Đề cương ôn tập toán 10 kì 2

(1)

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II- MÔN TOÁN - LỚP 10 CƠ BẢN

Bài 1: Giải bất phương trình:

a. ¹ ₂ 0

2 3 x

x x

 

  b. ² ₂5 4 4 0

x x

x

  

 c. ² 2

1

x x

 

 d.

  

 

1 2

2 3 0

x x

x

  

 

e. ² ¹ ¹ 0

2 4 2

x

x x

  

  f.

2 2

6 1

3 2 1

x x

  

   g. ²

3 2

5 2

x x

  

 

^h.x ² ²3

  x

 Bài 2: Giải hệ bất phương trình sau:

a.

6 5 4 7

7

8 3

2 5

2

x x

   

 

  



 

5 1

6 4 7 15 2 2

3 1 2 7

7 3

. . .

4 3 2 19

8 3 3 14

2 5 2 4

2 2

x x x x

x x

b c d

x x

       

     

 

       

     

 

 

e.

2 2

7 6 0

3 ( 3)( 4)

x x

x x x

   



   

 f.

2 2

6 0

12 2 ( 2)(2 3) x x

x x x x

   



    

 g.

2 2

2 5 3 0

4 6 ( 2)( 1)

x x

x x x

   



    Bài 3: Giải các bất phương trình sau: 

a. 3x 4 2x1 b. 21 4 xx²  x 3 c. x 8 2x5 d. x²4x  x 3 e. x²4x  3 x 2 f. 3 1 ¹

x  x 2 g. x²4x 3 5 x²4x 3 0 h. x²3x 1 2 x²3x 2 0

i. x 3 2x 8 7x k. x 2 3 x 5 2 x.

l. (x²3x1)(x²3x 3) 5 m. 2 ² 2 ₂ ¹⁵ 1 0

x x 1

x x

   

Bài 4: Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm:  

a. ^x²^²



^m^¹



^x^⁹^m^{ }⁵ ⁰

b.



^m^²



^x²^²^{mx m}^{  }³ ⁰

c.



^m^⁵



^x²^³^{mx m}^{  }^{1 0}

Bài 5: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x:

a)5x²   x m 5 0 b) 2x² x 9m0

c)



^m^¹



^x²^²



^m^¹



^x^³^m^{ }³ ⁰ d)



^m²^⁴^m^⁵



^x²^²

^

^m^¹

^

^x^{ }² ⁰

e)

 

2 2

8 20

2 1 9 4 0

x x

mx m x m

 

     f)

   

2 2

3 5 4

4 1 2 1 0

x x

m x m x m

 

      Bài 6: Cho bất phương trình: 4 (4x x)( 2)x²2x m 18.

a. Giải BPT khi m=15.

b. Tìm m để bpt có nghiệm đúng với mọi x [ 2; 4].

Bài 7: a. Cho sin3 / 5 biết / 2   . Tính os , tan , cot , os2 ,sin 2c    c  . b. Cho cosα = 12

13 biết ³ 2

    . Tính sin , tan , cot , os2 ,sin 2   c  .

c. Cho tanα = 3; biết  / 2  . Tính sin , cos , cot , os2 ,sin 2   c  .

d. Cho cot ¹⁵

  7 , biết ³ 2

2    ; Tính sin , cos , tan , os2 ,sin 2   c  ? Bài 8: Tìm x biết:

a. sinx=0 b. sinx=1 c. sinx=-1 d. sinx=1/2

(2)

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

2

e. cosx=0 f. cosx=1 g. cosx=-1 h. cosx= 2 / 2

Bài 9: Chứng minh các đẳng thức sau:

a. sin⁴x - cos⁴x = 2cos²x-1 b. os⁴ sin⁴ 1 ¹sin 2²

c x x 2 x c. os⁶ sin⁶ 1 ³sin 2² c x x 4 x d. sin⁴ x4cos² x  cos⁴ x4sin² x 3 e. sin⁶x c os⁶x3sin²xcos²x1

f. s inx.si ( ). i ( ) ¹sin 3

3 3 4

n  _x s n  _x _ x _g. 2 2 ² 2 ² ³

cos x+cos x cos x

3 3 2

 

   

   

   

   

h. os os³ os⁵ os⁷ os⁹ ¹

11 11 11 11 11 2

c  _c  _c  _c  _c  _ _i. 2 4 6 8 10 1

os os os os os

11 11 11 11 11 2

c  _c  _c  _c  _c  _{ }

HÌNH HỌC Bài 1: Giải tam giác ABC biết:

a. a=14, b=18, c=20. b. A60 ,⁰ B40 ,⁰ c14. c. A60 ,⁰ b20, c35. Bài 2: Cho tam giác ABC. Biết a=7 , b=5 , và cos C=3/5.

a. Tính độ dài cạnh c; diện tích tam giác ABC.

b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC, đường cao ha. Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2;1); (5;3); (3; 4).B C 

a. Viết PTTS của đt AB, pttq của đt BC.

b. Viết PTTS của đường cao AH, pttq của đường trung tuyến BM.

c. Tính khoảng cách từ C đến đt AB. Viết PT đường tròn tâm C tiếp xúc với đt AB.

d. Viết PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 4: Viết PTTQ, PTTS của đường thẳng d biết:

a. d đi qua A(1;3) và có vtcp u=(2;-1). b. d đi qua B(-4;1) và có vtpt n=(1;-3).

c. d đi qua hai điểm M(1;2) và N(3;1). d. d đi qua M(-1;3) và // với : 2x+3y-5=0.

e. d đi qua M(4;-1) và vuông góc với đt :x-5y+2=0. f. d đi qua M(1;-2) và có hệ số góc k=5.

Bài 5: Viết PT đt d biết:

a. d cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A(3;0) và B(0; 2).

b. d đi qua M(-2;3) và cắt các trục tọa độ tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân.

c. d đi qua M(5;3) và cắt các trục tọa độ tại A, B sao cho M là trung điểm của AB.

d. d đi qua M(2;3) và cách đều hai điểm B(-1;2) và B(3;1).

e. d đi qua M(1;1) và cách N(3;6) một khoảng = 2.

f. d song song với :8x -6y -5 = 0 và cách  một khoảng = 5.

Bài 6: Cho tam giác ABC, biết A(2;4) ;B(0;5 / 2) ; C(4;1).

a. Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB, đường trung tuyến CM.

b. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB, tính diện tích tam giác ABC.

c. Tính góc giữa đường thẳng AB và trung tuyến CM.

d. Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.

e. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 7: Cho M(2;5), N(3;1) và đường thẳng d: x+2y-2=0.

a. Tìm tọa độ điểm M^/ đối xứng với M qua d.

b. Viết ptđt đối xứng với d qua M.

c. Tìm K thuộc d sao cho độ dài đoạn gấp khúc KMN nhỏ nhất.

Bài 8: Cho đường thẳng  có pt ts: 2 2 3

x t

y t

  

  



a. Tìm M thuộc  và cách điểm A(0;1) một khoảng =5 b. Tìm M thuộc  sao cho AM ngắn nhất.

Bài 9: Cho đường thẳng : x + y + 3 = 0 ; đường thẳng d: 2x + 3y +1 = 0 và điểm A(2;1).

(3)

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

3

Tìm M thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng MA tạo với đường thẳng d một góc = 45 . ⁰ Bài 10: Cho hai điểm A(1;6); B(-3;-4) và đường thẳng : 2x – y – 1 = 0

a. Tìm M thuộc  sao cho MA + MB nhỏ nhất.

b. Tìm N thuộc  sao cho | NA – NB| lớn nhất.