Giá trị lớn nhất của hàm số f x x38x216x9 trên đoạn  1;3 là A

BÀI TẬP MIN-MAX HÀM SỐ - CÓ GIẢI CHI TIẾT – 23-7-2021

 Mức độ 1

Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x38x216x9} trên đoạn

 

^{1;3 là}

A. ^max _1;3 ^{f x}

 

^{5. B. max}_{ 1;3} ^{f x}

 

^{ 6. C.} _{ }

 

1;3

max 13

 27

f x . D.

 _1;3

 

max f x 0. Lời giải

Chọn C

Ta có ^{f x}

 

^{3x216x16 f x}

 

^{ 0 3x216x16 0 4}

 

^1;3

4 3 x x

  

  



.

 

^{1 0}

f , ^f

 

^{3  6, 4 13}

3 27

  

  

f .

Vậy  

 

1;3

max 13

 27 f x .

Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f x}

 

^{x48x216} trên đoạn



^1;3



^.

A. 9. B. 19. C. 25. D. 0.

Lời giải Chọn C

4 8 2 16 ' 4 3 16

y x  x  y  x  x.

Cho

 

0

' 0 2

2 1;3 x

y x

x

 

  

    



 

^{1 9;}

 

^{2 0;}

 

^{3 25}

y   y  y  . Vậy  1;3

maxy 25

 

Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x42x21. Kí hiệu}

   

max0;2 ,

M x f x

 

 _0;2

 

min .

m x f x

  Khi đó M m bằng.

A. 9. B. 5. C. 1. D. 7.

Lời giải Chọn A

 

^{4 2 2 1}

f x  x x  . D.

 

^{4 3 4 4}

 

^{2 1}

f x  x  x x x  ^.

 

^{0 x 0}₁

f x x

 

      ^.

 

0 1

x  f x  ^.

 

1 2

x  f x  m^.

 

2 7

x  f x  M ^. 9.

M m

   ^.

Câu 4. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

2 2 3 4 3

y x  x  x trên



^4;0



lần lượt là M và m. Giá trị của M m bằng

A. 4

3^{. B.}

28

 3 . C. 4. D. 4

3. Lời giải

Chọn B Hàm số

3

2 2 3 4

3

y x  x  x xác định và liên tục trên



^4;0



^.

2 4 3

y x  x , 1

0 3

y x

x

  

      .

Ta có ^f

 

^{0  4, f}

 

^{  1 16}₃ ^{, f}

 

^{  3 4, f}

 

^{  4 16}₃ ^.

Vậy M  4, 16

m  3 nên 28

M m   3 .

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x⁴ 4x²5 trên đoạn



^2;3



^bằng

A. 50. B. 1. C. 197. D. 5. Lời giải

Chọn A 4 3 8

y   x  x; 0

0 2

y x

x

 

   

   .

 

^{2 5}

y    ; ^y

 

^{0  5; y}

 

^{ 2  1; y}

 

^{3  50.}

Vậy ^min_2;3 ^{y y}

 

^{3  50.}

Câu 6. Gọi M , N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y x ³3x²1 trên

 

^1;2 . Khi đó tổng M N bằng

A. 2 . B. 2. C. 4. D. 0.

Lời giải Chọn C

Ta có y' 3 x²6x.

 

' 0 1; 2 y x

 

 

 

3 2 6 0

1; 2

x x

x

  

   (vô nghiệm).

Suy ra M N  y(1) y(2)  1³ 3.1 1 2²  ³ 3.2²  1 4.

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x33x29x10 trên}



^{2; 2}



^.

A. ^max_{[ 2; 2]} ^{f x}

 

^{5. B. max}_{[ 2; 2]} ^{f x}

 

^{17. C.} _{[ 2; 2]}^max_ ^{f x}

 

^{ 15. D.} _{[ 2; 2]}^max_ ^{f x}

 

^15.

Lời giải Chọn D

Hàm số liên tục và xác định trên



^{2; 2}



^.

Ta có ^{f x}

 

^{3x26x9. Do đó f x}

 

^{ 0 3x26x 9 0}

 

 

1 2; 2 3 2; 2 x

x

    

     . Khi đó ^f

 

^{ 1 15; f}

 

^{ 2 8; f}

 

^{2  12. Vậy max}_{[ 2; 2]} ^{f x}

 

^15.

Câu 8. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ³2x²4x3 trên đoạn



^4;0



lần lượt là và

M m. Giá trị của tổng M m bằng bao nhiêu?

