ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 14

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 14

Câu 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 1

2 y x

x

 

 .

A. y 2. B. x 2. C. x3. D. x2. Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ³1. B. y x ⁴2x² 1. C.

3 2

2 y x

x

 

 . D. y x ⁴2x²1. Câu 3: Cho hình nón có bán kính đáy là r2 và độ dài đường sinh là ^l4. Diện tích xung quanh của

hình nón đã cho bằng

A. 3 . B. 16. C. 9 . D. 8 .

Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cân ngang của đồ thị ^{y f x}

 

_là

A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.

Câu 5: Cho khối lăng trụ ABCD A B C D^.     có chiều cao ^h9. Đáy ^ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. ¹⁸. B. ³⁶. C. ⁶. D. 12 .

Câu 6: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{2; }



_{. B.}



^{  1;}



_{. C.}



^;2



_{. D.}



^{1; 2}



_.

Câu 7: Cho ^a là số thực dương và ,m n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a^maⁿ a^{m n} . B. a a^m. ⁿ a^{m n.} . C. a^maⁿ a^{m n.} . D. a a^m. ⁿ a^{m n} . Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình

5 1 25

x  là

A.



^{  1;}



_{. B.}



^{5; }



_{. C.}



^{  2;}



_{. D.}



^{2; }



_.

Câu 9: Cho khối trụ có bán kính đáy ^r6 và chiều cao ^h2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. ²⁴ . B. ⁷² . C. ¹⁸. D. ³⁶ .

Câu 10: Cho hàm số bậc ba y ax ³bx² cx d có đồ thị là đường cong trong hình dưới.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x3. B. x 1. C. x 6. D. x2.

Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B12 và chiều cao h6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. ⁶. B. ⁷². C. ³⁶. D. 24_.

Câu 12: Nghiệm của phương trình log 23



x 1



2 là

A. x10. B. x5. C. x4. D.

11

 2

x .

Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 5. Thể tích khối lập phương đã cho bẳng

A. 125. B. 50. C. 15. D. 25.

Câu 14: Tập xác định của hàm số y x ^2 là

A.



^0;



^. _B.  ^{\ 0 .}

 

C. ^. D.



^0;



^.

Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy r3 và độ dài đường sinh l1. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. ^{6 .} B. ^{3 .} C. ^{9 .} D. ^{24 .}

Câu 16: Tập xác định của hàm số ylog ² x là

A.



^0;



^. _B.  ^{\ 0 .}

 

C. ^. D.



^0;



^.

Câu 17: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x  1 

0

1 0 0

0

   

 

f x

 

f x

2



2



1 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1. B. 0 . C. 1. D. 2 .

Câu 18: Cho khối nón có bán kính đáy r1 và chiều cao h3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. 2 2 . C. ³ . D.

2 2 3 

. Câu 19: Nghiệm của phương trình 2^x1 4 là

A. ^x0. B. ^x1. C. ^{x 1}. D. ^x2.

Câu 20: Cho hình chóp ^{S ABC.} có đáy là tam giác vuông tại B, ^{AB a SA a ,  3} và ^SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ) . Góc giữa ^SB và mặt phẳng đáy bằng

S

A

B

C

A. ^45. B. ^60. C. ^30. D. ^90.

Câu 21: Cắt hình nón đỉnh ^S bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 . Thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón đã cho

A.

2 3



. B. . C.

4 3



. D. ³

 . Câu 22: Cho ^a là số thực dương, a1 và

log _a 4

P a

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P4_{. B.} P2_{. C.} P8. D. ^P6.

Câu 23: Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ^a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác ^SAC là tam giác cân (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích ^V của khối chóp đã cho

D

B C

A S

A.

2 3

3 V  a

. B. V  2a³. C. ^{2 3a3}. D.

3 3

3 V  a

. Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số y3^1x

A. y 3^1x. B. y  3 .ln 3^1x . C. y 3 .ln 3^1x . D. y  3^1x.

Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng ^a và cạnh bên bằng 4a (tham kahor hình vẽ). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

C'

B' A'

C

B A

A. a³. B. ^3a3. C. 2 3a³. D.

3 3

3 a

. Câu 26: Hàm số nào đồng biến trên khoảng



^{ ;}



_?

A.

5 2 y x

x

 

 . B. y x ³3x. C.

2 3 y x

x

 

 . D. y  x³ x.

