ĐỀ THI GKI K12 LONG THẠCH KIÊN GIANG 2021 2022 GV ĐÃ PB

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 1

Môn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)

TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC

LINK NHÓM:

https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantail ieutoan

Câu 1. Tìm thể tích V của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là 2 , 3 , 4a a a. A. V 7a³. B. V 24a³. C. V 8a³. D. V a³. Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào?

A.

 

^{1; 2} _{. B.}



^{; 2}



_{. C.}



^2;



_{. D.}



^1;



_.

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{0; 2}



_{. B.}



^2;0



_{. C.}



^{ ; 2}



_{. D.}



^0;



_.

Câu 4. Cho hàm số y x ²2. Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. y0. B. y2. C. y4. D. y 2.

Câu 5. Cho hàm số y f x( ) có bảng xét đạo hàm như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (, 2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (, 0). D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2, 0) . Câu 6. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. y x ³ x 2. B. y  x⁴ 2x²2. C. y  x³ 3x2. D. y x ⁴2x²2. Câu 7. Hình đa diện cho như hình có bao nhiêu mặt?

A. 5 . B. ¹¹. C. 10 . D. 6 .

Câu 8. Bảng biến thiên bên là của hàm số nào sau đây?

A. y x ⁴4x²3. B. y x³3x 2 . C. 1 3 y 4x

 x





. D. 2

y 3x 4

 x



 . Câu 9. Cho hàm số

2 1 y x

x

 

 . Đồ thị có tiệm cận đứng là

A. x1. B. y2. C. x 2. D. y1.

Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại x bằng bao nhiêu?

A. x2. B. x4. C. x 2. D. x3.

Câu 11. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

 

^{C y x:  44x27} tại điểm có hoành độ x⁰ 1 có hệ số góc k  f x

 

0 _bằng

A. k  20. B. k 20. C. k  12. D. k 12. Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số ^y



^x3



^2020_.

A. ^{D  }



^{; 3}



_{. B.} ^D



^{3; }



_{. C. D . D.} ^D ^{\ 3}

 

_.

Câu 13. Thể tích khối chóp có diện tích đáy ^B và chiều cao h là A.

1 V 3Bh

. B. V 3Bh. C. V Bh. D.

1 V  2Bh

. Câu 14. Hình bên phải là mô hình cấu tạo liên kết phân tử của một chất hóa học.

Hỏi nó gần giống với khối đa diện nào nhất?

A. Khối bát diện đều. B. Khối mười hai mặt đều.

C. Khối tứ diện đều D. Khối hai mươi mặt đều.

Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có ba kích thước 5;7;12 ( xem hình vẽ bên).

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng



^ABCD



_và



^{A B C D   }



_bằng

A. 74 . B. 7 . C. 5 . D. ¹².

Câu 16. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A.

5 1

4 1

 ^

  

   . B. 2^2 1. C.



^{0, 013}



^175_{. D.}

1 8 3

3 3

   

   . Câu 17. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau:

A. 3 . B. 2_{. C.} 1_{. D.} 4_.

Câu 18. Trong các hàm số sau đây, đồ thị hàm số nào có tiệm cận đứng ^x1, tiệm cận ngang y2? A.

1 2 1 y x

x

 

 . B.

2 1

1 y x

x

 

 . C.

1 2 1 y x

x

 

 . D.

2 1

1 y x

x

 

 .

Câu 19. Như chúng ta đã biết có vô số hình đa diện nhưng chỉ có ⁵ loại hình đa diện đều. Vào thời trước Công nguyên, nhiều nhà Toán học, Triết học, … xem chúng là các hình lí tưởng và xem 5 loại hình đa diện đều này là đại diện cho ⁵ yếu tố của sự sống gồm: Lửa, Đất, Không Khí, Nước và Vũ trụ (xem hình minh họa). Hỏi hình đa diện nào đại diện tượng trưng cho Không khí?

Lửa (Fire) Không khí (Air) Đất (Earth) Vũ trụ (Universe) Nước (Water)

A. Hình hai mươi mặt đều. B. Hình lập phương.

C. Hình bát diện đều. D. Hình tứ diện đều.

Câu 20. Cho hàm số y ax ³bx²cx d . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Hàm số không có cực trị khi y 0 có hai nghiệm phân biệt.

B. Hàm số đồng biến trên  khi y 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép và ^a0. C. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu khi y 0 vô nghiệm.

