1
ÔN TẬP XSTK
1) Nghiên cứu sự liên hệ giữa tuổi và chu vi thân của cây Dầu trồng, người ta thu được:
Tuổi 4 9 7 5 10 9 8 6 4 11 Chu vi 20 40 30 25 45 30 20 35 25 40
Hãy lập phương trình đường thẳng hồi quy của chu vi theo đường kính, kiểm định sự tồn tại của hệ số hồi quy với a=0,05.
2) Tại một trạm xe buýt có 8 hành khách lên xe buýt còn 10 ghế trống số 1, 2, …, 10. Tính xác suất để:
a) 8 khách ngồi 8 ghế khác nhau
b) Ghế số 1 hay ghế số 9 không có khách nào ngồi.
3) Khảo sát lượng nước tiêu thụ của một số hộ gia đình, ta được kết quả:
Lượng nước tiêu thụ(m3/tháng) 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-15
Số hộ gia đình 5 7 19 22 6 11
Một hộ 1 tháng sử dụng trên 10m3 nước là hộ sử dụng nước lãng phí.
a)Ước lượng số hộ sử dụng nước lãng phí trong khu vực, với độ tin cậy 95%. Biết khu vực này có 5000 hộ.
b) Muốn sử dụng mẫu trên để ước lượng tỷ lệ hộ gia đình dùng nước sử dụng nước lãng phí này đạt độ chính xác 0,1m3 thì cần độ tin cậy là bao nhiêu?
4) Có 3 chuồng nuôi gà con. Chuồng I có 28 gà kháng bệnh và 32 gà nhiễm bệnh. Chuồng II có 26 gà kháng bệnh và 14 gà nhiễm bệnh. Chuồng III có 15 gà kháng bệnh và 35 gà nhiễm bệnh. Bắt từ mỗi chuồng ra 1 con gà, sau đó từ 3 con gà này chọn ngẫu nhiên 1 con gà. Tính xác suất để con gà chọn ra sau cùng là gà nhiễm bệnh.
5) Kiểm tra đường kính X(cm) của cây tràm 5 tuổi của 2 vùng I(bị ngập),vùng II(không bị ngập). Kết quả như sau:
Vùng I: 10,7 8,9 12,6 11,4 10,0 25,9 Vùng II: 12,2 8,3 11,7 10,8 8,2
Hãy cho biết sinh trưởng đường kính của cây Tràm ở vùng nào tốt hơn? a=0,05. Biết X có phân phối chuẩn.
6) Lai hai giống hoa màu hồng và màu đỏ thuần chuẩn, các cây con F1 có thể cho hoa màu hồng, màu đỏ hoặc màu cánh sen với tỷ lệ 1:3:6.
a) Giả sử đem gieo 4 hạt hoa F1 (tỷ lệ thành công 100%). Lập bảng phân phối xác suất số hạt cho hoa màu hồng trong 4 hạt đem gieo.
b) Giả sử chọn ngẫu nhiên 100 hạt hoa F1 đem gieo (tỷ lệ thành công 100%). Tính xác suất để có được ít nhất 64 hạt cho hoa màu cánh sen.
7) X là chỉ tiêu chất lượng của một loại sản phẩm. Quan sát chỉ tiêu X ở một số sản phẩm, ta thu được kết quả:
X (cm) 100 110 120 130 140 Số sản phẩm 3 7 16 17 7 Các sản phẩm có chỉ tiêu X<120 cm là sản phẩm loại II.
a) Hãy ước lượng trung bình của chỉ tiêu X với độ tin cậy 98%.
b) Giả sử chỉ tiêu sản phẩm loại II có phân phối chuẩn và Y=0,25X+0,3 là một chỉ tiêu chất lượng khác của sản phẩm. Hãy ước lượng trung bình của chỉ tiêu Y với độ tin cậy 95%.
c) Để ước lượng trung bình của chỉ tiêu X với độ tin cậy 95% và độ chính xác 8 mm thì cần quan sát ít nhất bao sản phẩm?
