Phương trình bậc nhất một ẩn a

PHẦN I: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP PHẦN KIẾN THỨC ĐÃ HỌC Môn: toán – Lớp: 8

I. LÝ THUYẾT

1. Phương trình bậc nhất một ẩn

a. Định nghĩa: phương trình dạng ^{ax b 0}, với a và b là hai số đã cho và

0,

a được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

b. Cách giải phương trình: ax + b = 0 ( (b≠0) ax + b = 0

^⇔ ax = -b ⇔x=−b

a

Vậy Phương trình có nghiệm S =

{

}

2. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 Cách giải pt đưa được về dạng ax + b = 0

+ B1: Thực hiện phép tính đẻ bỏ ngoặc hoặc quy đồng mẫu để khử mẫu.

+ B2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, còn các hằng số sang vế kia.

+ B3: Giải pt nhận được.

3. Phương trình tích

- Pt tích có dạng A(x) . B(x) = 0 - Cách giải: A(x).B(x) = 0 A(x)=0 hoặc B(x)=0 4. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

+ B1: Tìm đkxđ?

+ B2: Quy đồng mẫu, khử mẫu?

+ B3: Giải pt tìm x?

+ B4: Kết hợp điều kiện, kết luận nghiệm?

5. Định lí Ta-lét trong tam giác.

GT ABC, B’ AB, C’ AC và B’C’ // BC

KL AB '

AB =AC ' AC ; AB '

B ' B=AC '

C ' C; B' B

AB =C ' C AC 6. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét.

Gt

ABC, B’^AB, C’^AC và A ' B'

AB =A ' C ' AC Kl B’C’ // BC

7. Tính chất đường phân giác của tam giác.

GT ^ABC,AD là tia phân giác của

( )

BAC D BC 

A

B D C

KL

DC DB AC AB 

II. BÀI TẬP

Dạng 1: Giải phương trình Ví dụ: Giải phương trình

a) 2x + 8 = 0 c) (x – 4)(x + 5) = 0 b)

5x−2

3 =5−3x

2 d)

2x−5 x+5 =3 Giải

a) 2x + 8 = 0

⇔ 2x = -8

⇔ x =

−8 2

⇔ x = -4

Vậy nghiệm phương trình là S =

{

}

c) (x – 4)(x + 5) = 0

⇔ x – 4 = 0 hoặc x + 5 = 0 1) x – 4 = 0 ^⇔ x = 4

2) x + 5 = 0 ^⇔ x = -5 Vậy S =

{

}

b)

5x−2

3 =5−3x 2

⇔ 2(5 x−2)

6 = 3( 5−3 x ) 6

⇔ 2(5 x−2)=3(5− 3 x )

⇔ 10 x−4=15−9 x

⇔ 19 x=19

⇔ x=1

Vậy S=

{

}

d)

2x−5 x+5 =3

(ĐK: x≠−5)

⇔2x−5

x+5 =3(x+5) x+5

⇔2x−5=3(x+5)

⇔2x−5=3x+15

⇔x=−20 Vậy S =

{

}

Bài 1: Giải phương trình

a) x – 5 = 0 d) 2,3x-2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x b) 2x + 10 = 0 e)

x−3

5 =6−1−2x 3 c) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) g)

5(x−1)+2

6 −7x−1

4 =2(2x+1)

7 −5

Bài 2: Giải phương trình

a) (2x – 4)(x + 5) = 0 d) 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0 b) (x – 7)(3x + 10) = 0 e) (2x – 1)² + (2 – x)(2x – 1) = 0 c) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) g) x² – 3x + 2 = 0

Bài 3: Giải phương trình a)

1−x

x+1+3=2x+3

x+1 d)

5x−2

2−2x+2x−1

2 =1−x²+x−3 1−x b)

(x+2)²

2x−3 −1=x²+10

2x−3 e) 5−2x

3 +(x−1)(x+1)

3x−1 =(x+2)(1−3x) 9x−3 c)

2x+1

x−1 =5(x−1)

x+1 g) 2

x−1+ 2x+3

x²+x+1=(2x−1)(2x+1) x³−1 Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng Ví dụ: Tính x trong trường hợp sau

Giải

Vì MN // BC, theo định lí Ta – lét ta có:

AM AN MB  NC

hay

AM AN MB  AC AN





4 5

8,5 5 x 



Suy ra x =

4.3,5 8,5 5 2,8



Bài 4: Tính x trong các trường hợp sau

PQ // EF

a) DE // BC

b)

MN // PQ c)

d)

e) g)

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Bài 6: Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E thuộc AC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.

b) Cho biết diện tích tam giác ABC là S, tính diện tích các tam giác ABD, ADE và DCE.

CÂU HỎI THU HOẠCH Câu 1: (6,0 điểm). Giải phương trình

a) 2x – 6 = 0

b) 4x + 5 = 3x – 10 c) (x – 5)(2x + 10) = 0 d)

x−2 x+2− 3

x−2=2(x−11) x²−4

Câu 2: (2,0 điểm). Tính độ dài x trên hình sau

MN // BC

Câu 3: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt BC tại D, biết AB = 5cm, AC = 6cm, BD = 4cm. Tính độ dài đoạn BC?

