ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 11 Năm học 2018 - 2019

TRƯỜNGTHPT YÊN HÒA BỘ MÔN: TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 11 Năm học 2018 - 2019

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

I. DÃY SỐ

1. Số hạng tổng quát của dãy số

 

u_n viết dưới dạng khai triển 1 1 1 1; ; ; ;...

2 3 4 ^là:

A. 1

2 . un

 n B. 1

n .

u n C. 1₂

n .

u  n D. 1

1. un

n

 2. Cho dãy số

 

un , biết

3 1

n n

u  n

 . Ba số hạng đầu của dãy số đó là:

A. 1 1 1

; ; .

2 4 8 B. 1 1 1

; ; .

2 4 16 C. 1 1 3

; ; .

2 4 26 D. 1 2 3

; ; . 2 3 4 3. Cho dãy số ( )u_n xác định bởi: ¹

1

1

2 _ 3 2

 

    

 n n

u

u u n . Viết năm số hạng đầu của dãy;

A. 1;5;13;28;61 B. 1;5;13;29;61 C. 1;5;17;29;61 D.

1;5;14;29;61

4. Cho dãy số

 

un , biết ¹

1

5

n n

u

u _ u n

 

  

 với n1. Số hạng tổng quát của dãy số đó là:

A.



¹



2 .

n

n n

u 

 B.



¹



5 .

n 2

n n

u 

  C.



¹



5 .

n 2

u n n

 

D.



¹



²



5 .

n 2

n n

u  

 

5. Cho dãy số

 

un , biết 1

2 1

n

u n n

 

 ^{. Số} 8

15 là số hạng thứ mấy của dãy số?

A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.

6. Cho dãy số

 

un , biết 1 ^{2 3}

( )

1

n n

u n n

 

  ^{. Số hạng un1 là:}

A. ₁ 1 ^{2( 1) 3}

( )

1

n n

u n

n

 



 

 ^B.

2( 1) 3 1

( 1) 2

n n

u n

n

 



 

 C. ₁ ( )^{2 3}

2

n n

u n

n



 

 ^D.

2 5

1 ( )

2

n n

u n

n



 



7. Cho dãy số

 

un có số hạng tổng quát là u_n2.3ⁿ. Công thức truy hồi của dãy số đó là?

A. ¹

1

6

6 , n 2

n n

u

u u _

 

  



B. ¹

1

6

3 , n 2

n n

u

u u _

 

  

 C. ¹

1

3

3 , n 2

n n

u

u u _

 

  

 D.

1

1

3

6 , n 2

n n

u

u u _

 

  



8. Cho dãy số

 

un , biết

1

1

3

1 , 1

n 2 n

u

u _ u n

 

  

 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. _{1 2 3 4 5} 93

u u u u u

16.

     B. ₁₀ 3

u 512. C. _{n 1 n} 9_n

u u

2 .

   D. _n 3_n

u 2 . .

9. Trong các dãy số

 

un cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A. 1

2 .

n n

u  B. 1

n .

u n C. 5

3 1.

n

u n n

 

 ^D.

2 1

1.

n

u n n

 

 10. Trong các dãy số

 

^u_n cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. 1 2 .

n n

u  B. 3 1

1.

n

u n n

 

 ^{C. un n2. D. un n2.}

11. Trong các dãy số

 

un cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào bị chặn trên?

A. u_nn². B. u_n2 .ⁿ C. 1

n .

u n D. u_n n1.

12. Cho dãy số

 

un có u_n    n² n 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 4 số hạng đầu của dãy là: 1; 1; 5; 11   . B. u_n1   n² n 1. C. Là một dãy số tăng . D. u_n1u_n  2n . 13. Xét tính bị chặn của các dãy số

 

un , biết : 1 1 1

1.3 2.4 ... .( 2)

   

 un

n n

A. Không bị chặn B. Bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới 14. Cho dãy số

 

un , biết u_n sinncosn. Dãy số

 

un bị chặn dưới bởi

A. 1. B. 2. C. 1

2. ^D.  2.