Câu 27: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 4 . Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng

A. 2 2 . B.

2 3



. C. ² . D. ⁸ .

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 1

 

5

log x  1 1

A.

 

^0;6 _{. B.}

 

^1;6 _{. C.}



^6;



_{. D.}



^;6



_.

Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³x và trục hoành là

A. 2_{. B.} 0. C. ³. D. 1.

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ^{ABC A B C.   } có đáy ^ABC là tam giác vuông tại B,

5 , 2 , 3

AC a BC  a AA a (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách ^C đến mặt phẳng



^{A BC}



_bằng

A.

3 2 a

. B. a 3. C.

3 2

a

. D.

3 4 a

. Câu 31: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của ^{f x}

 

_{như sau:}

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1_{. B. 0 . C. 2 . D. 3 .}

Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x33x1} trên đoạn

 

^0;2 _bằng

A. 2_{. B.} 1_{. C. 1. D.} 3.

Câu 33: Cho ,a b là những số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ^{log 6}

 

^1log

6 ^a

a ab b

. B. ^{log 6}

 

^{ 1 1log}

6 6 ^a

a ab b

. C. ^loga⁶

 

ab ^{ 6 6 log}ab. D. ^{log 6}

 

^{ 1 1log}

5 6 ^a

a ab b

.

Câu 34: Cho hàm bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình ^{f x}

 

^{ 2} _{là :}

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 35: Tổng số các nghiệm của phương trình ^{2x2 3x 38x} bằng:

A. 3_{. B.} 2 3_{. C.} 3_{. D.} 0_.

Câu 36: Cho khối chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của ^SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có thể tích V¹, phần còn lại có thể tích V² (tham khảo hình bên). Tính tỉ số

1 2

V V .

A.

1 2

V 1 V 

. B.

1 2

1 2 V V 

. C.

1 2

1 3 V V 

. D.

1 2

2 7 V V 

.

Câu 37: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 . Các điểm M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh ^BC và ^CD. SA 5 và ^SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên).

N M

S

D

B C

A

Khoảng cách giữa hai đường thẳng ^SN và DM bằng A.

10

10 . B.

5

10 . C.

10

2 . D.

10 5 .

Câu 38: Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 . Tam giác SAB là tam giác đều, tam giác ^SCD vuông tại ^S(tham khảohình vẽ bên). Tính thể tích ^V của khối chóp đã cho.

S

D

B C

A

A.

8 3

3 . B.

2 3

3 . C. 2 3 . D.

4 3 3 .

Câu 39: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng ³². Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A.

64 3



. B. 64 . C. 32 D. 192.

Câu 40: Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình



^{3 5}

 

^{x 3 5}



^x3.2x là khoảng

 

^{a b;} _{, hãy}

tính S b a  .

A. ^{S 4}. B. ^S2. C. ^S1. D. ^{S 3}.

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^{m }



^2020;2020



để hàm số

21

7 3

9

x x m

y



  

    đồng biến trên khoảng



^3;



_?

A. ⁸. B. ²⁰¹⁵. C. ⁹. D. ²⁰¹⁴.

Câu 42: Cho hàm số

4 ax b y cx b

  

 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0, 0 b 4, c0. B. a0, b0, c0. C. a0, b4, c0. D. a0,0 b 4, c0.

Câu 43: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên  . Đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^{2; 2}



_là

đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^max_2;2^{ f x}

 

^{ f}

 

^2

. B. ^max_2;2^{ f x}

 

^{ f}

 

²

. C. ^min_2;2^{ f x}

 

^{ f}

 

¹

. D. ^max_2;2^{ f x}

 

^{ f}

 

¹

. Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để hàm số

3 2

1 16 10

y3x mx  x

đồng biến trên khoảng



^{ ;}



_?

A. 9 . B. 10 . C. 8 . D. 7 .

Câu 45: Cho ^a,b,^c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y a ^x,y log_b x, ylog_cx được cho trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b a c  . B. a b c  . C. b c a  . D. c b a  .

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số ^m để hàm số ^{y  x3 9x2 }



^m8



^{x m} _có

năm điểm cực trị?

A. 13 . B. 15 . C. 14 . D. Vô số.

Câu 47: Cho hàm số bậc năm ( )f x . Hàm số y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số

     

g x  f 7 2 x  x1 ² đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^2;0



_{. B.}



^{ 3; 1}



_{. C.}



^{3; }



_{. D.}

 

^2;3 _.

