Đề thi vào 10 năm học 2021-2022 tỉnh Hà Tĩnh

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ 01

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) P 45  20  5_.

b)

1 1 1

:1 4

2 1 2 1

Q x x x

 

      _với

0, 1 x x 4

.

Câu 2. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng ( ) :d ymx3m 2 _và

 

d1 :y x 1

. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng ( )d _và

 

d1 song song với nhau.

Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x²2(m 1) x m ² 0₍m là tham số) a) Giải phương trình với m1_.

b) Tim giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x¹, ²_{thỏa mãn:}

2 2

1 2 6 4 1 2

x x   x x

Câu 4. (1,0 điểm) Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau:

Bậc 1: Từ 1kWh_đến100kWh thì giá điện là: 1500đ/kWh Bậc 2: Từ 101kWh_đến150kWh thì giá điện là: 2000đ/kWh Bậc 3: Từ 151kWh trở lên thì giá điện là: 4000đ/kWh

(Vi dụ: Nếu dùng 170kWh_{thi có}100kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bâck 2 và có 20kWh tính theo giá bậc 3 ).

Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn A và nhà bạn B là 560000đ. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30%_{, nhà bạn}B tăng 20%, do dó tổng số tiền điện của cả hai nhà trong tháng 5 là 701000 đ. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu kWh ? (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng).

Câu 5. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có độ dài cạnh AB3cm_{, cạnh} 4cm

AC _{. Gọi}AH là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC_.

Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB( AC) nội tiếp đường tròn tâm O_;E_{là điểm} chính giữa cung nhỏ BC_.

a) Chứng minh CAE BCE   _.

(2)

b) Gọi M là điểm trên cạnh AC_{sao cho}EMEC M( _khácC N); là giao điểm của BM_với đường tròn tâm O₍N_khácB_{). Gọi}I là giao điểm của BM_vớiAE K; là giao điểm của AC với EN. Chứng minh tứ giác EKMI_{nội tiếp.}

Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a b c, , thỏa mãn: a b c  2021. Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a b  b c  c a _.

---HẾT--- HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm) Rút gon các biểu thức sau:

a) P 45  20  5_.

45 20 5

P   9.5 4.5 5

P  

3 5 2 5 5 4 5

P    _.

Vây P4 5_.

b)

1 1 1

:1 4

2 1 2 1

Q x x x

 

      _với

0, 1 x x 4

.

1 1 1

:1 4

2 1 2 1

Q x x x

 

     

2 1 2 1 1

:1 4 (2 1)(2 1)

x x

Q x x x

  

   

4 1

4 1 1 4: Q x

x x

  

4 4

(1 4 ) (1 4 ) 4

4 1 (1 4 )

x x

Q x x x

x x

       

  

Vậy Q 4 x_{, với} 1 0, 4 x x

. Câu 2. (1,0 điểm)

Hai đường thẳng ( )d _và

 

d1 song song với nhau khi và chỉ khi 1 1

1 1

3 2 1

3 m m

m m m

   

   

     

 

 _.

Vậy với m1_thì( )d _và

 

d1 song song với nhau.

Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x²2(m 1) x m ² 0 (m là tham số)

(3)

a) Giải phương trình với m1_.

Với m1, phương trình đã cho trở thành x²4x 1 0_.

Ta có   2²  1 3 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

2

2 3

x b

a x b

a

    

  



    

  

 _.

Vậy khi m1 tập nghiệm của phương trình là S{2 3}_.

b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x¹, ² thóa mãn: x¹²x²² 6 4x x^{1 2} Ta có:   (m1)²m² 2m1_.

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm x x¹, ²_thì

0 2 1 0 1

m m 2

        .

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có:

1 2

2 1 2

2( 1)

x x m

x x m

   

 

 _.

