Bài Tập Toán 8 Bài Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Có Lời Giải

(1)

06. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Giá trị tuyệt đối của một số

Giá trị tuyệt đối của số a, ký hiệu là ^a , được định nghĩa là khoảng cách từ số a đến số 0 trên trục số.

Như vậy: a a

khi a0 và ^a ^{ }^a khi a0 Ta cũng có thể viết:

0. 0 a khi a a a khi a

 

  

2. Tính chất

Ta luôn có: â ^^0; ^{ }â â^;

2 2

a a 3. Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a) Giải phươmg trình dạng ^a ^ ^b

Cách giải: Ta có a b a b

a b

 

     .

b) Giải phương trình dạng a b

Cách giải: Ta có thể làm theo hai cách sau:

Cách 1: Xét 2 trường hợp

Trường hợp 1. Với ^a^⁰ phương trình có dạng a b ; Trường hợp 2. Với ^a^⁰ phương trình có dạng ^{ }^{a b}^.

Cách 2: Ta có

0 b

a b a b

a b

 

  

  

 .

II. BÀI TẬP

Bài 1:Rút gọn các biểu thức sau:

a) ^A^{   }^{3 2 5}^x khi x0; b)

2 2

3 8 2

B  x  x  x

khi x2;

c) ^C^{  }^x ^{7 2}^x^³

Bài 2: Giải phương trình: Phương pháp:

( ) ( 0) ( )

( ) f x a f x a a

f x a

é =

= ³ Û êêêë = -

a) x 5 2

b) 8x 5 2

c) x 2  3

d) 4x 3 0 

Bài 3: Giải các phương trình sau: Phương pháp:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) f x g x f x g x

f x g x

é =

= Û êêêë = -

(2)

a) ^{4 5}^ ^x ^{ }^{5 6 ;}^x b) ³^x^{ }² ⁷^x^{ }^{1 0;}

c)

2 2 3 1 0;

x  x   x

d)

1 5 3 1

4 x  x

Bài 4: Giải phương trình: Phương pháp:

( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) g x

f x g x f x g x

f x g x ìï ³

ïïï é =

= Û í ê

ïï ê =- ï êï ë

î a) 2x 3 x

b)3x 2 1 x   c) x 3  4 x

d) x 7 3 x   e)

2 2

x 3x 3   x 3x 1

f)

2 2

x  9 x 9

Bài 5: Giải phương trình: Dạng toán nâng cao a) ^{x 3 1 2}^{  } b) ^{x 1 1 5}^{  } c) x 1   2 x 3

d) x 3   x 5 3x 1

e)

1 x x 2 x 3 1

     2

f) x- 2x- 1 3+ x- 2 =4 Tự luyện:

Bài 6: Giải phương trình:

a) x 6 4

b) 3x 2 1 

c) 2 3x  1

d) 1 4x 0 Bài 7: Giải phương trình:

a) 2 3 x  3 2 ;x

b) 3 5 x   x 6 0;

c)

2    2 2 0;

x x x

d)

1 3 2 5

2 x  x

Bài 8: Giải các phương trình sau:

a) ^x^{   }⁶ ⁵^x ^9; b)

1 2 ; x  x x

c)

2 2 4 2 ; x  x   x

d)

2 6

1 2.

x x x x

   



a) x 2   x 3 2x 8 9 

b) x 5   x 3 3x c)

2 2

x  1 x  4 3

d)

2 2

x 2x 2  x 2x 3 5 

(3)

a) |x 1| 2 | |x  2 b) |x 2 | |x   1| x² 5 0 c)

7 | 2 |

| 1| 3 

  x

x a)S  { 3;1}; b)^S ⁼

{

^2;^- ^{5 1}⁺

}

_{; c)}^S ^{= -}

{

^{7 2; 15 1}^- ⁺

}

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Với x³ 2 thì M = -|x 2| 5+ - x=

A. 7 B. 3 C. 2x- 7 D.2x- 7 2x+3

Câu 2 : Giải phương trình : | 2.x | x= +3 với x³ 0 ta được nghiệm là ? A. ^x⁼³ B. x=1

C.

3

 2 x

D.

2

3 x

Câu 3: Rút gọn biểu thức: N = -| 2. | 5x + x- 4 khi ^x^>⁰ ta được kết quả là ?

A. ³^x^- ⁴ B. - 7x- 4 C. 7x- 4 D. ^- ³^x^- ⁴

Câu 4 : Giải phương tr ình : | - 5| 3x = ta được tập nghiệm là :

A. ^S ^

 

⁸ _B.^S ^

 

² _C.^S ^{ }



^2;8



_D.^S ^

 

^2;8

Câu 5 : Ta có ^x^{- 9} ⁼^9-^x V ới ^x^<⁹ A. Đúng B. Sai Câu 6 : Ta c ó ⁵^- ^x ^{+ =}⁵ ^x Với ^x^>⁵ A. Đúng B. Sai

Câu 7: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết qu ả đúng ?

