SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH SÓC TRĂNG
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi này có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN (CHUYÊN)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi a, b thuộc tập hợp số thực thì a4 + b4 ab3 + a3b.
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: 2 2
1 1
2
x x
b) Giải hệ phương trình:
1 1 3 1
1 3 1
2
y y x
x
y y x
x
Câu 3: (2 điểm) Quãng đường AB dài 60 km. Lúc 7 giờ sáng một người đi xe đạp khởi hành từ A đến B. Lúc 7 giờ 30 phút một người đi xe đạp thứ hai khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của người kia là 2 km/h. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng họ gặp nhau tại chính giữa quãng đường AB.
Câu 4: (2 điểm) Trên cùng mặt phẳng tọa độ. Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 4 1 x
y ,
vẽ đường thẳng (d) y = - 1 và điểm A (0; 1).
a) Lấy điểm M trên (P) có hoành độ bằng 4 và điểm B là hình chiếu của M trên (d). Tính độ dài MA, MB.
b) Kẻ MQAB ( Q AB).Tìm tọa độ điểm Q.
c) Khi điểm M di chuyển trên (P) thì điểm Q di chuyển trên đường nào? Giải thích.
Câu 5: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm M và N. Trên d lấy điểm A và từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O).
a) Chứng minh. CAO = BCO
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm cố định khi A chạy trên d.
c) Tìm vị trí của A để tam giác ABC là tam giác đều.
(Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh) ---Hết---
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :……… Số báo danh: …………