D. Hàm số nghịch biến trên  khi y 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép và ^a0.

Câu 21. Giá trị của biểu thức

 

5 4

2 3

5 4

5 0, 2

A

 

    

    bằng

A. 4_{. B.} 250. C. ²¹⁰. D. ¹⁵⁰.

Câu 22. Cho khối chóp .S ABC có đáy ABClà tam giác đều cạnh a, ^SA



^ABC



_{, SA a 5. Thể tích}

của khối chóp .S ABC là A.

3 15

4 a

. B.

3 5

6 a

. C.

3 5

3 a

. D.

3 15 12 a

.

Câu 23. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, ^SA



^ABCD



_{, SD a 5. Thể}

tích của khối chóp .S ABCD là A.

2 3

3 a

. B.

3

4 a

. C. 2a³. D.

3

3 a

. Câu 24. Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. y x ³3x². B. y  x⁴ 2x²3. C. ^{yx42x23}. D. y x ³3x2. Câu 25. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A.

2 1

1 y x

x

 

 . B.

2 1

1 y x

x

 

 . C.

1

2 1

y x x

 

 . D.

2 1

1 y x

x

 

 . Câu 26. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?

A. ^{y  x3 3x2}. B. ^yx33x. C. ^{y  x3 3x}. D. ^{y  x3 3x2}. Câu 27. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ²

3 1

4 y x

x

 

 là bao nhiêu?

A. ². B. ¹. C. 3 . D. 0 .

Câu 28. Đạo hàm của hàm số ^y



^3x10



²³ _là

A. ^{y 2 3}



^x10



²³_{. B.} ^{y 2 3}



^x10



^31_.

C. ²



^{3 10 3}

 

¹⁰



³¹

y  3 x x ^

. D. ²



^{3 10 3}

 

¹⁰



²³

y 3 x x . Câu 29. Khối lăng trụ có thể tích 2020m³ và chiều cao 15m, diện tích đáy ^B là

A. B1212m². B. B1010m². C. B404m². D.

404 2

B 3 m .

Câu 30. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

 

^{C y x:  33x24x7} tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình

A. y  4x 5. B. y  3x 8. C. y3x3. D. y4x11. Câu 31. Cho hàm số ^yx42x2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



_và



^{1; }



_.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



_và

 

^0;1 _.

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^{ ; 1}



_và

 

^0;1 _.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^1;0



_và

 

^0;1 _.

Câu 32. Với giá trị nào của m thì hàm số ^{y  x3}



^m1



^x22m1 đạt cực đại tại x2? A. m2. B. m 3. C. m1. D. m3. Câu 33. Khối đa diện đều loại

 

^3;5 có bao nhiêu cạnh?

Câu 34. Cho hyperbol

 

^H có đồ thị như hình vẽ. Số giao điểm của

 

^H và đường thẳng d có phương trình ^{y x} là

A. 0 . B. ¹. C. 3 . D. ².

Câu 35. Trong ngành kĩ thuật điện có một số yêu cầu người kĩ sư phải nối các điện trở theo một hình 3D nào đó để có thể trích điện áp ra như mong muốn. Hình vẽ bên minh hoạ cho việc một kĩ sư dùng 12 điện trở để nối với nhau theo một hình đa diện đều. Hỏi hình đa diện đều bên gần giống với loại nào nhất trong Toán học?

A. Loại

 

^3;3 _{. B. Loại}

 

^3;4 _{. C. Loại}

 

^4;3 _{. D. Loại}

 

^5;3 _.

Câu 36. Cho hàm số

1 y x 2

  x

 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn



^1;2



_là

A. 0 . B.

1

2 . C.

11

2 . D. ².

Câu 37. Leonhard Euler là nhà toán học rất nổi tiếng người Thụy Sĩ đã khám phá ra công thức rất thú vị và có ứng dụng nhiều trong khoa học. Đó là trong một khối đa diện bất kì thì V E F  

“Hằng số”, hằng số này được gọi là “đặc trưng Euler” (Với V là số đỉnh, E là số cạnh và F là số mặt của đa diện). “Đặc trưng Euler” của khối lập phương bằng

A. ². B. 3 . C. ¹. D. ⁴.

Câu 38. Trên đoạn



^2;0



, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ³3x2 là A. max^{ 2;0} y 4

 

; ^min^2;0 y 1

  

. B. max^{ 2;0} y 2

 

; ^min^2;0 y 0

 

. C. max^{ 2;0} y 4

 

; ^min^2;0 y 0

 

. D. max^{ 2;0} y 2

 

; ^min^2;0 y 1

  

.

