Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số

ĐỀ THI TN THPT QG NĂM 2020 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã Đề: 002 (Đề thi gồm 06 trang)

Họ và tên: ……….SBD:……….

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình ¹



²



2

log x 3x2  1 là

A.



^;0

 

^{ 3;}



^{. B.}



^0;2



^{. C.}



^;1



^{. D.}



^0;1

 

^{ 2;3}



^.

Câu 2: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4 1 y x

x

 

 là

A. y 2. B. x2. C. y 2. D. x1. Câu 3: Môđun của số phức z 3 i bằng

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 10.

Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số

 

¹

2 3

f x x x

 

 trên đoạn

 

^{1;2 bằng}

A. 2

5 . B. 1. C. 3

7 . D. 3

5.

Câu 5: Cho hàm số y ax ⁴bx²c



^a0



có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^2;



^{. B.}



^1;0



^{. C.}

 

^{0;1 . D.}

 

^{1;2 .}

Câu 6: Tập xác định của hàm số ylog 12



 x



log3x là

A.



^0;



^{. B.}

 

^{0;1 . C.}



^;1



^{. D.} ^{\ 0;1}

 

^.

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : ² .

2 1 1

y

x z

d    Đường thẳng d song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. 2x  y z 0. B. x   y z 2 0. C. x  y z 0. D. 2x  y z 0. Câu 8: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau :

Trang 2 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:

A. x 1. B. x1. C. x2. D. x 2.

Câu 9: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 1

3Bh. B. 4

3Bh. C. Bh. D. 3Bh.

Câu 10: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (hình vẽ).

Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là

A. 4 và 3 . B. 3 và 4i . C. 4 và 3i. D. 3 và 4 .

Câu 11: Cho hình trụ có chiều cao h5 và bán kính đáy r3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 6. B. 30. C. 45. D. 15.

Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sinx là}

A. cosx C . B. sinx C . C. sinx C . D. cosx C . Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình

1 2 1

2 4

x x

  

   ^là

A.



^{   ; 2}

 

^1;



^B.



^2;1



^{. C.}



^1;



^D.



^{ ; 2}



Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. y x ³3x1 B. y  x³ 3x1. C. y  x³ 3x1 D. y x ⁴3x²1 Câu 15: Số cách lấy ra 5 phần tử từ một tập có 12 phần tử bằng

A. 5 . ¹² B. A₁₂⁵. C. C₁₂⁵ . D. 12 . ⁵

Câu hỏi lí thuyết.

Câu 16: Cho

 

un là một cấp số cộng có u₁3 và u₆13. Tìm u₂₀.

A. 41. B. 45^{. C.} 39^{. D.} 43^.

Câu 17: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng



^Oxy



^?

x y

M

O 3

-4

x y

O

Câu 18: Phương trình log 32



x2



3 có nghiệm là A. 10

x 3 . B. 8

x3. C. 11

x 3 . D. 16 x 3 . Câu 19: Diện tích toàn phần của hình nón có độ dài đường sinh l5 và bán kính đáy r2 bằng

A. 18 . B. 14 . C. 10. D. 20 .

Câu 20: Cho số phức ^{z }



^{1 2i}



^21. Phần ảo của số phức đã cho bằng

A. 4i. B. 2. C. 4. D. 4.

Câu 21: Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     _{với AB}_{2, AD}_{3, AA}₄ bằng

A. 24 . B. 14. C. 20. D. 9.

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S : x2y2 z2 2x4y2z 2 0}. Điểm nào sau đây là tâm của

 

^{S ?}

A. ^I



^{1; 2;1}



^{. B. I}



^1;2;1



^{. C. I}



^{2; 4; 2}



^{. D. I}



^{2; 4; 2}



^.

Câu 23: Cho ^{f x g x}

   

^, là các hàm số liên tục trên đoạn

 

^{a b;} . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ^b5

 

^{d 5b}

 

^d

a a

f x x f x x

 

^{. B. b}

   

^{d b}

 

^{d .b}

 

^d

a a a

f x g x x f x x g x x

  

^.

C. ^b

   

^{d b}

 

^{d b}

 

^d

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

^{. D. b}

   

^{d b}

 

^{d b}

 

^d

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

^.

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2 1

: 2 2 1

x y z

d     

  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A. u1 



2; 2;1



. B. u2   



1; 2;1



. C. u3



2; 2;1



. D. u1



1; 2; 1



. Câu 25: Cho mặt cầu có bán kính R2. Thể tích của khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho bằng

A. 16 . B. 4 . C. 32

3

 _{. D. 8} .

Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm ^M



^{2;0;0 ,}

 

^{N 0; 1;0 ,}

 

^{P 0;0; 2}



có phương trình là

A. 2x y 2z 2 0. B. x2y z  2 0. C. x2y z 0. D. x2y z  2 0. Câu 27: Cho số phức z₀   2 i là một nghiệm của phương trình z²az b 0, trong đó ,a b là các số

thực. Giá trị của b a bằng

A. 1. ^B. 1. C. 9. D. 9.

Câu 28: Cho hàm Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{0;5; 1}



trên mặt phẳng

 

^{P : 2x y 0} có tọa độ là

A.



