ĐỀ 15 - ÔN TẬP HKII TOÁN 12 (TN) - file word

ĐỀ SỐ 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1. Cho số phức z2a ai a ( 0;a^*) và ^{z 5}. Khi đó số phức w 1

 z

bằng A.

5 5

w .

10 10

   i

B.

2 5 5

w .

25 25

   i C.

5 5

w .

10 10

   i

D.

2 5 5

w .

25 25

   i Câu 2. Cho số phức ^w và ^{a b,} là hai số thực. Biết z¹ w 2i và z² 2w3 là hai nghiệm phức của

phương trình ^{z2az b 0}. Tìm giá trị T  z¹  z² . A.

2 97 T  3

. B.

2 85 T  3

. C. T 2 13. D. T 4 13. Câu 3. Trong không gian tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^A



^{0;1;0 ,}



mặt phẳng

 

Q x y^:  ⁴z ^{1 0}

và đường

thẳng

2

: 3

4

 

   

  

 x

d y t

z t

. Phương trình mặt phẳng

 

^P _{qua A}, song song với ^d và vuông góc với

 

^Q

là

A. ^{3x y z   1 0}. B. ^{3x y z   1 0}. C. ^{x3y z  3 0}. D. ^{x y z   1 0}.

Câu 4. Gọi z¹, z² là các nghiệm của phương trình z²2z10 0 trên tập hợp số phức, trong đó z¹ là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

1 2

3 2

w z  z .

A. ^M



^{1 ; 15}



_{. B.} ^M



^{15; 2}



_{. C.} ^M



^{2 ; 15}



_{. D.} ^M



^{15 ; 1}



_.

Câu 5. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x2, trục hoành, ^{x3 ,x6}quanh trục Ox bằng

A. ²⁶

 

3

2 d π  x x

. B. ⁶

 

3

2 d x x

 . C. ⁶

 

3

2 d π x  x

. D. ⁶

 

3

2 d x x



Câu 6. Biết ⁴

 

2

d 6



^{f x x}

. Khi đó giá trị của tích phân ⁴

 

2

2 d





  

I x f x x

bằng

A. 18 . B. 12 . C. 20 . D. 6 .

Câu 7. Cho số phức ^{z x  1}



^2y3



ⁱ_,



x y^{, }



. Tìm x và ^y biết ^M



^5;7



là điểm biểu diễn cho số phức z_.

A. x4 và y 5. B. x 4 và y 2. C. x 4 và y5. D. x6 và y5. Câu 8. Tính nguyên hàm

1 d

2 3 x

x

 

  

 



A.

1ln 2 3 2 x C

. B. ^{1ln 2}



³



2 x C

. C. 2ln 2x 3 C. D. ln 2x 3 C. Câu 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ^ysinx, trục hoành và hai đường thẳng ^{x 0,x 2}

  .

A. - 1. B. 1. C. 2

p

. D. 2

- p . Câu 10. Họ nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{sin 2x} là

A.

 

^{1cos 2}

F x  2 x C

. B.

 

^{1cos 2}

F x  2 x C . C. ^{F x}

 

^{2 cos 2x C} _{. D.} ^{F x}

 

^{ 2 cos 2x C} _.

Câu 11. Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1

 x

và các đường thẳng ^y0, x1, x4. Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng

 

^H quay quanh trục Ox.

A. 2 ln 2 . B.

3 4



. C.

3

4. D. ^{2ln 2}.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^M



^{2; 1;1}



và mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z10 0} . Phương trình mặt phẳng

 

^Q _{đi qua M} và song song với mặt phẳng

 

^P

là:

A. ^{x2y3z 1 0}. B. ^{2x y z   1 0}. C. ^{x2y3z 1 0}. D. ^{x2y3z 3 0}.

Câu 13. Trên đoạn thẳng ^ABdài 200 mét có hai chất điểm^X và^Y. Chất điểm^X xuất phát từ ^A chuyển động thẳng hướng đến ^Bvới vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

1 2 1

( ) ( / ),

80 3

v t  t  t m s trong đó t(giây) tính từ lúc ^X bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, chất điểm ^Y xuất phát từ ^B và xuất phát chậm hơn ^X 5 giây và chuyển động thẳng ngược chiều với ^X có gia tốc bằng

( / )2

a m s với alà hằng số. Biết rằng hai chất điểm gặp nhau tại đúng trung điểm của đoạn thẳng^AB , giá trị của a thỏa mãn mệnh đề nào sau đây?