Câu 39. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y x ³3x1. B. y x⁴2x²1. C. y  x³ 3x1. D. y x ³3x²1. Câu 40. Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào?

A. y  x⁴ 3x²_{. B.} y x ⁴4x². C. y x ⁴4x². D. y  x⁴ 4x². Câu 41. Cho hàm số

sin cos2

2 y x x

. Giá trị lớn nhất của hàm số trên



^0;



_bằng

A. 0 . B.

3 3

4 . C.

1

2 . D.

3 3 8 .

Câu 42. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( )f x m

có 4 nghiệm phân biệt?

A. 4_{. B. 6 . C.} 12_{. D. 5 .}

Câu 43. Cho hàm sốy x ³3x²2 có đồ thị như hình vẽ dưới.

Hỏi hình nào được liệt kê dưới đây ở các phương án A, B, C và D là đồ thị của hàm số

3 3 2 2

y x  x  ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Cho hàm số

3 2

1 3 1

y3x mx  mx

. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên  . A. ^{m }



^;0

 

^{ 3;}



_{. B.} ^{m }



^;0

 

^{ 3;}



_.

C. ^m

 

^0;3 _{. D.} ^{m }



^3;0



_.

Câu 45. Cho hàm số ^{y f x}

 

_{. Hàm số} ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên dưới

Hàm số ^{y f}



^{3 2 x}



^2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;1



_{. B.}



^2;



_{. C.}

 

^{1; 2} _{. D.}



^;1



_.

Câu 46. Cho hàm số ^{y f x}

 

_{. Hàm số} ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số ^{y f x}

 

đạt cực đại tại x1. B. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có một điểm cực đại.

C. Hàm số ^{y f x}

 

đạt cực tiểu tại x3. D. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có hai điểm cực trị.

Câu 47. Thể tích của khối bát diện đều cạnh 3 bằng

A. V  6. B.

6 V  4

. C.

6 V  2

. D. 3 .

Câu 48. Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy là hai hình thoi cạnh a, BD a 3 và 4

AA  a (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 2 3a³. B.

4 3 3

3 a

. C. 4 3a³. D.

2 3 3

3 a

.

Câu 49. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ^a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBD



bằng A.

21 8

a

. B.

21 7

a

. C.

2 2 a

. D.

21 14

a .

Câu 50. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  , có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

_là

A. 4_{. B. 5 . C. 3 . D. 7 .}

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.D 7.B 8.D 9.A 10.A

11.D 12.D 13.A 14.C 15.D 16.A 17.A 18.B 19.C 20.B

21.D 22.D 23.A 24.D 25.B 26.C 27.C 28.B 29.D 30.D

31.C 32.A 33.B 34.D 35.C 36.A 37.A 38.C 39.A 40.D

41.D 42.A 43.D 44.C 45.C 46.C 47.A 48.A 49.B 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Tìm thể tích V của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là 2 , 3 , 4a a a. A. V 7a³. B. V 24a³. C. V 8a³. D. V a³.

Lời giải

GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1: Lan Huong; GVPB2:Phạm Hiền Chọn B

Thể tích của khối hộp chữ nhật: V 2 .3 .4a a a24a³.

Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào?

A.

 

^{1; 2} _{. B.}



^{; 2}



_{. C.}



^2;



_{. D.}



^1;



_.

Lời giải

GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1: Lan Huong; GVPB2:Phạm Hiền Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến



^2;



_.

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{0; 2}



_{. B.}



^2;0



_{. C.}



^{ ; 2}



_{. D.}



^0;



_.

Lời giải

GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1: Lan Huong; GVPB2:Phạm Hiền Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến



^2;0



_.

Câu 4. Cho hàm số y x ²2. Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. y0. B. y2. C. y4. D. y 2.

Lời giải

GVSB: Phan Hoài Linh; GVPB1: Lan Huong; GVPB2:Phạm Hiền Chọn B

TXĐ ^D .

Ta có: y 2x, y   0 x 0. Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đạt cực tiểu tại x= Þ0 y_CT =2 Câu 5. Cho hàm số y f x( ) có bảng xét đạo hàm như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (, 2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (,0). D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2, 0) .

Lời giải

GVSB: Phan Hoài Linh; GVPB1: Lan Huong; GVPB2:Phạm Hiền Chọn B

Vì y   0, x (0, 2) nên hàm số nghịch biến trên (0, 2) . Câu 6. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. y x ³ x 2. B. y  x⁴ 2x²2. C. y  x³ 3x2. D. y x ⁴2x²2.

