a) Giải hệ phương trình x y x y

(1)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

—————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Dành cho tất cả các thí sinh

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.

—————————

Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức ³ ¹ ^:



¹



1

P x x x

x

  

     , với x1,x 1. a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để Px² 7. Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải hệ phương trình:

2 3

1 1

3 1

1 4 x y x y

   

 



  

 



b) Giải phương trình: ¹ ² ³ ⁴

99 98 97 96

x x  x x

Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình x²(2m1)x  m 2 0, (x là ẩn, m là tham số).

a) Giải phương trình đã cho với m1.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm và tổng lập phương của hai nghiệm đó bằng 27.

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho đường tròn

 

^O ^{và điểm}^M nằm ngoài

 

^O ^{. Từ điểm}^M kẻ hai tiếp tuyến MA MC, ( ,A C là các tiếp điểm) tới đường tròn

 

^O ^{. Từ điểm}^M kẻ cát tuyến MBD(B nằm giữa M và D, MBD không đi qua O). Gọi Hlà giao điểm của OM và AC. Từ C kẻ đường thẳng song song với

BD cắt đường tròn

 

O tại E (E khác C), gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:

a) Tứ giác OAMC nội tiếp.

b) K là trung điểm của BD.

c) AC là phân giác của góc BHD.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn a² b² c²1. Chứng minh:

2 2 2

1 1 1 2

ab c bc a ca b

ab bc ca

ab c bc a ca b

        

     

---HẾT---

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh:………; SBD:……….