PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8 điểm – mỗi câu 0.2 điểm) Mã đề B D A A B C B A D C B D C D C C C A B B A D B C C D A D D C D D C B A B A A B A Mã đề C A A C D B D B B A C D B C C A B C A B C D D A D C A B A D A B C A B D D D B C Mã đề D D B B C A D B D C A A A A C C

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8 điểm – mỗi câu 0.2 điểm)

Mã đề [101]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B D A A B C B A D C B D C D C C C A B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A D B C C D A D D C D D C B A B A A B A Mã đề [102]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C A A C D B D B B A C D B C C A B C A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

C D D A D C A B A D A B C A B D D D B C Mã đề [103]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D D B B C A D B D C A A A A C C D C B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D D C A D A A B A B C B B C B D C B D Mã đề [104]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B A C B B A A A D A D A C D C C C C B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B C B B D D B A B D C B C D A A D A C B. PHẦN TỰ LUẬN: (2 điểm )

Câu 1. Cho dãy số (u )ⁿ dạng

 

1

1 2

1

, 1

1

n n

n

u

u n

u

 u

 

 

 

 

 .

a. Tính 5 số hạng đầu của dãy.

b. Dự đoán số hạng tổng quát của dãy số và chứng minh . Lời giải a. Tính 5 số hạng đầu của dãy:

1 1

u  ; ² 2 u  2

; ³ 3 u  3

; ⁴

1 4

2 4

u  

; ¹ 5 u  5

(0.5 điểm) b. Dự đoán số hạng tổng quát và chứng minh. (0.5 điểm)

1 un

 n

hay ⁿ u n

 n

 Chứng minh:

 Khi n1: u¹  1 Mệnh đề đúng khi n1.

 Giả sử mệnh đề đúng khin k :

1 uk

  k

 Ta chứng minh mệnh đề đúng khi n k 1:

Cần chứng minh ¹ 1

k 1 u ^  k



Ta có:

1

 

1

1 1 1

k k

k

u k

u

u

k

  

 

1

1 1

1 . 1 1

k k

k k k k

k

  

  

(đpcm) (Dự đoán

1 un

 n

và ghi được giả thiết qui nạp được 0.25 điểm )

Câu 2. Cho hình chóp .S ABCD. Gọi M là một điểm tùy ý trên SC (không trùng với hai đầu mút).

a. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng









b. Xác định giao điểm của





Lời giải

K

O A

B C

D S

M I

a. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng









 S là điểm chung của hai mặt phẳng

 Gọi O AC BD thì O là điểm chung thứ hai Vậy giao tuyến là SO .

b. Xác định giao điểm của





 Chọn mặt phẳng phụ





 Xác định giao tuyến của









+ B là điểm chung của hai mặt phẳng.

+ Gọi K  AMSO thì K là điểm chung thứ hai



 



   .

 Gọi I BKSDthì ^{I SD}





(Học sinh làm tới phần nào tính điểm phần đó, học sinh làm cách khác mà kết quả đúng vẫn chấm )