g x x

x

  

   



  .

Ta thấy x 1 và x2 là các nghiệm đơn còn x1 là nghiệm kép  hàm số ^{g x}

 

có 2 điểm cực trị  phương trình ^{g x}

 

^⁰ có tối đa 3 nghiệm. Nên hàm số ^{f x}

 

^^x có tối đa 5 điểm cực trị.

Câu 5. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^x ^^x³^^x²^⁶^x^{thoả mãn} ^f

 

⁰ ^^m^{. Gọi}^S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^có7 điểm cực trị . Tính tổng các phần tử của S.

A.10 . B.28 . C.21. D. 15.

(13)

Trang 13/45

 

³ ² ⁶

f x x x  x

  

³ ² ⁶



⁴ ³ ³ ²

4 3

x x

f x x x x dx x C

 



      ^.

Do ^f

 

⁰ ^^m ^^{C m}^

 

4 3

3 2

4 3

x x

f x x m

     .

Ta có

 

0

0 2

3 x

f x x

x

 

    



  .

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

^có7 điểm cực trị

   

0 . 2 0 16

0 3

0 . 3 0

f f

f f m

 



   

 



. Vì m nguyên và m



1; 2;3; 4;5



. Vậy tổng các phần tử của tập S bằng 15 .

 

^x ^¹²^{x x}



²^{ }^x ²



. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m



^^10;10





^x ^^m



^có7 điểm cực trị .

A.11. B.9 . C.10 . D. 8.

 

⁰ ¹²



² ²



⁰

f x   x x  x 

0 1 2 x x x

 

  



  .

Do đó hàm số ^{f x}

 

có ba điểm cực trị là x0;x 1;x2. Hàm số ^f



^x ^^m



luôn có một điểm cực trị x0.

     

   

; 0

f x m x y f x m

f x m x

 



   

  



.

Hàm số ^{f x m}



^



có ba điểm cực trị là x  1 m x;  m x;  2 m. Hàm số ^f



^{ }^{x m}



có ba điểm cực trị là x m 1;x m x m ;  2. Do đó hàm số ^f



^x ^^m



có tối đa 7 điểm cực trị là

0; 1; ; 2; 1; ; 2

x x m  x m x m   x m x m x m.

(14)

Trang 14/45 Yêu cầu bài toán tương đương với

1 0 0

2 0 1

1 0 0 2 0 m m

m m

m m m

  



 



  

  

  



 

  

.

Vì m nguyên và ^{m }



^{10 ;10}



m 



9; 8;...; 2 



.Vậy có 8 giá trị của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 7. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm ^{f x}^^{( )}^



^x^¹



³^_^x²^⁽⁴^m^⁵⁾^{x m}^ ²^⁷^m^^{6 ,}^_ ^{ }^x ^^.^Có

tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x( ) f(| |)x có 5 điểm cực trị ?

A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.

Ta có:

+) x1 là nghiệm bội ba của phương trìnhnh



^x^¹



³ ^⁰^.

+) Hàm g x( ) f(| |)x là hàm chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Do đó hàm g x( ) f(| |)x có 5 điểm cực trị Hàm số y f x( ) có đúng 2 điểm cực trị dương

 y f x( ) có đúng 2 nghiệm dương phân biệt và f( )x đổi dấu khi qua 2 nghiệm này

 h x( )x²(4m5)xm²7m6 có 2 nghiệm phân biệt x₁0x₂ 1



2 2

2

1, 2

3 2 0

(1) 0 1 6

(0) 0 7 6 0 1

(0) 0 7 6 0 6 .

0 (4 5) 0 5

4

m m

h m

h m m m

S m

m

 



    

     

      

      

       

   

  

      

   







.

Do m nên m{3; 4; 5}. Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 8. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm ( ) ¹ ² 2 ³

2 2

f x  x  x và f(0)0. Có tất cả bao nhiêu số nguyên ^m^{ }



^5;5



để hàm số g x( ) f²( )x 2 ( )f x m có đúng 3 điểm cực trị ?

A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.

Ta có: ( ) ( )d ¹ ² 2 ³ d ¹ ³ ² ³ .

2 2 6 2

f x f x x  x x  x x x x C

          

 

 

(15)

Trang 15/45

Do (0) 0 0 ( ) ¹ ³ ² ³

6 2

f  C   f x  x x  x. Ta có bảng biến thiên của hàm y f x( ) như sau:

Với g x( ) f²( )x 2 ( )f x m . Đặt ^{h x}^{( )}^ ^f²^{( )}^x ^^{2 ( )}^{f x} ^^m^



^{f x}^{( ) 1}^



²^^m^¹^.

