Bộ đề ôn thi học kì 2 toán 10

(1)

Đề 1

Câu I (3.0 điểm)

1) Cho phương trình ^x²^



^m^¹



^{x m}^{ }⁰. Xác định tham số m để phương trình có hai nghiệm. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.

2) Giải bất phương trình: 1 1 1 1 0 x x 

  Câu II (2.0 điểm)

1) Cho sin ^{12 3} 2 13 2

a^ ^   a ^

  a) Tính cosa, tana, cota; b) Tính cos 3 a

  

 

 

2) Cho cos ¹

 3 với 0

2  

 

. Tính sin và cos 2. Câu III (2.0 điểm)

1) Tìm m để hai đường thẳng 1

 

2

: 1 2 : 5 0

2

x t

d t d mx y

y t

  

   

   

 song song nhau

2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3) a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn làm một phần trong hai phần sau:

Phần 1. Theo chương trình Chuẩn.

Câu IV.a. (2.0 điểm)

Cho elip có phương trình:

2 2

9 1 1

x  y  , (E)

1) Xác định tọa độ các tiêu điểm F1, F2 và độ dài các trục của (E).

2) Tìm những điểm N thuộc elip (E) nhìn hai tiêu điểm F₁, F₂ dưới một góc vuông.

Câu V.a. (1.0 điểm)

Chứng minh đẳng thức sau:   

  

2

1 cos cos2 cos3

2 cos 2 cos cos 1

x x x

x

x x

Phần 2. Theo chương trình Nâng cao.

Câu IV.b. (2.0 điểm) Cho hypebol có phương trình:

2

2 1

9

x  y  , (H) 1) Xác định tọa độ các tiêu điểm F1, F2 và tính tâm sai của (H).

2) Tìm những điểm N thuộc hyperbol (H) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 dưới một góc vuông.

Câu V.b. (1,0 điểm)

Chứng minh đẳng thức sau : 1 sin cos 2 sin 3 ² 1 2sin 2cos

a a a

a a

   

 ---

Đề 2

I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình 12x² - 7x - 10< 0.; 2) Giải bất phương trình

4 2 12 9

2 1 0

x x

x

+ +

- ³ .

2) Giải bất phương trình x² + x - 2 ³ x + . 3 Câu II. (3,0 điểm)

(2)

1) Tính giá trị của biểu thức ^A ⁼

(

^{2 sin 10}^{° +} ^{1 cos 50}

)

^°^.

2) Cho 4

cosa = 5 và 0

2 p a

- < < . Tính cos 2a và t ana .

3) Chứng minh: ⁵ ⁵ 1

sin cos sin cos sin(4 )

a × a - a × a = 4 a . Câu III (1,0 điểm) Cho

 

d1 :x y 0,

 

d2 : 2x y  3 0

a. Tìm giao điểm A của (d1) và (d2)

b. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với

 

d3 : 4x2y 1 0 II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Phần A.

Câu IVa. (1,0 điểm) Câu Va. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng D: 3x - 4y - 15= 0 và các điểm A(2; 2)- , B( 6; 4)- .

4) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng D và d.

5) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính A B . Chứng minh D là tiếp tuyến của (C).

Phần B.

Câu IVb. (1,0 điểm) 1) Cho đường cong

 

Cm ^:x²y²mx⁴y m  ^{2 0}

a. Chứng tỏ

 

Cm luôn luôn là đường tròn. b. Tìm m để

 

Cm có bán kính nhỏ nhất.

Câu Vb. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng D có phương trình 3x + y + 2= 0 và hai điểm (0;2), ( 1;1)

A B - .

1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua O. Chứng minh D tiếp xúc với (C).

2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d di qua hai điểmA và B . Tính góc giữa hai đường thẳng d và D .

Đề 3

Bài 1:

1. Tìm TXĐ của hàm số:

1 y x

 x



2. Giải bất phương trình: x² x 12 x 1 3. Giải bất phương trình: ⁵ 1

2

x x

x

  



Bài 2: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x² + (m + 2)x – 4. Tìm các giá trị của tham số m để:

a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt . b). Tam thức f(x) < 0 với mọi

.

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):x²y²2x4y 4 0 a) Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C).

b) Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó.

Bài 4: 1) Cho sinx=0.6, tình tan cot tan cot

x x

A x x

 

 và Bcos2x

(3)

2)Chứng minh rằng: ^{4 cos24}



⁰^^cos48⁰^^cos84⁰^^cos12⁰



^²

II. PHẦN RIÊNG

1.Theo chương trình chuẩn.

