[DS11.C1.1.D01.a] Tìm điều kiện xác định của hàm số 1 sin cos y x x

(1)

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I_GIẢI TÍCH 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM.

Câu 1. [DS11.C1.1.D01.a] Tìm điều kiện xác định của hàm số

1 sin cos y x

x

 

.

A. ,

x 2 k k 

. B. 2 ,

x 2 k  k .

C. x k k ,  . D. 2 ,

x  2 k  k . Lời giải

Chọn A.

Hàm số xác định cosx0  x 2 k .

Câu 2. [DS11.C1.1.D01.b] Tìm tập xác định của hàm số

tan 4

y x .

A.

\ ,

D 4 k k 

 

 

. B.

\ ,

D 2k k 

 

 

. C.

\ 3 ,

D  4 k k 

 

 

. D. \ 2 ,

D  4 k  k 

 

 

. Lời giải

Chọn C.

Hàm số tan

y x4

  xác định khi cos 0 x 4

  

 

  ^,

 

4 2

x   k k

    

 

3 ,

x 4 k k

   

. Vậy,

\ 3 ,

D  4 k k 

 

 

Câu 3. [DS11.C1.1.D05.b] Cho hàm số y3sinx2. Tính giá trị lớn nhất của hàm số.

A. ^max^x^^D ^y^². B. ^max^x^^D ^y^{ }¹. C. ^max^x^^D ^y^{ }⁵. D. ^max^x^^D ^y^¹. Lời giải

Chọn D.

Ta có: 1 sin  x   1 3 3sinx   3 5 3sinx 2 1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y3sinx2 là ^max^x^^D ^y^¹.

Câu 4. [DS11.C1.1.D05.b] Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3sin 4cos 1

y x x lần lượt là ^M , ^m. Tính tổng S M m  .

A. S3. B. ^S ^⁴. C. ^S^¹. D. ^S ^².

Lời giải Chọn D.

(2)

Có y3sinx4cosx1 ^y^^5sin



^x^^



^¹_với

cos 5 sin 4

5



 

 



Do ^{ }^{1 sin}



^x^^



^{   }¹ ^{5 5sin}



^x^^



^⁵  ^{4 5sin}



^x^



 ^{1 6}    4 y 6. Vậy M 6, m 4 M m 2.

Câu 5. [DS11.C1.2.D01.a] Tìm công thức nghiệm của phương trình sinxsin. A.

2 , 2

x k

x k k

 

  

    

 

. B.

2 ,

2

x k

x k k

 

  

  

    

 

. C.

x k ,

x k k

 

  

    

 

. D.

x k ,

x k k

 

  

  

    

 

. Lời giải

Chọn B.

sinxsin

2 2

x k

 

  

  

     , k .

Câu 6. [DS11.C1.2.D01.a] Tìm tập nghiệm của phương trình cos 3

x  2 . A.

3 ;

x  k k

     

 

 

. B.

6 ;

x  k k

     

 

 

. C.

5 2 ;

x 6 k  k

     

 

 

. D.

3 2 ; x  k  k

     

 

 

. Lời giải

Chọn C.

3 5

cos 2

2 6

x    x  k 

; k .

Câu 7. [DS11.C1.2.D01.b] Giải phương trình 3cotx 3 0 .

A. ,

3 k

x   k

. B. ,

6 k

x   k .

C. 2 ,

x6 k  k

. D. ²

 

x 3 k  k Lời giải

Chọn A.

Ta có

3cot 3 0 cot 3

x   x 3

 

3 k x    k

  

.

Câu 8. [DS11.C1.2.D01.b] Tìm số nghiệm của phương trình sin 2x1 thỏa mãn ^x^{ }



^{2 ; 2}^{ }



_.

A. ². B. ⁴. C. 6 . D. 3 .

Lời giải Chọn B.

(3)

Ta có:sin 2 1 2 2 ,

2 4

x  x  k    x  k k 

Theo yêu cầu bài toán thì: 2 2 2 2

x 4 k

    

       

2 1 2

4 k

    

2.25 k 1.75

    . Do k 2, 1,0,1

   k

Câu 9. [DS11.C1.2.D01.c] Giải phương trình ^{tan 2}



^x^¹⁰^o



^^cot^x^⁰_.

A. x80ôk60, k . B. x80ôk180 ,ô k . C. x 100ôk60 ,ô k . D. x60ô k180 ,ô k .

Điều kiện:

 

cos 2 10 0 40 90

180 , sin 0

o o o

o

x x k

x k k x

     

  

 

 

  

 

 

.

tan 2x10^o cotx0

  ^{ }

tan 2x 10^o cot x

   



⁰

 

.



tan 2x 10 tan x 90^o

   

. 2x 10^o x 900 k180^o

     .

80^o 180 ,^o

x k k

    .

