Đề thi thử đại học môn toán năm 2017 mã vip 10 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN

ĐỀ VIP 10 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y=x³−3x. B. y= − +x³ 3x. C. y= − +x⁴ 2x². D. y=x⁴−2x².

x 2

-2 y

1

O -1

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M

(

3;1;1 ,

)

N

(

4;8; 3 , −

) (

P 2;9; 7−

)

và mặt phẳng

( )

Q :x+2y− − =z 6 0. Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với

( )

Q . Tìm giao điểm A của mặt phẳng

( )

^Q và đường thẳng d , biết G là trọng tâm tam giác MNP.

A. A

(

1;2;1

)

. B. A

(

1; 2; 1− −

)

. C. A

(

− − −1; 2; 1

)

. D. A

(

1;2; 1−

)

. Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

∫

0dx=C ^(C là hằng số). B. 1

dx ln x C

x = +

∫

^(C là hằng số).

C. d ¹

1

x x x C

α α

α

+

= +

∫

+ ^(C là hằng số). D.

∫

dx= +x C ^(C là hằng số).

Câu 4. Cho hàm số ^y= ^{f x}

( )

xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

B. Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng 1

−3. C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Câu 5. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình y=x e^{12 2x}, trục Ox, x=1, x=2 quay một vòng quanh trục Ox bằng:

A. πe. B. πe². C. 4π. D. 16π.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^{4;1; 2−}

)

^{và B}

(

^5;9;3

)

^{. Phương}

trình mặt phẳng trung trực của đoạn A B là:

A. 2x+6y−5z +40=0. B. x+8y−5z−41=0. C. x−8y−5z−35=0. D. x+8y +5z−47=0.

0

y

x ' y

−∞ 1 +∞

1

−3 −∞

+∞ 1

− −

3 + 0

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số

9

1

2 1

log 1 2

y x

x

=

+ −

xác định.

A. − < < −3 x 1. B. x> −1. C. x< −3. D. 0< <x 3. Câu 8. Cho hàm số y= f x

( )

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng

định nào sau đây là sai:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( )

0;1 .

B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x=0 và x=1.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

−∞^;0

)

và

(

1;+∞

)

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−∞;3

)

và

(

1;+∞

)

.

x

3 2

y

O 1 -1

Câu 9. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=1, AC= 3. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng

(

SAC

)

.

A. 39

13 . B. 1. C. 2 39

13 . D. 3

2 .

Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn iz+ − =2 i 0. Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm ^M

(

^{3; 4}−

)

.

A. 2 5. B. 13. C. 2 10. D. 2 2.

Câu 11. Hình chữ nhật ABCD có AB=6, AD=4. Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB BC CD DA, , , . Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng:

A. V=8π. B. V=6π. C. V=4π. D. V=2π. Câu 12. Hàm số 1

2 1

y x x

= −

+ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

[

0;2

]

tại:

A. x=0. B. x=2. C. x=3. D. 1 x= −2. Câu 13. Biế rằng phương trình ^{2 log 28 log8}

(

^{2 2 1}

)

⁴

x+ x − x+ =3 có nghiệm duy nhất x . Chọn phát biểu đúng:

A. Nghiệm x₀ thỏa mãn

0

log 1 4

x 16< − . B. 2^x0 >3^{log 43} . C. log 2₂ ^x0 + =1 3^log3(x0+1). D. Tất cả đều đúng.

Câu 14. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ₂ 4 ²

3 4

y x

x x

= −

− − là:

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 15. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

^=ln

(

^x2+2016+x

)

. Biểu thức đạo hàm của ^{f x}

( )

^là:

A. 2

1 2016

x + ^{. B. 2}

1 2016

x + +x ^{. C.}

1

x ^{. D. 2}

2 1

2016 x

x x

+ + + ^. Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A

(

1;4;2 ,

) (

B −1;2;4

)

và đường

thẳng 1 2

: 1 1 2

x− y+ z

∆ = =

− . Tìm điểm M trên ∆ sao cho MA²+MB²=28.

A. M

(

−1;0;4

)

. B. M

(

1;0;4

)

. C. M

(

−1;0; 4−

)

. D. M

(

1;0; 4−

)

. Câu 17. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 log3

(

x− +1

)

log 3

(

2x− ≤1

)

2 là:

A. S=

( ]

1;2 . B. 1 2;2

S= − ^{. C.} S=

[ ]

1;2 . D. 1 2;2

S  

 

= − ^.

Câu 18. Cho các mệnh đề sau đây:

( )

^{1 Hàm số}

( )

log²2 log2 4 4

f x = x− x+ xác định khi x≥0.

( )

2 Hàm số y=log_ax có tiệm cận ngang.

( )

3 Hàm số y=log_ax, 0< <a 1 và hàm số y=log_ax a, >1 đơn điệu trên tập xác định của nó.

( )

4 Đạo hàm của hàm số y=ln 1

(

−cosx

)

là

( )

²

sin . 1 cos

x

− x Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1 .

Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

( )

2 i z 1 5

− + − = . Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I

(

1; 2−

)

. B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R=5. C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10.

D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R=5.