15. Trong các dãy số có số hạng tổng quát sau, hãy chọn dãy bị chặn.

A. 1

un n

 n B. u_n  n³n² C. u_n 3ⁿ 2 D. 2

n 1 u n

n

 II. CẤP SỐ CỘNG

1. Xen giữa các số 2 và 22 ba số để được một cấp số cộng có 5 số hạng. Chọn đáp án đúng A. 7;12;17. B. 6,10,14.

C. 8,13,18. D.Tất cả đều sai

2. Trong các dãy số

 

un cho bởi số hạng tổng quát u_nsau, dãy số nào không phải là cấp số cộng:

A. u_n  5 2 .n B. u_n2 .ⁿ C. 3.

 2

n

u n D. 2 3 5 .

 

n

u n

3. Cho cấp số cộng

 

un biết : ^{1 3 5}

1 6

10 17

  

  



u u u

u u , khi đó u1 bằng:

A. u₁16. B. u₁6. C. u₁ 7. D. u₁14.

4. Cho cấp số cộng

 

un có d 2 và S₈ 72 , khi đó u₁bằng:

A. ₁ 1 1 .

  6

u B.u₁  16 . C. ₁ 1

16.



u D. u₁16.

5. Cho cấp số cộng

 

un có: ₁ 1 1

4, 4

u  d  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

A. ₅ 5 4.

 

S B. ₅ 4

5.



S C. ₅ 5

4.



S D. ₅ 4

5 .

 S

6. Cho cấp số cộng

 

un có: u₁  1,d 2,s_n 483. Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng?

A. n21. B. n23. C.n22. D.n20.

7. Cho cấp số cộng có u₄  12,u₁₄ 18. Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là

A. u₁ 21,d  3. B. u₁ 20,d  3. C. u₁  22,d 3. D. u₁ 21,d 3.

8. Xác định xđể 3 số 1x x, ²,1x lập thành một cấp số cộng.

A. x1hoặc x 1 B. x 2  hoặc x 2.

C. Không có giá trị nào của x. D. x0.

9. Cho a b c, , lập thành một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.a² c² ab bc . B.a² c² 2ab2 .bc C.a² c² 2ac4 .b² D.a² c² 2ab2 .bc 10. Cho cấp số cộng có u2+ u22 = 60. Tổng 23 số hạng đầu tiên là:

A.690 B.680 C.600 D.500

11. Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn ^{2 5}

3 10

42 66 u u u u

  

  

 . Tổng của 346 số hạng đầu là:

A.242546 B.242000 C.241000 D.240000 12. Cho cấp số cộng (un) có công sai d0; ^{31 34}

2 2

31 34

11 101

 

  



u u

u u . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng . A. u_n3n9 B. u_n 3n2 C. u_n3n92 D. u_n 3n66 13. Cho dãy số

 

un : 1 1 3 5

; - ; - ; - ;...

2 2 2 2 Khẳng định nào sau đây sai?

A. (un) là một cấp số cộng. B. (un) là một dãy giảm

C. Số hạng u₂₀19,5. D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180. 16. Ba góc A,B,C (A<B<C) của 1 tam giác tạo thành cấp số cộng. Biết góc lớn nhất gấp đôi góc bé nhất. Hiệu số đo độ của góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng

A. 40⁰ B. 45^{0 C.} 60⁰ _D. 80⁰

14. Một công ty thực hiện việc trả lương cho các công nhân theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công tu là 9 triệu đồng một quý và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,6 triệu đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương mà một công nhân nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty là

A.147,6 B.151, 2 C.208,8 D.

[1 (0, 6) ]12

9. 1 0, 6





15. Số hạng tổng quát của một cấp số cộng là u_n 3n4với n N ^* . Gọi S_nlà tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. 3 1

S .

2

n n

  B. 7(3 1)

S .

2

n n

  C.

3 2 5

S .

n 2

n  n

 D.

3 2 11

S .

n 2

n  n



16. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

3 2 19

S .

n 4

n  n

 với n N ^*. Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng đã cho.

A. ₁ 1

2, .

u  d2 B. ₁ 3

4, .

u   d 2 C. ₁ 3

, 2.

u 2 d  D. ₁ 5 1

, .

2 2

u  d 17. Một chiếc đồng hồ có tiếng chuông để báo số giờ, kể từ thời điểm 0 giờ, sau mỗi giờ số tiếng chuông kêu bằng đúng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đồng hồ đó kêu tổng cộng bao nhiêu tiếng chuông?