^2;1;0



. B.



^{2;1; 1}



. C.



^{0;5; 1}



. D.



^{2;4; 1}



. Câu 29: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Trang 4 Số nghiệm của phương trình ^_^{f x}

 

^_^{2 f x}

 

^{0 là}

A. 9. B. 7. C. 5. D. 3.

Câu 30: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ²2,y2x1,x0 và x1 được tính bởi công thức nào sau đây?

A. ¹



²



0

2 3 d

S 



x  x x^{. B. 1}



²



²

0

2 3 d

S 



x  x x^.

C. ¹



²



0

2 3 d

S 



x  x x^{. D. 1}



²



0

2 1 d S 



x  x x^. Câu 31: Cho hai số phức z₁ 1 2i và z₂  5 i. Mô đun của số phức z₁z₂ bằng

A. 7. B. 7. C. 5. D. 1.

Câu 32: Cho tam giác đều ABC với cạnh bằng 2 có đường cao AH(Hthuộc cạnh BC). Quay tam giác ABC xung quanh đường cao AH thì tạo ra một hình nón. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng

A. 3. B. 3

3  . C. 3

3 . D. 2

3.

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng



^ABCD



^bằng

A. 30 . ⁰ B. 90⁰. C. 60⁰. D. 45 . ⁰

Câu 34: Xét các số thực dương , , ,a b c x thỏa mãn a1, log_ab3,log_ac 2 và x a b c ^{3 2} . Khi đó log_ax bằng

A. 8 . B. 4. C. 5 . D. 6 .

Câu 35: Xét các số thực dương x a b, , thỏa mãn log₃x4log₃a5log₃b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a₅⁴

x b . B. x4a5b. C. x a b ^{4 5}. D. x a ⁴b⁵.

Câu 36: Cho hàm số ^y ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x'}

 

liên tục trên  và đồ thị của ^{f x'}

 

như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số ^{f x}

 

^bằng

A. 4. B. 2. C. 5 . D. 3 .

Câu 37: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x33x2m} trên đoạn



^{1; 2}



^{bằng 3.}

A. m1. B. m 3. C. m 1. D. m3. Câu 38: Xét

4

0

1 2 d x  x x



^{, nếu đặt u 2x1 thì 4}

0

1 2 d x  x x



^bằng

A. ^{3 2}



²



1

1 1 d

2



u u  u^{. B. 4 2}



²



0

1 1 d

2



u u  u^{. C. 4 2}



²



0

1 d u u  u



^{. D. 3 2}



²



1

1 d u u  u



^.

của tham số m để phương trình ^f



^{1 2cos x}



^{ m 0} có nghiệm thuộc khoảng ; 2 2

  

 

  là A.



^0;4



. B.



^4;0



^{. C.}

 

^{0; 4} . D.



^4;0



.

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại B và C với AB4a, BC2a, CD a . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và BC. Hai mặt phẳng



^SMN



^và



^SBD



cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB hợp với đáy một góc 45. Khoảng cách giữa SN và BD bằng

A. 2

a . B. 2

5

a. C.

5

a . D.

10 a .

Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên ^{m }



^{20; 20}



để hàm số ^yx33



^m1



^x23



^{m2 2m x}



^2020

đồng biến trên các khoảng



^2;0



và

 

^2;3 ?

A. 36. B. 35. C. 33. D. 34.

Câu 42: Cho hình trụ

 

^H có chiều cao h a 3 và bán kính 2 2

r a . Gọi ,O O lần lượt là tâm hai đáy của

 

^{H và} M là trung điểm của OO. Tính diện tích của thiết diện thu được khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua Mvà tạo với đáy một góc 60 .

A.



⁴



²

2

 a

 . B. 2a². C.



²



²

2

 a

 . D.



²



²

4

 a

 .

Câu 43: Cho lưới ô vuông 4 5x gồm 20 điểm như hình vẽ. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ 20 điểm trên lưới, xác suất để 3 điểm chọn ra là 3 đỉnh của một tam giác bằng

A. 18

19. B. 53

57^{. C.}

54

57^{. D.}

88 95. Câu 44: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Biết (0) 0f  , số nghiệm thuộc đoạn 7 6 3;

 

 

 của phương trình ( ( 3 sinf f xcos )) 1x  là

A. 4. B. 3. C. 2. D. 5.

Câu 45: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số ^{y f}



^{5 2 x}



như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng



^9;9



^{thoả mãn 2m} và hàm số



³



¹

2 4 1

y f x   m 2 có 5 điểm cực trị?