Lời giải

GVSB: Phan Hoài Linh; GVPB1: Lan Huong; GVPB2:Phạm Hiền Chọn D

Hình dáng của đường cong là đồ thị hàm bậc 4, ta loại đáp án A và C.

Ta có lim

x

y

®±¥

=+¥ nên hệ số a0 nên chọn đáp án D.

Câu 7. Hình đa diện cho như hình có bao nhiêu mặt?

A. 5 . B. ¹¹. C. 10 . D. 6 . Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1:Thanh Trần; GVPB2: Phạm Hiền Chọn B

Câu 8. Bảng biến thiên bên là của hàm số nào sau đây?

A. y x ⁴4x²3. B. y x³3x 2 . C. 1 3 y 4x

 x





. D. 2

y 3x 4

 x



 . Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1:Thanh Trần; GVPB2: Phạm Hiền Chọn D

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận: tiệm cận đứng x 2, tiệm cận ngang y3 nên 2

y 3x 4

 x





Câu 9. Cho hàm số

2 1 y x

x

 

 . Đồ thị có tiệm cận đứng là

A. x1. B. y2. C. x 2. D. y1. Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1:Thanh Trần; GVPB2: Phạm Hiền Chọn A

Ta có ^{1 1}

lim lim 2 1

x x

y x

x

 

 

   

 .

Đồ thị có tiệm cận đứng là x1.

Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tai x bằng bao nhiêu?

A. x2. B. x4. C. x 2. D. x3. Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1:Thanh Trần; GVPB2:Phạm Hiền Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy ^{f x}

 

đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x2.

Suy ra hàm số đạt cực đại tai x2

Câu 11. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

 

^{C y x:  44x27} tại điểm có hoành độ x⁰ 1 có hệ số góc k  f x

 

0 _bằng

A. k  20. B. k 20. C. k  12. D. k 12. Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: Thanh Trần; GVPB2:Phạm Hiền Chọn D

Xét hàm số y x ⁴ 4x²7_{, ta có} y 4x³8x.

 

0

 

1 12 f x f

  

Vậy hệ số góc k f x

 

0 12

Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số ^y



^x3



^2020_.

A. ^{D  }



^{; 3}



_{. B.} ^D



^{3; }



_{. C. D . D.} ^D ^{\ 3}

 

_.

Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: Thanh Trần; GVPB2:Phạm Hiền Chọn D

Điều kiện: x 3 0  x 3

Vậy tập xác định của hàm số hàm số đã cho là ^D ^{\ 3}

 

Câu 13. Thể tích khối chóp có diện tích đáy ^B và chiều cao h là A.

1 V 3Bh

. B. V 3Bh. C. V Bh. D.

1 V  2Bh

. Lời giải

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Thanh Huyen Phan; GVPB2: Nguyễn Hiền Lương.

Chọn A

Thể tích khối chóp có diện tích đáy ^B và chiều cao h là 1 V 3Bh

.

Câu 14. Hình bên phải là mô hình cấu tạo liên kết phân tử của một chất hóa học.

Hỏi nó gần giống với khối đa diện nào nhất?

A. Khối bát diện đều. B. Khối mười hai mặt đều.

C. Khối tứ diện đều D. Khối hai mươi mặt đều.

Chọn C

Mô hình cấu tạo liên kết phân tử của chất hóa học trên giống khối tứ diện đều.

Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có ba kích thước 5;7;12 ( xem hình vẽ bên).

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng



^ABCD



_và



^{A B C D   }



_bằng

A. 74 . B. 7 . C. 5 . D. ¹².

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Thanh Huyen Phan; GVPB2: Nguyễn Hiền Lương Chọn D

Do ABCD A B C D.    là hình hộp chữ nhật nên ^{d ABCD}

   

^{; A B C D   }

 

^{ AA12}_.

Câu 16. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A.

5 1

4 1

 ^

  

   . B. 2^2 1. C.



^{0, 013}



^175_{. D.}

1 8 3

3 3

   

   . Lời giải

GVSB: Phạm Hải; GVPB1: Thanh Huyen Phan, GVPB2: Nguyễn Hiền Lương Chọn A

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có :

5 1

4 1

 ^

  

   .

Câu 17. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi phương trình ^{f x}

 

^6 có bao nhiêu nghiệm?