8) Kết quả phân tích hàm lượng dược chất TUT (mg/kg) trên loài nấm A và loài nấm B như sau:
A 52,4 58,6 48,5 51.8 55,4 56,3 48,7 53,1 B 57,7 58,9 56,8 58,2 61,5 59,1 60,8
Hãy cho biết hàm lượng chất TUT ở các loài nấm A và B có khác biệt nhau không? a = 0,05
9) Có 3 chiếc hộp có hình thức khác nhau, trong mỗi hộp có 6 phiếu thăm. Hộp I có 2 phiếu A và 4 phiếu B.
Hộp II có 3 phiếu A và 3 phiếu B. Hộp III có 4 phiếu A và 2 phiếu B. Mỗi khách hàng tham dự chương trình khuyến mãi chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 phiếu. Sau đó từ 3 phiếu này chọn ra 1 phiếu. Nếu phiếu chọn ra sau cùng là phiếu A thì khách hàng được thưởng. Tính xác suất để khách hàng được thưởng.
10) Tỷ lệ trứng vịt nở ra 3 loại vịt con có màu lông như sau: Xám : Nâu : Trắng = 9 : 6 : 1
a) Giả sử đem ấp 4 trứng vịt (tỷ lệ ấp nở đạt 100%). Lập bảng phân phối xác suất số vịt con lông Xám trong 4 trứng vịt đem ấp.
b) Giả sử đem ấp 600 trứng vịt (tỷ lệ ấp nở đạt 100%). Tính xác suất để có từ 200 đến 450 vịt con lông Nâu.
2
11) Có 3 thẻ, mỗi thẻ đánh một số trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để:
a) 3 thẻ ghi 3 số khác nhau
b) Chữ số 2 hay chữ số 7 không được ghi cho thẻ nào.
12) Giám đốc thương mại của một hãng đồ chơi muốn nghiên cứu ý kiến khách hàng về một loại đồ chơi mới ở 2 vùng: thành phố và tỉnh lỵ và khảo sát 225 khách hàng, ta thu được kết quả như sau:
Giá thấp Giá vừa phải Giá cao
Thành phố 50 70 64
Tỉnh lỵ 15 16 10
Hỏi việc tiêu thụ loại đồ chơi mới có ảnh hưởng theo vùng hay không? với mức a=0,05.
13) Có 3 hồ cá. Hồ I có 20 con cá lưỡng bội và 15 cá tứ bội, hồ II có 10 con cá lưỡng bội và 5 cá tứ bội, hồ III có 30 con cá lưỡng bội và 20 con cá tứ bội. Bắt từ mỗi hồ ra 1 con cá, sau đó từ 3 con cá này bắt ngẫu nhiên 1 con cá. Tính xác suất để con cá bắt ra sau cùng là cá lưỡng bội.
14) Trọng lượng của 1 loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 50kg và phương sai 100kg2. Những sản phẩm có trọng lượng từ 45kg đến 65kg được xếp vào sản phẩm loại I.
a) Chọn ngẫu nhiên 4 sản phẩm này. Lập bảng phân phối xác suất số sản phẩm I trong 4 sản phẩm.
b) Chọn ngẫu nhiên 100 sản phẩm này. Tính xác suất để có ít nhất 65 sản phẩm I.
15) Khảo sát thu nhập và tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục ở 350 hộ gia đình, ta thu được các số liệu ở bảng sau:
X
Y 10 20 30 40 50
1,5 – 2,5 10 40 20
2,5 – 3,5 40 60 20
3,5 – 4,5 20 30 40
4,5 – 5,5 30 30 10
trong đó X: tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục(tính theo %) và Y:thu nhập bình quân 1 người/tháng của một hộ (đơn vị tính triệu đồng)
a) Ước lượng giá trị trung bình tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục của một hộ gia đình với độ tin cậy 95% . b) Những gia đình có thu nhập bình quân 1 người trong tháng trên 4,5 triệu đồng là hộ có thu nhập cao. Ước
lượng số hộ có thu nhập cao trong khu vực, với độ tin cậy 97%. Biết khu vực này có 3000 hộ.
c) Để ước lượng giá trị trung bình của tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục với độ chính xác 0,8% thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?