A. a1 B. a1 C. a là số hữu tỉ. D. a là số chẵn.

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số trục Ox là:

A. ^z0. B.

0 0 x y t z

 

 

  . C.

0 0 x t y z

 

 

  . D.

0 0 x y z t

 

 

  .

Câu 15. Cho hàm số ^{y f x}

 

thoả mãn phương trình: ^{f x}

 

^{ f x}

  

^3x24x



_{. Biết} ^f

 

^{0 1}. Hỏi giá trị của ^f

 

¹ bằng bao nhiêu

A. ² 3

e . B.

1

e_{. C.} ²

1

e . D.

2 e_.

Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất cả điểm biểu diễn của số phức ^z thỏa mãn z  5 z 5i là đường thẳng có phương trình

A. ^{x y 0}. B. ^{x y 5}. C. ^{x y 5}. D. ^{x y 0}. Câu 17. Cho hàm số ^{f x}

 

_thỏa ^{f x}

 

^{ x 1} _x¹² _và ^f

 

^{3 6}_{. Tính} ^f

 

⁸ _.

A. ^f

 

^{8 18}_{. B.} ^f

 

^{8 }₄₄₃²⁴ _{. C.} ^f

 

^{8 443}_{24 . D.} ^f

 

^{8 191}_{64 .}

Câu 18. Cho số phức z a bi  với ,a b thỏa mãn

3 7 . 21 29 1 2

z i z i

i

   

 . Tính .a b

A. 18 . B. 15_{. C.} 15. D. 12 .

Câu 19. Cho các số phức ^z thỏa mãn z 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức



^{3 4}



w  i z i là một đường tròn. Tìm bán kính ^R của đường tròn đó.

A. ^R4. B. R5. C. R20. D. ^R22. Câu 20. Cho số phức ^{z a bi a b }



^{, }



thỏa mãn



^{1i z}



^{2z  3 2i}_{. Tính P a b  .}

A.

1 P 2

. B. ^P1. C. ^{P 1}. D.

1 P 2

.

Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^{0; 1; 2}



, ^B



^{1; 2; 3}



và ^C



^{2;1; 1}



. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm ^A và song song với đường thẳng BC.

A.

1 2

3 1 2

x  y  z

 . B.

1 2 2

1 3 1

x  y  z

 .

C.

1 2

1 3 4

x  y  z

 . D.

1 2

1 3 4

x  y  z

 .

Câu 22. Tích vô hướng của hai vectơ ^{a }



^{1; 2;4 ,}



^b



^{0; 1;1}



trong không gian bằng.

A. 6 . B. 2 . C. 7 . D. 3 .

Câu 23. Cho số phức z 4 6i. Tìm số phức ^{w i z z . }

A. w10 10 i. B. w  10 10i. C. w10 10 i. D. w  2 10i. Câu 24. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ^A



^{1; 4; 7}



và vuông góc với mặt phẳng

2 2 3 0

x y z  có phương trình là A.

1 4 7

1 2 2

x  y  z

 . B.

1 4 7

1 2 2

x  y  z

  .

C.

1 4 7

1 4 7

x  y  z

 . D.

1 4 7

1 2 2

x  y  z

 . Câu 25. Cho số phức z _{thỏa mãn} ^{3 2 1}

z i

i= -

+ . Tìm phần ảo của số phức ^z.

A. 5 . B. ¹. C. ^{- 1}. D. - 5.

Câu 26. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

^{: 1}

1

 

 H y x

x và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng:

A. S2ln 2 1 . B. Sln 2 1 . C. S ln 2 1 . D. S2ln 2 1 . Câu 27. Tích phân

100 2 0

.e d^x

x x



bằng

A. ¹₄



^199e2001



. B. ¹₂



^199e2001



. C. ¹₄



^199e2001



. D. ¹₂



^199e2001



. Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz,cho mặt cầu ( )^S có phương trình

2 2 2 2 4 6 5 0

x +y + -z y- y+ z+ = . Tìm tọa độ tâm ^I và bán kính ^R của ( )^S _. A. ^I(^{- 1; 2;3 ,-} ) ^R=3_{. B.} ^I(^{- -1; 2;3 ,}) ^R=9_. C. I(1; 2; 3 ,- ) R=9. D. I(1; 2; 3 ,- ) R=3. Câu 29. Cho số phức

1 1 z 3i

. Tìm số phức w iz 3z. A.

w 8

3

. B.

w 8 3 i

  . C.

w 10

 3

. D.

w 10

3 i

  . Câu 30. Gọi z¹,z² là hai nghiệm của phương trình:^{z24z 5 0}. Khi đó giá trị của

2 2

1 2

P z  z A. ^P6. B. ^P10. C. ^P5. D. ^P9.