Trang 6

A. 26. B. 25. C. 24. D. 27.

Câu 46: Cho ,x y là các số thực dương thoả mãn log2



x2y

 

x x3y 1

 

y 2y 1



0. Khi biểu thức Plog₂₀₂₀x2log₂₀₂₀ y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị 4x²5y²

A. 2

3 . B. 3. C. 1. D. 8

9. Câu 47: Cho bất phương trình

 

2 1 2 1

2 2

3 3 2020 2020 0

2 3 0

x x x x

x m x m

   

    



    

 (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất

cả các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của S.

A. 3. B. 6. C. 10. D. 15.

Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC A B C.   . Gọi M N Q R, , , lần lượt là trung điểm các cạnh

, , ,

AB A B BC B C    và ,P S lần lượt là trọng tâm của các tam giác AA B CC B ,  . Biết thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    _bằng V, tính thể tích khối đa diện MNPQRS.

A. 2

27V . B. 1

9V . C. 1

10V . D. 5

54V .

Câu 49: Cho hàm số ^{f x}

  

^{ m 1}



^{x3nx2 2x 3 với , m n} là các tham số nguyên thuộc đoạn



^2;4



có bao nhiêu cặp số

 

^{m n;} sao cho bất phương trình ^{f x}

 

 ^{m n} nghiệm đúng với mọi



^0;



^?

x 

A. 17. B. 18. C. 15. D. 16.

Câu 50: Cho hàm sso ^{f x}

 

liên tục trên  thoả mãn ^{4f x}

 

 ^{2 f}



^2x ¹



^{8 , xx}  ^.. Biết rằng

1

 

0

d 3.

f x x



^{Tính 3}

 

0

d . f x x



A. 21. B. 39. C. 36. D. 33.

Hết

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A

11.B 12.A 13.B 14.B 15.C 16.A 17.B 18.A 19.B 20.C

21.A 22.A 23.B 24.A 25.C 26.D 27.C 28.D 29.B 30.A

31.C 32.B 33.A 34.A 35.C 36.B 37.A 38.A 39.D 40.B

41.D 42.B 43.D 44.B 45.A 46.C 47.A 48.D 49.A 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình ¹



²



2

log x 3x2  1 là

A.



^;0

 

^{ 3;}



^{. B.}



^0;2



^{. C.}



^;1



^{. D.}



^0;1

 

^{ 2;3}



^.

Lời giải Chọn D

Ta có ¹



²



²2

         

2

;1 2;

3 2 0

log 3 2 1 0;1 2;3

3 2 2 0;3 x x x

x x x

x x x

    

   

 

             .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ^S



^0;1

 

^{ 2;3}



^.

Câu 2: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4 1 y x

x

 

 là

A. y 2. B. x2. C. y 2. D. x1. Lời giải

Chọn C

Ta có lim 2

x y

    đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2. Câu 3: Môđun của số phức z 3 i bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 10.

Lời giải Chọn D

Môđun của số phức z 3 i bằng ^{32 }

 

^{1 2  10.}

Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số

 

¹

2 3

f x x x

 

 trên đoạn

 

^{1;2 bằng}

A. 2

5 . B. 1. C. 3

7 . D. 3

5. Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn

 

^{1;2 .}

NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN HÀ TĨNH - NĂM 2020

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

Ta có



¹



₂ ^0,

 

^{1;2 max}_{ 1;2}

 

^{2 3}

2 3 7

y x y y

  x      

 ^.

Câu 5: Cho hàm số y ax ⁴bx²c



^a0



có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^2;



^{. B.}



^1;0



^{. C.}

 

^{0;1 . D.}

 

^{1;2 .}

Lời giải.

Chọn C

Câu 6: Tập xác định của hàm số ylog 12



 x



log3x là

A.



^0;



^{. B.}

 

^{0;1 . C.}



^;1



^{. D.} ^{\ 0;1}

 

^.

Lời giải.

Chọn B

TXĐ : 1 0 1

0 0

x x

x x

  

 

   

  ^.

Vậy ^x

 

^0;1 .

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : ² .

2 1 1

y

x z

d    Đường thẳng d song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. 2x  y z 0. B. x   y z 2 0. C. x  y z 0. D. 2x  y z 0. Lời giải

Chọn C

Đường thẳng d có VTCP là ^u



^2;1;1



^.

Mặt phẳng

 

^{P x y z:   0} có VTPT là: ^n



^{1; 1; 1 }



Ta có: u n . 0

nên đường thẳng d song song hoặc nằm trong mặt phẳng

 

^P .

Mặt khác điểm ^A



^{0; 2;0}



^{d nhưng A}

 

^P nên đường thẳng dsong song mặt phẳng

 

^{P .}

Chọn C.

Câu 8: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau :

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:

A. x 1. B. x1. C. x2. D. x 2. Lời giải

Chọn D

Câu 9: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 1

3Bh. B. 4

3Bh. C. Bh. D. 3Bh.