A. 156 B. 288 C. 300 D. 600

17. Tìm m để phương trình x³3x²  2x m 0có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.

A. m 3. B. m 3. C. m4. D. m 4.

18. Biết dãy số 2, 7, 12, …, x là một cấp số cộng. Tìm x biết

A. B. C. D.

19. Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2019 để được cấp số cộng có 1001 số hạng.

Tìm số hạng thứ 501.

A. 1009. B. 2019

2 . C. 1010. D. 2021

2 .

20. Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính

1 2 2 3 49 50

1 1 1

...

Su u u u  u u

2 7 12 ...    x 245 45

x x42 x52 x47

A. S123. B. 4

S23. C. 9

S 246. D. 49 S246. III. CẤP SỐ NHÂN

1. Cho cấp số nhân

 

un , biết: u₁3,u₅ 48 .Lựa chọn đáp án đúng.

A.u₃  16. B.u₃  12. C.u₃16. D.u₃ 12.

2. Cho cấp số nhân

 

un , biết: ₁ 1 12; 2

u   q . Lựa chọn đáp án sai.

A. ₈ 3

u  32 B. u u_{5 7} u u_{3 9} C. S₃  21 D. ₈ 1 S  264 3. Trong các dãy số

 

un cho bởi số hạng tổng quát u_nsau, dãy số nào là một cấp số nhân:

A. 1₂

n 3n

u  _ B. 1

3 1

n n

u   C. 1

n 3

u  n D. ² 1

n 3 u n  4. Cho cấp số nhân

 

un có u₁3;q 2. Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. số hạng thứ 5 B. số hạng thứ 6 C. số hạng thứ 7 D. Đáp án khác 5. Ba số x y z, , theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời các số

, 2 , 3

x y ztheo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm q?

A. 1

q3 B. 1

q9 C. 1

q 3 D. q 3 6. Cho dãy số

 

un : x; x³; ; x⁵ x⁷; ... (với xR, x1, x0). Chọn mệnh đề sai:

A.

 

un là dãy số không tăng, không giảm. B.

 

un là cấp số nhân có un ^{ }

 

^1n1.x^2n1. C.

 

un có tổng

2 1 2

(1 )

1

 

 

n n

x x

S x D.

 

un là cấp số nhân có u₁x, q x². 7. Cho cấp số nhân: 1 1

; ;

5 125

 

a . Giá trị của a là:

A. 1

25.

a B. 1

25.

 

a C. 1

25.

a  D. a 25.

8. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:

A. CSN:  2; 2,3; 2,9; ... có 6

 

⁵

2 1 .

3

 

   

u B. CSN: 2; 6; 18; ... có u62.

 

3 .⁶ C. CSN:  1; 2; 2; ... có u₆  2 2. D. CSN:  1; 2; 2; ... có u₆  4 2.

9. Phương trình ^x32x2



^m1



^x2



^{m 1}



⁰ có ba nghiệm lập thành cấp số nhân khi m bằng:

A. m B. m3,m 5

C. Một kết quả khác D. m 1,m3,m 5 10. Tổng

50 9

9 99 999 ... 99...9

so

S     bằng:

A. ⁵⁰ 50

(10 1) 50

 9  B. ⁵⁰ 10

(10 1) 50

 9  C. ⁵⁰ 10 (1 10 ) 50

 9  D.

50 10 (1 10 ) 100

 9 

11. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. 1,11,111,...,11...1 B. ¹

1

2

2 ;( 1)

n n

u

u _ u n

  

  

 C. ¹

1

1

2;( 1)

n n

u

u _ u n

  

   

 D.

2, 3, 5, 7,...

12. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1,4,16,64,....Gọi S_n là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó . Mệnh để nào sau đây đúng?

A. S_n 4^n1 B.

n(1 4 1) 2

n

Sn

 

 C. 4 1

3

n

Sn   D.

4(4 1) 3

n

Sn   x

13. Cho cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. u u_{13 15}u²₁₄ B. u u_{1 15} u u_{12 4} C. u u^{1 15} u u^{6 9} D.u u_{1 15}u u_{5 11} 14. Cho cấp số nhân

 

un có công bội q thỏa mãn

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 3

1 1 1 1 1

49( )

35

u u u u u

u u u u u

u u

         



  



. Tính P u₁ 4q²

A. P30 B. P29 C. P44 D. P39 15. Bốn góc của một tứ giác tạo thành một cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất.

Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng?