PHẦN II: ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Môn: toán – Lớp: 8

I. LÝ THUYẾT

1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+ Bước 1: Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

+ Bước 2: Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giauwx các đại lượng.

+ Bước 3: Giải phương trình.

+ Bước 4: Kết luận.

2. Định nghĩa tam giác đồng dạng - Định nghĩa: ABC A’B’C’

^















ˆ' ,' ˆ ˆ ,' ˆ ˆ ˆ

' ' ' ' ' '

C C B B A A

BC C B AC

C A AB

B A

- Tính chất:

+ Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

+ Nếu ABC A’B’C’ thì A’B’C’ ABC

+ Nếu ABC A’B’C’ và A’B’C’ A’’B’’C’’ thì ABC

A’’B’’C’’

- Định lí:

- Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.

3. Ba trường hợp đồng dạng của tam giác - Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c – c – c)

S

S S

S S S

GT

ABC, A’B’C’

BC C B AC

C A AB

B

A' '  ' '  ' ' (1) KL A’B’C’ ABC - Trường hợp đồng dạng thứ hai (c – g – c)

GT ABC và A'B'C' A'B' A'C';A A'

AB  AC    KL A’B’C^’ ABC - Trường hợp đồng dạng thứ ba (g – g)

GT ABC và A'B'C'

^A=^A ' ;B^=^B '

KL A'B'C' ABC

4. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

- Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

5. Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

- Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

- Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

II. BÀI TẬP

Dạng 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ví dụ: Hai xe cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 220 km và sau 2 giờ thì gặp nhau. Biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km/ giờ.

Tính vận tốc của mỗi xe?

Giải

Gọi x (km/h) là vận tốc xe đi từ A (x > 0) Khi đó: x + 10 (km/h) là vận tốc xe đi từ B

S

Sau hai giờ, quãng đường xe đi từ A đi được 2x (km); quãng đường xe đi từ B đi được là 2(x + 10) (km)

Sau 2 giờ hai xe đi ngược chiều gặp nhau với quãng đường A đến B dài 220km, nên ta có phương trình sau:

2x + 2(x + 10) = 220

 4x = 200

 x = 50 (nhận)

Vậy vận tốc xe đi từ A là : 50km/h Vận tốc xe đi từ B là : x + 10 = 50 + 10 = 60(km/h)

Bài 1. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về, người đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB (km).

Bài 2. Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

Bài 3. Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 km/h. Cả hai xe đến B đồng thời lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.

Hướng dẫn giải

Bài 1. Gọi x (km) là quãng đường AB, điều kiện của x?

Suy ra thời gian đi? thời gian về?

Thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút = ? giờ, nên ta lập được phương trình ?

Bài 2. Gọi x là tuổi Phương năm nay, điều kiện của x?

Suy ra tuổi của mẹ năm nay? Tuổi mẹ 13 năm nữa? Tuổi Phương 13 năm nữa?

13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương, nên ta lập được phương trình?

Bài 3. Dạng toán phức tạp, khó nhìn nhận, nên lập bảng (không ghi vào vở) Quãng đường

AB (km)

Thời gian (giờ) Vận tốc

(km/h)

Xe máy x 9h30p – 6h = 3h30p = 3,5h

x

3,5

Xe ô tô x 3,5h – 1h = 2,5h

x

2,5

Gọi x (km) là quãng đường AB, điều kiện của x?

Thời gian xe máy, vận tốc xe máy?

Thời gian ô tô, vận tốc ô tô?

Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h nên ta lập được phương trình?

Dạng 2: tam giác đồng dạng

Ví dụ. Hai tam giác ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau hay không?

Giải Ta có:

AB A ' B '=6

4=3 2 _;

BC B ' C '=12

8 =3 2 _;

AC A ' C '=9

6=3 2

⇒ AB

A ' B '= BC

B ' C '= AC A ' C ' Vậy ABC  A’B’C’

Bài 4. Hãy vết các tam giác đồng dạng trong hình sau theo đúng thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng.

Bài 5. Ở hình bên, tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH.

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? (Hãy chỉ rỏ từng cặp tam giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tương ứng).

b) Chứng minh AB² = HB . BC

Cho biết AB = 12,45 cm, AC = 20,50 cm. Tính độ dài đoạn thẳng HB.

Hướng dẫn giải Bài 4. HS tự giải Bài 5.

a) HS tự giải

b) Chứng minh AB² = HB . BC

+ Chứng minh hai tam giác đồng dạng.

+ Suy ra tỉ số đồng dạng từ hai tam giác đồng dạng vừa tìm được.

+ Suy ra AB² = HB . BC

Tính độ dài đoạn thẳng HB.

+ Tính độ dài đoạn BC dựa vào định lí Py-ta-go

+ Sử dụng AB² = HB . BC tính được độ dài đoạn thẳng HB.

Hết