Lời giải Chọn C

Công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là Bh. Câu 10: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (hình vẽ).

Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là

A. 4 và 3 . B. 3 và 4i . C. 4 và 3i. D. 3 và 4 . Lời giải

Chọn A

Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 4 và 3 .

Câu 11: Cho hình trụ có chiều cao h5 và bán kính đáy r3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 6. B. 30. C. 45. D. 15.

Lời giải Chọn B

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: S_xq 2rh2 .3.5 30 .   Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sinx là}

A. cosx C . B. sinx C . C. sinx C . D. cosx C .

x y

M

O 3

-4

NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN HÀ TĨNH - NĂM 2020

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

Lời giải Chọn A

Ta có



^{f x x}

 

^{d }



^{sin dx x cosx C .}

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình

1 2 1

2 4

x x

  

   ^là

A.



^{   ; 2}

 

^1;



B.



^2;1



. C.



^1;



D.



^{ ; 2}



Lời giải Chọn B

Ta có:

2 2 2

2 2

1 1 1 1 2 2 0 2 1

2 4 2 2

x x x x

x x x x x

 

                 

     

     

Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. y x ³3x1 B. y  x³ 3x1. C. y  x³ 3x1 D. y x ⁴3x²1 Lời giải

Chọn B

Nhìn vào đồ thị suy ra hàm số phải là hàm bậc ba hệ số a0. Vậy đáp án B hoặc C.

Ở đáp án B thay x   0 y 1 nên ta chọn B.

Câu 15: Số cách lấy ra 5 phần tử từ một tập có 12 phần tử bằng

A. 5 . ¹² B. A₁₂⁵. C. C₁₂⁵ . D. 12 . ⁵

Lời giải Chọn C

Câu hỏi lí thuyết.

Câu 16: Cho

 

un là một cấp số cộng có u¹3 _và u₆13_{. Tìm} u_20.

A. 41. B. 45. C. 39. D. 43.

Lời giải Chọn A

Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có u₆  u₁ 5d13 3 5  d d 2.

x y

O

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

Vậy u₂₀ u₁ 19d 3 19.2 41 .

Câu 17: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng



^Oxy



^?

A. ^P



^1;0;1



^{. B. N}



^{1; 2;0}



^{. C. Q}



^0;0;3



^{. D. M}



^{0;1; 2}



^.

Lời giải Chọn B

Ta có ^N



^{1; 2;0}

 

^{ Oxy}



^.

Câu 18: Phương trình log 32



x2



3 có nghiệm là A. 10

x 3 . B. 8

x3. C. 11

x 3 . D. 16 x 3 . Lời giải

Chọn A

Ta có 2

 

log 3 2 3 3 2 8 10

x   x   x 3 .

Câu 19: Diện tích toàn phần của hình nón có độ dài đường sinh l5 và bán kính đáy r2 bằng

A. 18 . B. 14 . C. 10. D. 20 .

Lời giải Chọn B

Ta có diện tích toàn phần của hình nón có độ dài đường sinh l5 và bán kính đáy r2là

2 .2.5 .22 14

tp xq ð

S S S rlr    .

Câu 20: Cho số phức ^{z }



^{1 2i}



^21. Phần ảo của số phức đã cho bằng

A. 4i. B. 2. C. 4 . D. 4.

Lời giải Chọn C

Ta có ^z 



^{1 2i}



²   ^{1 1 4i 4i2}    ^{1 2 4i}. Vậy phần ảo của số phức zbằng 4 .

Câu 21: Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     với AB2, AD3, AA4 bằng

A. 24. B. 14. C. 20. D. 9.

Lời giải Chọn A

NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN HÀ TĨNH - NĂM 2020

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     _{với AB}_{2, AD}_{3, AA}₄ bằng 2.3.4 24

V  .

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S : x2y2 z2 2x4y2z 2 0}. Điểm nào sau đây là tâm của

 

^{S ?}

A. ^I



^{1; 2;1}



. B. ^I



^1;2;1



. C. ^I



^{2; 4; 2}



. D. ^I



^{2; 4; 2}



. Lời giải

Chọn A

Câu 23: Cho ^{f x g x}

   

^, là các hàm số liên tục trên đoạn

 

^{a b;} . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ^b5

 

^{d 5b}

 

^d

a a

f x x f x x

 

^{. B. b}

   

^{d b}

 

^{d .b}

 

^d

a a a

f x g x x f x x g x x

  

^.

C. ^b

   

^{d b}

 

^{d b}

 

^d

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

^{. D. b}

   

^{d b}

 

^{d b}

 

^d

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

^.

Lời giải Chọn B

Theo lí thuyết tính chất của tích phân.