Vậy nghiệm của phương trình là x80^ok180 ,^o k . Câu 10. [DS11.C1.3.D01.a] Giải phương trình cos²x3cosx 2 0.

A. x k .

. B. x  k2 . C. 2

x  2 k 

. D. x k 2. Lời giải

Chọn B

 

2 cos 1

 

2

cos 3cos 2 0

cos 2

x x k k Z

x x

x L

 

     

    

   .

Vậy phương trình có nghiệm là x  k2 .

Câu 11. [DS11.C1.3.D01.b] Phương trình 2sin²x3cosx 3 0 tương đương với kết quả nào sau đây?

A.

cos 1

2 x x

  

  

 . B.

cos 1 cos 1

2 x x

 

 

 . C.

sin 1 sin 1

2 x x

 

 

 . D.

sin 1

2 x x

  

  

 .

(4)

2sin2 x3cosx 3 0 ^^{2 1 cos}



^ ^x



^^3cos^x^{ }^{3 0}

2cos2 x 3cosx 1 0

    

cos 1 cos 1

2 x x

 



 



 

2 3 2 x k

x k k



 

 

 

   



 . Câu 12. [DS11.C1.3.D01.c] Tính tổng S các nghiệm thuộc



^^{ }^;2



của phương trình

cos 2x4cosx 1 0.

A. S  . B. S 2

. C. S0. D.

3 S 2

. Lời giải

Chọn D.

Ta có: cos 2x4cosx 1 0 2cos² x 1 4cosx 1 0 2cos²x4cosx0

 

cos 0

cos 2

x

x l

 

   

 

x 2 k k

    . Vì ^x^{ }



^{2 ; 2}^{ }



_nênx    2 2 2^{; ;}³ 

 .

Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 3 S 2

 .

Câu 13. [DS11.C1.3.D03.a] Biết sinxcosx1^ ^{2 sin}



^x^^



^¹. Xác định  _. A. ⁴

  

. B. ⁴

  . C.

3 4

  

. D.

3 4

    . Lời giải

Chọn A.

Ta có sinxcosx 1 2 sin 1 x 4

  

 

  4

 

   .

Câu 14. [DS11.C1.3.D03.b] Tìm điều kiện của tham số ^m để phương trình 3sinx m .cosx5 vô nghiệm là

A.

4 4 m m

  

  . B. m4. C. m4. D.   4 m 4. Lời giải

Chọn D.

Phương trình vô nghiệm khi 3²m² 5² m² 16   4 m 4. Câu 15. [DS11.C1.3.D03.b] Giải phương trình sin 2x 3 cos 2x2sinx.

A.

 

3 ,

2 2

9 3

x k

k k x

 

  

 

  





. B.

 

3 2 ,

2

9 3

x k

k k x

 

  

 

  



 .

(5)

C.

 

3 ,

2

9 3

x k

k k x

 

  

 

  





. D.

 

3 2 ,

2 2

9 3

x k

k k x

 

  

 

  



 . Lời giải

Chọn D.

2sin 2 2sin

PT   x3 x

 

2 2 2

3 3

sin 2 sin , .

2 2

3 2 2

3 9 3

x x k x k

x x k

x x k x k

   



    

      

 

 

            



Câu 16. [DS11.C1.3.D01.b] Phương trình 2sin²x5sin cosx xcos²x2 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. 2 tan²x5 tanx 1 0. B. 5 tanx 1 0.

C. 4 tan²x5 tanx 1 0. D. 2 tan²x5 tanx 1 0. Lời giải

Chọn C.

Ta thấy cosx 0 sin²x1 không thỏa mãn phương trình ban đầu.

Chia hai vế của phương trình ban đầu cho cos²x0, ta được:

   

2 2 2 2

2 tan x 5 tanx 1 2 1 tan x 2 tan x 5 tanx 1 2 1 tan x 0

           

4 tan2x 5 tanx 1 0

     .

II. PHẦN TỰ LUẬN.

Câu 1. Giải phương trình 2cos²x5cosx 2 0 Lời giải Ta có:

2cos2 x 5cosx 2 0

   

 

cos 1 2

cos 2

x

x vn

 

 

  (0.5 điểm)

 

3 2

x  k  k

    

. (0.5 điểm)

Câu 2. Giải phương trình  2 sin 3x 6 cos3x 6 Lời giải Ta có:

2 sin 3x 6 cos3x 6

  

2 2 sin 3 2 6

x 3

 

   

 

2 3

sin 3

3 2

x 

 

   

  (0.5 điểm)

(6)

3 2

3 3

2 2

3 2

3 3

x k



  

   

 

   

 (0.25 điểm)

3 2

3

3 2

x k

x k

 



   



 



2

9 3 ,

2 3 x k

k k x

 



   

 

 



.(0.25 điểm)