Bài 5a: 1). Chứng minh rằng si ⁴ sin⁴ 2sin² 1 n x 2x x

 

2) Cho ^A



^{1, 2}^



và đường thẳng

 

^d ^{: 2}^x^³^y^^{18 0}^

a. Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d).

b. Tìm điểm đối xứng của A qua (d).

2. Theo chương trình nâng cao.

1) Định m để hàm số ^y^



^m^¹



^x²^²



^m^¹



^x^³^m^³xác định với mọi x.

2) Giải phương trình ²



^x²^³^x^{ }^{1 3}



^x²^³^x

3) Giải hệ phương trình ² ² ² 1 x y x y xy x y

    

    



Đề 4

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Bài 1: : a) Cho sin ³ ( 0)

4 2

      .Tính các giá trị lượng giác còn lại b) Xác định miền nghiệm của hệ bpt: ² ^{3 0}

3 0 x y y

  

  

 Bài 2 : a) Xét dấu biểu thức sau:

2 2

(2 5 )

( ) 5 4

x x

f x x x

 

  b) Giải bpt : ^ ^   



2 2 3

1) 0 2) 3 4

1 2

x x x

x

c) Xác định m để phương trình mx²-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm dương Bài 3:

a. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4 b. Viết phương trính đường tròn qua hai điểm ^M

  

^{2,3 ,}^N ^^1,1



và có tâm trên đường thẳng

3 11 0 x y 

Bài 4: 1). Tính cos¹³ 6

 , sin⁵ 12

 , cos¹¹ cos⁵

12 12

 

2). Rút gọn Acos sin³a asin cos³a a Bài 5: Cho ^F

 

^3;0 ^,^A

 

^0;1 ^,^B



^{2; 1}^



a. Viết phương trình đường thẳng AB.

b. Viết phương trình đường tròn đường kính AB.

c. Viết phương trình Elip có tiêu điểm F và qua điểm A.

(4)

1.Theo chương trỡnh chuẩn.

Bài 6a : 2). Tớnh giỏ trị biểu thức ^sin ^cos vụựi tan = -2 vaứ

cos 2sin 2

P      

 

   

 3). Cho tam giỏc ABC cú ( 4;4), (1; ), (¹ ³; 1)

4 2

A  B C   . Viết phương trỡnh tổng quỏt đường thẳng AB và tớnh khoảng cỏch từ C đến đường thẳng AB .

2. Theo chương trỡnh nõng cao.

Bài 6b: 1).Cho tam thức bậc hai f x( ) ( m3)x²10(m2)x25m24 Xỏc định m để f x( ) 0,  x

2). Rỳt gọn biểu thức P(tancot ) ²(tancot ) ²

3). Cho Hypebol (H): 9x² -16y² =144 .Xỏc định độ dài cỏc trục ,tõm sai của (H) và viết phương trỡnh cỏc đường tiệm cận .

Đề 5

Bài 1: Giải cỏc bất phương trỡnh và hệ bpt sau:

a).

  



¹² ³



² ⁰

x x

x

  

  . b). 5x 9 6. c).

6 5 4 7

7

8 3 2 5

2

x x

   

 

  



Bài 2 : Cho f(x) = x² - 2(m+2) x + 2m² + 10m + 12. Tỡm m để:

a). Phương trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghiệm trỏi dấu b). Bất phương trỡnh f(x)  0 cú tập nghiệm R Bài 3 :

a). CMR : 3 ² ³

 

cos sin 1 cot cot cot , k .

sin      k



      

 

 



2

tan2 +cot2

b). Rút gọn biểu thức : A = , sau đó tính giá trị 1+cot 2

của biểu thức khi = . 8 Bài 4 :

Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a). Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường cao kẻ từ A.

b). Viết phương trỡnh đường trũn tõm B và tiếp xỳc với đường thẳng AC.

c). Viết phương trỡnh đường thẳng  vuụng gúc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giỏc cú diện tớch bằng 10.

II. PHẦN RIấNG

1.Theo chương trỡnh chuẩn.

Bài 6a). Rỳt gọn của : A=sin( ) sin( ) sin( ) sin( )

2 2

x  x  x  x

      

Bài 7a). Cho sina =1/4 với 0<a<90⁰. Tỡm cỏc giỏ trị lượng giỏc của gúc 2a.