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2 1

: 2 2 1

x y z

d   

 

  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A. u1 



2; 2;1



. B. u2   



1; 2;1



. C. u3



2; 2;1



. D. u1



1; 2; 1



. Lời giải

Chọn C

Ta có 1 2 1

: 2 2 1

x y z

d     

  u1 



2; 2;1



là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d Câu 25: Cho mặt cầu có bán kính R2. Thể tích của khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho bằng

A. 16 . B. 4 . C. 32

3

 _{. D.}

8 . Lời giải

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

Chọn C

Thể tích của khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là:

3 3

4 4 32

3 3 .2 3

V  R     .

Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm ^M



^{2;0;0 ,}

 

^{N 0; 1;0 ,}

 

^{P 0;0; 2}



có phương trình là

A. 2x y 2z 2 0. B. x2y z  2 0. C. x2y z 0. D. x2y z  2 0. Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng đi qua ba điểm ^M



^{2;0;0 ,}

 

^{N 0; 1;0 ,}

 

^{P 0;0; 2}



có phương trình là:

1 2 2 0

2 1 2

x y z

x y z

       

 .

Câu 27: Cho số phức z₀   2 i là một nghiệm của phương trình z²az b 0, trong đó ,a b là các số thực. Giá trị của b a bằng

A. 1. ^B. 1. C. 9. D. 9.

Lời giải Chọn C

Vì z₀  2 i là một nghiệm của phương trình z²az b 0 nên ta có



²



²



²



^{0 3 4 2 0 3 2 0 4}

4 0 5

a b a

i a i b i a ai b

a b

    

 

                  ^. Vậy b a    5 ( 4) 9.

Câu 28: Cho hàm Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{0;5; 1}



trên mặt phẳng

 

^{P : 2x y 0} có tọa độ là

A.



^2;1;0



^{. B.}



^{2;1; 1}



^{. C.}



^{0;5; 1}



^{. D.}



^{2;4; 1}



^.

Lời giải Chọn D

Gọi H là hình chiếu của M trên

 

^{P , ta có}

2

: 5

1 x t

MH y t

z

 

  

  



.

Khi đó tọa độ H thỏa mãn hệ

 

2 1

5 2

2; 4; 1

1 4

2 0 1

x t t

y t x

z y H

x y z

 

 

    

   

    

 

     

 

.

Câu 29: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN HÀ TĨNH - NĂM 2020

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

Số nghiệm của phương trình ^_^{f x}

 

^_^{2 f x}

 

^{0 là}

A. 9. B. 7. C. 5. D. 3.

Lời giải Chọn B

Ta có

         

 

2 0

0 1 0

1 f x f x f x f x f x

f x



  

     

  

      

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ^{f x}

 

và vị trí các đường thẳng y0;y 1

Suy ra:

+) Phương trình ^{f x}

 

^0 có 3 nghiệm phân biệt.

+) Phương trình ^{f x}

 

^{1 và f x}

 

^{ 1} mỗi phương trình có 2 nghiệm.

Vì 7 nghiệm trên không trùng nhau nên phương trình đã cho có 7 nghiệm.

Câu 30: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ²2,y2x1,x0 và x1 được tính bởi công thức nào sau đây?

A. ¹



²



0

2 3 d

S 



x  x x^{. B. 1}



²



²

0

2 3 d

S 



x  x x^.

C. ¹



²



0

2 3 d

S 



x  x x^{. D. 1}



²



0

2 1 d S 



x  x x^. Lời giải

Chọn A

Ta có ¹



²

  

0

2 2 1 d

S 



x   x x

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

1 2 0

2 3 d

x x x





 

 

1 2 0

2 3 d

x x x





  ^{(vì x22x 3}



^x1



^{2   2 0, x ).}

Vậy ¹



²



0

2 3 d

S 



x  x x^.

Câu 31: Cho hai số phức z₁ 1 2i và z₂  5 i. Mô đun của số phức z₁z₂ bằng

A. 7. B. 7. C. 5. D. 1.

Lời giải Chọn C

Ta có: z₁z₂       1 2i 5 i 4 3i.

Do đó z1z2 

 

4 ²3²  16 9  25 5

Câu 32: Cho tam giác đều ABC với cạnh bằng 2 có đường cao AH(Hthuộc cạnh BC). Quay tam giác ABC xung quanh đường cao AH thì tạo ra một hình nón. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng

A. 3. B. 3

3  . C. 3

3 . D. 2

3. Lời giải

Chọn B

Hình nón cóAH làm đường cao và AC làm đường sinh

Bán kính đáy 2

2 2 1 R HC  BC  

ABC đều có cạnh bằng 2  h AH  AC²HC²  2² 1² 3

Thể tích khối nón 1 ² 1 ² 3

. . .1 . 3

3 3 3

V   R h   

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng



^ABCD



^bằng

NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN HÀ TĨNH - NĂM 2020

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

A. 30 . ⁰ B. 90⁰. C. 60⁰. D. 45 . ⁰

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm của AB, khi đó ^SH



^ABCD



và SH a 3.

