1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình x x x x

(1)

Bài 1. ( 1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình

2 2

2 0

4 3 0

x x

   



  



.

Bài 2. (1.0 điểm) Tìm tham số mđể hàm số _{f x} _ _x² _₂_m_₂_x__m_{– 2}__0,_{ }_x . Bài 3. (1.0 điểm) Cho 3

sin  5 với 2

   . Tính cos và cos 2.

Bài 4. (1.0 điểm) Chứng minh rằng:

2

2 2

1 cos

1 2 cot 1 cos

x x

x

  

 (với mọi giá trị của x làm cho biểu thức đã cho có nghĩa).

Bài 5. (1.0 điểm) Chứng minh rằng: cos 4 cos 2 sin 4 sin 2 tan

a a

a a a

  

 (với mọi giá trị của a làm cho biểu thức đã cho có nghĩa).

Bài 6. (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x²7x6 x 6.

Bài 7. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy, viết phương trình đường thẳng dqua điểm M



3; 4



và song song với đường thẳng : xy20190. Bài 8. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy, cho elip

2 2

( ) : 1

16 9

x y

E   . Xác định độ dài trục lớn, tiêu cự và tâm sai của elip (E).

Bài 9. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy, viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết tọa độ điểm A(1; 3) và B(3;5).

Bài 10. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy, cho đường tròn ( ) :C x² y² 8x4y 5 0. a) Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của đường tròn ( )C .

b) Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 3x4y 1 0 và cắt đường tròn ( )C tại hai điểm A và B sao cho độ dài dây cungAB8. Viết phương trình đường thẳng d.

---Hết--- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 10

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề có 1 trang )

Họ và tên thí sinh :... Số báo danh :...

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 10 MÔN TOÁN – NH 2018 – 2019

Nội dung Điểm

Bài 1. (1.0 điểm ). Giải hệ bất phương trình

2 2

2 0

4 3 0

x x

   



  



Ta có:

2 2

2 0

4 3 0

x x

   



  



2 1 /

3/ 1 x x x

  



   

   



1 x 1

    //. Tập nghiệm S  ( 1;1). 1

Bài 2. (1.0 điểm ). Tìm tham số mđể hàm số f x  x² 2m2xm– 20, x . YCBT:

 

²

 

'

1 0 0( )

0, / /

0 2 2 0

a tha a

f x x

m m



  

  

    

     

 



2 5 6 0 /

m m

    2m3./

Vậy, giá trị m cần tìm 2 m3.

1

Bài 3. (1.0 điểm ). Cho 3 sin  5 với

2

   . Tính cos và cos 2.

Ta có: ² ² 4

sin cos 1 cos

x x    5/ 4

cos 5

   / (do 2

   )

Ta có:

2

2 3 7

cos 2 1 2sin / 1 2 /

5 25

      ^{ }  

 

1

Bài 4. (1.0 điểm) Chứng minh rằng:

2

2 2

1 cos

1 2 cot 1 cos

x x

x

  

 (với mọi giá trị của x làm cho biểu thức đã cho có nghĩa).

2 2

2 2 2

1 cos 1 cos

/ / 1 cot cot / 1 2 cot /

sin sin sin

x x

VT x x x VP

x x x

          . đpcm 1

Bài 5. (1.0 điểm ). Chứng minh rằng: cos 4 cos 2 sin 4 sin 2 tan

a a

a a a

  

 (với mọi giá trị của a làm cho biểu thức đã cho có nghĩa).

cos 4 cos 2 2sin 3 sin / sin 4 sin 2 2sin 3 cosa/

a a a a

VT a a a

 

 



sin cos

a a

  / tan a/=VP. đpcm

1 Bài 6. (1.0 điểm ). Giải bất phương trình: x²7x6 x 6.

(3)

2

2 2

7 6 0

6 0

7 6 ( 6)

x x

x

x x x

   

  

    



/

2 7 6 0

6 0 5 30 0

x x

   

  

  



/

1 6

6 6

x x

  



 

 



/x6/

Vậy, tập nghiệm bất phương trình ^S ^

 

⁶ ^.

1

Bài 7. (1.0 điểm ). Trong hệ trục tọa độOxy, viết phương trình đường thẳng dqua điểm ^M



^^{3; 4}



và song song với đường thẳng : x y 20190.

Vì d// nên phương trình đường thẳng dcó dạng: x y c 0 / /(c 2019)tha

Ta có ^M



^^{3; 4}



^^d ^^c^^{7 /} (nhận). Vậy, phương trình đường thẳng d x: y 7 0./ 1 Bài 8. (1.0 điểm ). Trong hệ trục tọa độOxy, cho elip

2 2

( ) : 1

16 9

x y

E   . Xác định độ dài trục lớn, tiêu cự và tâm sai của elip (E).

+ Ta có : a4,b3/ + Độ dài trục lớn: A A₁ ₂ 2a8 / Ta có: c a²b²  7

+ Tiêu cự: F F₁ ₂ 2c2 7/ + Tâm sai: 7 4 e c

 a  /

1

Bài 9. (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độOxy, viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết tọa độ điểm A(1; 3) và B(3;5).

Gọi I là tâm đường tròn ( )C , suy ra I là trung điểm của AB/I(2;1) /

Bán kính 2 17

2 2 17

R AB   /

Vậy, phương trình đường tròn ( ) : (C x2)² (y1)² 17 /

1

Bài 10. (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độOxy, cho đường tròn ( ) :C x²  y²8x4y 5 0. a) Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của đường tròn ( )C .

b) Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 3x4y 1 0 và cắt đường tròn ( )C tại hai điểm A và B sao cho độ dài dây cungAB8. Viết phương trình đường thẳng d.

a) Tâm I(4; 2) /, bán kính R5/ 0.5

b) Vì d  nên d có dạng 4x3ym0

Gọi M là trung điểm AB, suy ra IMAB IM  IA²AM² 3/

Vì IMAB nên: 4.4 3.( 2)

( , ) 3

5

d I d IM   m

    m10 15 5

25 m m

 

   

Vậy phương trình đường thẳng d: 4x3y 5 0 hoặc d: 4x3y250/ 0.5