8) Chứng minh rằng:

a) (cotx + tanx)² - (cotx - tanx)² = 4;

b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x

(5)

2. Theo chương trình nâng cao.

Bài 6b). 1). Cho 2 , 1

2 1

y x x

 x 

 . Định x để y đạt GTNN.

2). Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào .

2 2

2

cot 2 cos 2 sin2 .cos2 cot 2 cot 2

A    



  

Bài 7b). Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’ qua M và tạo với d

một góc 60⁰

---

Đề 6

Bài 1: Cho phương trình ^x²^



²^m^³



^{x m}^ ²^²^m^{ }^{2 0} ⁽¹⁾

a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x₁, ₂ thỏa x₁2x₂

b. Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x x₁, ₂, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m.

Bài 2: Tìm m để bất phương trình x²2x m  1 0 có nghiệm.

Bài 3: Giải các bất phương trình sau: a) ² ³ 2 0 1

x x

x

 

  ; b). x²3x 4 x2; c).

2 2 2 3 2

x   x x  x

Bài 4: Cho đường tròn (C): x² + y² +8x -4y + 2 =0.

a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5).

c) Viết phương trình đường thẳng trung trực của AI (I là tâm của (C)).

Bài 5:

1) Tính sin(375⁰).

2) Cho sinx=0.6, tình ^tan ^cot tan cot

x x

A x x

 

 và Bcos2x 3) Chứng minh rằng



^{a b a}^



^¹



^b^{ }^{1 8 , ,}



^{ab a b}^ ^⁰

.

1.Theo chương trình chuẩn.

Bài 6: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x+4y-5=0.

a) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d.

b ) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d 2. Theo chương trình nâng cao.

Bài 7b:

a. Chứng minh rằng: ^{4 cos24}



⁰^^cos48⁰^^cos84⁰^^cos12⁰



^²

b. Trong các tam giác có chu vi bằng 54 hãy tìm tam giác có chu vi đường tròn nội tiếp lớn nhất.

c. Cho tam giác ABC có 2a² b²c². Chứng minh rằng: 2cotAcotBcotC

(6)

Đề 7

Phần chung (6đ)

Câu 1: Giải phương trình và bất phương trình sau:

2 2 2 2

) 5 4 4 )( 1)( 4) 3 5 2 6 ) 12 7 ) 12 1

a x  x  x b x x  x  x  c x  x  x d x  x  x Câu 2: Trong mp Oxy, cho đường tròn (C):x²y²4x6y 3 0

a.Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C), biết tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng ( ) : 3 x  y 1 0. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Câu 3: Không dùng máy tính cầm tay tính : sin 315⁰ , tan405⁰ , cos750⁰ Phần riêng A(4đ)

Câu 3A (2đ) Trong mp Oxy, cho (E):16x²25y² 1.

Tìm tọa độ các tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài các trục và tâm sai của (E).

Câu 4A (1đ) Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(1; -2) và trọng tâm G(1, 3) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc B có phương trình x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B.

Câu 5A (1đ) Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác (tam giác ABC không vuông). Chứng minh rằng:

tan(AB)tan(A C )tan(B C )tan(AB).tan(A C ).tan(B C ) Phần riêng B (4 điểm)

Câu 3B (2đ) Trong mp Oxy, cho (E) có phương trình: 9x²25y²225. Tìm tọa độ các tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài các trục và tâm sai của (E)

Câu 4B (1đ) Trong mp Oxy cho hai điểm A(1, 1); B(4; -3). Tìm C thuộc đường thẳng (d): x – 2y – 1 =0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.

Câu 5B ( 1đ) Chứng minh biểu thức sin² sin² ² sin² ²

3 3

A x   x   x không phụ thuộc vào x Phần riêng C(4đ)

Câu 4C (2đ)Trong mp Oxy, cho (E) có phương trình: 9x²16y² 144. Tìm tọa độ các tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài các trục và tâm sai của (E)

Câu 5C (1đ)Trong mp Oxy, cho tam giác ABC biết A(4; -1); phương trình đường cao BH: 2x – 3y +12 = 0 và trung tuyến BM: 2x +3y =0. Viết phương trình cạnh AC, BC.

Câu 6C (1đ). Cho cos ¹;cos ¹

3 4

a b . Tính giá trị biểu thức A = sin(a+b).sin(a – b) --- HẾT ---

Chúc các em thành công !!!