16) Trong một trò chơi, người lùa 5 con bọ chạy ngẫu nhiên vào 6 ô chuồng. Tính xác suất để:
a) 5 con bọ chạy vào 5 ô chuồng khác nhau.
b) Ô chồng 5 hay ô chuồng 6 không có con bọ nào chạy vào.
17) Một máy sản xuất sản phẩm tự động có tỷ lệ sản xuất ra sản phẩm loại A,B,C là 8:4:3.
a) Cho máy sản xuất ra 4 sản phẩm độc lập. Lập bảng phân phối xác suất số sản phẩm A trong 4 sản phẩm.
b) Cho máy sản xuất ra 400 sản phẩm độc lập. Tính xác suất để số sản phẩm loại A có từ 200 đến 300.
18) Có 3 hồ nuôi tôm. Hồ I có 10 con tôm nhiễm bệnh và 15 con tôm kháng bệnh, hồ II có 11 con tôm nhiễm bệnh và 25 con tôm kháng bệnh, hồ III có 30 con tôm nhiễm bệnh và 20 con tôm kháng bệnh. Bắt từ mỗi hồ ra 1 con tôm, sau đó từ 3 con tôm này bắt ngẫu nhiên 1 con. Tính xác suất để con tôm bắt ra sau cùng là tôm kháng bệnh.
19) Khảo sát thu nhập của một số nhân viên trong công ty, ta có kết quả:
Thu nhập (triệu đ /năm) 6-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-26
Số nhân viên 5 15 22 34 25 20 14 9
a) Những nhân viên có thu nhập từ 12 triệu đồng /năm trở xuống là có thu nhập thấp. Hãy ước lượng số nhân viên có thu nhập thấp ở công ty với độ tin cậy 98%. Biết công ty có 1000 nhân viên.
b) Hãy ước lượng mức thu nhập bình quân của một nhân viên trong công ty với độ tin cậy 95%.
c) Nếu muốn dùng mẫu trên để ước lượng mức thu nhập trung bình của một nhân viên của công ty với độ chính xác 600 ngàn thì độ tin cậy là bao nhiêu?
20) Một máy phát điện có 3 bộ phận hoạt động độc lập với khả năng bị hỏng lần lượt là 0,1; 0,2; 0,4. Nếu có 1 bộ phận trên bị hỏng thì khả năng máy phát điện hoạt động là 80%, nếu có 2 bộ phận trên bị hỏng thì khả năng máy phát điện hoạt động là 30%, nếu cả 3 bộ phận trên bị hỏng thì máy phát điện ngưng hoạt động.
Tính xác suất máy phát điện ngưng hoạt động.
3
21) Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm của công ty. Tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một thành phố thì có 400 hộ có dùng sản phẩm của công ty, kết quả như sau:
Số lượng (kg/tháng) 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-4
Số hộ gia đình 40 70 110 90 60 30
a) Hãy ước lượng số lượng trung bình sản phẩm này của công ty tiêu thụ được ở thành phố trong 1 tháng với độ tin cậy 95%. Biết thành phố có 600 ngàn hộ.
b) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu về loại sản phẩm này với độ tin cậy 98% và độ chính xác 4% thì cần khảo sát ít nhất bao nhiêu hộ gia đình?
22) Tại một thành phố có 8 siêu thị. Có 8 khách du lịch, mỗi du khách đi vào ngẫu nhiên một siêu thị để mua sắm. Tính xác suất để:
a) 8 du khách vào 8 siêu thị khác nhau.
b) Siêu thị 1 hay siêu thị 2 không có khách du lịch nào đi vào.