A. 3 . B. 2_{. C.} 1_{. D.} 4_.

Lời giải

GVSB: Phạm Hải; GVPB: Thanh Huyền Phan, GVPB2: Nguyễn Hiền Lương Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, ta có đường thẳng y6 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.

Do đó, phương trình f x

 

6 có ba nghiệm.

Câu 18. Trong các hàm số sau đây, đồ thị hàm số nào có tiệm cận đứng ^x1, tiệm cận ngang y2? A.

1 2 1 y x

x

 

 . B.

2 1

1 y x

x

 

 . C.

1 2 1 y x

x

 

 . D.

2 1

1 y x

x

 

 . Lời giải

GVSB: Phạm Hải; GVPB: Thanh Huyen Phan, GVPB2: Nguyễn Hiền Lương Chọn B

Xét hàm số

2 1

1 y x

x

 

 có:

+ ¹

2 1

lim 1

x

x x



  

 vì

 

 

1

1

lim 2 1 3 0

lim 1 0

x x

x x









  



   và x   1 0 x 1.

 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1.

+

2 1

2 1

lim lim 2

1 1 1

x x

x x

x

x

 

   

 

 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2.

Câu 19. Như chúng ta đã biết có vô số hình đa diện nhưng chỉ có ⁵ loại hình đa diện đều. Vào thời trước Công nguyên, nhiều nhà Toán học, Triết học, … xem chúng là các hình lí tưởng và xem 5 loại hình đa diện đều này là đại diện cho ⁵ yếu tố của sự sống gồm: Lửa, Đất, Không Khí, Nước và Vũ trụ (xem hình minh họa). Hỏi hình đa diện nào đại diện tượng trưng cho Không khí?

Lửa (Fire) Không khí (Air) Đất (Earth) Vũ trụ (Universe) Nước (Water)

A. Hình hai mươi mặt đều. B. Hình lập phương.

Chọn C

Hình đại diện cho lửa là tứ diện đều.

Hình đại diện cho không khí là bát diện đều.

Hình đại diện cho đất là hình lập phương.

Hình đại diện cho vũ trụ là hình mười hai mặt đều.

Hình đại diện cho nước là hình hai mươi mặt đều.

Câu 20. Cho hàm số y ax ³bx²cx d . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Hàm số không có cực trị khi y 0 có hai nghiệm phân biệt.

B. Hàm số đồng biến trên  khi y 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép và ^a0. C. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu khi y 0 vô nghiệm.

D. Hàm số nghịch biến trên  khi y 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép và ^a0. Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Trương Minh Mỹ; GVPB2: Nguyễn Hiền Lương Chọn B

Ta có: y 3ax²2bx c . Hàm số đồng biến trên 

0, 0

y 0 y x a



 

        . Vậy hàm số y ax ³bx²cx d

đồng biến trên  khi y 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép và 0

a .

Câu 21. Giá trị của biểu thức

 

5 4

2 3

5 4

5 0, 2

A

 

    

    bằng

A. 4_{. B.} 250. C. ²¹⁰. D. ¹⁵⁰.

Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Trương Minh Mỹ; GVPB2: Nguyễn Hiền Lương Chọn D

Ta có:

 

5 4

2 3

5 4

5 0, 2

A

 

    

    5²



0, 2



^3 150.

Câu 22. Cho khối chóp .S ABC có đáy ABClà tam giác đều cạnh a, ^SA



^ABC



_{, SA a 5. Thể tích}

của khối chóp .S ABC là A.

3 15

4 a

. B.

3 5

6 a

. C.

3 5

3 a

. D.

3 15 12 a

. Lời giải

GVSB: Vương Hải Linh; GVPB1: Trương Minh Mỹ; GVPB2: Nguyễn Hiền Lương Chọn D

Thể tích của khối chóp ^{S ABC.} là:

2 3

1 1 3 15

. . . 5.

3 ^ABC 3 4 12

a a

V  SA S  a 

.

Câu 23. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, ^SA



^ABCD



_{, SD a 5. Thể}

tích của khối chóp .S ABCD là A.

2 3

3 a

. B.

3

4 a

. C. 2a³. D.

3

3 a

. Lời giải

GVSB: Vương Hải Linh; GVPB1: Trương Minh Mỹ; GVPB2: Nguyễn Hiền Lương Chọn A

Vì ^SA



^ABCD



_{nên SA AD.}

Hay tam giác ^SADvuông tại A _có AD a , SD a 5.

