Đề thi HK1 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN – LỚP 10

Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Học sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ và tên học sinh: ………..Lớp: ……….

Mã đề: 101

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 CÂU - 6 ĐIỂM)

Câu 1: Phủ định của mệnh đề: “ x :x²5x 4 0” là:

A. “ x :x²5x 4 0” B. “ x :x²5x 4 0” C. “_{ }_x _:_x²_₅_x_{ }₄ ₀” D. “_{ }_x _:_x²_₅_x_{ }₄ ₀”

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có AB2 , a AD3 , a BAD 60 . Điểm K thuộc AD thỏa mãn 2

AK  DK. Tính tích vô hướng BK AC.

A. 3a². B. 6a². C. a². D. 0 .

Câu 3: Cho 4 điểm A, B, C, D, câu nào sau đây đúng?

A. AB CD AD CB B. AB BC CD  DA C. ABADCB CD D. AB BC CD DA Câu 4: Hàm số yx²4x11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. ( 2; ) B. ⁽^{ }^; ⁾ C. ⁽^^{; 2)} D. ^(2;^⁾

Câu 5: Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Phân tích _AB theo hai vectơ BN và CP.

A. 2 4

3 3

AB  BN CP B. 4 2

3 3

AB  BN CP C. 4 2

3 3

AB BN CP D. 4 2

3 3

AB  BN CP Câu 6: Cho ^A

 

^0;3 ; ^B

 

^{4; 0} ; ^C



^{ }^{2; 5}



. Tính AB BC. .

A. 9. B. 10. C. 16 . D. 9.

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số ^y^



²^m^¹



^x^{ }^m ³ đồng biến trên ? A. 1

m 2. B. m3. C. 1

m 2. D. m3. Câu 8: Trong hệ tr c tọa độ ^Oxy cho hai điểm ^M

 

^1;1 , ^N



^{4; 1}^



. Tính độ dài v ctơ _MN.

A. MN  13. B. MN  29. C. MN 5. D. MN 3.

Câu 9: Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa 55% axit nitơric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100 lít dung dịch 50% axit nitơric?

A. 70 lít dung dịch loại 1 và 30 lít dung dịch loại 2.

B. 20 lít dung dịch loại 1 và 80 lít dung dịch loại 2 C. 30 lít dung dịch loại 1 và 70 lít dung dịch loại 2.

D. 80 lít dung dịch loại 1 và 20 lít dung dịch loại 2.

Câu 10: Cho hình vuông ABCD; Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA; Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. MN QP B. MQNP C. MN  AC D. QP  MN

Câu 11: Tìm điều kiện xác định của phương trình sau:

2 1

2 3

x x

x

 

 .

(2)

Trang 2/4- Mã Đề 101 A. ⁰

2 x x

 

  B. x2 C. x0 D. x2

Câu 12: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y  x² 4x3. B. y 2x² x 3. C. y  x² 4x3. D. yx²4x3. Câu 13: Tam giác ABC có ^A

 

^{1; 2} , ^B

 

^{0; 4} , ^C

 

^3;1 . Góc _BAC của tam giác ABC gần với giá trị nào dưới đây?

A. 36 52 . B. 143 7 . C. 90. D. 53 7 . Câu 14: Số nghiệm của phương trình x² 3x 86 19 x² 3x 16 0 là.

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy cho bốn điểm A 3;-5 , B -3;3 , C -1;-2 , D 5;-10

       

^. Hỏi 1; -3

G3 

 

  là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?

A. ABD. B. ABC. C. BCD. D. ACD.

Câu 16: Nghiệm của phương trình 5x  6 x 6bằng

A. 2 và 15 . B. 6 . C. 2 . D. 15 .

Câu 17: Gọi ,a b là hai nghiệm của phương trình 3x  2 x 4 sao cho ab. Tính M 3a2b.

A. M  5. B. M 0. C. 5

M 2. D. M 5. Câu 18: Cho ba tập hợp ^A^{ }



^{2; 2 ,}



^B^

 

^{1;5 ,}^C^



^0;1



. Khi đó tập



^{A B}^\



^^C là:

A.



^^2;5



B.

 

0;1 C.



0;1



D.



^^2;1



Câu 19: Cho phương trình: x² x 0 (1). Phương trình nào tương đương với phương trình ⁽¹⁾? A. x0 B. ^{x x}



^{ }¹



⁰^. C. x 1 0. D. x² (x 1)² 0. Câu 20: Cho tập X 



2; 4; 6;9 ,



Y 



1; 2;3; 4



. Tập nào sau đây bằng tập X Y\ ?

A.

 

1 B.



1; 2;3;5



C.



1;3; 6;9



D.

 

6;9 Câu 21: Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp



1; 4 ?



A. B.

C. D.

Câu 22: Tập xác định của hàm số 1 2 5 9

y x

 x  

 là

A. 5

2;9 D  

  . B. 5 2;9 D  

  . C. 5 2;9

D . D. 5 2;9 D  

  .