A. M m  2.B. M m  24. C. M m  4. D. M m  10. Lời giải

Chọn A TXĐ:

 

 

2

2 4;0

, 3 4 4 0 2

3 4;0 x

D y x x y

x

    

  

          



 .

Ta có ^f

 

^{ 2 11;f}

 

^{  4 13;f}

 

^{0 3.}

11 13 2

M m     .

Câu 9. Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x³3x²12x1 trên đoạn



^{1;3 .}



Khi đó tổng M m có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

A.



^59;61



^{. B.}



^39;42



^{. C.}

 

^{0;2 . D.}

 

^{3;5 .}

Lời giải Chọn B

Ta có y 6x²6x12 ;

 

 

1 1;3

0 2 1;3

y x

x

   

   

   



Mà y(1) 6; (3)y 46; ( 1) 14y   nên ^{M 46;m  6 M m  40}



^39;42



Câu 10. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

¹

1 f x x

x

 

 trên đoạn

 

^{3;5 . Khi đó M m bằng}

A. 2 B. 3

8 ^C.

7

2 ^D.

1 2 Lời giải

Chọn D Ta có

 



²



₂ ^0,

 

^3;5

f x 1 x

x

     

 do đó:

 _3;5

   

max 3 2

M  f x  f  ;

 _3;5

   

³

min 5

m f x  f 2

Suy ra 3 1

2 2 2

M m    .

Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x32x24x1} trên đoạn

 

^{1;3 .}

A. ^max _1;3 ^{f x}

 

^{ 7. B. max}_{ 1;3} ^{f x}

 

^{ 4. C. max}_{ 1;3} ^{f x}

 

^{ 2. D.} _{ }

 

1;3

max 67

f x  27. Lời giải

Chọn C

Ta có ^{f x}

 

^{3x24x4}

   

 

7 1;3 0 3

2 1;3 3 x f x

x

  

 

   

  



.

Khi đó: ^f

 

^{1  4; f}

 

^{3  2; 7 176.}

3 27

f     

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên

 

^{1;3 là 2.}

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ³3x² trên đoạn



^{ 4; 1}



^bằng.

A. 0 . B. 16. C. 4 . D. 4.

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số y x ³3x² liên tục trên đoạn



^{ 4; 1}



+ y' 3 x²6x

+ ² 0( )

' 0 3 6 0

2

x L

y x x

x

 

        + ^y

 

^{  4 16;y}

 

^{ 2 4;y}

 

^{ 1 2}

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 16 .

Câu 13. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{,x }



^2;3



có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn



^2;3



^{. Giá trị M m là}

A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 3 .

Lời giải Chọn B

Dựa vào độ thị nhận thấy M 3 và m 2. Vậy M m 1.

Câu 14. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



^3;2



và có bảng biến thiên như sau.

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y f x}

 

^trên

đoạn



^1;2



^{. Tính M m.}

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên trên ta có:

+ Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f x}

 

^trên



^1;2



^{là M 3}

+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y f x}

 

^trên



^1;2



^{là m0}

Suy ra M m3.

Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 y x

 x trên đoạn

 

^{2;4 là:}

A. min 2;4 y6. B.

 ^2;4

min 13

y 2 . C.

 ^2;4

min 25

y 4 . D.

 2;4

miny 6. Lời giải

Chọn A

Ta có

2

2 2

9 9

1 x .

y x x

    

2 2

2

0 9 0 9 0

2 4 2 4 2 4 3.

y x x

x x

x x x

      

     

  

        

 

^{2 13}

f  2 , ^f

 

^{3 6,}

 

^{4 25}

f  4 . Vậy ^min _2;4 ^{y f}

 

^{3 6.}

Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 1 y x

x

 

 trên

 

^{0;2 bằng}

A. 2 . B. 8

3. C. 10

3 . D. 3.

Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho liên tục trên

 

^{0;2 .}

Ta có

 

²

1 0

y 1

  x 

   x 1. Do đó hàm số đồng biến trên

 

^{0;2 .}

Từ đó

 _0;2

 

⁸

max 2

y y 3.

Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số 5 7 y x

x

 

 trên đoạn



^8;12



^là

A. 15. B. 17

5 . C. 13. D. 13

2 . Lời giải

Chọn C

Tập xác định ^{\ 7 .}

 



¹²⁷



^{2 0}

y x

   

 ,  x 7.

Hàm số đã cho nghịch biến trên



^8;12



^{nên m}_8;12^ax_ ^{y y}

 

^{8 13.}

Câu 18. Cho hàm số y f x( ) xác định trên  3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. min^{3; 5}y 0



 . B.