Câu 31. Cho tích phân

4

 

0

d 32

I 



f x x

. Tính tích phân

2

 

0

2 d J 



f x x

A. J 32. B. J 64. C. J 8. D. J 16. Câu 32. Cho ^A



^{1; 2; 1}



_, ^B



^{2; 1;3}



_, ^C



^3;5;1



. Tìm điểm ^D sao cho ABCDlà hình bình hành.

A. D( 4;8; 3)  . B. ^D



^{2; 2;5}



_{. C.} ^D



^{2;8; 3}



_{. D.} ^D



^{4;8; 5}



_.

Câu 33. Trong không gian tọa độ ^Oxyz, cho đường thẳng

3 2

:2 1 3

x y z

d    

 và mặt phẳng

 

^{P x y:  2z 6 0}. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng

 

^P cắt và vuông góc với d?

A.

2 2 5

1 7 3

x  y  z

. B.

2 4 1

1 7 3

x y z

 

. C.

2 2 5

1 7 3

x y z

 

. D.

2 4 1

1 7 3

x y z

 

.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 1;5}



_, ^B



^0;0;1



. Mặt phẳng

 

^P _chứa

,

A B và song song với trục Oy có phương trình là

A. 4x z  1 0. B. ^{4x y z   1 0}. C. 2x z  5 0. D. x4z 1 0. Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 1;5}



. Mặt phẳng

 

^P _{đi qua A và}

vuông góc với trục Oy có phương trình là

A. 4x z  1 0. B. ^{4x y z   1 0}. C. 2x z  5 0. D. x4z 1 0. Câu 36. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  và

9

 

0

d 9

f x x



. Khi đó giá trị của ⁴

 

1

3 3 d f x x



bằng

A. 27 . B. 3 . C. 0 . D. ²⁴.

Câu 37. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

^{P y x:  24x5} và các tiếp tuyến của

 

^P _tại

 

^{1; 2}

A và ^B

 

^4;5 _.

A.

9

4. B.

4

9 . C.

9

8. D.

5 2.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d qua hai điểm ^A



^{2;0; 1}



_và

vuông góc với mặt phẳng

 

^{P : 2x3y z 2020 0} _là

A.

2 4 6 1 2

x t

y t

z t

  

  

   

 . B.

4 2 6 2

x t

y

z t

  

  

  

 . C.

2 2 3 1

x t

y t

z t

  

  

  

 . D.

2 4 6 1 2

x t

y t

z t

  

  

  

 .

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz,cho hai điểm ^A



^{0; 2;3}



_, ^B



^{1;0; 1 .}



Độ dài của đoạn thẳng AB bằng

A. 3 . B. ²¹. C. 21 . D. 3 .

Câu 40. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu”

cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên.

Biết rằng OO 5cm,OA10cm,OB20cm, đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm ^A. Thể tích của chiếc mũ bằng

B

O'

O ^A

A.

2750 3

3 cm



. B.

2500 3

3 cm



. C.

2050 3

3 cm



. D.

2250 3

3 cm

 . Câu 41. Cho

e

1

1 8ln xd

I x

x







, đặt t 1 3ln x. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

3 2 1

1 d

I 4



t t

. B.

3 2 1

4 d

I 



t t

. C.

2 2 1

1 d

I 8



t t

. D.

e 2 1

1 d

I 4



t t .

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ^A



^{1;3;2 ,}

 

^{B 1;2;1 ,}

 

^{C 1;1;3}



_.G là trọng tâm của tam giác ^ABC. Phương trình đường thẳng ^d vuông góc với mặt phẳng



^ABC



_{tại Glà:}

A.

1 3 2 2

x t

y

z t

  

 

  

 . B.

1 2 2

x t

y z

  

 

  . C.

1 3 2 2

x t

y t

z

  

  

 

 . D.

1 3 2 2

x t

y z

  

 

  . Câu 43. Điểm ^M trong hình bên biểu diễn cho số phức nào sau đây?