Theo định lý Pitago ta có: SA SD²AD²  5a²a² 2a. Thể tích của khối chóp ^{S ABCD.} là:

2 3

1 1 2

. . .2 .

3 ^ABCD 3 3

V  SA S  a a  a . Câu 24. Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. y x ³3x². B. y  x⁴ 2x²3. C. ^{yx42x23}. D. y x ³3x2. Lời giải

GVSB: Vương Hải Linh; GVPB1: Trương Minh Mỹ; GVPB2: Nguyễn Hiền Lương Chọn D

Xét y x ³3x2 có: ^{y 3x2 3 0,  x } . Vậy hàm số y x ³3x2 không có cực trị.

Câu 25. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A.

2 1

1 y x

x

 

 . B.

2 1

1 y x

x

 

 . C.

1

2 1

y x x

 

 . D.

2 1

1 y x

x

 

 . Lời giải

GVSB: Vân Trương; GVPB1:Nguyễn Loan; GVPB2: Trần Tín Chọn B

Xét ^{ 1}

2 1

lim 1

x

x x

  

   

 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. Loại phương án

2 1

1 y x

x

 

 Xét ¹

2 1

lim 1

x

x x



   

 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x1.

2 1

lim 2

1

x

x x



  

 đồ thị có tiệm cận ngang y2. Chọn phương án

2 1

1 y x

x

 

 .

Xét

1 2

lim 1

2 1

x

x x

 

  

   



đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1 x2

. Loại phương án

1

2 1

y x x

 

 Xét

2 1

lim 2

1

x

x x



   

 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2. Loại phương án

2 1

1 y x

x

 

 Cách trắc nghiệm: Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x1 và tiệm cận ngang y2 ta loại được phương án

2 1

1 y x

x

 

 và

1

2 1

y x x

 

 . Tại x0 ta có y1, thay vào phương án

2 1

1 y x

x

 

 thỏa mãn.

Câu 26. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?

A. ^{y  x3 3x2}. B. ^{y x 33x}. C. ^{y  x3 3x}. D. ^{y  x3 3x2}. Lời giải

GVSB: Vân Trương; GVPB1:Nguyễn Loan; GVPB2: Trần Tín Chọn C

Hàm số ^{y  x3 3x} có ^{y' 3x2 3 0,  x } . Vậy hàm số ^{y  x3 3x} luôn nghịch biến trên  .

Câu 27. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ²

3 1

4 y x

x

 

 là bao nhiêu?

A. ². B. ¹. C. 3 . D. 0 .

Lời giải

GVSB: Vân Trương; GVPB1:Nguyễn Loan; GVPB2: Trần Tín Chọn C

Ta có: ^{2 2}

3 1

lim 4

x

x

x



  

 , ^{2 2}

3 1

lim 4

x

x

x



  



Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x2;x 2.

Ta có: ^{2 2}

3 1 3 1

lim 0; lim 0

4 4

x x

x x

x x

 

   

 

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y0. Vậy tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.

Câu 28. Đạo hàm của hàm số ^y



^3x10



²³ _là

A. ^{y 2 3}



^x10



²³_{. B.} ^{y 2 3}



^x10



^31_.

C. ²



^{3 10 3}

 

¹⁰



³¹

y  3 x x ^

. D. ²



^{3 10 3}

 

¹⁰



²³

y 3 x x . Lời giải

GVSB: Lê Huyền; GVPB1: Nguyễn Loan; GVPB2: Trần Tín Chọn B

Ta có ²



^{3 10}

 

^{3 10}



^{23 1 2 3}



¹⁰



³¹

y  3 x  x ^  x ^

Câu 29. Khối lăng trụ có thể tích 2020m³ và chiều cao 15m, diện tích đáy ^B là A. B1212m². B. B1010m². C. B404m². D.

404 2

B 3 m . Lời giải

GVSB: Lê Huyền; GVPB1: Nguyễn Loan; GVPB2: Trần Tín Chọn D

Ta có ^{V B h.  B V}_h ^2020₁₅ ^{ 404}₃

 

^m2

.

Câu 30. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

 

^{C y x:  33x24x7} tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình

A. y  4x 5. B. y  3x 8. C. y3x3. D. y4x11. Lời giải

GVSB: Lê Huyền; GVPB1: Nguyễn Loan; GVPB2:

Chọn D Ta có

3 2 6 4 y  x  x

 

^{2 3.22 6.2 4 4}

y    

 

^{2 23 3.22 4.2 7 3}

y      

 

^{C y x:  33x24x7}

Câu 31. Cho hàm số ^yx42x2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



_và



^{1; }



_.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



_và

 

^0;1 _.