3; 5

max y 2 5



 . C.



3; 5

max y 2



 . D.

 min3; 5 y 2



  Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có:



 

min3; 5 y y 1 2



  

2 5 -2

2 0

0 + y

y' x

+

1 -1

0

- 3 5

Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y e ^x trên đoạn



^{1; 1}



^là:

A. 0. B. 1

e . C. 1. D. e.

Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên



^1;1



^.

Ta có ^{y'ex   0, x}



^{1; 1}



^.

 

^{1 1}

f  e; ^f

 

^{1 e.}

Vậy ^min_{1; 1} ^{f x}

 

^f

 

^{1 1}

e

    .

Câu 20. Cho hàm số y  x³ 3x²2.Gọi M n, lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên

 

^{0;3 .Tính}



^{M n}



^.

A. 8. B. 10. C. 6. D. 4.

Lời giải Chọn D

Tập xác định: D.

2 0

0 3 6 0

2

y x x x

x

 

         .

 

^{0 2}

f  ;^f

 

^{2 6;f}

 

^{3 2.}

Vậy M 6,n 2 M  n 4.

 Mức độ 2

Câu 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ² 2 2 x x

y x

  

 trên đoạn



^2;1



lần lượt bằng:

A.1 và 1_. B.2 và 0_. C.0 và 2. D.1 và2. Lời giải

Chọn A

    

   

2 2

2 2

4 1 2 2 2 2 8

2 2

x x x x x x

y x x

      

  

  .

 

 

2 0 2;1

0 2 8 0

4 2;1

y x x x

x

   

       

  

 .

     

_{ }

 

_{ }

 

2;1

2 1, 0 1, 1 1 max2;1 1, min 1

f f f f x f x

 

         .

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 9

y x x trên đoạn

 

2;4 là:

A.min 2; 4 y6. B.

^{2; 4}

min 13

y 2 . C.

 2; 4

miny 6. D.

^{2; 4}

min 25

y 4 . Lời giải

Chọn A

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn

 

^{2;4 .}

Ta có: 9₂

1

y  x . Cho y 0 ta được

 

 

3 2; 4 3 2; 4 x

x

   

  



Khi đó:

 

^{2 13}

f  2 , ^f

 

^{3 6,}

 

^{4 25}

f  4 . Vậy min 2; 4 y6.

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4

1 2

y x

  x

 trên đoạn [-1; 5].

A.max ^1;5y 3

  . B.

 ^1;5 maxy 4

  . C.

 ^1;5 maxy 5

   . D.

 ^1;5 max 46

y 7

  .

Lời giải Chọn D

   

2

2 2

4 4

' 1 2 2

' 0 0; 4

x x

y x x

y x x

   

 

    

. (0) 3; ( 1) 4; (5) 46

f   f   f  7 _. Suy ra  ^1;5

max 46 y 7

  .

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số 1 y x

  x trên đoạn 3 2;3

 

 

 . A. 3

2;3

max 10 y 3

 

 

 

 ,

3;3 2

min 5 y 2

 

 

 

 . B.

3;3 2

max 10 y 3

 

 

 

 ,

3;3 2

min 13 y 6

 

 

 

 .

C. 3;3 2

max 10 y 3

 

 

 

 ,

3;3 2

miny 2

 

 

 

 . D.

3;3 2

max 16 y 3

 

 

 

 ,

3;3 2

miny 2

 

 

 

 . Lời giải

Chọn B Ta có:

2

1 1

y  x , y 0

1 3;3 2 1 3;3

2 x

x

    

  



   

  



.

3 13

2 6

y     ,

 

3 ¹⁰ y  3 . Suy ra

3;3 2

max 10 y 3

 

 

 

 ,

3;3 2

min 13 y 6

 

 

 

 .

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A.  0;3

miny 1. B.

 ^0;3

min 3

y 7. C.

 0;3

miny 4. D.

 0;3

miny0. Lời giải

Chọn A Ta có:

 

2 2

2 2 4

' 2 1

x x

y x

 

 

2 4

2 1

x x

y x

 



 

^0;3

Cho 1

' 0 2

y x

x

 

    

 

^{0 0;}

 

^{3 3; 1}

 

¹

y  y  7 y   Nên min ^0;3y 1.

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ^yx



^{3 2 x}



^{2 trên 1;1}

4

 

 

 . A. 1

2. B. 0. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{y  }



^{3 2x}



^{2x.2. 3 2}



^{ x}

 

^{ 2 12x224x9.}

2

3 1

2 4;1

0 12 24 9 0

1 1

2 4;1 x

y x x

x

   

  

      

   

  



.