Câu 20. Số nào sau đây là số đối của số phức z, biết z có phần thực dương thỏa mãn z =2 và thuộc đường thẳng y− 3x=0:

A. 1+ 3i. B. 1− 3i. C. − −1 3i. D. − +1 3i.

Câu 21. Tìm m để hàm số y= − +x³ 3x²+ −m 1 có giá trị cực đại là y_max, giá trị cực tiểu là ymin thỏa mãn y_max.y_min =5:

A. m= −4 hoặc m= −2. B. m=4 hoặc m=2. C. m= −4 hoặc m=2. D. m=4 hoặc m= −2.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^{P :x+ + − =y z 3 0, đường}

thẳng

2

: 8

1 3

x t

d y t

z t

 = −

 = +

 = − −



và điểm ^M

(

^{1; 1;10−}

)

. Tìm tọa độ điểm N thuộc

( )

^{P sao cho MN song}

song với d.

A. ^N

(

^{2;2; 1−}

)

^{. B. N}

(

^{2; 2;3−}

)

^{. C. N}

(

^{− −2; 2;7}

)

^{. D. N}

(

^{3;1; 1−}

)

^.

Câu 23. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z= +2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức

' 2 5

z = − + i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.

B. Hai điểm A và Bđối xứng nhau qua trục tung.

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. Câu 24. Đồ thị

( )

^C của hàm số 2017

2 1

y x x

= −

+ cắt trục tung tại điểm M có tọa độ ? A. ^M

( )

^{0;0 . B. M}

(

^{0; 2017−}

)

^{. C. M}

(

^2017;0

)

^{. D.}

(

^{2017; 2017−}

)

^.

Câu 25. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD=2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta được hai hình tròn xoay có thể tích V₁, V₂. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. V₁=V₂ . B. V₂=2V₁. C. V₁=2V₂. D. 2V₁=3V₂. Câu 26. Cho hàm số f x

( )

=lg 100

(

x−3

)

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tập xác định của hàm số f x

( )

là D=

[

3;+∞

)

. B. ^{f x}

( )

= +^{2 lg}

(

^x−³

)

với x>3.

C. Đồ thị hàm số f x

( )

đi qua điểm

(

4;2

)

. D. Hàm số ^{f x}

( )

đồng biến trên

(

3;+∞

)

. Câu 27. Kết quả của tích phân

0

1

1 2 d

x 1 x

− x

 

 + + 

 

 − 

∫

được viết dưới dạng a+bln 2 với a b, ∈ℚ. Khi đó a+b bằng:

A. 3

2^{. B.}

3

−2. C. 5

2^{. D.}

5

−2. Câu 28. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu a>1 thì log_aM>log_aN ⇔M>N>0. B. Nếu 0< <a 1 thì log_aM>log_aN⇔ <0 M<N.

C. Nếu M N, >0 và 0< ≠a 1 thì ^loga

(

M N^.

)

=^logaM^.logaN. D. Nếu 0< <a 1 thì log 2016_a >log 2017_a .

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích V của khối tứ diện OA BC' bằng:

A. ³

6

V=a . B. ³ 24

V=a . C. ³ 12

V=a . D. ³ 4 V=a . Câu 30. Rút gọn biểu thức P=3^{2 log3a}−log₅a².log 25_a .

A. P=a²+4. B. P=a²−2. C. P=a²−4. D. P=a²+2.

Câu 31. Giá trị của m để hàm số ^{f x}

( )

^=m

(

^{1+ 1+x}

)

^−x có giá trị lớn nhất trên đoạn

[ ]

^0;3

bằng 2 là:

A. m=2. B. m= 3. C. m=1. D. m=3.

Câu 32. Cho hàm số ^y=

(

^{m2−2m x}

)

⁴⁺

(

^4m−m2

)

^x2−4. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng

(

0;+∞

)

.

A. Không có. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 33. Cho hai số a b, dương thỏa mãn điều kiện: .2 .2

2 2

b a

a b

a b

a b −

− = + .Tính P=2017^a−2017 .^b

A. 0. B. 2016. C. 2017. D. −1.

Câu 34. Tính tích phân ²

( )

²⁰¹⁷

2019 1

2

I x dx

x

=

∫

+

A. 3²⁰¹⁸ 2²⁰¹⁸ 2018

− . B. 3²⁰¹⁸ 2²⁰¹⁸ 4036

− . C. 3²⁰¹⁷ 2²⁰¹⁸

4034−2017 . D. 3²⁰²¹ 2²⁰²¹ 4040

− .

Câu 35. Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn

( )

C :x²+ −

(

y 3

)

² =1 xung quanh trục hoành là:

A. V=6 .π B. V=6π³. C. V=3π². D. V=6π². Câu 36. Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn z₁≠0, z₂≠0, z₁+z₂ ≠0 và

1 2 1 2

1 1 2

z z =z +z .

+ Tính

giá trị biểu thức ¹

2

z . P= z

A. P=2 3. B. 2 3.

P= C. 3

2 .