A. z 2 3i. B. z  2 3i_{. C.} z  2 3i_{. D.} z 3 2i_.

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, phương trình mặt cầu

 

^S có tâm nằm trên đường thẳng

1 2

:1 1 1

x y z

d    

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

 

^{P :2x z  4 0,}

 

^{Q x: 2y 2 0} _là

A.

  

^{S : x1}

 

^{2  y2}

 

^{2 z 3}



^{2 5.} _B.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2  5.}

C.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 5.} _D.

  

^{S : x1}

 

^{2  y2}

 

^{2 z 3}



^{2 3.}

Câu 45. Trong hệ trục tọa độ ^Oxy, cho parabol

 

^{P y x:  2} và hai đường thẳng ^{y a} , ^{y b}



^{0 a b}



(hình vẽ). Gọi S¹ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

 

^P và đường thẳng ^{y a} (phần tô đen);

 

S2

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

 

^P và đường thẳng ^{y b} (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S¹ S²?

A. b ³4a. B. b ³2a. C. b ³3a. D. b ³6a. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oyz)là

A. ^y0. B. x0. C. z0. D. ^{y 1 0}.

Câu 47. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x5

 

² y2

 

² z 1



² 36. Bán kính của mặt cầu

 

^S _là

A. 36 . B. 18 . C. 6 . D. 7 .

Câu 48. Cho hai số phức z¹  2 3i, z²   4 5i. Số phức z z ¹ z² bằng

A. z 2 2i. B. z 2 2i. C. z  2 2i. D. z  2 2i. Câu 49. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 2;3}



. Tìm tọa độ hình chiếu ^M lên trục Ox.

A.



^{2;0;0 .}



_B.



^{1;0;0 .}



_C.



^{3;0;0 .}



_D.



^{0; 2;3 .}



Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

1 3

: 2 1 1

x y z

d    

 và mặt phẳng

(Q) : 2x3y6z 7 0. Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( )Q .

A. 2x y z   5 0. B. 2 3 6 11 0x   y z _. C. 3x10y4z27 0 . D. 5x y 6z 7 0_.

--- HẾT ---

ĐỀ SỐ 15 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A A A C A C A B B B A A C B D C B C C D A C D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A C D A B D A A A A B A A C B A D C A A B C D B C LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho số phức z2a ai a ( 0;a^*) và ^{z 5}. Khi đó số phức w 1

 z

bằng A.

5 5

w .

10 10

   i

B.

2 5 5

w .

25 25

   i C.

5 5

w .

10 10

   i

D.

2 5 5

w .

25 25

   i Lời giải

Chọn B

Ta có z  5 2a²a²    5 a 5

Vì a 0 . Suy ra z 2 5 5i   z 2 5 5i

1 2 5 5

w i.

25 25

2 5 5i

    

 

Câu 2. Cho số phức ^w và ^{a b,} là hai số thực. Biết z¹ w 2i và z² 2w3 là hai nghiệm phức của phương trình ^{z2az b 0}. Tìm giá trị T  z¹  z² .

A.

2 97 T  3

. B.

2 85 T  3

. C. T 2 13. D. T 4 13. Lời giải

Chọn A

Đặt ^{w m ni m n }



^{, }



suy ra

 

1 2

2 2

2 3 2 3 2

z w i m n i

z w m ni

    



    

 .

Ta có z1z2 3m 3



3n2



i a

là số thực

3 2 0 2

n n 3

      .

1

2

4 3 2 3 4

3

z m i

z m i

  

 

   

 .

Lại có

2 1 2

4 4 16 4

. 2 3 2 3 4

3 3 9 3

z z m i m  i m  m  m i b là số thực

4 4 0 3

3m m

    

.

Vậy

1

1 2

2

3 4

3 2 97

4 3

3 3

z i

T z z

z i

  

    

  

 .

Câu 3. Trong không gian tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^A



^{0;1;0 ,}



mặt phẳng

 

^{Q x y:  4z 1 0} _{và đường}

thẳng

2

: 3

4

 

   

  

 x

d y t

z t . Phương trình mặt phẳng

 

^P _{qua A}, song song với ^d và vuông góc với

 

^Q

là:

A. ^{3x y z   1 0}. B. ^{3x y z   1 0}. C. ^{x3y z  3 0}. D. ^{x y z   1 0}. Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng

 

^Q _{có VTPT} nQ 



^{1;1; 4}



, đường thẳng ^d có VTCP ud 



^{0;1; 1}



. Gọi VTPT của mặt phẳng

 

^P _là n_P

. Ta có: n ^P n^Q

và n ^P u^d

nên chọn nP n u Q^, d



^3;1;1



 

^P đi qua điểm ^A



^{0;1;0 ,}



_VTPT nP 



^3;1;1



.

có phương trình là: ^{3x y z   1 0}.

