50 bài tập về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và (có đáp án 2022) – Toán 12

Văn bản

(1)Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và cách giải. A. LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa.. Ì ) Khi đó: Giả sử hàm số f(x) xác định trên tập K ( KR a) Nếu tồn tại một điểm x0 ÎK sao cho f(x) £f(xx0 ), " ÎK thì số M=f(x 0 ) được Mmaxf(x) = xD Î gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên K. Kí hiệu: . b) Nếu tồn tại một điểm x0 ÎK sao cho f(x) ³f(xx0 ), " ÎK thì số m=f(x 0 ) được Mminf(x) = xD Î gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên K. Kí hiệu: . 2. Nhận xét. - Như vậy để có được M (hoặc m) là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số f(x) trên K ta phải chỉ ra được :. a) f(x) £M (hoặc f(x) ³m ) với mọi x ÎK. 0Î b) Tồn tại ít nhất một điểm xK sao cho f(x0 )=M (hoặc f(x0 )=m ).. - Chú ý khi nói đến giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) (mà không nói rõ “trên tập K’’) thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó. - Mỗi hàm số liên tục trên đoạn [a;b] thì đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.. Hơn nữa:. a) Nếu hàm số f(x) đồng biến trên đoạn [a;b] thì. maxf(x)f(b) =. b) Nếu hàm số f(x) nghịch biến trên đoạn [a;b] thì = ( ) = với yfx - Cho phương trình fxm minfxmmaxfx ( ) ££ D trình có nghiệm khi D. xD Î. minf(x)f(b) = xD Î. và và. minf(x)f(a) = xD Î. maxf(x)=f(a) xD Î. ( ) là hàm số liên tục trên D thì phương ( ) .. - Một hàm số có thể đồng thời đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một tập K hoặc chỉ đạt được giá trị nhỏ nhất hoặc chỉ đạt được giá trị lớn nhất hoặc không tồn tại cả hai giá trị này. Chẳng hạn: 2 y=a+ x a) Xét hàm số bậc hai. bx+c trên tập xác định K = ¡ ..

(2) + Khi a > 0 thì hàm số có đạt được giá trị nhỏ nhất tại -b x= 2a . cực tiểu của hàm số tại. + Khi a < 0 thì hàm số có đạt được giá trị lớn nhất tại -b x= 2a . cực đại của hàm số tại. x=. -b 2a đồng thời bằng giá trị. x=. -b 2a đồng thời bằng giá trị. 3 2 xx b) Xét trên tập K = R hàm số bậc ba y=a+b+cx+ nhất và giá trị nhỏ nhất.. K=\¡. c) Xét trên nhỏ nhất.. d không tồn tại giá trị lớn. -c ìü axb+ y= íý d hàm số îþ cxd+ không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị. 4 xx d) Xét hàm số trùng phương y=a+b. 2. +c trên tập xác định K = ¡ .. + Khi a > 0 thì hàm số đạt được giá trị nhỏ nhất đồng thời bằng giá trị cực tiểu của hàm số. + Khi a < 0 thì hàm số đạt được giá trị lớn nhất đồng thời bằng giá trị cực đại của hàm số. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Dạng 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 đoạn. 1. Phương pháp giải. Phương pháp: Cho hàm số. yfx =. ( ) xác định và liên tục trên [a;b].. ¢ . Bước 1. Tính đạo hàm f(x). ¢ = và tất cả các iÎ Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm x[a;b] của phương trình f(x)0 ¢ không xác định. [a;b] làm cho f(x) i điểm aÎ. Bước 3. Tính f(a) , f(b) , f(x)i , f()a i . Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận. Lưu ý:. Mmaxf(x) = [a;b]. ,. mminf(x) = [a;b]. ..