A B

a) x- 5= -x 5 1) Khi ^{x< -} ⁵

b) ⁵^- ^x ^{= -}⁵ ^x 2) Khi ^x^³ ⁵

c) |x+ = - -5| x 5 3) Khi x£ 5

a) ….; b) ….. c) ….. 4) Khi x=5

Câu 8 : Điền vào chỗ ….để được kết quả đúng ? a) |x- 7|=¼¼ khi x³ 7.

b) |x- 7|=¼¼ khi x<7.

(4)

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1:HD:

a) Vì ^x^⁰ nên | 5 |x  5x. Từ đó tìm được ^A ^{= -}^{5 5}^x .

b) Vì ^x^²nên |x  2 | x 2. Mặt khác, ta luôn có | 3 | x ²9x² nên tìm được B x ² x 2 c) Với ^x^⁷, ta có ^C ⁼³^x^- ¹⁰ .

Với x < 7, ta có ^C ^{= +}^x ⁴ .

Bài 2: a)

5 2 7

5 2

5 2 3

x x

x x x

é- = é =

ê ê

- = Û êêë- = - Û êêë = .

Vậy tập nghiệm của phương trình là ^S⁼

{ }

^3;7

b)

8 5 2 78

8 5 2

8 5 2 3

8 x x

x x x

éê =

é - = ê

- = Û êê - = -êë Û êêêë = . Vậy tập nghiệm của phương trình là

3 7; S = íìïïïïî8 8üïïýïïþ c) Vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên suy ra phương trình vô nghiệm

d)

4 3 0 4 3 0 3

x+ = Û x+ = Û x=-4

. Vậy tập nghiệm của phương trình là

3 S = íìïïïïî-4üïïýïïþ

Bài 3: HD: a) Trường hợp 1. Xét ^{4 5}^- ^x^{= -}^{5 6}^x. Tìm được ^x⁼¹ . Trường hợp 2. Xét ^{4 5}^- ^x⁼⁶^x^- ⁵ . Tìm được

x 9

=11 .

Vậy

1; 9 xÎ íìïïïïî 11üïïýïïþ .

b) Đưa PT về dạng | 3x 2 | | 7x1|. Giải được

1 3 4; 10

 

  

 

x

.

c) Nhận xét: Vì

2 2  3 0

x x

và |x 1| 0 nên PT tương đương với

2 2 3 0

| 1| 0

   



  

x x

x . Giải

hai BPT ta được ^x^{ }¹. d) Tương tự ý a), tìm được

9 1; 11 13

 

  

 

x

Bài 4: a)

0 0

2 3 3 3

2 3

2 3 1 1

x x

x x x x

x x

x x x x

ì ì

ï ³ ï ³

ï ï é

ï ï =

ïé - = ïé = ê - = Û íïïïïîêêêë - = - Û íïïïïîêêêë = Û êêë = .

(5)

Vậy tập nghiệm của phương trình là ^S ⁼

{ }

^1;3

b)

1 3

1 0

3 4

3 2 1

3 2 1 4 1

3 2 1 1

2 2

x x x

x x

x x x

x

ìï £ï é

ì ï

ï - ³ ï

ï ïé ê =

ï ïê ê

ïé - = - ï =

- = - Û íïïïïîêêêë - = - + Û íïïïïïï ëïîêêêê = Û êêêë = .

Vậy tập nghiệm của phương trình là

1 3; S = íìïïïïî2 4üïïýïïþ

c)

4 0 4

7 7 3 4

3 4

2 2

3 4 3 4

x x

x x x x

x x

ì ìï £ï

ï - ³ ï

ï ï

ï ïé

ï é - = - ê

- = - Û íïïïïîêêêë - = - + Û íï êïïïï ëîêê- == - Û =

Vậy tập nghiệm của phương trình là S 7

2

   

 

d)

3 0 3

7 3 7 3

7 3 7 3 2

7 3 2

x x

x x x x x

x x x

ì ì

ï + ³ ï ³ -

ï ï

ïé - = + ïé- =

- - = Û - = + Û íïïïïîêêêë - = - - Û íïïïïîêêêë = Û =

Vậy tập nghiệm của phương trình là ^S^

 

²

e)

2

2 2

3 1 0

3 3 3 1

x x

x x x x

ìï - + - ³

ïïïï é - + = - + - - + = - + - Û í êï êïï -ï ëïîê + = - +

( ) ( )( )

2 2

3 1 0 3 1 0(*)

3 1 0 1

2 6 4 0 2 ( . (*))

2 1 0 2 3 1 1

x x x x

x x x

x x x t m

x x x L x

ì ì

ï- + - ³ ï- + - ³

ï ì ï é

ï ï- + - ³ ï =

ï ï ï

ïé - + = ï é = ê

Û íïïïïïîêêêë = Û íïïïî - - = Û íïï êïï ëîêê = Û êêë =

Vậy tập nghiệm của phương trình là ^S^

 

^{1; 2}

f)

( )( )