A. 56⁰ B.102 ⁰ C. 252⁰ D.168 ⁰ 16. Cho cấp số nhân u u u₁, ₂, ₃,... với u₁ 1 Tìm công bội q để 4u₂ 5u₃ đạt giá trị nhỏ nhất ?

A. 2

q5 B. 4

q5 C. 4

q 5 D. 2

q5 17. Cho CSN

 

un có _{2 5 3 7} 1

2; 4

u u  u u  Tích của 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng?

A. 2^4700 B. 2⁴⁶⁵⁰ C. 2^4650 D.2⁴⁷⁰⁰ 18. Cho CSN (u_n) với công bội q0 và u₁0. Với 1 k m, đẳng thức nào dưới đây là đúng

A. u_mu q_k. ^k. B. u_mu q_k. ^m. C. u_m u q_k. ^{m k} . D. u_m u q_k. ^{m k} .

19. Cho CSN

 

un có tổng n số hạng đầu tiên là: 3 ₁1 3

n

n n

S  _ . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân?

A. ₅ 2₄

u 3 B. ₅ 1₅

u 3 C. u₅3⁵ D. ₅ 5₅ u 3

20. Ba số tạo thành một cấp số nhân. Biết tổng và tích của chúng lần lượt là 13 và 27. Tìm số lớn nhất

A. 27 B. 9 C. 3 D. 10

21. Cho tam giác ABC ^{cân tại} A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến _AM và độ dài cạnh _AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

A.

^{1 2}

2

 

q

. B.

^{2 2 2}

2

 

q

. C.

^{1 2}

2

 

q

. D.

2 2 2 2

  

q

.

22.Một hình vuông ABCD có cạnh ABa, diện tích S₁. Nối 4 trung điểm A₁, B₁, C₁, D₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là A B C D_{1 1 1 1} có diện tích S₂. Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A B C D_{2 2 2 2}có diện tích S₃và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích

4, 5,...

S S Tính S  S₁ S₂  S₃ ... S₁₀₀. A.

100 99 2

2 1

2 .

S a

  B.



¹⁰⁰



99

2 1

2 .

S a 

 C. ²



¹⁰⁰



99

2 1

2 .

S a 

 D.

 

2 99 99

2 1

2 .

S a 



23. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. diện tích bề mặt tầng trên bằng nửa diện tích bề mặt của tầng dưới và diện tích bề mặt của tầng 1 là 6144m² . Diện tích mặt trên cùng là?

A. 12m^{2 B.} 6m^{2 C.} 8m^{2 D.} 18m²

24. Một du khách đi thăm Trường đua ngựa và đặt cược.Lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt cược gấp đôi lần đặt cược trước. Người đó đã thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?

A. Thắng 40000 B. Thua 20000 C. Thắng 20000 D. Hòa vốn 25. Bạn Hoa gửi vào ngân hàng số tiền 1 triệu đồng không kì hạn với lãi suất 0.65 % mỗi tháng.

Tính số tiền gốc và lãi bạn Hoa nhận được sau 2 năm ?

A. 1000000(1 0, 0065) ²⁴ B.1000000(1 0, 0065) ²³ C.1000000(1 0, 65) ²⁴ D. 1000000(1 0, 65) ²³

IV-GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Câu 1. Xét các khẳng định sau:

(1) Nếu dãy số

 

un ^:unaⁿ và 0 a 1 thì limu_n 0. (2) Nếu limu_n  và limv_n   thì ^lim



unvn



⁰. (3) Nếu

 

un là dãy tăng thì limu_n  .

(4) Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 2. Tổng các số hạng của dãy số vô hạn sau:

 

¹

1

1 1 1 1

1; ; ; ;...; ;...

2 4 8 2

n n





   bằng bao nhiêu?

A. 0 B. 3

2 C. 2

3 D. -1

Câu 3. Cho cosx 1. Tổng S 1 cos²xcos⁴xcos⁶x ... cos²ⁿx... bằng bao nhiêu?

A. 1₂

cos x B. 1₂

sin x C. 1 ₂

1 cos x D. 1 ₂ 1 sin x

Câu 4. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,323232… là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

 

un với

1 0,32

u  . Hỏi hiệu giữa công bội và số hạng đầu của cấp số nhân đó có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?