 

( ) 0 1

( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) 0 3

( ) 1

1, ( ) 1 f x x

h x f x f x f x x

f x x a f a

   

 

                 . Ta có bảng biến thiên của hàm yh x( ):

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số yh x( ) luôn có 3 điểm cực trị.

Hàm số ( )g x  h x( ) có đúng 3 cực trị  m 1 0m1.

Mà m 



5;5



m{1; 2;3; 4}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

 

^x ^



^x³ ^²^x²



^x³ ^²^x



^{, với mọi}^x^^^{. Hàm số}



^{1 2018}



y f  x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.

A. 9. B. 2022 . C. 11. D. 2018 .

Ta có ^f^

 

^x ^ ^x³



^x^²

 

^x² ^²



^{. Cho}

 

0

0 2

2 x

f x x

x

 

    

  . Bảng biến thiên

Suy ra hàm số ^y ^ ^{f x}

 

^có⁴ điểm cực trị.

(16)

Trang 16/45 Và phương trình ^{f x}

 

^⁰ có tối đa 5 nghiệm.

Do đó hàm số ^y ^ ^{f x}

 

có tối đa 9 điểm cực trị.

Mà hàm số ^y^ ^{f x}

 

và hàm số ^y^ ^f



^{1 2018}^ ^x



có cùng số điểm cực trị.

Suy ra hàm số ^y ^ ^f



^{1 2018}^ ^x



Câu 10. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

  

^x ^ ^x^¹

 

⁴ ^x^^m

 

⁵ ^x^³



³ với mọi x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m^{ }



^5;5



để hàm số ^{g x}

 

^ ^f

 

^x có 3 điểm cực trị?

A.3. B. 4. C.5. D. 6.

Lời giải Chọn C

 

1 0 1

0 0

3 0 3

x x

f x x m x m

x x

   

 

 

      

 

     

 

(x 1 là nghiệm bội 4, xm là nghiệm bội 5 , x 3 là nghiệm bội 3 )

+ Nếu m 1 thì phương trình ^f^

 

^x ^⁰ có 2 nghiệm bội lẻ là x 3;x 1 hàm số

 

y f x có hai điểm cực trị âm. Khi đó hàm số ^{g x}

 

^ ^f

 

^x có một điểm cực trị là x0 nên m 1 không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

+ Nếu m 3 thì phương trình ^f^

 

^x ^⁰ có hai nghiệm bội chẵn x 1;x 3 hàm số

 

f x không có cực trị hàm số ^{g x}

 

^ ^f

 

^x có một điểm cực trị là x0 nên m 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

+ Nếu m 3;m 1 thì ^f^

 

^x ^⁰ có hai nghiệm bội lẻxm x;  3 hàm số ^{f x}

 

^có

hai điểm cực trị là xm x;  3.

Để hàm số ^{g x}

 

^ ^f

 

^x có 3 điểm cực trị thì hàm số ^{f x}

 

phải có hai điểm cực trị trái dấu 0

m

  mà m, ^m^{ }



^5;5



^nênm



1; 2;3; 4;5



. Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 11. Cho hàm sốy  f x( )có đạo hàm ^{f x}^'^{( )}^ ^x²



^x^¹

 

^x² ^²^mx^⁵



^{với mọi}^x^^R. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10 để hàm số ^{g x}

 

^ ^f

 

^x ^có⁵ điểm cực trị?

A. 6 . B. 7. C. 8 . D. 9 .

Do đồ thị hàm số ^{g x}

 

^ ^f

 

^x ^nhận^Oy làm trục đối xứng nên hàm số ^{g x}

 

^ ^f

 

^x ^có⁵

điểm cực trị khi hàm số y  f x( ) có 2 điểm cực trị dương.

Ta có:

(17)

Trang 17/45

   

' 2 2

2

( ) 1 2 5 0

0 1 0

2 5 0

f x x x x mx

x x

x mx

    

 

  

   



Hàm số y  f x( ) có 2 điểm cực trị dương khi phương trình x² 2mx50có hai nghiệm dương phân biệt.

     

' 2

5 0

; 5 5;

2 0 ; 5

5 0 0

m m

S m m

P m

   

      

 

        

    



.

Giá trị nguyên của tham số m 10 để hàm số ^{g x}

 

^ ^f

 

^x ^có⁵ điểm cực trị là:



9; 8; 7; 6; 5; 4; 3



m        .