Câu 4. Gọi z¹, z² là các nghiệm của phương trình z²2z10 0 trên tập hợp số phức, trong đó z¹ là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

1 2

3 2

w z  z .

A. ^M



^{1 ; 15}



_{. B.} ^M



^{15; 2}



_{. C.} ^M



^{2 ; 15}



_{. D.} ^M



^{15 ; 1}



_.

Lời giải Chọn A

2 2 10 0

z  z 

1 2

1 3 1 3

z i

z i

  

     . w3z¹2z^{3   3 1 3}



ⁱ



^{  2 1 3}



ⁱ



_{  1 15i}

Vậy điểm ^M



^{1 ; 15}



biểu diễn số phức w3z¹2z².

Câu 5. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x2, trục hoành, ^{x3 ,x6}quanh trục Ox bằng

A. ²⁶

 

3

2 d π  x x

. B. ⁶

 

3

2 d x x

 . C. ⁶

 

3

2 d π x  x

. D. ⁶

 

3

2 d x x

 Lời giải

Chọn C .

Thể tích cần tính bằng

6 3

( 2)d V π x  x

. Câu 6. Biết ⁴

 

2

d 6



^{f x x}

. Khi đó giá trị của tích phân ⁴

 

2

2 d





  

I x f x x

bằng

A. 18 . B. 12 . C. 20 . D. 6 .

Lời giải Chọn A

Ta có ⁴

 

^{4 4}

   

^{2 4}₂

2 2 2

2  d 2 d  d   6 18

 

 



^{x f x x}



^{x x}



^{f x x x}

. Câu 7. Cho số phức ^{z x  1}



^2y3



ⁱ_,



x y^{, }



. Tìm x và ^y biết ^M



^5;7



là điểm biểu diễn cho số phức z_.

A. x4 và y 5. B. x 4 và y 2. C. x 4 và y5. D. x6 và y5. Lời giải

Chọn C

 

1 2 3

   

z x y i

nên z có điểm biểu diễn là



^{x1; 2y3}



_.

Theo giả thiết ta có

1 5

2 3 7

  

  

 x

y

4 5

  

   x

y .

Câu 8. Tính nguyên hàm

1 d

2 3 x

x

 

  

 



A.

1ln 2 3 2 x C

. B. ^{1ln 2}



³



2 x C

. C. 2ln 2x 3 C

. D. ln 2x 3 C . Lời giải

Chọn A

Ta có: ^{1 d 1 1 d 2}



³



^{1ln 2 3}

2 3 x 2 2 3 x 2 x C

x x

        

     

   

 

.

Câu 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ^ysinx, trục hoành và hai đường thẳng ^{x 0,x 2}

  .

A. - 1. B. 1. C. 2

p

. D. 2

- p . Lời giải

Chọn B Ta có:

sin 0 0;

x x  2

     nên diện tích giới hạn được tính là:

( )

2

2 0 0

sin cos 1

S xdx x

p

= - p

=

ò

=

.

Câu 10. Họ nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{sin 2x} _là

A.

 

^{1cos 2}

F x  2 x C

. B.

 

^{1cos 2}

F x  2 x C . C. ^{F x}

 

^{2 cos 2x C} _{. D.} ^{F x}

 

^{ 2 cos 2x C} _.

Lời giải Chọn B

   

^{d sin 2 d 1cos 2}

F x 



f x x



x x 2 x C _. Câu 11. Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi đồ thị hàm số

y 1

 x

và các đường thẳng ^y0, x1, x4. Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng

 

^H quay quanh trục Ox.

A. 2 ln 2 . B.

3 4



. C.

3

4. D. ^{2ln 2}.

Lời giải Chọn B

Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng

 

^H quay quanh trục Ox là

4 2

1

1 d

V x

  x

  



 

4

1

1

  x

  

1 1

  4 

    3

4

  .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^M



^{2; 1;1}



và mặt phẳng

 

^{P x:} ^2y^3z^{10 0} . Phương trình mặt phẳng

 

^Q _{đi qua M} và song song với mặt phẳng

 

^P

là:

A. ^{x2y3z 1 0}. B. ^{2x y z   1 0}. C. ^{x2y3z 1 0}. D. ^{x2y3z 3 0}.

Lời giải Chọn A

Cách 1.