A. 0,32 B. 0,22 C. 0,29 D. 0,31

Câu 5. Cho các dãy số

     

un ^, vn ^{, w}n có số hạng tổng quát:

3

1 un

 n ,

 

2 3

n

n n

v 

 , 2

wⁿ 1

n n

 

 , sin

n

r n

 n . Trong các dãy số trên, có bao nhiêu dãy có giới hạn 0?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 6. Cho hai dãy số

   

un ^, vn với số hạng tổng quát là: 1₂

n 2

u  n ,

 

2

1 2

n

vn

n

 

 . Khi đó ^lim



unvn



bằng bao nhiêu? A. 1 B. 0 C. 1

2 D. Không

tồn tại

Câu 7. Trong các dãy số

       

un ^, vn ^{, w ,}n rn có số hạng tổng quát như sau:

 

2 2

5 4

n

n n

u 

 , v_n  1 2n

, 3

wⁿ 2

 n

 , 2

3

n

rn    , có bao nhiêu dãy số có giới hạn là ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 8. Trong các dãy số

       

un ^, vn ^{, w ,}n rn có số hạng tổng quát như sau: un



^0,992



ⁿ,



^1,966



ⁿ

vn , ^wn 



^1,899



ⁿ, rn  



^0,866



ⁿ, có bao nhiêu dãy có giới hạn 0?

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 9. Xét các khẳng định sau:

(1) 4 3

lim 5

n   (2) 4 3 4

lim 5 5

 n  (3) 3 3

lim 4 4

 n  

 

  (4) ^lim

 

^1n1

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 10. Cho dãy số (un) có un =



^



4 _ ^2 _

2 2

1 1

n n

n n . Chọn kết quả đúng của limun

A. + B. 1 C. - D. 0

Câu 11.

 

 2 5 2

lim3 2.5

n

n n là: A. -25

2 B. 5

2 C. 1 D. -5

2 Câu 12. Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A. ^{lim 3}



^{n 9n}



^{  B.} lim(2n 3n )^{ 3  } C.   



2

2 1

lim 3

n

n  D.

  

3

lim 2

1 n n

Câu 13. ^{lim n}



^{n  1 n}



bằng: A. 0 B. 1

2 C. 1

3 D. 1 4 Câu 14. lim (³n³  1 n) bằng: A. -1 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 15.   



2 4

2 1

lim 3 2

n n

n là: A. -2

3 B. 1

2 C. - 3

3 D. -1

2

Câu 16. Dãy số (un) với _n

n

un

4 ...

4 4 1

3 ...

3 3 1

2 2















  có giới hạn bằng:

A. 0 B.

4

3 C.

3

4 D. 

Câu 17. Cho dãy số

 

un với

sin ( 2 1)

n 1

n a n

u n

 

   

  . Hỏi a nhận giá trị bao nhiêu để limu_n 1? A. a tùy ý R C.a chỉ nhận các giá trị thực lớn hơn 1

B. a chỉ nhận hai giá trị 1 D. a chỉ nhận các giá trị thực nhỏ hơn -1 Câu 18. Cho dãy số

 

un với 2 3

n 2

a an

u n

 

 . Để 1

limuⁿ  3 thì a nhận giá trị nào sau đây?

A. 1

9 B. 1 C. 1

9 D. -1

Câu 19. Trong các dãy số

       

un ^, vn ^{, w ,}n rn có số hạng tổng quát sau đây:

n 2 4

u   n, v_n 3n n ², w_n 3n³2n², r_n  n³ 2n⁴, có bao nhiêu dãy có giới hạn không phải là

?

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 20. Cho dãy số

 

^u_n xác định bởi

 

¹ ₂^{5 7}

6 3 1

n n

u n

n n

  

  . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. limu_n  1 B. 5

limuⁿ6 C. limu_n 0 D. Không tồn tại limu_n Câu 21. Xét các mệnh đề sau:

(1) 3₂ 1

lim 5

n

n   

 (2) 2 2

lim3 3

n

 n

 (3) 1

lim2 n

  n

 (4) ^{lim 3}



^n5n



^{ }

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 22. Tính

2 2

lim 1 4

n a n b

n

  

 ( ,a b là các số thực để các căn thức có nghĩa). Kết quả là bao nhiêu?