P= D. 2

2 . P=

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có S_∆ABC =4cm², S_∆ABD =6cm², AB=3cm. Góc giữa hai mặt phẳng

(

ABC

)

và

(

ABD

)

bằng 60^ο. Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho.

A. 2 3 ³

3 cm

V= . B. 4 3 ³ 3 cm

V= . C. V=2 3cm³. D. 8 3 ³

3 cm

V= .

Câu 38. Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay

( )

H gồm một khối nón và một khối trụ xếp chồng lên nhau như hình vẽ sau. Một mặt phẳng chứa trục của

( )

^{H cắt}

( )

^{H theo một}

thiết diện theo các thông số trong hình vẽ. Tính thể tích V của

( )

^{H .}

A. V=23 cmπ ³. B. V=13 cmπ ³. C. 41 ³. 3 cm

V= π D. V=17 cmπ ³.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M

(

^{1;0;0 ,}

)

N

(

^0;2;0

)

và P

(

^3;0;4

)

. Điểm Q nằm trên mặt phẳng

(

^Oyz

)

^{sao cho QP} vuông góc với

(

^MNP

)

. Tìm tọa độ điểm Q.

A. 3 11

0; ; .

Q − 2 2 ^B. Q

(

0; 3;4 .−

)

C. 3 11 0; ; .

2 2

Q −  ^D.

0; ;3 11 . Q 2 2

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^{P :x}−^2y+^2z− =^{3 0} và mặt cầu

( )

^{S có tâm I}

(

^{5; 3;5}−

)

, bán kính R=2 5. Từ một điểm A thuộc mặt phẳng

( )

^{P kẻ một}

đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu

( )

S tại điểm B. Tính OA biết rằng AB=4. A. OA=3. B. OA= 11. C. OA= 6. D. OA=5.

Câu 41. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M

(

1;2;3

)

. Gọi

( )

^{P :px}+^qy+ + =^{rz 1 0}

(

^{q p r, ,} ∈ℝ

)

là mặt phẳng qua M và cắt các trục toạ độ Ox Oy Oz, , tại A B C, , sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức T= + +p q r.

A. 77 3.

T= B. 3

7.

T= C. 77

3.

T= − D. 3

7. T= −

Câu 42. Đồ thị hàm số y=x³−3x²−mx+2 có hai điểm cực trị là A và B. Giá trị của tham số m để đường thẳng AB tạo với đường thẳng d x: +4y− =5 0 một góc α=45⁰ là :

A. 1

2.

m= − B. 1 2.

m= C. m=0. D. 2

2 . m= Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực lớn hơn 1 của tham số m thỏa mãn

( )

2 1000

1

ln d .ln ln 2 2 .

m

x x=m m m− +

∫

A. m=2¹⁰⁰⁰. B. m=2¹⁰⁰⁰+1. C. m=2⁹⁹⁹+1. D. m=2⁹⁹⁹+2.

Câu 44. Cho phương trình 2m x^{2 3}+8x+ x³+ + =x 2 2m²+10 (m là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình đã cho vô nghiệm.

B. Phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực.

C. Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt.

D. Số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào giá trị của tham số m.

Câu 45. Cho phương trình 2

(

³

)

¹

(

²

)

2

log mx−6x +2 log −14x +29x− =2 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.

A. 39

18 .

m 2

< < B. 39

19 .

m 2

< < C. 19< <m 20. D. 18<m<20.

Câu 46. Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục xy.

A. 5 ³ 48 . V πa

= B. 5 ³

16 . V πa

= C. ³.

V π6a

= D. ³.

V π8a

=

Câu 47. Cho các số phức z₁ và z₂ thỏa mãn z₁− =4 1 và iz₂− =2 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= z₁+2z₂ .

A. P_min =2 5−2. B. P_min =4 2−3.

C. P_min = −4 2. D. P_min =4 2+3.

Câu 48. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có điểm A trùng gốc tọa độ O, các điểm

(

^{;0;0 ,}

)

B m ^D

(

^{0; ;0 ,m}

)

^{A' 0;0;}

(

ⁿ

)

^{với m n,} >⁰ và m+ =n 4. Gọi M là trung điểm của CC'.

Thể tích tứ diện BDA M' lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. 64

27. ^B.

9.

4 ^C.

4.

3 ^D.

16. 27

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A a

(

;0;0 ,

) (

B 0; ;0 ,b

) (

C 0;0;c

)

với , ,

a b c dương. Biết A B C, , di động trên các tia Ox Oy Oz, , sao cho a+ + =b c 2. Biết rằng khi , ,

a b c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng

( )

P cố định. Tính khoảng cách từ M

(

^2016;0;0

)

tới mặt phẳng

( )

P .

A. 2017. B. 2014

3 ^{. C.}

2016

3 ^{. D.}

2015 3 ^.

Câu 50. Gọi r và h lần lượt là bán kính và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu V₁, V₂ lần lượt là thể tích của hình nón và thể tích của khối cầu nội tiếp hình nón. Giá trị bé nhất của tỉ số ¹

2

V V ^là:

A. 3

2. ^B.

4 3.

3 ^C. 5. D. 2.

--- HẾT ---