23) Người ta tiến hành một cuộc khảo sát về giá cả của hai cửa hiệu thực phẩm lớn trong thành phố, 12 mặt hàng thông dụng nhất được chọn ngẫu nhiên và giá của chúng bán ở hai cửa hiệu được ghi lại như sau:
Cửa hiệu A 0,89 0,59 1,29 1,50 2,49 0,65 0,99 1,99 2,25 0,50 1,99 1,79 Cửa hiệu B 0,95 0,55 1,49 0,69 2,39 0,79 0,99 1,79 2,39 0,59 2,19 1,99
Với mức ý nghĩa α=2%, hãy kiểm định xem có sự khác nhau về giá cả trung bình của các mặt hàng ở hai cửa hiệu hay không?
24) Một người ném lần lượt 5 mũi phi tiêu vào tấm bia hình tròn chia thành 10 phần bằng nhau và không giao nhau được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất để:
a) 5 mũi phi tiêu ném trúng vào 5 phần khác nhau.
b) Phần đánh số 1 hay số 3 không có mũi phi tiêu nào ném trúng.
25) Nghiên cứu 3 loại phân khác nhau và việc ra hoa của một loại cây. Người ta thí nghiệm và thu được kết quả trên 225 cây như sau:
Phân A Phân B Phân C
Ra hoa 50 70 64
Không ra hoa 15 16 10
Hỏi có sự ảnh hưởng của 3 loại phân trên với việc ra hoa của loại cây này hay không? với a=0,05.
26) Có 3 khẩu súng với xác suất bắn trúng máy bay của 3 khẩu súng lần lượt là: 0,1 ; 0,15; 0,2. Mỗi khẩu súng bắn 1 phát súng vào máy bay. Nếu có 1 phát bắn trúng máy bay thì khả năng máy bay bị hạ là 20%, nếu có 2 phát bắn trúng thì khả năng máy bay bị hạ là 50%, nếu có 3 phát bắn trúng máy bay thì khả năng máy bay bị hạ là 80%. Tính xác suất để máy bay không bị bắn hạ.
27) Để nghiên cứu tác dụng của một chất kích thích sinh trưởng đối với năng suất ngô, người ta ghi lại kết quả ở 5 mảnh ruộng thí nghiệm và 5 mảnh ruộng đối chứng được bảng số liệu sau (tính theo tạ/ha):
Năng suất ngô trên các mảnh ruộng thí nghiệm X: 60 58 29 39 47 Năng suất ngô trên các mảnh ruộng đối chứng Y: 55 53 30 37 49
Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho kết luận về hiệu quả của chất kích thích trên, biết rằng năng suất ngô là đại lượng có phân phối chuẩn.
28) Có 3 máy sản xuất sản phẩm tự động độc lập với nhau. Tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn của mỗi máy lần lượt là 80%; 85%; 90%. Cho mỗi máy sản suất ra 1 sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm trong 3 sản phẩm này. Tính xác suất để sản phẩm chọn được không đạt tiêu chuẩn.
29) Kết quả điều tra về mối tương quan giữa số tiền đầu tư X(triệu đồng/công) và lợi nhuận thu được Y(triệu đồng/công) của các vườn cây ăn trái như sau:
X 1,2 1,3 1,4 1,6 1,8 2,1 2,5 Y 2,12 2,35 2,43 2,94 3,61 3,85 4,17
Hãy lập phương trình đường thẳng hồi quy của lợi nhuận thu được theo số tiền đầu tư, kiểm định sự tồn tại của hệ số hồi quy với a=0,05.
30) Giám đốc thương mại của một hãng đồ chơi muốn nghiên cứu ý kiến khách hàng về một loại đồ chơi mới ở 2 vùng: thành phố và tỉnh lỵ và khảo sát 225 khách hàng, ta thu được kết quả như sau:
Giá thấp Giá vừa phải Giá cao
Thành phố 55 67 60
Tỉnh lỵ 10 19 14
Hỏi việc tiêu thụ loại đồ chơi mới có ảnh hưởng theo vùng hay không? với mức a=0,05.