Câu 48: Cho bất phương trình

2

2

2 2 2

2 2

2 10

3 3

3

x x m

x x m

  

  

 

, với ^m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi ^x

 

^0;2 _?

A. 9_{. B.} 10_{. C.} 11_{. D.} 15_.

Câu 49: Cho khối hộp ABCD A B C D.     có ^{AA2AB2AD BAD,  90 ,0 BAA 60 ,0}

 120 ,⁰ 6

DAA AC . Tính thể tích V của khối hộp đã cho.

A. V  2. B. V 2 3. C.

2 V  2

. D. V 2 2.

Câu 50: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ x33x2} có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Phương trình

   

   

2

4 4

2 1

f f x f x f x

  

  có bao nhiêu nghiệm?

A. 4 . B. ⁶. C. ³. D. ⁷.

--- HẾT ---

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 1

2 y x

x

 

 .

A. y 2. B. x 2. C. x3. D. x2. Lời giải

Chọn B.

Ta có: ^{ 2}

3 1

lim 2

2

x

x x

x

  

     

 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ³1. B. y x ⁴2x² 1. C.

3 2

2 y x

x

 

 . D. y x ⁴2x²1. Lời giải

Chọn B.

Dựa vào dạng đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm bậc bốn nên loại phương án A và C. Đồ thị hàm số có một cực trị nên .a b0 do đó chọn B.

Câu 3: Cho hình nón có bán kính đáy là r2 và độ dài đường sinh là ^l4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 3 . B. 16. C. 9 . D. 8 .

Lời giải Chọn D.

Diện tích xung quanh của hình nón là: ^{Sxq rl2.4 8 }. Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cân ngang của đồ thị ^{y f x}

 

_là

A. ³. B. ⁰. C. 2 . D. 1.

Lời giải Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên ta có: _x^lim_ ^{f x}

 

^{    3 y 3}

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Và _x^lim_ ^{f x}

 

^{  5 y 5}

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 5: Cho khối lăng trụ ABCD A B C D.     có chiều cao h9. Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 18 . B. 36 . C. 6 . D. 12 .

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: V B h. 2 .9 36²  . Câu 6: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{2; }



_{. B.}



^{  1;}



_{. C.}



^{; 2}



_{. D.}



^{1; 2}



_.

Lời giải Chọn A

Câu 7: Cho ^a là số thực dương và ,m n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a^maⁿ a^{m n} . B. a a^m. ⁿ a^{m n.} . C. a^maⁿ a^{m n.} . D. a a^m. ⁿ a^{m n} . Lời giải

Chọn D

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 5 1

25

x  là

A.



^{  1;}



_{. B.}



^{5; }



_{. C.}



^{  2;}



_{. D.}



^{2; }



_.

Lời giải Chọn C

1 2

5 5 5 2

25

x   x  ^   x . Vậy ^{S   }



^2;



_.

Câu 9: Cho khối trụ có bán kính đáy r6 và chiều cao h2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 24 . B. 72 . C. 18. D. 36 .

Lời giải Chọn B

Thể tích khối trụ bằng V r h². 72 .

Câu 10: Cho hàm số bậc ba y ax ³bx² cx d có đồ thị là đường cong trong hình dưới.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x3. B. x 1. C. x 6. D. x2. Lời giải

Chọn B

Theo định nghĩa cực trị của hàm số.

Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B12 và chiều cao ^h6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 6 . B. 72 . C. 36 . D. 24_.

Lời giải Chọn D

Thể tích khối chóp bằng

12.6 24

3 3

 Bh  

V .

Câu 12: Nghiệm của phương trình log 23



x 1



2 là

A. ^x10. B. ^x5. C. ^x4. D.

11

 2

x .

Lời giải Chọn B

Phương trình đã cho tương đương với ²

2 1 0

2 10 5

2 1 3

  

   

  



x x x

x .

Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 5. Thể tích khối lập phương đã cho bẳng

A. 125. B. 50. C. 15. D. 25.

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lập phương cạnh ^a là V a³

Do đó thể tích khối lập phương đã cho là V 5³ 125.

Câu 14: Tập xác định của hàm số y x ^2 là

A.



^0;



^. _B.  ^{\ 0 .}

 

C. ^. D.



^0;



^.