(3)

Câu 23: Gọi



x y z0; _o; 0



là nghiệm của hệ phương trình

3 3 1

2 2

2 2 3

x y z x y z

x y z

  

   

   



. Tính giá trị của biểu thức

2 2 2

0 0 0.

Px y z

A. P2. B. P3. C. P1. D. P14.

Câu 24: Hàm số ^y^²^x^¹ có đồ thị là hình nào trong các hình sau?

A. Hình 2 B. Hình 3. C. Hình 4. D. Hình 1.

Câu 25: Hàm số yx⁴x²3 là

A. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. B. hàm số lẻ.

C. hàm số không chẵn không lẻ. D. hàm số chẵn.

Câu 26: Biết ba đường thẳng d y1: 2x1, d₂:y 8 x, d y3:  



3 2m x



2 đồng quy. Giá trị của m bằng

A. ¹

m2. B. m1. C. 3

m 2. D. m 1. Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x² x 3 là

A. 25 8

 . B. 21

8

 . C. 3. D. 2.

Câu 28: Cho 1

cosx 2. Tính biểu thức P3sin²x4cos²x A. 13

4 . B. 7

4. C. 11

4 . D. 15

4 . Câu 29: Cho phương trình

2 3 2

3 x x

x x

   

 có nghiệm a. Khi đó a thuộc tập:

A. ¹;1 3

 

 

 . B. ¹^;3 3

 

 

 . C. ^{1 1}^; 2 2

 

 

 . D. . Câu 30: Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng?

A. ^{cot 180}



^^^



^{ }^cot^ ^B.^{cos 180}



^^^



^^cos^

C. ^{tan 180}



^^^



^^tan^^. ^D.^{sin 180}



^^^



^{ }^sin^^.

II. PHẦN TỰ LUẬN (4 CÂU - 4 ĐIỂM)

Bài 1: (1 điểm) Xác định a b c biết parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8 ; 0) và có đỉnh là điểm I(6 ; -12).

Bài 2: (1 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), ( 2;6), (9;8)B  C a) Tính tích vô hướng BA.BC .

(4)

Trang 4/4- Mã Đề 101 Bài 3: (1 điểm) Cho ΔABC. Gọi I J lần lượt là 2 điểm thoả mãn: 2

BI BA, JA JC.

   3 Hãy phân tích vecto IJ theo hai vecto AB và AC.

Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình: 1 1

   1 x x

x x .

--- HẾT ---

(5)

MA MON MA DE CAU TRON DAP AN

TOÁN 10 - HK1 101 1 D

TOÁN 10 - HK1 101 2 C

TOÁN 10 - HK1 101 3 A

TOÁN 10 - HK1 101 4 D

TOÁN 10 - HK1 101 5 B

TOÁN 10 - HK1 101 6 A

TOÁN 10 - HK1 101 7 C

TOÁN 10 - HK1 101 8 A

TOÁN 10 - HK1 101 9 B

TOÁN 10 - HK1 101 10 C

TOÁN 10 - HK1 101 11 A

TOÁN 10 - HK1 101 12 C

TOÁN 10 - HK1 101 13 B

TOÁN 10 - HK1 101 14 A

TOÁN 10 - HK1 101 15 C

TOÁN 10 - HK1 101 16 D

TOÁN 10 - HK1 101 17 B

TOÁN 10 - HK1 101 18 C

TOÁN 10 - HK1 101 19 B

TOÁN 10 - HK1 101 20 D

TOÁN 10 - HK1 101 21 C

TOÁN 10 - HK1 101 22 D

TOÁN 10 - HK1 101 23 B

TOÁN 10 - HK1 101 24 D

TOÁN 10 - HK1 101 25 D

TOÁN 10 - HK1 101 26 B

TOÁN 10 - HK1 101 27 A

TOÁN 10 - HK1 101 28 A

TOÁN 10 - HK1 101 29 C

TOÁN 10 - HK1 101 30 A

(6)

ĐÁP ÁN TỰ LUẬN KTHK 1 ĐÁP ÁN ĐỀ LẺ

Bài 1: (1 điểm) Xác định a, b, c biết parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8 ; 0) và có đỉnh là điểm I(6 ; -12).