Ta có 1 25

4 16

y     ; ^y

 

^{1 1; 1 2}

y    2 . Vậy

1;1 4

miny 1

 

 

 

 . Câu 7. Hàm số ^y



^4x2



^21 có giá trị lớn nhất trên đoạn



^1;1



^là:

A. 12 . B. 14 . C. 17. D. 10.

Lời giải Chọn C

Ta có: y 4x³16x, cho

 

 

 

3

2 1;1

0 4 16 0 2 1;1

0 1;1 x

y x x x

x

    

        

   



.

Khi đó: ^f

 

^{ 1 10, f}

 

^{1 10, f}

 

^{0 17.}

Vậy ^max_1;1 ^{y f}

 

^{0 17.}

Câu 8. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ² 3x 6 1 f x x

x

 

  trên đoạn

 

^{2; 4 lần lượt}

là M m, . Tính S M  m.

A. S6. B. S4. C. S7. D. S3.

Lời giải Chọn C

Ta có

      

 

2 2

2 3 1 3 6

1

x x x x

f x x

    

 



   

 

2 2

2

2 5 3 3 6

1

x x x x

x

    

 

 

2 2

2 3

1

x x

x

 

 

 

⁰

f x  3 1 x x

 

   

Ta có ^f

 

^{2 4 ; f}

 

^{3 3 ;}

 

^{4 10}

f  3 .

Vậy ta có ^{M  f}

 

^{2 4 và m f}

 

^{3 3M m   4 3 7.}

Câu 9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x ⁵5x⁴ 5x³1 trên

  1;2 ? 

A. min ^1;2 7, max ^1;2 1

x y x y

     . B.

 ^1;2  ^1;2

min 10, max 2

x y x y

     .

C. min ^1;2 2, max 1;2 10

x y x y

     . D.

 ^1;2  1;2

min 10, max 2

x y x y

      .

Lời giải Chọn B

4 3 2

' 5 20 15

y  x  x  x . Cho ^{' 0 5 2}



^{2 4 3}



^{0 10}

3 x

y x x x x

x

 

      

  Ta có : ^y

 

^{  1 10;y}

 

^{2  7;y}

 

^{0 1; 1y}

 

^2

Nên min ^1;2 10, max ^1;2 2

x y x y

     .

Câu 10. Cho

 

₂ ^{1 2}

4 5 4

f x x x

x x

  

  . Gọi

 _0;3

 

_{ 0;3}

 

max ; min

M  f x m f x , khi đóM – m bằng.

A.9

5. B.3

5. C.7

5 . D.1.

Lời giải Chọn A

  

^{22x4 45}



^{2 2x 1}

f ' x

x x

    

  ^{ f ' x}

 

^{   0 x 2}

 

^{0 3; .}

Có ^{m f}

 

^{0 1}₅^{; f}

 

^{3  5}₄^{;M  f}

 

^{2 2.}

Câu 11. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ x m}_x^_8^{2 với m} là tham số thực. Giả sử m₀ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^{0;3 bằng 3. Giá trị m0} thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A.

 

^{2;5 . B.}

 

^{1; 4 . C.}

 

^{6;9 . D.}



^{20;25 .}



Lời giải Chọn A

Xét hàm số ^{f x}

 

^{ x m}_x^_8^{2 trên}

 

^0;3,



8



⁰

) 8 (

' ₂

2 



  x x m

f nên hàm số đồng biến trên

 

^{0;3 .}

Suy ra

 

 

0 8 ) ( min

2

3

; 0

f m x

f   . Ta có

  









 











 2 6

6 3 2

3 8 ) ( min

2

3

;

0 m

m m x

f

 

^2;5

6

02 

m .

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x³ 3x²m có giá trị nhỏ nhất trên



^1;1



bằng 2 .

A. m 2 2. B. m 4 2. C. 2 2

4 2

m m

  

  

 . D. m 2. Lời giải

Chọn B

Xét hàm số y x³ 3x²m ^trên



^1;1



^.