Lời giải Chọn B

Vì 2 ^ nên x0.

Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy ^r3 và độ dài đường sinh ^l1. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 6 . B. 3 . C. 9 . D. 24 .

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho ^{Sxq rl .3.1 3 . } Câu 16: Tập xác định của hàm số ylog ² x

là

A.



^0;



^. _B.  ^{\ 0 .}

 

C. ^. D.



^0;



^.

Lời giải Chọn A

Câu 17: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x  1 

0

1 0 0

0

   

 

f x

 

f x

2



2



1 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1. B. 0 . C. 1. D. 2 .

Lời giải Chọn C

Câu 18: Cho khối nón có bán kính đáy r1 và chiều cao h3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. 2 2 . C. ³ . D.

2 2 3 

. Lời giải

Chọn A Ta có :

1 2 1

. .1.3

3 3

V  r h   . Câu 19: Nghiệm của phương trình 2^x1 4 là

A. ^x0. B. ^x1. C. ^{x 1}. D. ^x2. Lời giải

Chọn B

Ta có: 2^x1 4     x 1 2 x 1.

Câu 20: Cho hình chóp ^{S ABC.} có đáy là tam giác vuông tại B, ^{AB a SA a ,  3} và ^SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ) . Góc giữa ^SB và mặt phẳng đáy bằng

S

A

B

C

A. ^45. B. ^60. C. ^30. D. ^90.

Lời giải Chọn B

Ta có: AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng



^ABC



^_^{SB ABC,}

 

^_^SBA

Xét tam giác ^SBA :

 3 

tan SA a 3 60

SBA SBA

AB a

     

. Vậy ^_^{SB ABC,}

 

^_^60_.

Câu 21: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 . Thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón đã cho

A.

2 3



. B. . C.

4 3



. D. ³

 . Lời giải

Chọn D

Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân nên

2 2

2 2 2 1 1

2

R l R h l R

l

 

      

  .

Vậy thể tích khối nón là 1 2

3. . 3

V  h R  . Câu 22: Cho ^a là số thực dương, a1 và

log _a 4

P a

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P4_{. B.} P2_{. C.} P8. D. ^P6. Lời giải

Chọn C

Ta có ¹²

4 4 1

log log 4 : log 8

2 ^a

a a

P a  a   a .

Câu 23: Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ^a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác ^SAC là tam giác cân (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích ^V của khối chóp đã cho

D

B C

A S

A.

2 3

3 V  a

. B. V  2a³. C. ^{2 3a3}. D.

3 3

3 V  a

. Lời giải

Chọn A

Tam giác SAC cân  SAC vuông cân tại ASA AC a  2. Thể tích khối chóp .S ABCD là

3 2

.

1 1 2

. . 2.

3 3 3

S ABCD ABCD

V  SA S  a a  a

. Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số y3^1x

A. y 3^1x. B. y  3 .ln 3^1x . C. y 3 .ln 3^1x . D. y  3^1x. Lời giải

Chọn B

Ta có ^{y  }



^{1 x}



^{.3 .ln 31x  3 .ln 31x} _.

Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác đều ^{ABC A B C.   } có cạnh đáy bằng ^a và cạnh bên bằng ^4a (tham kahor hình vẽ). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

C'

B' A'

C

B A

A. a³. B. ^3a3. C. 2 3a³. D.

3 3

3 a

. Lời giải

Chọn B

Thể tích khối lăng trụ là

2

3 .

. 4 . 3 3

ABC A B C ABC 4

V   AA S  a a  a

. Câu 26: Hàm số nào đồng biến trên khoảng



^{ ;}



_?

A.

5 2 y x

x

 

 . B. y x ³3x. C.

2 3 y x

x

 

 . D. y  x³ x. Lời giải

Chọn B

Hàm số y x ³3x có y 3x²   3 0, x  nên đồng biến trên khoảng



^{ ;}



_.

Câu 27: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 4 . Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng

A. 2 2 . B.

2 3



. C. 2 . D. 8 .

Lời giải Chọn A

Thiết diện qua trục là tam giác vuông nó cũng là tam giác vuông cân Suy ra 2R l 2  l 2R h l²R² R

Diện tích thiết diện là

2 2

1 1 8

.2 4 4 2 .

2h R R     R V 3R h 3

(với ^V là thể tích khối trụ)

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 1

 

5

log x  1 1

A.