A. 1 2 4

 B. 1 2

4

a b

  

C. 1

4 D. 

Câu 23. Biết ,a b là các số thực dương thỏa mãn:

2 2

lim 3

n n

a n

  

 và

3 2

4 1

lim n n

an b

    

 . Có mấy

khẳng định sai trong các khẳng định sau: (1) a b 0 (2) a b 1 (3) a b 2 (4) 3

a b 

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

V-GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Câu 1. Ta xét các mệnh đề sau:

(1) Nếu

 

0

lim 0

x x f x

  và ^{f x}

 

^{0 khi x đủ gần} x0 thì

 

0

lim 1

x^x f x  . (2) Nếu

 

0

lim 0

x x f x

  và ^{f x}

 

^{0 khi x đủ gần} x0 thì

 

0

lim 1

x^x f x  . (3) Nếu

 

0

limx x f x

   thì

 

0

lim 1 0

x^x f x  . (4) Nếu

 

0

xlimx_ f x

   thì

 

0

xlimx_ f x

  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Chỉ có một mệnh đề đúng C. Chỉ có ba mệnh đề đúng B. Chỉ có hai mệnh đề đúng D. Cả bốn mệnh đề đều đúng

Câu 2. _{3 2 5}

0

1 2 3

lim

x^ x x x

   

 

  bằng ? A. 2 B. 0 C.  D. 

Câu 3. Xét các mệnh đề sau:

(1)

0

lim1

x^ x   (2)

0 9

lim 1

x^ x   (3)

0

lim 1

x^ x   (4)

0 3

lim 1

x^ x  

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 4. Tìm kết quả đúng của

2

lim 2 2

x

x

 x



 .

A. Không tồn tại B. 1 C. -1 D. 0

Câu 5. _







3

| 3 | lim 3 6

x

x

x bằng ? A. 1

2 B.  C. 1

6 D. 0 Câu 6.







3 1 2

lim 1 3

x

x

x x bằng: A.  B. 1

3 C. 0 D. 1

Câu 7. _







2

lim 1 2

x

x

x bằng bao nhiêu? A. + B. 1

4 C. 1 D. -

Câu 8.

 







3 2

1 3

lim

x 1

x x x

bằng: A. 2 B. 1 C. - D. +

Câu 9. _







0

lim2 5

x

x x

x x bằng: A.  B. 2

5 C.  D. 1 Câu 10.



  ²  

0

1 1

limx

x x x

x bằng: A.  B. 1

2 C. –1 D. 0

Câu 11.







3 1

lim 1 1

x

x

x bằng: A. 1 B. 1

2 C. 2 D. 1

3 Câu 12.



 

    

 ³ 

1

1 3

lim^x x 1 x 1 bằng : A. 0 B. 4

3 C. 5

9 D. 3 Câu 13.

2 3

) 3 ( ) 1 lim ( ₂

2

1  





 x x x x

x bằng: A. 2 B. -2 C. 2

3 D. 2 3 Câu 14.





 

3

1 2

lim 1

x 3 2 x

x bằng: A.  B. 1 C. 2

3 D. 2 3 Câu 15.

  





 

2

2 3

1

lim 1

1

x

x

x x x bằng: A. + B. - C. 2 D. -2

Câu 16.

3 2 2

7 3

lim^x 3 2

x x

x x



  

  bằng: A.1

6 B. 1

12 C. 1

4 D. 2 Câu 17. Tính

2 3

1

lim ...

1

n x

x x x x n

 x

    

 , kết quả bằng bao nhiêu?

A. ²



^{2 1}



2 n n

B. n C.



¹



2 n n

D.



¹



2 n n

Câu 18. Với a0, chọn giá trị đúng của

2

2 2

( 2) 2

limx a

x a x a

x a



  

 .

A. 3

4 a

B. 2

2 a

C. 2

2 a

a

 D. 2a

Câu 19. Biết rằng giới hạn sau có dạng 0

0: _{2 3}

1

lim ( )

( )( 1)

x

P x x x x

   . Khi đó P x( ) có thể là biểu thức nào

?

A. x² x 1 B. x³1 C. (x1)² D. x²1

Câu 20. Với a2,a3, hãy chọn giá trị đúng của

2 2

lim 2

( 3) 2 6

x a

x ax

a x x





  

A. 5

4 a a



 B.

3 a a



 C.

2

3 a a



 D.

