Đề thi vào 10 năm học 2021-2022 tỉnh Nghệ An

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (2,5 điểm) a) Tính

(1 2 5)2 20

A  

.

b) Rút gọn biểu thức

1 1

4 2 1

B x

x x x

 

      _{, với}x0_vàx4_.

c) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng ^y^



^m²^¹



^{x m}^ song song với đường thằng y5x2_.

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x²5x 6 0_.

b) Cho phưong trình x²4x 3 0 có hai nghiệm phân biệt x x¹, .² Không giải phương

trình, hãy tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

2 1

x x T  x  x

.

Câu 3. (1,5 điểm) Hưởng ứng phong trào toàn dân chung tay đầy lùi đại dịch Covid-19, trong tháng hai năm 2020 , hai lớp 9 A_và9 B của một trường THCS đã nghiên cứu và sản xuất được 250 chai nước rửa tay sát khuẩn. Vì muốn tặng quà cho khu cách li tập trung trên địa bàn, trong tháng ba, lớp 9 A làm vượt mức 25%_{, lớp}9 B làm vượt mức

20%, do đó tổng sản phẩm của cả hai lớp vượt mức 22% so với tháng hai. Hỏi trong tháng hai, mỗi lớp đã sản xuất được bao nhiêu chai nước rửa tay sát khuẩn.

Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD AD( BC)

nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Hai đường chéo AC_vàBD cắt nhau tại E_{. Gọi}H là hình chiếu của E_trênAB_. a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp.

b) Tia CH cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là K_{. Gọi}I là giao điểm của DK_vàAB_. Chứng minhDI² AI BI _.

c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của EB_{, tia}DC_{cắt tia}HM_tạiN . Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F. Chứng minh F thuộc đường tròn ( )O _.

(2)

Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

  ^ ^

3 2 2 2

2 2 2 3

2 2 2

4 1 1 3 2 .

x y xy x x

y y y x x

     

      



---HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.

a)

64 16 2 36

A  

  8 4 2.6 0 b)

Đường thẳng yax b

song song với đường thẳng y3x_{. Suy ra}a3;b0_. Đường thẳng yax b

đi qua M(1; 9)_{. Suy ra:}9a.1  b 9 3.1  b b 6_(Thỏa mãn).

Vậy a3;b6_. c) Với x0;x1

1 2

1 1

x x

P x x x

  

  

 

 

1 2

(1 ) 1

x x x x

x x x

    

   

1

1 x x x

x x x

 

 

 

1 Câu 2.

a) 2x² 5x 2 0 Xét

2 2

4 ( 5) 4.2.2 9 0 b ac

        

phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 2

5 9 5 9 1

2 2.2 2 2 2.2 2

b b

x x

a a

       

     

Vậy phương trình có hai nghiệm là 2 và 1 2_. b) x²12x 4 0

Xét

2 2

( 6) 1.4 32 0 b ac

 

        nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x x¹, ²

(3)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2 1 2

12

4 0, 0

x x

x x x x

  

    

 Ta có:

 

² ²

 

2 2

2 2 2 2

2 2 1 2 1 2 1 2

2 1 2

2

1 2 1 2 1 2

1 2

2 12 2.4

2 12 2 4 1156 x x x x

x x x x

T x x x x x x x x

   

      

 

    

      

 

Nhận xét

2 2

1 2 0

x x 

và x¹  x² 0

với mọi x x¹, ² 0_{suy ra}T 0

2 1156 34

T T

   

Vây T 34_. Câu 3.

Gọi số người xem MV là x (triệu người) (x0)

Theo đề bài có 60% số người đã xem 2 lượt, 40% số người đã xem 1 lượt và tổng lượt xem

MV là 6,4 triệu lượt nền ta có phương trình:

2x60% x 40% 6,4 120 40

100 100 6,4

x 

    

 

4( ) x TM

 

Vậy số người xem MV "Trốn tìm" của Đen Vâu là 4 triệu người.

Câu 4.

(4)

a) Xét tứ giác BCEF_{ta có:}

 90

BFC ₍CF là đường cao); BEC 90₍BE là đường cao)  BFC BEC

 F_vàE cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau.

 Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.

b) Xét tứ giác HECD_{ta có:}

 90

ADC ₍AD là đường cao); (BE là đường cao) ADC BEC 180 _{tứ giác} HECD nội tiếp đường tròn

 

HED HCD

  (góc nội tiếp cùng chắn cung HD_{) (1).}

Ta có: Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (chứng minh câu a) FEB FCD (góc nội tiếp cùng chắn cung .FB_{.). (2).}

Từ (1) (2) suy ra FEBBED . Xét tam giác FEN_cóEH là phân giác của góc E_{ta có:}

HF HN EF  NE

(tinh chất đường phân giác). (3) Xét HNE_vàDNC_{ta có:}

 

HNE DNC

HEN HEN DCN

   

  ∽ DCN g g(  ) HN DN(4)

NE CN

 

(5)

Từ (3) (4) suy ra HF DN .

HF CN DN EF  CN  

.EF (đpcm) c)

Vì BP là tiếp tuyến của ( )O OBBP

hay OBP_{vuông ở}B_. M là trung điểm BCOMBC_hayBM OP

Tam giác OBP_{vuông ở}B_cóBM OPOB² OM OP. (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Mà

( ) . 2 OM OA

OA OB R OM OP OA

OA OP

     

Xét tam giác OAM và tam giác OPA_có:

AOM_chung OM OA

OA  OP

 

( . . )

OAM OPA c g c OAM OPA

  ∽    ₍₅₎

Vi AD/ /OP(BC)OPA DAP (so le trong) (6).

Từ (5) và (6) suy ra OAM DAP _(đpcm).

Câu 5.



²



3 2 4( ) (1)

( 1) 4 (2)

x y xy x y

x y xy x x

    



    



Đk x0;y0

(1)  x 3 xy xy3y4( x y)

( 3 ) ( 3 ) 4( )

x x y y x y x y

     

( x y)( x 3 y 4) 0

    

(*)

3 4 0(**) x y

x y

 

  



Thay (*)_vào(2)_{, ta có:}



²



(x1) 3x x 4

3 2 2 3 4 0

x x x

    



²



(x 1) x x 4 0

    

(6)

 

1 1 17

2 1 17

2 x tm

x tm

x ktm

 



 

  

 

 

1 17 1 17

( ; ) (1;1); ;

2 2

x y     

   

Xét (**)_có: x y  4 2 y Xét:⁽^x^¹⁾



^y^ ^xy ^^x²^^x





²



(x 1) 2(y 2 y 1) x x 2

       



² ²



(x 1) 2( y 1) x x 2

      

Xét x2, áp dụng BĐT Cô si cho ba số không âm x1; 2(2x x); 1 ta có:

1 1 2(2 ) 3

2( 1)(2 )( 1)

3

x x x

x x x        

 

1 1 1 2(2 ) 3

( 1)(2 )( 1) 4

2 3

x x x

x x x       

       

 

Dấu "=" xảy ra

1 1 x y

   

Xét x2_{ta có}⁽^x^¹⁾⁽²^^{x x}⁾⁽ ^{  }^{1) 0} ⁽^x^¹⁾



^y^ ^xy^^x²^^x



^{  }⁰ ^{4 0}_{(vô lí)}

Vậy HPT có nghiệm

1 17 1 17

( ; ) (1;1); ;

2 2

x y     _.

Đề thi vào 10 năm học 2021-2022 tỉnh Nghệ An





   

HƯỚNG DẪN GIẢI

 

 

 

 













 

 

 

















  ^ ^