 

^0;6 _{. B.}

 

^1;6 _{. C.}



^6;



_{. D.}



^;6



_.

Lời giải Chọn B

Ta có 1

 

5

 

5

 

5

log 1 1 log 1 1 log 1 1 1 0 1 6

1 5

x x x x x

x

  

                 . Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³x và trục hoành là

A. 2_{. B. 0 . C. 3 . D. 1.}

Lời giải

Chọn C

Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³x và trục hoành là số nghiệm của phương trình

3 0

0 1

x x x

x

 

      .

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ^{ABC A B C.   } có đáy ^ABC là tam giác vuông tại B,

5 , 2 , 3

AC a BC  a AA a (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách C đến mặt phẳng



^{A BC}



_bằng

A.

3 2 a

. B. a 3. C.

3 2

a

. D.

3 4 a

. Lời giải

Chọn A

Kẻ AH  A B , ^{BCAB BC;  AABC}



^{AA B}



^BCAH _.

Do đó ^{AH }



^{A BC}



_.

2 2

5 , 2 5 4

AC a BC aAB a  a a;

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 3

3 2

AH a AH  AA  AB  a a  

 .

 

 

. .

1 1 1

. ; .

3 3 3

AA BC A BC C A BC A BC ABC A B C

V _  AH S _ V _{ }  d C A BC  S _  V _{  }

 



^;



₂³

d C A BC AH a

  

.

Câu 31: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của ^{f x}

 

_{như sau:}

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1_{. B. 0 . C. 2 . D. 3 .}

Lời giải Chọn C

Ta thấy ^{f x}

 

có 2 lần đổi dấu nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x33x1} trên đoạn

 

^0;2 _bằng

A. 2_{. B.} 1_{. C. 1. D. 3 .}

Lời giải Chọn B

Ta có ^{f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^0;2 _; ^{f x}

 

^{3x2    3 0 x 1}_.

 

^{0 1;}

 

^{1 3;}

 

^{1 1;}

 

^{2 3}

f  f   f   f 

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x33x1} trên đoạn

 

^0;2 _{bằng 1.}

Câu 33: Cho ,a b là những số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ^{log 6}

 

^1log

6 ^a

a ab b

. B. ^{log 6}

 

^{ 1 1log}

6 6 ^a

a ab b

. C. ^loga⁶

 

ab ^{ 6 6 log}ab. D. ^{log 6}

 

^{ 1 1log}

5 6 ^a

a ab b

. Lời giải

Chọn B

 

^

 

^



^



^{ }

6

1 1 1 1

log log 1 log log

6 ^a 6 6 6 ^a

a ab ab b b

.

Câu 34: Cho hàm bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình ^{f x}

 

^{ 2} _{là :}

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Lời giải Chọn B

 

²

f x  

 

¹ _.

Số nghiệm của phương trình

 

¹ là số giao điểm của 2 đường :^{y f x}

 

và đường thẳng 2

y  . Dựa vào đồ thị ta thấy 2 đường trên cắt nhau tại 3 điểm phân biệt. Vậy phương trình

 

¹ có 3 nghiệm.

Câu 35: Tổng số các nghiệm của phương trình ^{2x2 3x 38x} bằng:

A. 3_{. B.} 2 3_{. C.} 3_{. D.} 0_.

Lời giải Chọn C

2 3 3

2^{x  x} 8^x

2 3 3 3 2 2 3

2 2 3 3 3 3 0

3

x x x x

x x x x

x

    

           

   . Vậy tổng số các nghiệm là ^{3 }

 

^{3 0}_.

Câu 36: Cho khối chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của ^SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có thể tích V¹, phần còn lại có thể tích V² (tham khảo hình bên). Tính tỉ số

1 2

V V .

A.

1 2

V 1 V 

. B.

1 2

1 2 V V 

. C.

1 2

1 3 V V 

. D.

1 2

2 7 V V 

. Lời giải

Chọn B

Trong



^ABCD



_{gọi O AC BD.}

Trong



^SAC



_{gọi I  AMSO.}

Trong



^SBD



_{, qua I} kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại ,E F. SE SI SF

SB SO SD

  

.

. .

1 2 1

. . .

2 3 3

S AME S ACB

V SA SM SE

V  SA SC SB   .

. 1 . 1 1 . 1 .