Có y' 3 x²6x^;

 

' 0 0

2 1;1

y x

x

 

     

Ta có ^y

 

^{0 m; y}

 

^{1  m 2; y}

 

^{  1 m 4.}

Suy ra

 

 

1;1

1 4 2 4 2

x

Min y y m m

          . Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số ycos⁴xcos²x4 bằng:

A. 5. B. 1

2. C. 4 . D. 17

4 . Lời giải

Chọn C

Đặt ^{cos2x t t , }

 

^0;1

Yêu cầu của bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ^{f t}

 

^{  t2 t 4, t}

 

^{0;1 .}

Dễ thấy hàm số ^{f t}

 

liên tục trên

 

^{0;1 .}

Ta có

 

^{2 1 0 1}

f t  t   t 2

 

^{0 4;}

 

^{1 4; 1 15}

2 4

f  f  f     .

Do đó

 _0;1

 

^{0 cos2}₂ ⁰

Max 4 2

1 cos 1 2

t x x k k

f t x

t x x k

  



 

   

 

        



^k



^.

Câu 14. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số y x ³3ax² a 1 trên đoạn



^1;a



^{bằng 10, biết}

0.

a

A. a10. B. 5

a2. C. 3

a 2. D. a11. Lời giải

Chọn D

3 3 2 1

y x  ax  a , xét ^{x }



^1;a



^.

3 2 6 y x ax

   .

 

 

2 0 1;

0 3 6 0

2 1;

x a

y x ax

x a a

   

      

  

 .

Với a0 ta có bảng biến thiên

Suy ra

 

 

max1; 0 1

a y y a

    .

1 10

  a  a 11.

Câu 15. Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

2

1 x m m

y x

 

  trên đoạn

 

^{2;3 . Tìm}

tất cả các giá trị thực của tham số m để 13 A B  2 .

-2-2a -2a³+a-1

0

-1+a

_

-1 a

y y ^/ x

+ 0

A. m1; m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 1; m2. Lời giải

Chọn A Ta có:

 

2 2

( 1)

1 0 m m

y x

  

  

 ^, m.

2

3 2

(3) ; (2) 2

2

m m

A y   B y m m

      

2 1

3 3 6 0

2 m m m

m

 

        ^.

Câu 16. Có một giá trị m₀ của tham số m để hàm số ^{y x3}



^m21



^{x m 1} đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn

 

^0;1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 2018m₀m₀²0. B. 2m₀ 1 0^{. C.} 6m0m0²0. D. 2m₀ 1 0^. Lời giải

Chọn A

+ Đặt ^{f x}

 

^{ x3}



^m21



^{x m 1.}

+ Ta có: y 3x² m² 1. Dễ thấy rằng y0 ^{với mọi x, m thuộc}  nên hàm số đồng biến trên _, suy ra hàm số đồng biến trên

 

^{0;1. Vì thế min}_{ 0;1} ^ymin_{ 0;1} ^{f x}

 

^{ f}

 

^{0  m 1.}

+ Theo bài ra ta có: m 1 5^{, suy ra} m4^.

+ Như vậy m₀4 và mệnh đề đúng là 2018m₀m₀²0.

Câu 17. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{  x2 1}. Với các số thực dương a,b thỏa mãn a b , giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn

 

^{a b; bằng.}

A. ^f

 

^{ab . B. f }_^{a b}₂^{ }_^{. C. f a}

 

^{. D. f b}

 

^.

Lời giải Chọn D

Ta có: ^{f x}

 

     ^{x2 1 0, x} ^.

Suy ra hàm số ^{y f x}

 

luôn nghịch biến trên ^.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn

 

^{a b; bằng f b}

 

^.

Câu 18. Cho hàm số y x³ 3x² 9x m có giá trị lớn nhất trên đoạn



^2;0



bằng 2 , với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m3^{. B.} m4^{. C.} m2^{. D.} m3^. Lời giải

Chọn A

Đạo hàm: y 3x² 6x 9 ^y ⁰ 1 3 x x

 

   . Ta có:

   

 

2 2

1 5

0

y m

y m

y m

   

   

 

 ^{ }

max2;0 y 2 m 5 2

       m 3^.

2

13 3 2 2 13

2 2 2

m m

A B   m m

       

Câu 19. Cho hàm số y x m x

  ^{thỏa min}_{ 1;2} ^y^max_{ 1;2} ^y⁸, với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m4^{. B. 0} ^{m 2}. C. 2 m 4. D. m0. Lời giải

Chọn C

Đạo hàm m₂ y x

  ^{, Với} m0 ^{ta có: min}_{ 1;2} ^y^max_{ 1;2} ^y⁸ 1 2

1 2 8

m m

 

    m 4^. Câu 20. Cho hàm số

 

^2,

8 f x x m

x

 

 với m là tham số. Giá trị lớn nhất của m để

 _0;3

 

min f x  2 là A. m5. B. m6. C. m4. D. m3.