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^{ ; 1}



_và

 

^0;1 _.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^1;0



_và

 

^0;1 _.

Lời giải

GVSB: Cô Nhung; GVPB1: Cô Nguyễn My; GVPB2: Trần Tín Chọn C

TXĐ: ^D .

Ta có: ^{yx42x2 y4x34x}.

0

0 1

1 x

y x

x

 

   

  

 .

Bảng biến thiên;

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^{ ; 1}



_và

 

^0;1 _.

Câu 32. Với giá trị nào của m thì hàm số ^{y  x3}



^m1



^x22m1 đạt cực đại tại x2? A. m2. B. m 3. C. m1. D. m3.

Lời giải

GVSB: Cô Nhung; GVPB1: Cô Nguyễn My; GVPB2: Trần Tín Chọn A

Ta có: ^{y  x3}



^m1



^{x22m1 y 3x22}



^m1



^{x y  6x 2}



^m1



_.

vì hàm số đã cho là hàm số bậc ba nên hàm số ^{y  x3}



^m1



^x22m1 đạt cực đại tại

2 x

 

 

2 0

2 0

y y

 

   

 

 

12 4 1 0

12 2 1 0

m m

   

 

   



2 5 m m

 

    m 2. Câu 33. Khối đa diện đều loại

 

^3;5 có bao nhiêu cạnh?

A. 35 . B. 30 . C. 15 . D. 20 .

Lời giải

GVSB: Cô Nhung; GVPB1: Cô Nguyễn My; GVPB2: Trần Tín Chọn B

Khối đa diện đều loại

 

^3;5 _:

Suy ra có 30 cạnh.

Câu 34. Cho hyperbol

 

^H có đồ thị như hình vẽ. Số giao điểm của

 

^H và đường thẳng d có phương trình ^{y x} là

A. 0 . B. ¹. C. 3 . D. ².

Lời giải

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB1: Nguyễn My; GVPB2: Trần Tín Chọn D

Vẽ thêm đường thẳng ^{y x} vào đồ thị đã cho ta thấy đường thẳng ^{y x} cắt hyperbol

 

^H _tại

2 điểm phân biệt.

Câu 35. Trong ngành kĩ thuật điện có một số yêu cầu người kĩ sư phải nối các điện trở theo một hình 3D nào đó để có thể trích điện áp ra như mong muốn. Hình vẽ bên minh hoạ cho việc một kĩ sư dùng 12 điện trở để nối với nhau theo một hình đa diện đều. Hỏi hình đa diện đều bên gần giống với loại nào nhất trong Toán học?

A. Loại

 

^3;3 _{. B. Loại}

 

^3;4 _{. C. Loại}

 

^4;3 _{. D. Loại}

 

^5;3 _.

Lời giải

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB1: Nguyễn My; GVPB2: Trần Tín Chọn C

Hình đa diện đều trên là khối lập phương nên thuộc loại

 

^4;3 _.

Câu 36. Cho hàm số

1 y x 2

  x

 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn



^1;2



_là

A. 0 . B.

1

2 . C.

11

2 . D. ².

Lời giải

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB1: Nguyễn My; GVPB2: Trần Tín Chọn A

Ta có:

 

²

1 1 y 2

   x



   

 

2 1 1;2

0 2 1

3 1; 2

y x x

x

    

      

   



Vậy ^min_1;2^{ ymin}



^y

   

^{1 ;y 2}



^{min 0;} ⁹₄^^0

  .

Câu 37. Leonhard Euler là nhà toán học rất nổi tiếng người Thụy Sĩ đã khám phá ra công thức rất thú vị và có ứng dụng nhiều trong khoa học. Đó là trong một khối đa diện bất kì thì V E F  

“Hằng số”, hằng số này được gọi là “đặc trưng Euler” (Với V là số đỉnh, E là số cạnh và F là số mặt của đa diện). “Đặc trưng Euler” của khối lập phương bằng

A. ². B. 3 . C. ¹. D. ⁴.

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Phạm Thanh Liêm; GVPB2: Nguyễn Minh Đức

Chọn A

Trong hình lập phương ta có

8 12

6 V

E F

 

 

  . Do đó V E F  2.