2

3 a a Câu 21. Với a b R,  . Hãy tìm giá trị đúng của lim[ ² (3 ) 3 ]

x a

L x b x b

     

A. (a3)(b a ) B. a² (3 b a) 3b C.   a² (b 3)a D.a² (3 b a) 3b Câu 22. Cho giới hạn:

3 2

3 2

4 9

lim^x (3 6)( 3) x x

x x





  . Xét các khẳng định sau:

(1) Giới hạn trên không phải dạng 0

0. (2) Giới hạn trên không phải dạng 

. (3) Giới hạn trên không phải dạng   . (4) Giới hạn trên không tồn tại.

Có mấy khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 23.







2 2

2 1

lim 3

x

x

x bằng: A. 1

3 B. 2

3 C. -2 D. 2

Câu 24. ^{xlimx}



^{x2  2 x}



^{bằng: A. 1 B. 2 C.  D. 0}

Câu 25. lim



 5 7



x x x bằng: A.  B.  C. 0 D. 4

Câu 26.





 

2 5

4

lim 3

6 5

x

x x

x x bằng: A.  B. –1 C. 3 D. 

Câu 27.



 

 4 2 7 12

lim 3 17

x

x x

x bằng: A.  2

17 B. 1

3 C. 4

3 D. 2 3 Câu 28.



 

  

2 2

2 3

lim 4 1 2

x

x x x

x x bằng: A. 1

2 B. 1

2 C. 2

3 D. 2 3

Câu 29. Chox^lim



x^{2 }ax ^{ 5} x



^{ 5}. Giá trị của a là: A. 6 B. 10 C. -10 D. -6 Câu 30. Cho a0. Biết rằng lim ( ⁷ 4 ^{5 3} 1)

x ax x x

      và 1

lim 2

x

x b

  x

 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A. ab0 B. ab0 C. a 0

b  D.

a 2 b  

Câu 31. Biết rằng

5 3

4 5

lim 4 1

2 1

x

ax x

x x

   

  . Hỏi a là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau:

A. a²  a 2 0 B. a²  7a 12 0 C. a²  4a 3 0 D. a²  3a 2 0 Câu 32. Chọn giá trị đúng của a để ₄ 2 ₂

lim ( 2) 0

1

x

x x

x ax

  

  .

A. a là số thực bất kỳ B. a0 C. a1 D. a2 Câu 33. Biết a là số thực thỏa mãn ₂

( 2)

lim 2

x

x a

x x

  

  

 . Có thể chọn a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (1;2) B. (2;3) C. (3; 4) D. (4;5) Câu 34. Với mọi số thực b0, hãy chọn giá trị của a để tồn tại 2

limx b

x a

 x b



 . A. a4b B. a3b C. a b D. a2b Câu 35. Cho hàm số ₂( 3)

( ) 7 10

f x x x

x x

 

  . Có mấy khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(1)

2

lim ( ) 1 2

x f x

  (2)

3

lim ( )

x _ f x

 không phải dạng 0 0 (3)

lim ( )4

x f x

 có dạng 

 (4)

0

lim ( )

x _ f x

 có dạng 0 0

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 36. Biết rằng với mọi số a0, ta có

? 2

2 3 | |

lim 3

x 4

x x ax



  

  . Hãy chọn đáp án đúng điền vào dấu

‘?’.

A.  B.  C. 0 D. 1

Câu 37.

sin1 lim 1

x

x x

 . Kết quả bằng bao nhiêu? A. 0 B. 1 C.  D. -1

Câu 38. Cho hàm số

 

3 2

cos1 khi 0

0 khi 0

3 khi 0

x x

x

f x x

x x ax x

 



 

   



Để

 

lim0

x f x

 tồn tại thì giá trị của a là bao nhiêu?

A. Không có giá trị nào của a C. a chỉ nhận giá trị 0 B. a chỉ nhận giá trị 4 D. a là số thực bất kỳ Câu 39. Cho hàm số  

2 4 3

khi 1 1

5 3 khi 1

x x

x x f x

x x

   

 

   

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

 

lim1 2

x f x

  B.

 

lim1 2

x _ f x

   C.

 

lim1 2

x _ f x

   D. Không tồn tại

 

lim1

x f x



Câu 40. Cho hàm số











 





2 x , 1 3

2 2 , 3 )

(

2

x x x

x x x

f . Tìm khẳng định đúng ?

A. 2

) 1 ( lim2_ 

 f x

x B. lim ( ) 5

2_ 

 f x

x C.