Vì parabol đi qua 2 điểm A và I nên ta có 64a 8b c 0

36a 6b c 12

  

    

 0,25

Vì parabol có đỉnh I nên ^b ⁶ ^12a ^b ^{0 a}



⁰



2a

      0,25

Ta có hệ

64a 8b c 0

36a 6b c 12

12a b 0

  

    

  



0,25

Giải hệ ta được a 3

b 36

c 96

 

  

 



0,25 Bài 2: (1 điểm) Cho tam giác ABC có

a) Tính tích vô hướng BA.BC .

b) Hãy xác định tọa độ điểm H là trực tâm của tam giác ABC.

a) ^BA^



^{3; 4 , BC}^



^



^{11; 2}



^0,25

 

BA.BC3.11 4 .225 0,25

b) Gọi ^{H x; y}

 

AH x 1; y 2



 



, CH x 9; y 8



 



Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH BC AH.BC 0

CH BA CH.BA 0

  

 

  

   0,25

   

11 x 1 2 y 2 0 11x 2y 15 x 1

3x 4y 5 y 2

3 x 9 4 y 8 0

         

  

          

 . Vậy H(1; 2) 0,25

Bài 3: (1 điểm) Cho ΔABC. Gọi I, J lần lượt là 2 điểm thoả mãn:

BI BA, JA 2JC.

   3 Hãy phân tích vecto IJ theo hai vecto AB và AC.

Vẽ đúng điểm I và J

0,25

IJIAAJ 0,25

2AB 2

5AC

   0,5

Câu 4: Giải phương trình: x x ¹ 1 ¹

x x

   

(1; 2), ( 2;6), (9;8)

A B C

J

I

A

B C

(7)

Điều kiện

1 ( 1)( 1)

0 1 0

1 1 1

1 0 0

x x

x x x x

x x

 

    

    

  

    

    

 

 

0,25

1 x 0

    x x ¹ 1 ¹

x x

    0,25

Xét x1 PT ^x ^x ¹ ¹ ¹ ^x ¹ ¹ ^x ¹ ^x² ¹ ¹ ² ^x² ^x ^x ¹

x x x x x x

               

2 2

2 1 0

x  x x   x

0,25



² ¹



² ⁰ ² ¹ ² ¹ ⁰ ¹ ² ⁵⁽ ⁾

1 5

2 ( )

  



           

 

 



x tm

x x x x x x

x l

0,25

ĐÁP ÁN ĐỀ CHẴN

Bài 1: (1 điểm) Xác định Parabol (P): yax²bx c a , 0 biết: (P) đi qua A(2;3) và có đỉnh I(1; 2).

Vì A( )P  3 4a2b c (1). 0,25

Mặt khác, (P) có đỉnh I(1; 2) nên 1 2 0 2

b a b

a

     (2). 0,25

Và I( )P    2 a b c (3). 0,25

Từ (1), (2), (3) ta có:

4 2 3 1

2 0 2

2 3

a b c a

a b b

a b c c

   

 

     

 

     

 

. Vậy (P) cần tìm là yx²2x3. 0,25

Bài 2: (1 điểm) Cho tam giác ABC có a) Tính tích vô hướng AB.AC .

b) Biết AH là đường cao của tam giác ABC. Hãy xác định tọa độ điểm H.

a) AB ( 3; 4),AC(8;6) 0,25

.  3.8 4.6 0

AB AC 0,25

b) Gọi H x y( ; ) là hình chiếu của A lên BC.

Ta có: AH (x1;y2),BH(x2;y6),BC(11; 2).

Vì AHBC nên AH BC.  0 11(x 1) 2(y2)0. Hay 11x2y150 (1).

Vì _{BH BC}_, cùng phương nên ₂ ₆

2 11 70 0

11 2

x y

       (2).

0,25

Từ (1) và (2) suy ra ¹, ³²

5 5

x y . Vậy ^{1 32}; H5 5 

 

 . 0,25

Bài 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC, đặt ABa AC, b. M, N là điểm thỏa mãn:

1 ; 2 .

3 

AM AB CN BC Phân tích CM MN, qua các vec tơ a và b.

Vẽ đúng hình 0,25

(1; 2), ( 2;6), (9;8)

A B C

(8)

1 1

3 3

CM CAAM  AC AB a b 0,25

3 3( ) 2 3

AN ABBNAB BCAB ACAB   a b 0,25

1 7

2 3 3 .

3 3

MN MAAN   a a b  a b 0,25

Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình: x⁴ 6x 1 2(x4) 2x³8x²6x1. Điều kiện 2x³8x²6x 1 0.

PT (x^{2 2}) (6x 1) (2x8) (2x8)x²(6x1).

Đặt

2 2

0 (6 1) (2 8).

(6 1) (2 8).

(2 8) (6 1)

u x u x x v

v x x u

v x x x

       

 

 

   

    

 



2 2

(2 8)( ) ( )( 2 8) 0

u v x v u u v u v x

          

2 8 0

u v u v x

 

     

0,25

Với u v 2x³8x²6x 1 x² x⁴2x³8x²6x 1 0

2 2 1

( 4 1)( 2 1) 0

2 5

  

       

  

x x x x x

x

0,25 Với u v 2x  8 0 2x³8x²6x  1 (x 1)²  7: vô nghiệm. 0,25 So sánh với điều kiện, vậy nghiệm của PT là: x 1,x 2 5. 0,25

N A

B C

M