(3) - Đối với bài toán tìm GTLN, GTNN trên khoảng, nửa đoạn làm tương tự.. - Trong trường hợp trên khoảng đó không tồn tại giá trị f’(x) = 0 hoặc không xác định thì kết luận không tìm được GTLN, GTNN trên khoảng đó.. - Đối với bài toán xét trên cả tập xác định, tham khảo phần A.5 Lý thuyết. 2. Ví dụ minh hoạ.. trên đoạn [0;9 ] bằng:. ( ) =--42 Ví dụ 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số fxx10x2. C. - 26 .. B. - 11 .. A. - 2 .. D. - 27 .. Lời giải. ( ) =Ta có f'x4x20x. 3. é x00;9 =Î [ ê Û=Î x50;9 [ ê ê x5=-Ï 0;9 ê ë. 3 f'x0 ( ) = Û-= 4x20x0. (. ). f02 ( ) =- ; f527 ; f95749 (=)= minfx27 ( ) =0;9 ] [ Vậy .. ] ] [ ]. .. Chọn D.. =--32 Ví dụ 2. Trên đoạn [2;1] , hàm số yx3x1 A. x2=- .. B. x0= .. đạt giá trị lớn nhất tại điểm: C. x1=- .. D. x1= .. Lời giải Đặt y = f(x) = x3 – 3x2 – 1 2 y3x6xy0 ¢=-Þ¢=Û. Ta có -=-=-=Ta có f(2)21;f(0)1;f(1)3 [2;1] là - 1 , tại x0= .. x0= é ê x2= ë. . Ta đang xét trên đoạn [2;1] nên loại x2= . Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn. Chọn B. Ví dụ 3. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2 fxx13x2x4x3 ( ) =-+---+..

(4) B. M2.=-. A. M0.=. = C. M2.. D.. M.=. 9 4. Lời giải TXĐ:. D1;3. =[. (. =-+-££ ] Đặt tx13x2t2. ). 222 ¾¾®=-+-+--¾¾®--+-=tx13x2x13x2x4x32t.. 2 ( ) =-++ Khi đó, bài toán trở thành ''Tìm giá trị lớn nhất của hàm số gttt2 éù 2;2'' đoạn ëû . 2 gttt2 =-++ ( ) Xét hàm số. Đạo hàm. ¢( ) =-+<"Î gt2t10, t2;2. Suy ra hàm số gt( Do đó. trên. éù 2;2. xác định và liên tục trên ëû. (. ).. 2;2. ) nghịch biến trên đoạn éù ëû. ( ). maxgtg22maxfx2. ( ) ==¾¾®= éù 2;2 ëû. [1;3]. ( ). Chọn C.. Ta có: Từ phép đặt ẩn phụ. tx13xhx =-+-=. ( ).. 11 ¢¢ hxhx0x21;3. ( ) =-¾¾®=Û=Î 2x123x -Đạo hàm ìh12 ( )= ìminhx2 ( )= ï [1;3] ïï h222hx22t2. ( ) =¾¾®¾¾®££¾¾®££ íí maxhx2 ( )= ïï [1;3] î h32 = ( ) î Ta có ï. ( ). fxx4x5 =--+2 ( ) M Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [- 6;6 ]. = = A. M0.= B. M9.= C. M55. D. M110.. Lời giải. ( ).

(5) liên tục trên đoạn [- 6;6 ].. ( ) =--+2 Xét hàm số gxx4x5. [. ( ) =--¾¾®=Û=-Î( ) Đạo hàm g'x2x4g'x0x26;6. é x16;6 =Î-[ ê x56;6 =-Î- [ ê ë. 2 gx0x4x50 ( ) =Û--+=Û. Lại có. ]. ] ].. Ta có. ìg67 (-=-) ï (-=) ïg29 í ( ) =ïg655 ïg1( g50 î ) =-=(. {. ). ¾¾®=---= maxfxmaxg6; g2;(g6;)g1; g555. ( ) ( ) [--6;66;6 ]. [. ]. (). (). ( )}. Chọn C.. Lưu ý: Hàm trị tuyệt đối không âm.. 91 fx2cosxcosx3cosx ( ) =-++32 22 Ví dụ 5. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số ==== A. m24. B. m12. C. m9. D. m1.. .. Lời giải =-££1t1. ( Đặt tcosx. ). Khi đó, bài toán trở thành ''Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ]. trên đoạn [- 1;1'' g't6t9t3g't0. ( ) =-+¾¾®=Û 2. Đạo hàm. (). é=Ît11;1 [ ê 1 ê t1;1 =Î- [ ê ë 2. 32 gt2tt3t ( ) =-++. ] ]. 91 22.