3 3 2. 6

S AME S ACB S ABCD S ABCD

V V V V

   

.

1 . . 1 . 1 . 1 .

6 6 3

S AME S AMF S ABCD S ABCD S ABCD

V V V  V  V  V

2 . 1 . 1 . 2 .

3 3

S ABCD S ABCD S ABCD S ABCD

V V  V V  V  V

.

1 .

2 .

1 3 1

2 2

3

S ABCD

S ABCD

V V

V V

 

.

Câu 37: Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 . Các điểm M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. SA 5 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên).

N M

S

D

B C

A

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và DM bằng A.

10

10 . B.

5

10 . C.

10

2 . D.

10 5 . Lời giải

Chọn A

H

E P

K N

M S

D

B C

A

Gọi P là trung điểm CM; K NPAD E; ACNP Ta có: ^NP là đường trung bình ^{CDM NP DM/ /}

           

/ / , , ,

DM SNP d SN DM d DM SNP d D SNP

   

N là trung điểm ^{CDd D SNP}



^,

  

^{d C SNP}



^,

  

 

 

 



^,



¹



^,

  

¹



^,

  

, 5 5

d C SNP CE CP

d C SNP d A SNP d A SNP  AE  AK   



^,



¹₅



^,

  

d SN DM d A SNP

 

Ta có:

5

2 2

NP MD

;

3 3 3

4 4.2 2

BP BC 

;

9 5

4 4 2

AP  

;

2 2 2

5

AN NP AN AP

 ANP vuông tại N AN NP. Kẻ AH SN

 

NP AN

NP SAN NP AH NP SA

 

   

 

 mà ^{AH SN AH }



^SNP



^{d A SNP}



^,

  

^AH

Ta tính

 

2 2

. 5. 5 10 1 10

2 , 5 10

5 5 AN SA

AH d SN DM AH

AN SA

     

 

Câu 38: Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 . Tam giác SAB là tam giác đều, tam giác ^SCD vuông tại ^S(tham khảohình vẽ bên). Tính thể tích ^V của khối chóp đã cho.

S

D

B C

A

A.

8 3

3 . B.

2 3

3 . C. 2 3 . D.

4 3 3 . Lời giải

Chọn B

K M H

S

D

B C

A

Gọi ,H M lần lượt là trung điểm AB CD, HM CD Ta có: SAB đều nên SH AB mà AB CD/ / CDSH

Kẻ SK HM ^ ^ ^{ }

 

^{ }

CD HM

CD SHM CD SK

CD SH mà ^{SK HM SK }



^ABCD



2 2 2

2 3 3; 2; 1

SH  2  HM  SM  SH SM HM 

SHM vuông tại

. 3

2 SH SM S SK

  HM 

Thể tích khối chóp ^{S ABCD.} là

1 1 3 2 3

. . . .4

3 ^ABCD 3 2 3

V  SK S  

Câu 39: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng ³². Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A.

64 3



. B. 64 . C. 32 D. 192.

Lời giải Chọn B

Ta có: h4

Diện tích thiết diện bằng ³² nên

2 2

1 32 64

S 2l   l Bán kính đáy của hình nón là r l²h²  64 4 ² 4 3 Thể tích khối nón đã cho là ^{1 2 1}. . 4 3 .4 64

 

²

3 3

V  r h    Chọn đáp án B.

Câu 40: Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình



^{3 5}

 

^{x 3 5}



^x3.2x là khoảng

 

^{a b;} _{, hãy}

tính S b a  .

A. ^{S 4}. B. ^S2. C. ^S1. D. ^{S 3}. Lời giải

Chọn B



^{3 5}

 

^{x 3 5}



^{x3.2x3}₂ ^{5x3}₂ ^{5x3.}

   

Đặt

3 5 3 5 1

, 0

2 2

x x

t t

t

     

     

   

Bất phương trình có dạng

1 2 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5

3 3 1 0

2 2 2 2 2

x

t t t t

t

 

    

            

 

 

¹

1 1 1;1 2

1

x x a S

b

  

          

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^{m }



^{2020; 2020}



để hàm số

21

7 3

9

x x m

y



  

    đồng biến trên khoảng



^3;



_?

A. 8 . B. 2015 . C. 9 . D. 2014 .

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định trên khoảng



^3;



_{khi 3 m   3 m 1.}

Ta có

 

 

21 21

3 3

2

3 7

7 7 7

.ln .