Số giá trị nguyên của tham số m 10 để hàm số ^{g x}

 

^ ^f

 

^x ^có⁵ điểm cực trị là 7 . Câu 12. Xét hàm số f x( ) có đạo hàm ^{f x}^'^{( )}^



^x² ^^x



^x³ ^³^x



^{với mọi}^x^^R^{. Hàm số}



^{1 2020}



y f  x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9 . B. 7. C. 8 . D. 6 .

Nhận xét: Số điểm cực trị tối đa của hàm số ^y^ ^f



^{1 2020}^ ^x



bằng tổng số điểm cắt của đồ thị hàm số ^y^ ^f



^{1 2020}^ ^x



với trục hoành và số điểm cực trị của hàm số ^y^ ^f



^{1 2020}^ ^x



^.

Ta có: ^{f x}^'^{( )}^^x²



^x^¹

 x 3x 3 .



^{1 2020}



^' ²⁰²⁰ ^'^{(1 2020 ).}

f  x   f  x

 

 

Do đó: ^^f



^{1 2020}^ ^x



^^' ^⁰^



^{1 2020}^ ^x

 

² ^{1 2020}^ ^x^^{1 1 2020}

   x 3 1 2020  x 30

1 2020 0

1 3

2020

1 3

2020 x

x x

x

 



 



 

 

 

 

Bảng biến thiên của ^y^ ^f



^{1 2020}^ ^x



(18)

Trang 18/45

x _ ¹ ³

2020

 0 ¹

2020

1 3

2020

 

y' - 0 + 0 - 0 - 0 +

y

Do đó phương trình ^f



^{1 2020}^ ^x



^⁰ có tối đa 4 nghiệm và hàm số ^y^ ^f



^{1 2020}^ ^x



^{có 3}

điểm cực trị.

Vậy hàm số ^y^ ^f



^{1 2020}^ ^x



Câu 13. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định và có đạo hàm trên ℝ, biết ^f ^'

 

^x ^⁶^x³ ^¹¹^x² ^⁶^x^¹^{. Số}

điểm cực trị của hàm số ^y^ ^f²⁰²¹

 

^x ^ ^f²⁰²⁰

 

^x ^ ^f²⁰¹⁹

 

^x ^là:

A. 3 . B.5 . C.6 . D. 7.

 

^ ^f²⁰²¹

 

^x ^ ^f²⁰²⁰

 

^x ^ ^f²⁰¹⁹

 

^x ^.

TXĐ: D ℝ

Có ^{g x}^'

 

^²⁰²¹^f²⁰²⁰

 

^{x f}^{. '}

 

^x ^²⁰²⁰^f²⁰¹⁹

 

^{x f}^{. '}

 

^x ^²⁰¹⁹^f²⁰¹⁸

 

^{x f}^{. '}

 

^x

^ ^f²⁰¹⁸

 

^x ^{. 2021.}^_ ^f²

 

^x ^²⁰²⁰^{f x}

 

^^{2019 . '}^_ ^f

 

^x

Nhận xét ^f²⁰¹⁸

 

^x ^{. 2021.}^_ ^f²

 

^x ^²⁰²⁰^{f x}

 

^²⁰¹⁹^_^^0,^^x

Nên ^{g x}^'

 

cùng dấu với ^f ^'

 

^x ^⁶^x³ ^¹¹^x² ^⁶^x^¹

Ta có ^f ^'

 

^x ^⁰^ ^x^^1;^x^^{1 / 2;}^x^^{1 / 3}. Ta có bảng biến thiên của hàm số ^{g x}

 

Suy ra bảng biến thiên của hàm số ^y ^^{g x}

 

Vậy hàm số đã cho có 7 điểm cực trị.

(19)

Trang 19/45 DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO BẢNG BIẾN

THIÊN / BẢNG XÉT DẤU

Câu 14. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ.

 

^là:

A. 2. B. 3 .

C. 4. D. 5 .

Từ bảng biến thiên của hàm số ^y^ ^{f x}

 

suy ra bảng biến thiên của hàm số ^y^^{g x}^{( )}^ ^{f x}

 

Suy ra hàm số ^y^ ^{f x}

 

Câu 15. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu hàm số y f '( )x như sau:

Hỏi hàm số ^y^ ^{f x}



^²



có bao nhiêu điểm cực tiểu:

A. 2. B. 3 . C. 0 . D. 1.

Từ bảng xét dấu hàm số y f '( )x ta có bảng biến thiên của hàm số y f x( )

(20)

Trang 20/45 Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số ^y^ ^f

 

^x ^{như sau:}

Ta thấy số điểm cực trị của đồ thị hàm số ^y^ ^f



^x^²



và hàm số ^y^ ^f

 

^x là giống nhau nên hàm số ^y^ ^f



^x^²



có một điểm cực tiểu.

