Giải phương trình sin 3 tan sin 2 tan sin 2 x x x x x

(1)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10, 11 THPT NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN 11- THPT

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (2,0 điểm)

a. Giải phương trình sin 3 tan sin 2 tan sin 2

x x x

x x

  

 .

b. Cho phương trình sin 4x4cos 2xmsin 2x2m0, m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3

8 ;6

  

 

 

 .

Câu 2 (1,0 điểm). Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng của các số hạng bằng 5, tích của các số hạng bằng 45. Hãy tìm cấp số cộng đó.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương, gọi a₆ là hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển biểu thức (2x³)(x³1)ⁿ. Tìm n biết a₆ 4n27.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho E là tập các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được lập từ tập {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

X . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập E. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho dãy số  un xác định bởi: ₁ 1

u 4 và

 

2

1 2 3 1

2

4 9 ... 1

1

n n

u u u n u

u n n

     

  ,

với n, n2. Tìm giới hạn ^{lim 2017}



n²⁴n⁹



un.

Câu 6 (2,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB, ADa, ,

DCa DAB60 .^ Mặt bên SAB là tam giác đều, cạnh bên SC2 .a a. Chứng minh rằng BD vuông góc với SC.

b. Gọi I là giao điểm của AC và BD, điểm K thay đổi trên đoạn IC (K khác I và C).

Mặt phẳng ( )P đi qua K, ( )P song song với BD và SC. Tính độ dài đoạn KC theo a để thiết diện xác định bởi ( )P và hình chóp .S ABCD đạt giá trị lớn nhất.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho góc ^xAy90^ và tia At là tia phân giác của góc xAy^. Một hình tròn (C₁) (gọi là hình tròn thứ nhất) có tâm nằm trên tia At và bán kính R₁ 2017, đồng thời (C₁) tiếp xúc với hai tia Ax Ay., Vẽ hình tròn thứ hai (C₂) có tâm thuộc tia At, bán kính bằng R₂ nhỏ hơn bán kính của hình tròn thứ nhất, (C₂) tiếp xúc với hai tia Ax Ay, và tiếp xúc ngoài với hình tròn thứ nhất.

Tiếp tục làm như trên ta được một dãy các hình tròn có bán kính giảm dần. Tính tổng diện tích các hình tròn trong dãy các hình tròn trên.

Câu 8 (1,0 điểm). Cho phương trình x⁴ax³bx²  cx 1 0 có các hệ số a b c, , không âm. Biết rằng phương trình đã cho có bốn nghiệm. Chứng minh rằng 8

2 4 b c a   . ---Hết---

Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….; Số báo danh:……….

ĐỀ CHÍNH THỨC