2 2 2

3 0

3 0 3

9 9 9 0 3 3 0

3 0 3 3 0 x

x x

x x x x x

x x x éìï - ³

ïêíê é

ï + ³ ³

êïî ê

- = - Û - ³ Û - + ³ Û êêêíìï -ïïê + £ïîë £ Û êêë £ -

Vậy tập nghiệm của phương trình là x³ 3hoặc x£ - 3

(6)

Bài 5: a)

 

x 3 1 2 x 3 1 x 3 1 x 4

x 3 1 2

x 3 1 x 2

x 3 1 2 x 3 3 L

           

                 

Vậy tập nghiệm của phương trình là ^S⁼

{ }

^2;4

b)

( )

1 1 5 1 6 1 6 5

1 1 5

1 6 7

1 1 5 1 4

x x x x

x x x L x x

é + - = é + = é + = é =

ê ê ê ê

+ - = Û êêë + - = - Û êêë + = - Û êêë + = - Û êêë = -

Vậy tập nghiệm của phương trình là ^S ^{= -}

{

^7;5

}

c) x- 1+ -2 x =3 (1)

Giá trị của ^x để biểu thức trong dấu bằng 0 là 1;2 Ta có bảng sau:

x 1 2

x 1  x 1 0 ^{x 1}^ ^{x 1}^ 2 x 2 x 2 x 0 ^{ }^{2 x} Ta có: ^x^<¹^Þ

( )

¹ ^{Û - + + -}^x ^{1 2} ^x^{= Û}³ ^x⁼⁰ (thỏa mãn)

( )

1£ < Þx 2 1 Û x- 1 2+ - x= Û3 1 3=

(vô lí) suy ra phương trình vô nghiệm

( )

2 1 1 2 3 3

x³ Þ Û x- - + = Ûx x=

(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm của phương trình là ^S ⁼

{ }

^0;3

d) x+ + -3 x 5 =3x- 1

Các giá trị của x để biểu thức trong dấu bằng 0 là - 3;5 Ta có bảng sau:

x 3 5

x 3  x 3 0 x 3 x 3 x 5  x 5  x 5 0 x 5 Ta có:

(7)

( )

³

3 1 3 5 3 1

x< - Þ Û - -x - x+ = x- Û x= 5

( không thỏa mãn)

( )

3 x 5 1 x 3 x 5 3x 1 x 3

- £ < Þ Û + - + = - Û =

(thỏa mãn)

( )

5 1 3 5 3 1 1

x³ Þ Û x+ + -x = x- Û x= -

( không thỏa mãn) Vậy tập nghiệm của phương trình là ^S ^{= -}

{ }

¹

e)

1 x x 2 x 3 1

     2

(1)

Các giá trị của x để biểu thức trong dấu bằng 0 là 1;2;3 Ta có bảng sau:

x 1 ² 3

1 x _{1 x}_ 0 ^{ }^{1 x} ^{ }^{1 x} ^{ }^{1 x}

x 2  x 2  x 2 0 ^{x 2}^ ^{x 2}^

x 3  x 3  x 3  x 3 0 x 3

Ta có: ^x^{< Û}¹ ¹^- ^x^{- - +}

(

^x ²

) (

^{- - +}^x ³

)

^{= Û}¹₂ ^x⁼ ⁹₂

( ) ( ) ( )

¹ ¹³

1 2 1 1 2 3

2 6

x x x x x

£ < Þ Û - + - - + - - + = Û =

( ) ( ) ( )

¹ ⁵

2 3 1 1 2 3

2 2

x x x x x

£ < Þ Û - + - - - - + = Û =

( thỏa mãn)

( )

¹ ⁷

3 1 1 2 3

2 2

x³ Þ Û - + -x x+ - x+ = Û x=

(thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là

5 7; S = íìïïïïî2 2üïïýïïþ f) x- 2x- 1+3x- 2 =4

(1)

Các giá trị của ^x để biểu thức trong dấu bằng 0 là: 0;1;2 Ta có bảng sau:

x 0 ¹ ²

(8)

x x 0 ^x ^x ^x

x 1  x 1  x 1 0 ^{x 1}^ ^{x 1}^

x 2  x 2  x 2  x 2 0 ^{x 2}^

Với ^x^{< Þ}⁰

( )

¹ ^{Û - -}^x ²

(

^{- + + - +}^x ¹

)

³

(

^x ²

)

^{= Û}⁴ ^x⁼⁰ (không thỏa mãn) Với ⁰^{£ < Þ}^x ¹

( )

¹ ^Û ^x^- ²

(

^{- + + - +}^x ¹

)

³

(

^x ²

)

^{= Û}⁴ ^x⁼⁰ (thỏa mãn) Với ¹^{£ < Þ}^x ²

( )

¹ ^Û ^x^- ²

(

^x^- ¹

)

^{+ - +}³

(

^x ²

)

^{= Û}⁴ ^x⁼¹ (thỏa mãn) Với ^x^³ ²^Þ

( )

¹ ^Û ^x^- ²

(

^x^- ¹

)

⁺³

(

^x^- ²

)

^{= Û}⁴ ^x⁼⁴ (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm của phương trình là ^S ⁼

{

^0;1;4

}