9 3 9 9

x x

x m m x m

y x m

 

 

  

    

          .

Để hàm số đồng biến suy ra

 

 

21 3

2 7

3 7 7 7

.ln .

3 9 9 0 7 0

x x m

xm m m

m



   

      

  

. Do ^m^{,m }



^{2020; 2020}



^{  m}



^{1;0;1; ;6}



nên có 8 giá trị.

Câu 42: Cho hàm số

4 ax b y cx b

  

 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0, 0 b 4, c0. B. a0, b0, c0. C. a0, b4, c0. D. a0,0 b 4, c0.

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị, ta thấy tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, giao của đồ thị với trục tung và trục

hoành, suy ra

0

0 4

0 4 0

0 0

4 0

a c

b b

c a

b c

b b

a

 

    

  

  

   

 

 



Câu 43: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên  . Đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^{2; 2}



_là

đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^max_2;2^{ f x}

 

^{ f}

 

^2

. B. ^max_2;2^{ f x}

 

^{ f}

 

²

. C. ^min_2;2^{ f x}

 

^{ f}

 

¹

. D. ^max_2;2^{ f x}

 

^{ f}

 

¹

. Lời giải

Chọn D

Nhận thấy đồ thị hàm số ^{y f x}

 

cắt trục hoành tại ^{x  1}



^{2; 2}



_.

Ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn



^{2; 2}



Dựa vào bảng biến thiên, suy ra ^max_2;2^{ f x}

 

^{ f}

 

¹

. Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để hàm số

3 2

1 16 10

y3x mx  x

đồng biến trên khoảng



^{ ;}



_?

A. 9 . B. 10 . C. 8 . D. 7 .

Lời giải Chọn A

Ta có y x²2mx16.

Để hàm số đồng biến trên khoảng



^{  ;}



^{yx22mx16 0,}    ^x



^;



2 16 0 4 4

m m

         (vì a 1 0).

Vì m       m



4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4



.

Câu 45: Cho ^a,^b,^c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y a ^x,y log_b x, ylog_c x được cho trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b a c  . B. a b c  . C. b c a  . D. c b a  . Lời giải

Chọn B

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số ^m để hàm số ^{y  x3 9x2 }



^m8



^{x m} _có

năm điểm cực trị?

A. 13. B. 15. C. 14 . D. Vô số.

Lời giải Chọn B

Để hàm số ^{y x3 9x2 }



^m8



^{x m} có năm điểm cực trị thì phương trình

 

3 9 2 8 0

x  x  m x m 

(1) có ba nghiệm phân biệt.

Ta có:

       

3 2 2

2

9 8 1 8 0 1

8 0 *

x x m x m x x x m x

x x m

 

              .

Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác

16 0 16

1 1 8 0 7

m m

m m

    

 

      . Vì m^ nên m



1;2;;...;16 \ 7

  

. Vậ có 15 giá trị ^m cần tìm.

Câu 47: Cho hàm số bậc năm ( )f x . Hàm số y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số

     

g x  f 7 2 x  x1 ² đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^2;0



_{. B.}



^{ 3; 1}



_{. C.}



^{3; }



_{. D.}

 

^2;3 _.

Lời giải:

Chọn D

Xét hàm số ^{g x}

 

^{ f}



7 2^{ x}

 

^{ x}1



² có tập xác định D . Ta có: ^{g x}

 

^{ 2f}



^{7 2 x}

 

^{2 x1}



_.

Hàm số ^{y g x}

 

đồng biến khi ^{g x}

 

^0 ^{ }2^f



7 2^{ x}

 

^2 ^{x }1



0

 

f x x

 7 2  1 (1)

Đặt

x t x t

   7

7 2 2 . Khi đó (1) trở thành ^{f t}

 

^{ 1t5}

2 2. Ta có đường thẳng y 1x5

2 2 như hình vẽ sau:

Dựa vào hình vẽ trên, ta nhận thấy ^{f t}

 

^{ 1t5}

2 2 khi

t x x

t x x

          

  

 

         

  

3 1 3 7 2 1 4 5

1 3 1 7 2 3 2 3.

Chọn đáp án D.

Câu 48: Cho bất phương trình

2

2

2 2 2

2 2

2 10

3 3

3

x x m

x x m

  

  

 