1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình x x x x

Bài 1. ( 1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình

2 2

6 8 0

2 3 0

x x

x x

   

 

  



^.

Bài 2. (1.0 điểm) Tìm tham số

m

để hàm số

f x    x

²

 2  m  1  x m 

²

 3 m     2 0, x

^. Bài 3. (1.0 điểm) Cho

3

cos   7

và

3

2      2 .

Tính các giá trị lượng giác

sin , tan  

và cot



. Bài 4. (2.0 điểm) Chứng minh rằng:

a)

1 cos sin 2

sin 1 cos sin

x x

x x x

  



(với mọi giá trị của x làm cho biểu thức đã cho có nghĩa).

b)

 

 

cot .cot 1 cos cot .cot 1 cos

a b a b

a b a b

  

 

(với mọi giá trị của

a b ,

làm cho biểu thức đã cho có nghĩa).

Bài 5. (1.0 điểm) Giải bất phương trình

x

²

  x 12   x 1

Bài 6. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho điểm

M   1;3

và đường thẳng

 : 3 x  4 y   2 0

. Viết phương trình đường thẳng

d

đi qua điểm M và song song với đường thẳng .

Bài 7. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy ,

cho elip

2 2

( ) : 1.

100 36

x y

E  

Tìm tọa độ của

hai tiêu điểm và tính tâm sai của elip (E).

Bài 8. (1.0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình

x

²

 y

²

 4 mx  2 y m    4 0

là phương trình đường tròn trong hệ trục tọa độ

Oxy

Bài 9. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

2 2

( ) : ( C x  3)   ( y 1)  13

, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

( ) d

:

3 x  2 y   6 0

---Hết--- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 10

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề có 1 trang )

Họ và tên thí sinh :... Số báo danh :...

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020

Nội dung Điểm

Bài 1. (1.0 điểm ). Giải hệ bất phương trình

2 2

6 8 0

2 3 0

x x

x x

   

 

  



Ta có :

S

1

   2;4

/

2

( ; 1] [3; ) S     

/

 3;4 

S 

//

1

Bài 2. (1.0 điểm ). Tìm tham số

m

để hàm số

f x    x

²

 2  m  1  x m 

²

 3 m     2 0, x

^.

YCBT:

0( )

' 0 a  tha

  

  

^/

 

²



²



1 0 / 5 1 0 /

1 3 2 0 m

m m m

 

    

    



1 m 5

 

/

Vậy

1

5 ;

m        

thỏa đề bài

1

Bài 3. (1.0 điểm ). Cho

3 cos   7

và

3

2      2 .

Tính các giá trị lượng giác

sin , tan  

và cot



.

• ^{2 2 2}

40

sin cos 1 sin /

       49

• Vì

3

2      2

nên ta nhận

2 10

sin /

   7

•

2 10

t an /

   3

•

3 10

cot /

   20

1

Bài 4a. (1.0 điểm) Chứng minh rằng:

1 cos sin 2 sin 1 cos sin

x x

x x x

  

 1 cos sin

sin 1 cos

x x

V T x x

  



 

 

2 2

1 cos sin sin 1 cos

x x

x x

 

 

^/

 sin 2 2cos x   1 cos  x x 

^//

 sin 2 x /  V P

¹

Bài 4b. (1.0 điểm ). Chứng minh rằng:

 

 

cot .cot 1 cos cot .cot 1 cos

a b a b

a b a b

 

  

cos .cos cos .cos sin .sin cot .cot 1 sin .sin 1 / sin .sin /

cos .cos cos .cos sin .sin

cot .cot 1 1

sin .sin sin .sin

a b a b a b

a b a b a b

V T a b a b a b a b

a b a b

 

   

  

 

 

cos .cos sin .sin cos

/ /

cos .cos sin .sin cos a b a b a b

a b a b a b

 

 

 

1

Bài 5. (1.0 điểm ). Giải bất phương trình

x

²

  x 12   x 1

2

12 1

x   x   x

 

2

2 2

12 0 1 0

12 1

x x x

x x x

   

    

    



/

   

 

 

; 3 4; /

1; 4 13 /

;13 / x

x x

x

     

       

  



Vậy tập nghiệm

S   4;13 

1

Bài 6. (1.0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho điểm

M   1;3

và đường thẳng

 : 3 x  4 y   2 0

. Viết phương trình đường thẳng

d

đi qua điểm

M

và song song với đường thẳng



.

* Do

d / / 

nên

d : 3 x  4 y c   0

(

c   2

)/

* Do

M  d

nên

3.1 4.3    c 0/   c 9/

(nhận) * Vậy

d : 3 x  4 y   9 0

./

1

Bài 7. (1.0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy ,

cho elip

2 2

( ) : 1.

100 36

x y

E  

Tìm tọa độ của

hai tiêu điểm và tính tâm sai của elip (E).

•

a  10; b  6/

. Suy ra

c  8

/

• Tiêu điểm:

F

₁

( 8;0),  F

₂

(8;0) /

• Tâm sai:

4

5 e c

  a

/

1

Bài 8. (1.0 điểm ) Tìm các giá trị của tham số

m

để phương trình

x

²

 y

²

 4 mx  2 y m    4 0

là phương trình đường tròn trong hệ trục tọa độ

Oxy

2 , 1, 4

a  m b   c    m

/ 1

Điều kiện :

a

²

   b

²

c 0

/

Phương trình

x

²

 y

²

 4 mx  2 y m    1 0

là phương trình đường tròn

4 m

2

1 m 4 0 /

     3

1 /

m m 4

    

Bài 9. (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độ

Oxy

, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

2 2

( ) : ( C x  3)   ( y 1)  13

, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

( ) d

:

3 x  2 y   6 0

 Đường tròn

( ) C

có tâm

I (3; 1) 

và bán kính

R  13

/

 Gọi  là tiếp tuyến cần tìm; Vì

    d : 2 x  3 y c   0

/

  tiếp xúc với

( ) C  d I ( ; )   R 4

9 13

22 c c

c

 

       

^/

 Vậy 2 tiếp tuyến là



₁

: 2 x  3 y   4 0

và



₂

: 2 x  3 y  22 0 

/

1