PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
Trường THCS Văn Tiến ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN- LỚP 8 lên 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm).
Chọn câu trả lời đúng A, B, C hoặc D rồi ghi vào tờ giấy thi.
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình: 32 210
x x là A.
3
2 B.
2
1 C.
2
;1 3
2 D.
2
; 1 3 2
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình: -15x 45 là
A. x/x3 B. x/x3 C. x/x3 D. x/x3 Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình 2xx312x3x 0 là:
A. x ≠ -2 B. x ≠ 3 C. x ≠ -3 và x ≠ -2 D. x ≠ 3 và x ≠ -2
Câu 4. Một hình lập phương có thể tích là 125 cm3 . Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
A. 20 cm2 B. 100 cm2 C. 25 cm2 D. 150 cm2
II. PHẦN TỰ LUẬN. (8,0 điểm)
Câu 5. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau
a) 5 2 1 5 3
3 2
x x
x
b) 2x26 2 x22 ( x1).(32x x) 0
Câu 6. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a) 5x x 2
b) 5 3 9 2 7 3
4 5 8
x x x
Câu 7. (1,5 điểm) Một canô đi từ bến A đến bến B dài 80 km, rồi quay lại A. Biết rằng thời gian xuôi dòng mất ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ .Tính vận tốc thực của canô biết vận tốc của dòng nước là 2km/h
Câu 8. (2,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I ( H Î BC và D Î AC )
a) Tính độ dài AD và DC.
b) Chứng minh: ∆ABC ∆HBA suy ra AB2 = BH . BC c) Chứng minh ∆ABI ∆CBD
d) Chứng minh: IH. DC = IA. AD Câu 9. (0,5 điểm)
Giải phương trình nghiệm nguyên: (x-3)y2 – x2 = 48 --- Hết ---
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
I. Tr ả lời trắc nghiệm : (2đ) (mỗi câu 0.5đ)
1 2 3 4
D A D B
II. Đáp án tự luận: (8đ)
Câu 5). Giải các phương trình sau : (1,5đ)
a) 5 2 1 5 3
3 2
x x
x 10x 4 6x 6 15 9x
(0,25)
25x 25
1
x (0,25)
Vậy:S
1 (0,25)b) 2x26 x12 ( x1).(32x x)0 ĐKXĐ :x 1;x 2;x3
MTC : (x + 1)(x + 2)(x - 3) 0,25đ
(x + 1)(x + 2) + (x + 1)(x - 3) – 2x (x + 2) = 0
x2+x + 2x + 2 + x2 - 3x + x – 3 - 2x2 - 4x = 0
- 3x = 1 0,25đ
x = 31 Vậy: 1 S 3
0,25đ
Câu 6). Giải các bất phương trình sau : a) 5x x 2
5x x 2 (0,25) 6x 2
1 x 3
(0,25)
Vậy: \ 1
Sx R xÎ 3
(0,25)
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 0,25đ
b) 5 3 9 2 7 3
4 5 8
x x x
; MTC: 40
1 2
2
1 I
H
D
B
A
C
10(5x + 3) – 8(9x + 2) < 5(7 – 3x) 0,25đ
50x + 30 – 72x – 16 < 35 – 15x
- 22x + 15x < 35 -14
- 7x < 21 0,25đ
x > - 3
Vậy: S
x x/ 3
0,25đ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 0,25đCâu 7). Gọi VT thực của canô là x(x>2), km/h Thời gian xuôi là 80
2
x (giờ) Thời gian ngược là 80
2
x (giờ) 0,5 đ Vì thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là 1 giờ , ta có PT:
80 80 1
2 2
x x
0,25 Giải Phương trình ta được x2 324 x 18 0,5 Vậy vận tốc thực của canô là 18km/h 0,25
(1)
Câu 8).
a, Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC vuông tại A tính được BC = 10 cm BD phân giác : AD AB AD DC
DC BC AB BC Áp dụng tính chất dãy tí số bằng nhau ta có :
8 1
6 10 2 AD DC AD DC
AB BC AB BC
0,25 đ
Từ đó tính được : AD = 3cm ; DC = 5cm 0,5 đ b, Xét ABC và HBA là hai tam giác vuông có góc nhọn : ·ABC chung
ABC HBA (g-g) 0,5 đ
AB BC 2
AB BH BC
BH AB 0,25 c, ABC HBA nên ta có :
¶ µ
A1=C và B¶1=B¶2(t/c phân giác) 0,25 đ Suy ra: ABI CBD (g-g) 0,25 đ
d,IH BH AB AD
IA AB BC DC ( Do BI phân giác, BD phân giác và theo c/m ý b) 0,25 đ
IH AD IA DC
Suy ra IH. DC = IA. AD (đpcm) 0,25 đ Câu 9). (0,5đ)
2 2 2 2 2
(x3)y x 48(x3)y (x 9) 48 9 (x3)(y x 3) 57 Vì x y, là số nguyên nên x3 và y2 x 3 là ước của 57.
Mà 57=(-1).(-57)=1.57=3.19=(-3).(-19) nên ta có bảng sau
KL : Nghiệm của PT là : (x,y)Î (4 ;8);(4 ;-8) ;(60 ;8) ;(60 ;-8)
3
x -1 1 3 -3 -57 57 19 -19
2 3
y x -57 57 19 -19 -1 1 3 -3
x 2 4 6 0 54 60 22 16
y không
tồn tại y
8 không tồn tại y
không tồn tại
y
không tồn tại
y 8
không tồn tại y
không tồn tại y