2 ) 1 ( lim2 

 f x

x hoặclim ( ) 5

2 

 f x

x D. lim ( )

2 f x

x không

tồn tại

VI-HÀM SỐ LIÊN TỤC

Câu 1. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên

 

^{a b;} . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu ^{f x}

 

liên tục, tăng trên

 

^{a b; và f a f b}

   

^{. 0} thì phương trình ^{f x}

 

^0 không có nghiệm trong khoảng

 

^{a b; .}

B. Nếu ^{f x}

 

liên tục trên

 

^{a b; và f a f b}

   

^{. 0} thì phương trình ^{f x}

 

^0 không có nghiệm trong khoảng

 

^{a b; .}

C. Nếu phương trình ^{f x}

 

^0 có nghiệm trong khoảng

 

^{a b;} thì hàm số ^{f x}

 

liên tục trên khoảng

 

^{a b; .}

D. Nếu ^{f a f b}

   

^{. 0} thì phương trình ^{f x}

 

^0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng

 

^{a b; .}

Câu 2. Hàm số f(x) =



 

 

 

2

3

cos khi x < 0 x khi 0 x<1 1x khi x 1

x x

x

A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1 B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

C. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1 D. Liên tục tại mọi điểm x  R

Câu 3. Cho hàm số

 

33 2 2

khi 2 2

2 3 khi 2 4

x x

f x x

ax x

   

 

   

. Xác định a để hàm số liên tục tại x2.

A. a1 B. 1

a4 C. a4 D. 1 a2 Câu 4. Cho hàm số

 

^sin khi | | 1

1 khi | | 1

x x

f x x x

 

    . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số liên tục tại 1. C. Hàm số liên tục tại -1.

B. Hàm số liên tục trên khoảng



^1;1



^. D. Hàm số liên tục trên các khoảng



^{ ; 1}



^,



^1;



^.

Câu 5. Cho hàm số f(x) =

  

  



3 neu x 3 m neu x = 3 1 2

x

x . Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng:

A. -1 B. 4 C. -4 D. 1

Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau liên tục tại x = 1 ?

A. 1

) 3

( ₂



  x x x

f B.











 

1 , 3 2

1 , ) 1

( x x

x x x

g C.











 

1 , 1 3

1 , ) 1

( x x

x x x

h D. k(x) 12x Câu 7. Tập hợp các giá trị của a để hàm số











 

0 , 1

0 , 1 ) 3

( ax x

x x x

f liên tục trên R ?

A.  B. R C. {1} D. {3}

Câu 8. Xét hai câu sau:

(1) Phương trình x³ + 4x + 4 = 0 luôn có nghiệm trên khoảng (-1; 1) (2) Phương trình x³ + x - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1 Trong hai câu trên:

A. Chỉ có (1) sai B. Chỉ có (2) sai C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai Câu 9. Cho hàm số f x( ) 4x³4x1. Mệnh đề sai là :

A. Phương trình f x( ) 0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 1 ( 3; )

 2 . B. Phương trình f x( ) 0 không có nghiệm trên khoảng (;1). C. Hàm số f x( ) liên tục trên R.

D. Phương trình f x( ) 0 có nghiệm trên khoảng ( 2;0) .

Câu 10. Cho phương trình 2x⁴ - 5x² + x + 1 = 0 (1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1) B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2) C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2; 0) D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1; 1)

VII- ĐẠO HÀM

Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên thỏa mãn

   

3

lim 3 2

3

x

f x f

 x

 

 . Kết quả đúng là A. ^f

 

^{2 3. B. f}

 

^{x 2. C. f}

 

^{x 3. D. f}

 

^{3 2.}

Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm tại điểm x₀ 2. Tìm

   

2

2 2

lim^x 2

f x xf

 x



 .

A. 0. B. ^f

 

^{2 . C. 2f}

 

^{2 f}

 

^{2 . D. f}

 

^{2 2f}

 

^{2 .}

Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y   x⁵ x³ 2x².

A. y  5x⁴3x²4x. B. y 5x⁴3x²4x. C. y  5x⁴3x²4x. D. y 5x⁴3x²4x. Câu 4. Cho hàm số

 

²

1 f x x

x

 

 . Tính ^f

 

^{x ?}

A.

 

 

²

1 1 f x

x

 

 ^{. B.}

 

 

²

2 1 f x

x

 

 ^{. C.}

 

 

²

2 1 f x

x

  

 ^{. D.}

  

¹¹



²

f