Lời giải Chọn C

Có

 

 

2 2

8 8 f x m

x



   ; hàm số đồng biến trên



^{ ; 8 ,}

 

^{ 8;}



nên đồng biến trên

 

^{0;3 .}

Do đó

 _0;3

   

²

min 0 .

8 f x  f  m Vậy

2 4

2 .

4 8

m m

m

  

      Giá trị lớn nhất của m thoả mãn là m4.

 Mức độ 3

Câu 1. Tìm tập giá trị T của hàm số y x  4x²..

A.^{T  }



^{2; 2}



^{. B.T}

 

^{0;2 . C.T}_{ }^{0; 2 2}_^{. D.T  }_ ^{2; 2 2}_^.

Lời giải Chọn D

Tập xác định ^{D }



^{2; 2 .}



Hàm số liên tục trên đoạn



^{2;2 .}



^.

1 2;

4 y x

   x



y  0 4x2 x ₂ ⁰ 2 x x

 

    x 2. Ta có: ^y

 

^{2 2; y}

 

^{  2 2;y}

 

^{2 2 2.}

Vì hàm số y x  4x²liên tục trên đoạn



^2;2



^nên

 _2;2

 

max 2 2 2,

x

y y

   

 

 

2;2

min 2 2;

x

y y

      .

Vậy tập giá trị của hàm số là T  2; 2 2 .

Câu 2. M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{  x 1 2x2. Tính}

M m ?

A.M m 2 2. B.M m  2 2. C.M m  4 2. D.M m  2 2. Lời giải

Chọn D

Tập xác định: D  2; 2^.

 

¹ ₂

2 f x x

   x

 ; ^{f x}

 

^{ 0 2x2    x 0 2 x2 x x2}



^0



^.

1

 x và đạo hàm không xác định tại x  2. Ta có:

 

^{2 1 2;}

 

^{2 1 2;}

 

^{1 3}

m f    f   f  M M m  2 2. Câu 3. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  3 4x² lần lượt là.

A.0; 2. B. 3; 1. C.3;0. D.2; 2. Lời giải

Chọn B

Tập xác định: ^{D }



^2;2



^.

Đạo hàm:

2 , 2 2

4

y x x

x

     

 ; ^y     ^{0 x 0}



^2;2



. Tính các giá trị: ^y

 

^{ 2 y}

 

^{2  3, y}

 

^{0  1.}

Vậy  2;2

Maxy 1

   và

 2;2

miny 3

   .

Câu 4. Tìm x để hàm số y x 2 6xđạt giá trị lớn nhất?

A.x2. B.x0. C.x 2. D.x4. Lời giải

Chọn A

Ta có điều kiện: ^{x }



^2;6



^{, ' 1 1}

2 2 2 6

y  x  x

  , y' 0  x 2.

 

²

 

^{6 2 2}

y  y  , ^y

 

^{2 4. Vậy max}_2;6 ^y4.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

3

x m m

y x

 

  trên

đoạn

 

^{0;1 bằng 2 .}

A.m 1 hoặc 3

m2. B.m2 hoặc 3

m 2. C.m1 hoặc 1

m 2. D.m3 hoặc 5

m 2. Lời giải

Chọn A

 

2 2

2

2 3 2

3 3 0

x m m m m

y y

x x

     

   

 

 

2

min 1

2 1

2

m m

y y  

  



2

2 min

2 1

2 2 2 1 4

2

m m

y   m m

         



2

1

2 3 0 3

2 m

m m

m

  

    

 

Câu 6. Số các giá trị tham số m để hàm số x m² 1

y x m

 

  có giá trị lớn nhất trên

 

^{0;4 bằng 6 là}

A.0. B.2 . C.1. D.3.

Lời giải.

Chọn C

Tập xác định ^D^\

 

^{m .}

Có

 

2 2

1 0 m m

y x m

    

 ^,  x D (do

2

2 1 3

1 0

2 4

m   m m    ,  m ^).

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng



^;m



^và



^{m; }



^.

Suy ra

 _0;4

   

⁴

max f x  f

Để hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên

 

^{0; 4 bằng 6 thì}

 

 

0; 4

4 6

m f

 

  



 

2

0; 4

3 6

4 m

m m

 

     

 

2

0;4

6 27 0

m

m m

 

    

 

^{0; 4}

3 9 m

m m

 

 

  



9

  m .

Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 7. Gọi m _và M lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{e2 3 x trên}

đoạn

 

^0;2 . Mối liên hệ giữa M và m là

A. M m e  . B. m M 1. C. 1₂

. e

m M  . D. M e² m  . Lời giải

Chọn C

Hàm số ^{f x}

 

^{e2 3 x} xác định và liên tục trên đoạn

 

^{0;2 .}

 

^{3e2 3x 0}

f x   ^  ,^{ x}

 

^{0; 2 .}

 

^{0 e2}

f  ;

 

^{2 1}₄

f e . Do đó 1₄

me và M e². Khi đó :

2 4

e 1 M m  e ;

2 4

1 e m M e  ;

2

4 2

1 1

. .e

e e

m M   ;

2 6

4

e e

1 e M

m   .

Câu 8. Hàm số f x

 

^{mx 5}

x m

 

 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^{0;1 bằng 7 khi}

A. 5

m7. B.m0. C.m1. D.m2. Lời giải

Chọn D

Hàm số ^{f x}

 

^{mx 5}

x m

 

 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^{0;1 nên m}

 

^0;1 . Do đó hàm số

 

^{mx 5}

f x x m

 

 xác định và liên tục trên đoạn

 

^0;1.

   

2 2

5 0 f x m

x m

 

  

 ^{,  x}

 

^{0;1 . Suy ra min}_{ 0;1}

   

^{1 7 5 2}

1

f x f m m

m

      

 ^.

Câu 9. Gọi m là giá trị để hàm số

2

8 y x m

x

 

 có giá trị nhỏ nhất trên

 

^{0; 3 bằng 2}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. m 5. B. m 5. C. 3 m 5. D. m² 16. Lời giải

Chọn A Xét hàm số

2

8 y x m

x

 

 . Tập xác định ^D^\

 

^{8 .}

Ta có

 

2 2

8 0 ,

8

y m m

x

     

 .

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



^{ ; 8}



^và



^{  8;}



^.

Do đó trên

 

^{0; 3} , hàm số đồng biến.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

 

^{0; 3 là}

 

^{0 2 2}

8

y m   m²16  m 4.

Câu 10. Chohàm số 1 ^{3 2 2}

2 2 9,

y3x m x m  m m là tham số. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

 

0;3 không vượt quá 3. Tìm m?

A. ^S    



^{; 3}

 

^1;



. B. ^{S  }



^3;1



^.

C. ^{S    }



^{; 3}

 

^1;



^{. D. S  }



^3;1



^.

Lời giải Chọn D

2 2

' ,

' 0,

y x m x

y x

  

  





Do đó hàm số đồng biến trên

 

2 0;3

maxy y(3) m 2m

   



Theo bài yêu cầu ta có ^{m22m   3 m}



^3;1



Câu 11. Biết giá trị lớn nhất của hàm số ² 1

4 2

y    x x m ^là 18. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0 m 5^{. B.} 10 m 15^{. C.} 5 m 10^{. D.} 15 m 20^. Lời giải

Chọn D

Xét hàm số ^{g x}

 

^{ 4  x2 x 1}₂ liên tục trên tập xác định



^{2; 2}



^.

 

₂

' 1

4 g x x

x

  

 ^.

 

2 ² 2 2

' 0 1 0 4 0 2

4 4 x x

g x x x x

x x x

 

 

             ^.

 

^{2 5}₂

g   ; ^g

 

^{2  1 4 2}₂ ^{; g}

 

^{2 3}₂

 _2;2^x

 

₂

m 5

a g x

   khi x 2^.

giá trị lớn nhất của hàm số ² 1

4 2

y    x x m ^{bằng 5} 2m

 ^{5 18 15,5.}

2   m m Vậy 15 m 20^. Câu 12. Cho hàm số

1 y x m

x

 

 (mlà tham số thực) thoả mãn

 1; 2  1; 2

min max 16

y y 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m0. B. m4. C. 0m2. D. 2m4. Lời giải

Chọn B Ta có

1 y x m

x

 

 ^{suy ra}

 

²

1 1 y m

x

  



Khi m1 ta có y1 với mọi x 1. Do đó m1 không thỏa mãn

 1; 2  1; 2

min max 16 y y 3 Khi m1 ta có

 1; 2  1; 2

1 2 5 7

min max (1) (2)

2 3 6

m m m

y y y y      

 ^{1; 2}  ^{1; 2}

16 5 7 16

min max 5 7 32 5

3 6 3

y y  m   m   m . Do đó chọn phương án B.

Câu 13. Cho x y; là hai số thực bất kỳ thuộc đoạn

 

^{1;3 . Gọi M m,} lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S xy xy. Tính M m .