Mặt phẳng

 

^P có véctơ pháp tuyến nP 



^{1; 2; 3} 



. Mặt phẳng

 

^Q song song với mặt phẳng

 

^P _{nên nhận} n_P

làm véctơ pháp tuyến.

Mặt phẳng

 

^Q thỏa mãn:

   

 

2; 1;1

: _{Q P} 1; 2; 3

M Q

vtpt n n

 

    

  

có phương trình là:

     

1 x 2 2 y 1 3 z 1 0

2 3 2 2 3 0

x y z

      

2 3 1 0

x y z

     .

Vậy mặt phẳng

 

^Q có phương trình là

 

^{Q x: 2y3z 1 0}_.

Cách 2.

Mặt phẳng

 

^Q song song với mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z10 0} _nên

 

^Q _{có dạng}

2 3 0

x y z C  .

Điểm ^M



^{2; 1;1}

  

^{ Q    2 2 1}

 

^{3.1    C 0 C 1}_.

Vậy mặt phẳng

 

^Q có phương trình: ^{x2y3z10 0} . Chọn A.

Câu 13. Trên đoạn thẳng ^ABdài 200 mét có hai chất điểm^X và^Y. Chất điểm^X xuất phát từ ^A chuyển động thẳng hướng đến ^Bvới vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

1 2 1

( ) ( / ),

80 3

v t  t  t m s trong đó t(giây) tính từ lúc ^X bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, chất điểm ^Y xuất phát từ ^B và xuất phát chậm hơn ^X 5 giây và chuyển động thẳng ngược chiều với ^X có gia tốc bằng

( / )2

a m s với alà hằng số. Biết rằng hai chất điểm gặp nhau tại đúng trung điểm của đoạn thẳng^AB , giá trị của a thỏa mãn mệnh đề nào sau đây?

A. a1 B. a1 C. a là số hữu tỉ. D. a là số chẵn.

Lời giải Chọn A

Vận tốc của chất điểm Y là ( )v t_Y at.

Ta tìm thời gian để ^X di chuyển đến trung điểm ^M của đoạn thẳng ^AB tức là:

3 2

2

0 0

1 1

( ) 100 100 100 20.

80 3 240 6

t t

X

t t

v t dt   t  t dt      t

 

Do đó ^Y cần 20 – 5 15 giây để di chuyển đến trung điểm ^M của đoạn thẳng ^ABvì vậy

15 15

15

0 0

0

100 8

( ) 100 100 .

Y 9

v t dt atdt a

tdt

     

 



Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số trục Ox là:

A. ^z0. B.

0 0 x y t z

 

 

  . C.

0 0 x t y z

 

 

  . D.

0 0 x y z t

 

 

  . Lời giải

Chọn C

Trục ^Oz đi qua gốc tọa độ ^O



^0;0;0



và nhận vectơ đơn vị ^kr



^1;0;0



làm vectơ chỉ phương nên

có phương trình tham số là:

0 0

 

 

  x t y

z .

Câu 15. Cho hàm số ^{y f x}

 

thoả mãn phương trình: ^{f x}

 

^{ f x}

  

^3x24x



_{. Biết} ^f

 

^{0 1}. Hỏi giá trị của ^f

 

¹ bằng bao nhiêu

A. ² 3

e . B.

1

e_{. C.} ²

1

e . D.

2 e_. Lời giải

Chọn B Ta có

     

   

2 2

3 4 d 3 4 d

f x f x

x x x x x x

f x f x

 

    

 

.

 

^d



^{3 2 4 d}



^ln

 

^{3 2 2}

f x x x x x f x x x C

f x





 



    

.

Dựa vào điều kiện ban đầu, suy ra: ^{ln f}

 

^{0 032.03  C C ln 1 0} _.

Suy ra hàm số ^{ln f x}

 

^{x32x2  f x}

 

^ex32x2_.

Suy ra

 

^{1 e1 2.13 2 1}

f  ^ e .

Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất cả điểm biểu diễn của số phức ^z thỏa mãn z  5 z 5i là đường thẳng có phương trình

A.^{x y 0}. B. ^{x y 5}. C. ^{x y 5}. D.^{x y 0}. Lời giải

Chọn D

Gọi ^{z x yi x y  ,}



^_



_.

