BÀI 1: PHÉP THỬ NGHIỆM – SỰ KIỆN Kiến thức cần đạt sau bài học:
- Làm quen với việc ghi lại các kết quả có thể xảy ra trong một số trò chơi, thí nghiệm đơn giản (ví dụ: ở trò chơi tung đồng xu thì có hai kết quả ứng với mặt của đồng xu,…) - Kiểm đếm được số lần lặp lại của một số sự kiện khi thực hiện phép thử nghiệm nhiều lần
I. Phép thử nghiệm 1. Khái niệm
- Trong các trò chơi, thí nghiệm tung đồng xu, bốc thăm, gieo xúc xắc, quay xổ số,
…, mỗi lần tung đồng xu hay bốc thăm như trên thì được gọi là một phép thử nghiệm.
- Các kết quả của trò chơi, thí nghiệm có thể xảy ra gọi là kết quả có thể.
2. Đặc điểm:
- Khó dự đoán chính xác kết quả.
- Có thể liệt kê được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử nghiệm 3. Ví dụ
Ví dụ:
- Một lần tung đồng xu thì chỉ được một trong hai mặt trên nên chỉ có 2 kết quả là sấp hoặc ngửa.
- Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra là
Các kết quả có thể xảy ra không phụ thuộc vào số lần gieo
Chẳng hạn, khi ta gieo xúc xắc 6 lần. Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là:
1;1;3;5;2;6.
Khi đó tập tất cả các kết quả có thể của thí nghiệm này không phải là S={1;2;3;5;6}
Mà vẫn là S={1;2;3;4;5;6}.
II. Sự kiện
Sự kiện xuất hiện khi thực hiện phép thử nghiệm + Chắc chắn xảy ra
+ Có thể xảy ra + Không thể xảy ra Ví dụ:
Gieo một con xúc xắc sáu mặt và quan sát số chấm xuất hiện.
+ Sự kiện số chấm nhỏ hơn 7 chắc chắn xảy ra (Các chấm từ 1 đến 6) + Sự kiện số chấm lớn hơn 7 không thể xảy ra.
+ Sự kiện số chấm bằng 2 có thể xảy ra. (Có thể hoặc không) III. Đánh giá sự kiện
Phương pháp:
Bước 1: Nhận xét các kết quả có thể xảy ra.
Bước 2: Lập luận và kiểm tra sự kiện thuộc trường hợp nào trong các trường hợp sau +) Có thể xảy ra: Lúc xảy ra, lúc không xảy ra, phụ thuộc vào kết quả thực hiện mô hình.
+) Chắc chắn xảy ra: Luôn đúng.
+) Không thể xảy ra: Luôn sai.
Bước 3: Kết luận sự kiện có thể xảy ra hoặc không thể xảy ra hoặc chắc chắn xảy ra.
Ví dụ:
Gieo đồng thời 2 con xúc xắc.
Quan sát số chấm xuất hiện và kiểm tra các sự kiện:
a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ.
Nếu số chấm gieo được là một số chẵn và một số lẻ thì tổng số chấm là số lẻ nên sự kiện “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn” có thể xảy ra.
b) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 12.
Số chấm lớn nhất có thể xuất hiện trong mỗi lần gieo là 6 nên tổng số chấm tối đa khi gieo 2 lần là 6+6=12.
Vậy sự kiện “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 12” không thể xảy ra.
c) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13.
Số chấm lớn nhất có thể xuất hiện trong mỗi lần gieo là 6 nên tổng số chấm tối đa khi gieo 2 lần là 6+6=12. Tức là tổng số chấm luôn nhỏ hơn 13.
Vậy sự kiện “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13” chắc chắn xảy ra.
BÀI 2: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM Kiến thức cần đạt sau bài học:
- Dùng bảng kiểm đếm ghi lại kết quả của phép thử đơn giản - Hiểu và tính được xác suất theo thực nghiệm
1. Khả năng xảy ra của một sự kiện
Ta đã biết khi thực hiện một phép thử nghiệm, một sự kiện có thể hoặc không thể xảy ra.
Để nói về khả năng xảy ra của một sự kiện, ta dùng một con số có giá trị từ 0 đến 1.
Một sự kiện không thể xảy ra có khả năng xảy ra bằng 0.
Một sự kiện chắc chắn xảy ra có khả năng xảy ra bằng 1.
2. Xác suất thực nghiệm
Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần. Gọi n(A) là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Tỉ số
n(A): n= Số lần sự kiện A xảy ra : Tổng số lần thực hiện hoạt động
Được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A sau n hoạt động vừa thực hiện.
Tung hai đồng xu cân đối 50 lần ta được kết quả như sau:
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện:
a) Có một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa.
b) Hai đồng xu đều ngửa.
Giải:
a) Số lần nhận được một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa là 24 lần.
Tổng số lần thực hiện thí nghiệm là 50.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “có một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa” là:
24:50 = 0,48.
b) Số lần nhận được hai đồng xu đều ngửa là 14.
Tổng số lần thực hiện thí nghiệm là 50.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “hai đồng xu đều ngửa” là:
14 : 50 = 0,28.
3. Tính xác suất thực nghiệm Phương pháp:
Bước 1: Xác định số lần được kết quả A (kết quả cần tính xác suất) và tổng số lần gieo.
Bước 2: Sử dụng công thức sau để tính xác suất Ví dụ:
Gieo một con xúc xắc sáu mặt 7 lần và số chấm xuất hiện của mỗi lần gieo như sau:
Lần 1 Lần 2 Lần 3 Lần 4 Lần 5 Lần 6 Lần 7
1 1 5 6 3 3 4
Bước 1: Số lần gieo được mặt 3 chấm là 2 lần. Tổng số lần gieo là 7.
Bước 2: Xác suất mặt 3 chấm xuất hiện là 2:7