(6) Ta có. ìg19 (-=-) ï 19 ï æö () ígmingtg19minfx9. ç÷ =¾¾®=-=-¾¾®=1;1x [-Î ] 28 èø ï ïg11 î( )=. ( ). ¡. ( ). Chọn C.. xm fx( ) = x1+ Ví dụ 6. Giá trị lớn nhất của hàm số 2. 1m + A. 2. .. 1m C. 2. 2 B. - m .. 2. trên đoạn [0;1] bằng:. 2. 2 D. m.. .. Lời giải. Đạo hàm. 1m + 2 f'x0,x0;1 ( ) =>"Î 2 (x1+ ). Suy ra hàm số fx(. [ ] .. ) đồng biến trên. [0;1maxfxf1. ]¾¾®== [0;1]. ( ). (). 1m 2. 2. Chọn C.. 3. Bài tập tự luyện. 3. =Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)x21x A. 36. B. - 14 7 .. trên đoạn [2;19] bằng: C. 14 7. D. -34.. ( ) =- 3 Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số fxx24x. trên đoạn [2;19] bằng:. A. 322 .. B. - 40 .. C. - 322 .. 42 =-+ Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số yx2x3. B. -6.. A. 3.. C. 10.. 42 =-+ Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yxx13. A.. m=. 51 4.. B.. m=. 49 4 .. C. m = 13. D. - 45 .. trên đoạn [0;3] : D. 6.. trên đoạn [0;4]: D.. m=. 51 2.

(7) Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất m của. 17 m= 4 A.. 1 éù 2 ;2 êú 2 ëû x trên đoạn .. yx=+2. C. m5=. = B. m10. D. m3=. Câu 6. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số éù 1 --2; 32 êú fx2x3x1 ( ) =+=trên đoạn ëû 2 . Tính PMm .. A. P5=- .. D. P5= .. C. P4= .. B. P1= .. trên đoạn [- 1;1]. Mệnh đề nào sau đây đúng?. =Câu 7. Xét hàm số y43x. A. Hàm số đồng biến trên đoạn [- 1;1]. B. Hàm số có cực trị trên khoảng (- 1;1) . C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [- 1;1]. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 1, giá trị lớn nhất bằng. 7 khi x = - 1.. =-++2 Câu 8. Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yx3x4 sinh làm như sau:. =-[ (1). Tập xác định D1;4. ] và. y' =. , một học. -+ 2x3 2 -++ x3x4. =-= (2). Hàm số không có đạo hàm tại x1;x4. .. và. "Î-=Û= x1;4:y'0x ( ). 3 2.. 5 3 x= 2 và giá trị nhỏ nhất (3). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 khi =-= bằng 0 khi x1;x4 . Cách giải trên: A. Sai ở bước (3).. B. Sai từ bước (1).. C. Sai từ bước (2).. D. Cả ba bước (1), (2), (3) đều đúng..

(8) 2. =+Câu 9. Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yx2x sinh làm như sau:. y' =. D2;2 =-éù ëû (1). Tập xác định:. và. 2xx --. , một học. 2 2. 2x-. .. x0 ³ ì í 2x î. 2 y'02xx0x1 =Û--=ÛÛ= (2). .. (3). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 khi x = 1 và giá trị nhỏ nhất bằng - 2 khi x2=.. Cách giải trên: A. Sai từ bước (1).. B. Sai từ bước (2).. C. Sai ở bước (3).. D. Cả ba bước (1), (2), (3) đều đúng.. 2 x3 + y= x1- trên đoạn [2;4]. Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. miny2=-. miny6= A.. [2;4 ]. .. B.. [2;4 ]. miny3=.. C.. Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số. A. 2.. B. 17.. [2;4 ]. .. 19 miny = 3. D. [2;4 ]. 2 fxx3x2x ( ) =-+-. C. 34.. trên đoạn [- 4;4 ] bằng: D. 68.. 3 0;+¥ fxxxcosx4 =+-) ( ) [ Câu 12. Trên nửa khoảng , hàm số. :. A. Có giá trị lớn nhất là - 5, không có giá trị nhỏ nhất. B. Không có giá trị lớn nhất, có giá trị nhỏ nhất là - 5. C. Có giá trị lớn nhất là - 5 , giá trị nhỏ nhất là - 5 . D. Không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.. - 2;2 ] Câu 13. Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên [ 3. =+ A. yx2. .. 42. =+ B. yxx. .. C.. y=. x1x1+ .. =-+ D. yx1. ..