Ta có: z  5 z 5i

.

   

 

^{2 2 2}

 

²

5 5 5 5

5 5

x yi x yi i x yi x y i

x y x y

           

     

10x 10y 0 x y 0

      .

Câu 17. Cho hàm số ^{f x}

 

_thỏa ^{f x}

 

^{ x 1} _x¹² _và ^f

 

^{3 6}_{. Tính} ^f

 

⁸ _.

A. ^f

 

^{8 18}_{. B.} ^f

 

^{8 }₄₄₃²⁴ _{. C.} ^f

 

^{8 443}_{24 . D.} ^f

 

^{8 191}_{64 .}

Lời giải Chọn C

Ta có

   

^{d 1 1}₂ ^{d 2}



¹



^{3 1}

f x f x x x x 3 x C

x x

 





 



        .

Theo giả thiết:

 

^{3 6 2}



^{3 1}



^{3 1 6 1}

 

²



¹



^{3 1 1}

3 3 3 3 3

f C C f x x

            x

. Vậy

 

^{8 2}



^{8 1}



^{3 1 1 443}

3 8 3 24

f     

.

Câu 18. Cho số phức z a bi  với ,a b thỏa mãn

3 7 . 21 29 1 2

z i z i

i

   

 . Tính .a b

A. 18 . B. 15_{. C.} 15. D. 12 .

Lời giải Chọn B

Ta có: ^{3 7 . 21 29 3}

  

^{1 3}

  

^{21 29}

1 2

z i z i a bi i a bi i

i

          





²



3a 3bi a bi 3ai 3bi 21 29i

       

 

2a 3b 3a 4b i 21 29i

     

 

^{2 3 21 3}

2 3 3 4 21 29

3 4 29 5

a b a

a b a b i i

a b b

  

 

           . Vậy .a b15.

Câu 19. Cho các số phức ^z thỏa mãn z 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức



^{3 4}



w  i z i

là một đường tròn. Tìm bán kính ^R của đường tròn đó.

A. ^R4. B. R5. C. R20. D. ^R22. Lời giải

Chọn C

Gọi ^{M x y}



^;



là điểm biểu diễn số phức w x yi  với ^{x y; } . Ta có: ^{w }



^{3 4i z i}



^{  x}



^y1

 

^{i 3 4i z}



_.

 

²

2 1 3 4 . 5.4 20

x y i z

       ^x2



^y1

  

^{2  20 2}_.

Vậy tập hợp số phức w là đường tròn có bán kính R20.

Câu 20. Cho số phức ^{z a bi a b }



^{, }



thỏa mãn



^{1i z}



^{2z  3 2i}_{. Tính P a b  .}

A.

1 P 2

. B. ^P1. C. ^{P 1}. D.

1 P 2

. Lời giải

Chọn C



^,



z a bi a b     z a bi.

Ta có:



^{1i z}



^{2z  3 2i  }



^{1 i a bi}

 

^



^2



^{a bi}



^{ 3 2i}

 

^{2 2 3 2}

a b a b i a bi i

        ^{3a b }



^{a b i}



^{ 3 2i}

3 3

2 a b a b

  

   

1 2 3 2 a b

 

   

 . Vậy P a b   1 .

Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^{0; 1; 2}



_, ^B



^{1; 2; 3}



_và ^C



^{2;1; 1}



. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm ^A và song song với đường thẳng BC.

A.

1 2

3 1 2

x  y  z

 . B.

1 2 2

1 3 1

x  y  z

 .

C.

1 2

1 3 4

x  y  z

 . D.

1 2

1 3 4

x  y  z

 . Lời giải

Chọn D

Đường thẳng cần tìm song song với BC nên nhận ^BCuuur



^{1; 3; 4}



làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm ^A



^{0; 1; 2}



nên có phương trình là

1 2

1 3 4 .

x  y  z



Câu 22. Tích vô hướng của hai vectơ ^{a }



^{1; 2;4 ,}



^b



^{0; 1;1}



trong không gian bằng.

A. 6 . B. 2 . C. 7 . D. 3 .

Lời giải Chọn A

Tích vô hướng của hai vectơ ^{a }



^{1; 2;4 ,}



^b



^{0; 1;1}



_là: ^{ }a b1.0 ( 2).( 1) 4.1 6.     Câu 23. Cho số phức z 4 6i. Tìm số phức ^{w i z z . }

A. w10 10 i. B. w  10 10i. C. w10 10 i. D. w  2 10i. Lời giải

Chọn C

Ta có: z 4 6i   z 4 6i.