A. M n 103. B. M n 3. C. M n 5. D. 16

  3 M n . Lời giải

Chọn D Đặt  x

t y. Không mất tổng quát, giả sử 1  y x 3 Có 1 t 3

( ) 1

   S f t t t

2 1

( ) 

 t f t t

Trên đoạn

 

^{1;3 : f t ( ) 0 nên f t( )} đồng biến trên khoảng (1;3) Do đó: m f (1) 2, M f(3)103

Vậy M m 103  2 163.

Câu 14. Có một giá trị m₀ của tham số m để hàm số ^yx3



^m21



^{x m 1} đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn

 

^0;1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2018m₀m₀²0. B. 2m₀ 1 0. C. 6m₀m₀²0. D. 2m₀ 1 0 Lời giải

Chọn A TXĐ: D.

Ta có ^{y 3x2}



^{m2   1}



^{0, x}

 

^{0;1 . Do đó min}_{ 0;1} ^{y y}

 

^{0  m 1.}

Theo giả thiết ta có m   1 5 m 4. Do đó m₀ 4 và 2018m₀m₀²8056 0 .

Câu 15. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên . Đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

như hình bên. Đặt

 

²

  

¹



²

g x  f x  x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{Max g x}_3;3

 

^g

 

^{3 . B. Min g x}_3;3

 

^g

 

^{1 . C. Max g x}_3;3

 

^g

 

^{0 . D. Max g x}_3;3

 

^{ g}

 

^{1 .}

Lời giải Chọn D

Ta có

         

3

2 2 1 0 1 0 1

x

g x f x x f x x x

x x

  

            

  .

Từ đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

suy ra bảng biến thiên ^{g x}

 

^{2f x}

  

^{ x1}



²

Do đó Mệnh đề nào dưới đây đúng

 _3;3

   

¹

Max g x g

  .

Câu 16. Cho hàm số 1 sin cos 2

m x

y x

 

 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



^0;10



^để

giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn 2?

A. 1. B. 9 . C. 3 . D. 6 .

Lời giải Chọn D

Hàm số đã cho luôn xác định  x  do cosx   2 0, x ^.

1 sin cos 2 1 sin cos sin 1 2

cos 2 m x

y y x y m x y x m x y

x

         

 ^.

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi y²m² (1 2 )y ²3y²4y 1 m²0

2 2

2 1 3 2 1 3

3 3

m m

  y  

   .

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng

2 1 3 2

3

  m . Do GTNN của hàm số nhỏ hơn 2 nên

2

2 21

2 1 3

2 1 3 8

3 21

m m

m m

 

        

   ^. Kết hợp với 0m10 ta được 21 m 10. Do m nguyên nên m



5;6;7;8;9;10



. Vậy có 6 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Câu 17. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số

  

^{2 3 1}



g x  f x   x m. Tìm m để

 

 

max0;1 g x  10.

A. m 13. B. m 5. C. m3. D. m 1. Lời giải

Chọn A

  

^{2 3 1}



g x  f x   x m

Xét hàm số ^{u x}

 

^{2x3 x 1u x}

 

^{6x2   1 0, x} _.

 hàm số ^{u x}

 

^{2x3 x 1} đồng biến trên _.

Xét ^x

 

^{0;1 ta có: u x}

 

^{ }_^u

   

^{0 ; 1u }_ ^{u x}

 

^{ }



^1;2



^.

Từ đồ thị suy ra

 _1;2

     

max f u f 1 f 2 3

     .

 _0;1



³



max f 2x   x 1 3

 

 

max0;1 g x  3 m.

Từ giả thiết    3 m 10m 13.

Câu 18. Cho hàm số y x²2x a 4. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn



^2;1



^{đạt giá}

trị nhỏ nhất?

A. a1. B. a2. C. Một giá trị khác. D. a3. Lời giải

Chọn D

Đặt ^{f x}

 

^{x22x a 4. Ta có f x}

 

^{2x2 và f x}

 

     ^{0 x 1}



^2;1



. Ta có ^f

 

^{  2 a 4; f}

 

^{  1 a 5; f}

 

^{1  a 1 và a}     ^{5 a 4 a 1, a}. Bảng biến thiên của hàm số y f x( ) trên đoạn



^2;1



Suy ra ^{M maxymax |}



^{a5 |, |a1|}



^{. Suy ra}

2M       |a 5 | |a 1| | 5 a| |a      1| | 5 a a 1| 4 M 2.