Gọi I là hình chiếu vuông góc của M lên



^ABCD



^{, khi đó I} là trung điểm của HC. Vậy



^{MN ABCD,}

  

^



^{ MN NI,}



^MNI

Ta có ^{1 3, 1}

 

¹



²



³

2 2 2 2 2

a a

MI SH  NI AH CD  a a  .

Vậy   ⁰

3 2 1

tan 30

3 3

2 a

MNI MI MNI

NI a

     .

Câu 34: Xét các số thực dương , , ,a b c x thỏa mãn a1, log_ab3,log_ac 2 và x a b c ^{3 2} . Khi đó log_ax bằng

A. 8 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .

Lời giải Chọn A

Ta có ^logaxloga



^{a b3 2 c}



^{logaa3logab2loga c  3 2logab1}₂^logac

1

 

3 2.3 . 2 8

  2   .

Câu 35: Xét các số thực dương x a b, , thỏa mãn log₃x4log₃a5log₃b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a₅⁴

x b . B. x4a5b. C. x a b ^{4 5}. D. x a ⁴b⁵. Lời giải

Chọn C

Ta có log₃x4log₃a5log₃b

4 5

3 3 3

log x log a log b

  

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

 

^{4 5}

3 3

log x log a b

 

x a b4 5

  .

Câu 36: Cho hàm số ^y ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x'}

 

liên tục trên  và đồ thị của ^{f x'}

 

như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số f x

 

bằng

A. 4. B. 2. C. 5 . D. 3 .

Lời giải Chọn B

Quan sát vào đồ thị của hàm số ^{y f x'}

 

^{ta thấy f x'}

 

đổi dấu hai lần từ dương sang âm nên hàm số ^{y f x}

 

có hai điểm cực đại.

‘

Câu 37: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x33x2m} trên đoạn



^{1; 2}



^{bằng 3.}

A. m1. B. m 3. C. m 1. D. m3. Lời giải

Chọn A

Ta có: f x

 

3x²6x. Xét

   

 

2 0 1; 2

0 3 6 0

2 1;2

f x x x x

x

   

      

  

 .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra

 _1;2

 

min f x m 4

   .

Theo đề bài ra ta có: m    4 3 m 1. Vậy m1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN HÀ TĨNH - NĂM 2020

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

Câu 38: Xét

4

0

1 2 d x  x x



^{, nếu đặt u 2x1 thì 4}

0

1 2 d x  x x



^bằng

A. ^{3 2}



²



1

1 1 d

2



u u  u^{. B. 4 2}



²



0

1 1 d

2



u u  u^{. C. 4 2}



²



0

1 d u u  u



^{. D. 3 2}



²



1

1 d u u  u



^.

Lời giải Chọn A

Ta có:

4

0

1 2 d

I



x  x x^{. Đặt u 2x 1 u22x 1 u ud dx.}

Đổi cận: với x  0 u 1 và x  4 u 3.

Vậy ^{3 2 2 3 2}



²



1 1

1 1

d 1 d

2 2

I 



u  u u



u u  u^.

Câu 39: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giác trị thực của tham số m để phương trình ^f



^{1 2cos x}



^{ m 0} có nghiệm thuộc khoảng ;

2 2

  

 

  là A.



^0;4



^{. B.}



^4;0



^{. C.}

 

^{0; 4 . D.}



^4;0



^.

Lời giải Chọn D

Vì số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con nên thay vào công thức ta được:

.5 5 ln 3

300 100.e e 3 5 ln 3

5

r r r r

       .

Thời gian (giờ) để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu là nghiệm t của phương trình:

ln 3 1

5 5

3 3

200 100. 3 2 1 log 2 5log 2 3,15

e ^{t t} 5t t

        (giờ) = 3 giờ 9 phút.

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại B và C với AB4a, BC2a, CD a . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và BC. Hai mặt phẳng



^SMN



và



^SBD



cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB hợp với đáy một góc 45. Khoảng cách giữa SN và BD bằng

A. 2

a . B. 2

5

a. C.

5

a . D.

10 a .

Lời giải Chọn B

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

Gọi H MNBD, do



^SMN



^và



^SBD



cùng vuông góc với đáy nên ^{SH }



^ABCD



.

Gọi P là trung điểm của CD thì NP là đường trung bình của tam giác BCD nên NP BD// (1) Suy ra ^BD//



^SNP



^{d SN BD}



^,



^{d BD SNP}



^,

  

^{d H SNP}



^,

  

^.

Trong mặt phẳng



^SHN



^{, kẻ HK SN tại K.}

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN AC// BNM BCA (2) Tam giác BCD đồng dạng với tam giác ABC do 1

2 BC CD AB BC

 

   và  ^{BCD ABC}



^{ 90}



 CBD BAC  (3)

Mà tam giác ABC vuông tại A nên  BCA BAC  90 (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra  BNM CBD  90  Tam giác BHN vuông tại H, hay HNBD(5) Từ (1) và (5) suy ra HNNP, mà SH NP ^NP



^SHN



NP HK

  , lại có HKSN tại K ^HK



^SNP



^{tại K d H SNP}



^,

  

^HK.