 . 

w i z z ^i



^{4 6 i}



^{ 4 6i} _{10 10 i.}

Câu 24. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ^A



^{1; 4; 7}



và vuông góc với mặt phẳng

2 2 3 0

x y z  có phương trình là A.

1 4 7

1 2 2

x  y  z

 . B.

1 4 7

1 2 2

x  y  z

  .

C.

1 4 7

1 4 7

x  y  z

 . D.

1 4 7

1 2 2

x  y  z

 . Lời giải

Chọn D

Gọi d là đường thẳng cần tìm. Do đường thẳng d đi qua điểm ^A



^{1; 4; 7}



và vuông góc với mặt phẳng x2y2z 3 0 nên nhận véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng làm véc tơ chỉ phương. Ta có một vectơ chỉ phương của d là : ^u



^{1;2; 2}



_.

Phương trình đường thẳng d là:

1 4 7

1 2 2 .

x  y  z

 Câu 25. Cho số phức z _{thỏa mãn} ^{3 2 1}

z i

i= -

+ . Tìm phần ảo của số phức ^z.

A. 5 . B. ¹. C. ^{- 1}. D. - 5.

Lời giải Chọn C

Ta có ¹



¹

 

^{3 2}



3 2

z i z i i

i     

   z 5 i.

Vậy phần ảo của số phức ^z là ^{- 1}.

Câu 26. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

^{: 1}

1

 

 H y x

x và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng:

A. S2ln 2 1 . B. Sln 2 1 . C. S ln 2 1 . D. S2ln 2 1 . Lời giải

Chọn A

 

^H _{cắt trục} Ox Oy, lần lượt tại ^A

  

^{1;0 ,B 0; 1}



_.

Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi các đường

1, 0, 0 1

   



y x y x

x .

Suy ra

1

0

1dx 1

 



^x

S x

1

0

1 2 dx

1

 





 _x 

(do 1 1 x x



 không đổi dấu với ^x

 

^0;1 ₎



^{2ln 1}



¹₀

 x x

2 ln 2 1

  . Vậy S 2ln 2 1 .

Câu 27. Tích phân

100 2 0

.e d^x

x x



bằng

A. ¹₄



^199e2001



. B. ¹₂



^199e2001



. C. ¹₄



^199e2001



. D. ¹₂



^199e2001



. Lời giải

Chọn C

Đặt

2 2

d d

1e

d e d

2

x x

u x

u x v x v

 

  

   

 

Khi đó:

100 100 100

2 2 2

0 0 0

1 1

.e d e e d

2 2

x x x

x x x  x

 

^{200 2 100}

0

50e 1e

4

  x _50e^{200 1}_e^{200 1}

4 4

   ^{ 1}₄



^199e2001



. Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz,cho mặt cầu ( )^S có phương trình

2 2 2 2 4 6 5 0

x +y + -z y- y+ z+ = . Tìm tọa độ tâm ^I và bán kính ^R của ( )^S _. A. ^I(- ^{1; 2;3 ,}- ) ^R=³. B. ^I(- -^{1; 2;3 ,}) ^R=⁹. C. ^I(^{1; 2; 3 ,}- ) ^R=⁹. D. ^I(^{1; 2; 3 ,}- ) ^R=³.

Lời giải Chọn D

Ta có x²+y²+ -z² 2x- 4y+6z+ = Û5 0 (x- 1)²+ -(y 2)²+ +(z 3)²=9. Khi đó mặt cầu ( )^S _{có tâm} ^I(^{1;2; 3-} ) và bán kính ^R=3.

Câu 29. Cho số phức 1 1 z 3i

. Tìm số phức w iz 3z. A.

w 8

3

. B.

w 8 3 i

  . C.

w 10

 3

. D.

w 10

3 i

  . Lời giải

Chọn A Ta có

1 1

1 1

3 3

z  i  z i

Khi đó:

1 1 1 2 8

w 3 (1 ) 3(1 ) 3

3 3 3 3

iz z i i i i i i

           .

Câu 30. Gọi z¹,z² là hai nghiệm của phương trình:^{z24z 5 0}. Khi đó giá trị của

2 2

1 2

P z  z A.