Câu 38. Trên đoạn



^2;0



, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ³3x2 là A. max^{ 2;0} y 4

 

; ^min^2;0 y 1

  

. B. max^{ 2;0} y 2

 

; ^min^2;0 y 0

 

. C. max^{ 2;0} y 4

 

; ^min^2;0 y 0

 

. D. max^{ 2;0} y 2

 

; ^min^2;0 y 1

  

. Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Phạm Thanh Liêm; GVPB2: Nguyễn Minh Đức Chọn C

Ta có y 3x²3

Khi đó

 

 

2 1 2;0

0 3 3 0

1 2;0

y x x

x

    

      

  

 .

Tính các giá trị: ^y

 

^{ 2 0}_; ^y

 

^{ 1 4}_; ^y

 

^{0 2}_.

Do đó max^{ 2;0} y 4

 

; ^{min2;0 y0}.

Câu 39. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y x ³3x1. B. y x⁴2x²1. C. y  x³ 3x1. D. y x ³3x²1. Lời giải

GVSB: Bao An; GVPB1: Phạm Thanh Liêm; GVPB2: Nguyễn Minh Đức Chọn A

Từ đồ thị ta có lim

x y

  

và 0 1

1 y x

x

 

      nên y x ³3x1. Câu 40. Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào?

A. y  x⁴ 3x²_{. B.} y x ⁴4x². C. y x ⁴4x². D. y  x⁴ 4x². Lời giải

GVSB: Bao An; GVPB1: Phạm Thanh Liêm; GVPB2: Nguyễn Minh Đức Chọn D

Từ đồ thị ta có lim

x y

  

và 0 0

2 y x

x

 

   

   nên y  x⁴ 4x².

Câu 41. Cho hàm số

sin cos2

2 y x x

. Giá trị lớn nhất của hàm số trên



^0;



_bằng

A. 0 . B.

3 3

4 . C.

1

2 . D.

3 3 8 . Lời giải

GVSB: lươngthiphuongthao; GVPB1: Phạm Thanh Liêm; GVPB2: Nguyễn Minh Đức Chọn D

Ta có ^{sin cos2 1sin 1 cos}

 

^{1sin 1sin 2}

2 2 2 4

y x x x  x  x x

. Khi đó

1 1

cos cos 2

2 2

y  x x .

0 cos 2 cos 0 2cos2 cos 1 0

y   x x  x x  . 2

cos 1

1 2

cos 2 3

x π k π x

x π k π x

 

  

 

 



    

 



^k



.

Trên



^0;



x 3

   .

Ta có ^y

 

^{0  y π}

 

^0_, 3 ^{3 3}8 y   π

  .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên



^0;



_bằng ^{3 3}_{8 .}

Câu 42. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( )f x m

có 4 nghiệm phân biệt?

A. 4_{. B. 6 . C.} 12_{. D. 5 .}

Lời giải

GVSB: lươngthiphuongthao; GVPB1:Phạm Thanh Liêm; GVPB2: Nguyễn Minh Đức Chọn A

Phương trình ( )f x m có 4 nghiệm phân biệt khi ^{2 m 7.}

Mà m nên ^m



^{3; 4;5;6}



Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( )f x m

có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 43. Cho hàm sốy x ³3x²2 có đồ thị như hình vẽ dưới.

Hỏi hình nào được liệt kê dưới đây ở các phương án A, B, C và D là đồ thị của hàm số

3 3 2 2

y x  x  ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

GVSB: Vân Trương; GVPB1: Đỗ Trung Kiên; GVPB2: Thanh Hảo Chọn D

Ta có hàm số

3 3 2 2

y x  x  tương đương:

3 2

1

3 2

2

3 2, 0

3 2, 0

y x x khi x

y x x khi x

    

     

 .

Khi đó ta có

2 1

2 2

3 6 , 0

3 6 , 0

y x x khi x y x x khi x

    

     

 .

1

0 0

2 y x

x

 

      và ² 0 0

2 y x

x

 

     . Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án đúng là D.

1

A. ^{m }



^;0

 

^{ 3;}



_{. B.} ^{m }



^;0

 

^{ 3;}



_.

C. ^m

 

^0;3 _{. D.} ^{m }



^3;0



_.

Lời giải

GVSB: Vân Trương; GVPB1: Đỗ Trung Kiên; GVPB2: Thanh Hảo Chọn C

Điều kiện xác định: ^D . Ta có y x²2mx3m.

Để hàm số đồng biến trên  ²

0 1 0

0 3 0

a

m m

  

       0 m 3.

Câu 45. Cho hàm số ^{y f x}