Xét tam giác BMN vuông tại B, có BH MN

2 2 2 2

2 2

4 5

. 5

5 5

2 . 2 5

. .

5 5

MN BM BN a a a

a a

BN HN MN HN a

a a a BH MN BM BN BH

a

     



    



    



Mặt khác: HB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng



^ABCD



NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN HÀ TĨNH - NĂM 2020

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

 



^{SB ABCD,}

 SB HB,  SBH 45

    

Mà tam giác SHB vuông tại H  Tam giác SHB vuông cân tại H 2 5 5 SH HB a

   .

Xét tam giác SHN vuông tại H, có HK SN ¹ ₂ ¹₂ ¹ ₂ ⁵₂ ⁵₂ ²⁵₂

4 4

HK SH HN a a a

     

2 5 HK a

  . Vậy ^{d SN BD}



^,



^{d H SNP}



^,

  

^{HK  2}₅^a.

Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên ^{m }



^{20; 20}



để hàm số ^yx33



^m1



^x23



^{m2 2m x}



^2020

đồng biến trên các khoảng



^2;0



^và

 

^{2;3 ?}

A. 36. B. 35. C. 33. D. 34.

Lời giải Chọn D

Ta có: ^{y 3x2 6}



^m1



^x3



^{m2 2m}



^;

 

2 2

0 2 1 2 0

2

y x m x m m x m

x m

 

           

Vì a 1 0 và m 2 m nên hàm số đồng biến trên các khoảng



^;m



^và



^{m 2;}



^.

Hàm số đồng biến trên các khoảng



^2;0



^và

 

^2;3 khi các khoảng



^2;0



^và

 

^{2;3 là tập}

hợp con của các khoảng



^;m



^và



^{m 2;}



^{23 2 04}

0 3

m m

m m

m m

  

 

 

     

   

 

.

Vì số nguyên ^{m }



^{20; 20}



  m



19; 18;...; 4;0;3; 4;5;..;18;19 



. Vậy có 34giá trị nguyên của m.

Câu 42: Cho hình trụ

 

^H có chiều cao h a 3 và bán kính 2 2

r a . Gọi ,O O lần lượt là tâm hai đáy của

 

^{H và M} là trung điểm của OO. Tính diện tích của thiết diện thu được khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua Mvà tạo với đáy một góc 60 .

A.



⁴



²

2

 a

 . B. 2a². C.



²



²

2

 a

 . D.



²



²

4

 a

 . Lời giải

Chọn B

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

Thiết diện thu được khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua Mlà hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.

Gọi H là trung điểm của AD, ta có 3 3 2

OO a OM  a ; MHO60. .cot 60 . 3 1.

2 3 2

a a

OH OM

     ;

2 2

2 2

2 2.

2 2 4 2

a a a a

OA r  HA OA OH     AD AH a.

2 2

2 2 3

2. 2

4 4

a a

MH  MO OH    a CD MH  a.

. .2 2 .2

SABCD AD CD a a a

   

Câu 43: Cho lưới ô vuông 4 5x gồm 20 điểm như hình vẽ. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ 20 điểm trên lưới, xác suất để 3 điểm chọn ra là 3 đỉnh của một tam giác bằng

A. 18

19. B. 53

57^{. C.}

54

57^{. D.}

88 95. Lời giải

Chọn D

Số kết quả có thể là C₂₀³

Các bộ 3 điểm thẳng hàng nằm trên đường ngang là 4.C₅³ Các bộ 3 điểm thẳng hàng nằm trên đường dọc là 5.C₄³

Các bộ 3 điểm thẳng hàng nằm trên các đường chéo là 2.(1C₄³C₄³1) Các bộ 3 điểm thẳng hàng nằm trên các đường chéo của HCN 2 4x là 2.2

D C

B

H A M

O'

O

NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN HÀ TĨNH - NĂM 2020

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

Suy ra xác suất của biến cố là

3 3 3 3

20 5 4 4

3 20

[4. 5. 2(2 2. ) 2.2] 88 95

C C C C

C

     

Câu 44: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Biết (0) 0f  , số nghiệm thuộc đoạn 7 6 3;

 

 

 của phương trình ( ( 3 sinf f xcos )) 1x  là

A. 4. B. 3. C. 2. D. 5.

Lời giải Chọn B

Ta có 3 sin cos 2sin( )

t_ x_ x_ x_6 _,   2 t 2

Phương trình trở thành

( ) ( 2) (1)

( ( )) 1 ( ) ( 2 0) (2)

( ) ( 2) (3)

f t a a

f f t f t b b

f t c c

  



     

  

 Ta có (1) t t t₁, (₁ 2);

2 2

3 3

4 4

, ( 2)

