B
A C
O.
KiỂM TRA BÀI CŨ
Em hãy cho biết cách vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC ?
D
.
Ti T 48:Ế HÌNH HỌC 9
a, Vẽ một đường trịn tâm O rồi vẽ tứ giác ABCD cĩ tất cả các đỉnh nằm trên đường trịn đĩ.
b, Vẽ một đường trịn tâm I rồi vẽ tứ giác MNPQ cĩ ba đỉnh nằm trên đường trịn đĩ cịn đỉnh thứ tư thì khơng.
Q
P M
I N Q
M
N
P O I
D
C B A
A, B, C, D (O)
Tứ giác ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.
a)
b1) b2)
Ti T 48:Ế 1. Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
Bài tập: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:
Các tứ giác nội tiếp:
ABCD, ACDE, ABDE.
O
M E
D
C B A
A, B, C, D (O) Tứ giác ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.
O D
C B A
Định nghĩa:
.
Một tứ giác cĩ bốn đỉnh nằm trên một đường trịn được gọi là tứ giác nội tiếp đường trịn ( gọi tắt là tứ giác nội tiếp )
Ti T 48:Ế 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
HÌNH HỌC 9
A, B, C, D (O)
Tứ giácABCD lµ tø
gi¸c néi tiÕp. O
D
C B A
Định nghĩa:
B + D = 1800
A+ C = 180 0 ;
GT KL
Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp (O),
B + D = 1800
A + C = 1800 ;
H·y chøng minh:
Tứ giác ABCD néi tiÕp ( O).
Bài tốn
Một tứ giác cĩ bốn đỉnh nằm trên một đường trịn được gọi là tứ giác nội tiếp đường trịn ( gọi tắt là tứ giác nội tiếp )
O D
C B A
Ti T 48:Ế 1. Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
A, B, C, D (O)
Tứ giác ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.
O D
C B
Định nghĩa: A
B + D = 1800
A+ C = 180 0 ;
2. Định lí:
B + D = 180o
C = sđBAD (góc nội tiếp ) A = sđBCD (góc nội tiếp )
Chứng minh:
Trong đường tròn tâm O có :
2 1
2 1
A + C = sđ(BCD + BAD)
2 1
= .360o
= 180o
2 1
Tương tự :
GT KL
Tứ giác ABCD néi tiÕp (O)
O D
C B A
Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai gĩc đối nhau bằng 1800
Bài tốn
T.H Góc
1) 2) 3) 4)
A 800 600
B 700 650
C 820 740
D 750
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
Bài tập :
1000 1100
980
1050
1200
1060
1150 α
1800-α
(00 < α < 1800);
Ti T 48:Ế 1. Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
A, B, C, D (O)
Tứ giác ABCD lµ tø gi¸c néi
tiÕp. D O
C B A
B + D = 1800
A+ C = 180 0 ;
GT KL
2. Định lí:
GT KL
Vẽ (O) qua ba điểm A, B, C.
Hai điểm A và C chia đường trịn (O) thành hai cung:
ABC và AmC
AmC là cung chứa gĩc (1800 – B) dựng trên đoạn AC.
B + D = 1800 (gt) nên D = (1800–B)
=> Điểm D thuộc AmC
Hay ABCD là tứ giác nội tiếp đường trịn (O).
Chứng minh:
Tứ giác ABCD: B + D = 180o
O A
D
C m B
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Tứ giác ABCD néi tiÕp(O)
Bài tốn Cho tứ giác ABCD cĩ B + D = . Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O)
180
0Ti T 48:Ế 1. Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
A, B, C, D (O)
Tứ giác ABCD lµ tø gi¸c
néi tiÕp. O
D
C B A
B + D = 1800
A+ C = 180 0 ;
GT KL
2. Định lí:
GT
KL Tứ giác ABCD
nội tiếp đường tròn (O).
Tứ giác ABCD: B + D = 180o
3. Định lí đảo:
Tứ giác ABCD néi tiÕp(O).
Nếu một tứ giác cĩ tổng số đo hai gĩc đối nhau bằng thì tứ giác đĩ nội tiếp được đường trịn
1800
Ti T 48:Ế 1. Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
A, B, C, D (O)
Tứ giác ABCD lµ tø gi¸c
néi tiÕp. O
D
C B A
B + D = 1800
A+ C = 180 0 ;
GT KL
2. Định lí:
GT
KL Tứ giác ABCD
nội tiếp đường tròn (O).
Tứ giác ABCD: B + D = 180o
3. Định lí đảo:
LuyƯn tËp:
Đề à b i: Cho biÕt trong c¸c tø gi¸c : Hình thang , , hình bình hành , hình thoi , , tø gi¸c nµo néi tiÕp
® ỵc trong ® êng trßn?
D
A B
C . O
A B
D C
. O
A B
D C
. O Tứ giác ABCD néi tiÕp(O).
Hình thang cân
hình chữ nhật hình vuơng
Ti T 48:Ế 1. Khỏi niệm tứ giỏc nội tếp:
HèNH HỌC 9
A, B, C, D (O)
Tửự giaực ABCD là tứ giác nội tiếp.
O D
C B A
B + D = 1800
A+ C = 180 0 ;
GT KL
2. Định lớ:
GT
KL Tửự giaực ABCD
noọi tieỏp ủửụứng troứn (O).
Tửự giaực ABCD: B + D = 180o
3. Định lớ đảo:
A
B H C
K F . O
-Tươngưtự:ưcácưtứưgiácưAFHC;ưAKHBư
TứưgiácưBFKCưnộiưtiếp.
Luyện tập:
Đề bài: Cho tam giỏc nhọn ABC, vẽ cỏc đường cao AH, BK, CF. Hóy tỡm cỏc tứ giỏc nội tiếp trong hỡnh vẽ.
-Cỏc tứ giỏc: AFOK, BFOH, CHOK nội tiếp, vỡ cú tổng số đo hai gúc đối dieọn bằng 1800.
-Tứ giỏc BFKC cú BFC = BKC = 900 Tửự giaực ABCD nội tiếp (O).
Hướngưdẫnưhọcưởưnhà
- Nắm định nghĩa, định lớ về tứ giỏc nội tiếp.
- Vận dụng cỏc dấu hiệu nhận biết tứ giỏc nội tiếp để giải bài tập.
- Bài tập về nhà: 53, 54, 55, 56 trang 89 – SGK.