(9) ( ) =--+ Câu 14. Biết rằng hàm số fxx3x9x28 =+0 [0;4 ] tại x0 . Tính Px2018. 32. = A. P3.. = B. P2019.. đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn. = C. P2021.. = D. P2018.. 2 x3 + fx( ) = x1- trên đoạn [2;4 ]. Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. A. C.. minfx6 ( )= [2;4 ]. minfx3 ( ) =[2;4 ]. . .. [2;4 ]. 13 P= 2 . B.. )=. [2;4 ]. fxx ( ) =+. P=. C.. 2 2xx1 ++ fx( ) = x1+ Câu 17. Cho hàm số m của hàm số trên đoạn [0;1.]. .. 19 3.. minfx(. D.. Câu 16. Tập giá trị của hàm số Pba =.. A. P6= .. minfx2 ( ) =-. B.. 9 Î[ x với x2;4. 25 4 .. D.. P=. ] là đoạn [a;b]. Tính 1 2.. . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất. == m1. A. M2;. == m1. B. M2;. ==m2. C. M1;. == m2. D. M2;. Câu 18. Cho hàm số. yfx =. ( ) và có bảng biến thiên trên [- 5;7 ) như sau:. x -¥ y' y. -5. -. 7. 1 0. +¥. +. 9 6. 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.. minfx2 ( )= [- 5;7 ). và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [- 5;7 ) ..

(10) B. C. D.. maxfx6 ( )= [- 5;7 ). maxfx9 ( )= [- 5;7 ). maxfx9 ( )= [- 5;7 ). minfx2 ( )= [- 5;7 ). và và và. minfx2 ( )= [- 5;7 ). minfx6 ( )= [- 5;7 ). Câu 19. Cho hàm số. . . .. ( ) có đồ thị trên đoạn [- 2;4 ] như hình vẽ. Tìm giá trị yfx = ( ) trên đoạn [- 2;4. ]. yfx =. lớn nhất M của hàm số y 2 -2. -1. 1. x. O. -1. 2. 4. -3. A. M2.=. B.. Mf0. =. C. M3.=. (). Câu 20. Cho hàm số. = D. M1. yfx =. ( ) xác định và liên tục trên ¡. , có đồ thị như hình vẽ = ( ) trên đoạn bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn 4nhất M của hàm số yfx [- 2;2 ]. y -2. 1. -1. O -1 -3. 5. =-= M0. A. m5,. =-= M0. C. m1,. =-=M1. B. m5,. =-= M2. D. m2,. 2. x.

(11) fx(. Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số. = A. M1.. B.. M.=. 90 91. )=. sinx1+ sinxsinx1 ++. 110 M.= 111 C.. 2. D.. M.=. .. 70 79. 3 ( ) =+++ Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số fxsinxcos2xsinx3. A. M0.=. B. M5.=. Câu 23. Cho hàm số sau:. yfx =. x y'. 112 M.= 27 D.. C. M4.=. ( ) xác định, liên tục trên. -¥. 0 +. .. ¡ và có bảng biến thiên như +¥. 1. -. 0. + +¥. y. 0. -1 -¥. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x0= và đạt cực tiểu tại x1= . 32 fxx3xa =--+ ( ) a Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số để hàm số nhỏ nhất trên đoạn [- 1;1] bằng 0.. B. a6= .. = A. a2.. C. a0= .. D. a4= .. xm y= x1+ Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số 1m + A. 2. 2. .. 2 B. - m .. 1m C. 2. 2. trên [0;1] bằng:. 2. .. D. Đáp án khác.. có giá trị.