(2) , (0 2)

,( 2) t t t t t t t t t

  



   

  



; (3) t t₅, (t₅2)

Dễ thấy, với t t t t t t t t ₁,  ₂,  ₄,  ₅ đều không tìm được nghiệm x. Với t t ₃, có sin( ) ³, ³ (0;1)

6 2 2

x_ _t t _{ , do} 7

6 x 3

 

   nên 15

0_{  }x 6 6 Suy ra sin( ) ³

6 2

x_ _t có 3 nghiệm thuộc 7 6 3;

 

 

 

Câu 45: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số ^{y f}



^{5 2 x}



như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng



^9;9



^{thoả mãn 2m} và hàm số



³



¹

2 4 1

y f x   m 2 có 5 điểm cực trị?

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

A. 26. B. 25. C. 24. D. 27.

Lời giải Chọn A

Đặt t 5 2x. Khi ^{y f}



^{5 2 x}



có 3 điểm cực trị x0,x2,x4 thì ^{y f t}

 

có 3 điểm cực trị t5,t1,t 3 và ^f

 

^{5 0, f}

 

^{1 9}₄^{, f}

 

^{  3 4.}

Xét

       

2 2

3

3 2 3

3 3

3

0 0

4 1 5 1

2 4 1 1 24 4 1

2 4 1 1 0

4 1 3 1

x x

x x

g x f x m g x x f x

x x

x x

   

    

 

 

           

 

    



 

y g x

  có 3 điểm cực trị.

Xét phương trình ^2f



^{4x3    1}



^{m 1}₂ ^{0 f}



^{4x3  1}



¹₄ ^m₂ ^.

Bảng xét dấu ^{y f t}

 

^{như sau:}

Xét ^{h x}

 

^{ f}



^4x31



^{. Đặt u4x3  1 u} ^.

Số nghiệm ^f



^{4x3  1}



¹₄ ^m₂ bằng số nghiệm phương trình

   

¹

4 2

f u  f t  m.

Để ^{y 2f}



^{4x3  1}



^{m 1}₂ có 5 điểm cực trị thì

 

¹

4 2

f t  m có 2 nghiệm đơn phân biệt

Suy ra

1 9 4

4 2 4

1 17

1 0 2 2

4 2

m m

m m

     

 

   

   



. Vì ^{m }



^9;9



^{và 2m} nên có 26 giá trị.

Câu 46: Cho ,x y là các số thực dương thoả mãn log2



x2y

 

x x3y 1

 

y 2y 1



0. Khi biểu thức Plog₂₀₂₀x2log₂₀₂₀ y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị 4x²5y²

NHÓM TOÁN VD – VDC THI THỬ CHUYÊN HÀ TĨNH - NĂM 2020

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24

N H Ó M T O Á N V D – V D C N H Ó M T O Á N V D – V D C

A. 2

3 . B. 3. C. 1. D. 8

9. Lời giải

Chọn C

Ta có log2



x2y

 

x x3y 1

 

y 2y 1



0

    

log2 x 2y x y x 2y 1 0

      

         

2 2

log x 2y x y log x y x y x 2y x y 0

           

       

2 2

log x 2y x y x y x 2y log x y x y

         

Xét hàm số f t

 

log2t t , t0. Hàm số ^{f t}

 

đồng biến  t 0. Suy ra



^{x2y x y}



^



^{    x y x 1 2y.}

Xét 2020 2020 2020

 

² 2020 ³ 2020 ³

1 2 1

log 2log log 1 2 log log

3 3

y y y

P x y  y y            .

Dấu ”=” xảy ra khi: 1 1

1 2 y    y y 3 x 3. Vậy 4x²5y² 1.

Câu 47: Cho bất phương trình

 

2 1 2 1

2 2

3 3 2020 2020 0

2 3 0

x x x x

x m x m

   

    



    

 (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất

cả các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của S.

A. 3. B. 6. C. 10. D. 15.

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x 1

Xét bpt: 3^{2x x1}3^{2 x1}2020x2020 0 (1)

   

2 1 2 1

3 ^{x x} 1010. 2x x 1 3 ^{ x} 1010. 2 x 1

       



^{2 1}

 

^{2 1}



g x x g x

      (3)

Với g t

 

 ^{3 1010.t} tg t

 

3 .ln 3 1010 0;^t    t .

(3) 2x x  1 2 x  1 x 1. Kết hợp với điều kiện ta có (1) ^{  x}



^1;1



Do đó ta cần tìm m để bpt: ^x2



^m2



^{x m 2 3 0} có nghiệm ^{x }



^1;1



Để đơn giản ta đi tìm ngược lại, tìm tìm m để bpt ^{g x}

 

^x2



^m2



^{x m 2 3 0} vô nghiệm trên đoạn



^1;1



Hay bpt

 

²

 

²

 

1 2

2 3 0, 1;1 0

g x x m x m x 1 1

x x