Theo bài ra ta có:

2 2

1 2 6 4 1 2

x x   x x



x1 x2



² 2x x1 2 6 4x x1 2

    



x1 x2



² 6x x1 2 6 0

    

2 2

4(m 1) 6m 6 0

    

2m2 8m 10 0(1)

    

Ta có a b c     2 8 10 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

2

1( )

10 5( ) 2

m ktm

m c tm

a

  

     

 

 _.

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn là m5_. Câu 4. (1,0 điểm)

Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là x x( 0)_(đồng) Số tiền điện nhà bạn B phải trà trong tháng 4 là y y( 0)_(đồng)

Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 4 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 560000 nên ta có phương trình x y 560000 (1)

Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A phải trả là x30%x1,3x_(đồng) Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn B phải trả là: y20%y1,2y_(đồng)

(4)

Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 701000 nên ta có phương trình:

1,3x1, 2y701000 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

560000

1,3 1,2 701000 x y

x y

  

  



Vậy số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là 290000 đồng.

Nhận thấy: 290000 100.1500 50.2000 10.4000  

Vậy số điện nhà bạn A dùng trong tháng 4 là 100 50 10 160(   kWh)_. Câu 5. (1,0 điểm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC_{ta có:}

2 2 2

1 1 1

AH  AB  AC

2 2 2

1 1 1

3 4

 AH  

2

1 1 1

9 16

 AH  

2

1 25

144

 AH  144

AH 25

  12

5 (cm)

 AH  Áp dụng định li Pytago trong tam giác vuông AHC_{ta có:}

2 2 2

AC AH HC

2

2 12 2

4  5  HC

   

  ²

16 144 HC 25

   ² 256

HC 25

  16

5 (cm)

HC

Vi tam giác AHC vuông tại H_nênS_AHC  ¹₂AH HC^.  ^{1 12 16}_{2 5}^.  ₅  ⁹⁶₂₅

 

^cm²

. Câu 6. (2, 0 điểm)

a) Chứng minh CAE BCE   _.

Vì E là điểm chính giữa của cung nhỏ BC_nên sdcBEsdcCE_.

 

CAE BCE

  (trong một đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau).

b) Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho (

EM EC M_khácC N); là giao điểm của BM_với đường tròn tâm O₍N_khácB). Gọi I là giao diểm của BM_vớiAE K; là giao diểm của AC_vớiEN_{. Chứng} minh tứ giác EKMI_{nội tiếp.}

Vì EMEC gt( )_{, mà}EBEC_(do

) .

sdcEB sdcEC EBEM

    

   

560000 290000

0,1 27000 270000

x y x

y y

(5)

 EBM_{cân tại}M EBM EMB (2 góc ở đáy).

Ta có: EBM ECN  180 ( 2 góc đối diện của tứ giác nội tiếp BECN₎

  180

EMB EMN  _{(kề bù)}

 

ECN EMN

  _.

Lại có ENC ENM ( 2 góc nội tiểp chắn hai cung bằng nhau)

   

ECN ENC EMN ENM

   

 

180 CEN 180 MEN

     

 

CEN MEN

 

EK là phân giác của MEC_.

Mà tam giác EMC_{cân tại}E EM( EC)_nênEK đồng thời là đường cao EKMC_.

 90 .

EKM  

  90 .

EAK AEK

   

Mà EAKEACBNE ( 2 góc nội tiểp chắn hai cung bẳng nhau)

  90   90 

BNE AEK BNI IEN EIN

         vuông tại I.

 90  90 .

EIN EIM

     

Xét tứ giác EKMI_có:EKM EIM     90 90 180_.

Vậy EKMI là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180_).

Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a b c, , thỏa mãn: a b c  2021. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a b  b c  c a _.

Ta có: P a b  b c  c a

2 2

( ) 3( ) 6.2021 12126

P a b b c c a a b b c c a

               _(BĐT Buniacopxki)

2 12126 12126

P P

   

Dấu "=" xảy ra

2021 2021 2021

2021 2 3

c a a c a c a c b

a a

              _.

Vậy ^max

12126 2021.

P     a b c 3