(12) 322 fxxm1xm2 ( ) =+++(. ). với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2 ] bằng 7. Câu 26. Cho hàm số. B. m7=±. A. m1=± .. y=. Câu 27. Cho hàm số đề nào dưới đây là đúng?. <£ A. 3m4.. C. m2=±. .. xm + x1-. D. m3=± .. .. (với m là tham số thực) thỏa mãn. [2;4 ]. . Mệnh. <D. m1.. > C. m4.. £< B. 1m3.. miny3=. 16 3 .. xm + minymaxy += [1;2] x1+ (m là tham số thực) thoả mãn [1;2] Câu 28. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng ? y=. A. m = 1.. C. m = 3.. B. m = 5.. D. m = 2.. xmm -+ 2 fx( ) = x1+ Câu 29. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1] bằng - 2?. A.. m1= é ê m2= ë. .. B.. m1= é ê m2=ë fx(. )=. .. m1=é ê m2=ë. C.. .. D.. m1=é ê m2= ë. .. 2xm + x1+. với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m1> để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;4 ] nhỏ hơn 3. Câu 30. Cho hàm số. A.. m1;3. Î(. ). B.. (. ). m1;354. Î-. C.. ( ). m1;5. Î. D.. m1;3. Î(. ]. Đáp án. 1 B 16 D. 2 C 17 B. 3 D 18 A. 4 A 19 C. 5 D 20 B. 6 D 21 A. 7 D 22 D. 8 D 23 D. 9 D 24 D. 10 A 25 C. 11 C 26 D. 12 B 27 C. Dạng 2. Ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào bài toán thực tế. 1. Phương pháp giải:. 13 14 15 C C A 28 29 30 B D C.

(13) Bước 1: Từ các điều kiện của bài toán xây dựng hàm số. Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vừa xây dựng trên tập xác định của nó phù hợp với yêu cầu bài toán.. Bước 4: Kết luận. 2. Ví dụ minh hoạ.. Ví dụ 1. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?. A. 2S .. B. 4S .. C. 2S .. D. 4S .. Lời giải Gọi a, b0> lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật cần tìm.. = . Diện tích của hình chữ nhật: Sab. Chu vi hình chữ nhật: Khảo sát hàm. C2ab2a. =+=+ (. 2S a. ). 2S () a trên (0;+¥) , ta được minfa4S=. fa2a ( ) =+. khi aS=. .. Chọn B.. Cách 2. Ta có. P2ab2.2ab4ab4S =+³== ( ). = xảy ra Û=ab . Dấu '''' 2. .. Ví dụ 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m , người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật (xem hình minh họa). Tính diện tích nhỏ nhất S min của 4 phần đất được mở rộng.. A.. S961961m. min =p-. B.. S1922961m. min =p-. ( ) 2. ( ). C.. S1892946m. min =p-. D.. S480,5961m. min =p-. 2. ( ) 2. ( ) 2.

(14) A. B O C. D. Lời giải. ( )ym ( Gọi xm,. ( nhật; Rm. y0 ) (x0,>>. ) lần lượt là hai kích thước mảnh vườn hình chữ 22. ROB. ) là bán kính hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn ¾¾®==. = Theo đề bài, ta có xy961m. 2. . 2. =-=ptronABCD Diện tích 4 phần đất mở rộng: SSSRxy. (xy+ ) =p-³p-=p.xy .xy480,5961. 22. Cosi. 22 xy + 4. 2xy. 44. Chọn D.. = xảy ra khi ABCD là hình vuông. Nếu phát hiện đều này thì Nhận xét. Dấu '''' làm trắc nghiệm rất nhanh. 3. Bài tập vận dụng. Câu 1. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng: 2 A. 36cm .. 2 B. 20cm .. 2. C. 16cm .. 2 D. 30cm .. Câu 2. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm ( ) , rồi gập nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng xcm tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.. A. x6= .. B. x3= .. C. x2= .. D. x4= ..

(15) Câu 3. Tính diện tích lớn nhất S max của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn. 2. max = A. S80cm.. max = C. S160cm.. max = B. S100cm. 2. max = D. S200cm.. 2. 2. = Câu 4. Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB5km . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất? A. 5km. B. M. C. 7km. A. 3,0km.. B. 7,0km.. C. 4,5km.. D. 2,1km.. Câu 5. Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r . a Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số r bằng:. a =1. A. r. a =2. B. r. a =3. C. r. a =4. D. r. Câu 6. Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm và chiều rộng 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài.

(16) còn lại. Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?. = cm A. minL62. .. 73 minL = cm 2 C.. 93 minL = cm 2 B.. .. = cm D. minL92. . .. Đáp án. 1. 2. 3. 4. 5. 6. C. C. B. C. B. B.

(17)