Câu 16. Cho hàm số yg x( ) xác định liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số y g x( ) 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 . B. 7 . C. 5 . D. 8 .

Từ bảng biến thiên của hàm số yg x( )ta có bảng biến thiên của hàm số yg x( )2 như sau:

Từ đó suy diễn bảng biến thiên hàm số y g x( ) 2 như sau:

(21)

Trang 21/45 Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số y g x( ) 2 là 7 điểm.

Câu 17. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực đại của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^là

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 5 .

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng bến thiên ta thấy hàm số ^y ^ ^{f x}

 

có 2 điểm cực đại.

Câu 18. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định và liên tục trên  và có bảng xét dấu như sau:

(22)

Trang 22/45 Xét hàm số ^{g x}

 

^^e³^f^²^^x^^¹^³^f^²^^x^. Số điểm cực trị của hàm số ^y ^^{g x}

 

^là

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 5.

Ta có ^{g x}^'

 

^{ }^{3 ' 2}^f



^^{x e}



^. ³^f^²^^x^^¹^ ^f ^{' 2}



^^x



³^f^²^^x^^{ln 3}

   3 2  1 2  

' 2 . 3 ^f ^x 3^f ^x ln 3

f x e ^ ^ ^

   

   

' 0 ' 2 0

g x   f x 

2 1

2 4

x x x

  



  



  



3 1 2 x x x

 

  



  



. Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số ^y ^^{g x}

 

Câu 19. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định và liên tục trên , có bảng xét dấu của ^f^

 

^x ^{như sau}

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số ^y^ ^f



^x^²



^²⁰²⁰^là:

A. 5 . B. 4. C. 0 . D. 3 .

Xét hàm số

   

 

0 0 f x khi x y f x

f x khi x

 

  

 



.

Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số ^y^ ^f

 

^x ^{như sau}

Suy ra đồ thị hàm số ^y^ ^f

 

^x có 5 điểm cực trị.

(23)

Trang 23/45 Suy ra đồ thị hàm số ^y^ ^f



^x^²



có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số^y^ ^f

 

^x sang phải 2 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi).

Suy ra đồ thị hàm số ^y^ ^f



^x^²



^²⁰²⁰ có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số^y^ ^f



^x^²



lên trên 2020 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi).

Câu 20. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số ^y^ ^f



^{1 3}^ ^x



^¹ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3 . C. 4. D. 5 .

 

^ ^f



^{1 3}^ ^x



^¹ ^^{g x}^

 

^{ }³^f^



^{1 3}^ ^x



^.

Ta có

   

2

1 3 1 3

0 1 3 0

1 3 3 2

3 x x

g x f x

x x

 

   

            



.

Ta có bảng biến thiên như sau

Vậy hàm số ^y^^{g x}

 

Câu 21. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^x ^trên^ và bảng biến thiên của hàm số ^{f x}

 

^như

hình vẽ.

Hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}



^²⁰¹⁷



^²⁰¹⁸ có bao nhiêu điểm cực trị?

(24)

Trang 24/45

A. 2. B. 3 . C. 4. D. 5.

Đồ thị hàm số ^{u x}

 

^ ^{f x}



^²⁰¹⁷



^²⁰¹⁸ có được từ đồ thị ^{f x}

 

bằng cách tịnh tiến đồ thị

 

f x sang phải 2017 đơn vị và lên trên 2018 đơn vị. Suy ra bảng biến thiên của ^{u x}

 

^.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra bảng biến thiên hàm số ^{u x}

 

^ ^{f x}



^²⁰¹⁷



^²⁰¹⁸ ta có bảng biến thiên của hàm số ^{g x}

 

^ ^{u x}

 

như hình vẽ bên dưới

Từ BBT của hàm số ^{g x}

 

^ ^{u x}

 

ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 22. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Đồ thị của hàm số ^y^ ^f

 

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

x

 , ta có ^f



^^x



^ ^f

 

^x nên hàm số ^y^ ^f

 

^x là hàm số chẵn. Do đó đồ thị của hàm số^y^ ^f

 

^x nhân trục tung làm trục đối xứng.

Lại có

   