Đề Thi HSG Lớp 10 Toán Có Đáp Án Tỉnh Vĩnh Phúc Năm 2017

(1)

www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com Trang 1 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10, 11 THPT NĂM HỌC 2016‐2017

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN 10‐ THPT

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (2,0 điểm)

a . Tìm tập xác định của hàm số

2

1 2016

2017 3 .

y x x x

 

 

b . Chứng minh rằng hàm số 1 2 y

x

  nghịch biến trên tập xác định.

Câu 2 (1,5 điểm). Giải phương trình 3x 1 x 2 ^/ 2x 7 2.

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tham số m để hàm số ² 2 3 ₂¹ y x mx m 1

     x

 có tập xác định là một đoạn có độ dài bằng 4.

Câu 4 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình

3 3 2 2

2

3 6 16 7 11

( 2) 4 ( 9) 2 9 9 1

y x x y y x

y x x y x x y

      



        



Câu 5 (3,0 điểm)

a . Cho tam giác ABC với các cạnh tương ứng là BCa, CAb, ABc. Chứng minh rằng nếu sin 2 sin

sin

2 cos cos

B C

A B C

 

 thì tam giác ABC vuông.

b . Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là trung điểm của AC và M là điểm thỏa mãn OM 2OA OB 2OC. Biết rằng OM vuông góc với BI và AC² 3BC BA. . Tính góc ABC

c . Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc ACB tù. Hai điểm ^D

 

^4;1 ^,



^{2; 1}



E  lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh A và B của tam giác ABC. Trung điểm của cạnh

AB là điểm ^N

 

^{1; 2} , trung điểm của cạnh AC là điểm M nằm trên đường thẳng có phương trình 2x6y 5 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết điểm M có hoành độ lớn hơn 3.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b 0, a c 0, b c 0. Chứng minh rằng

9'

a b c ab bc ca 6.

b c c a a b a b c

 

   

    

‐‐‐‐‐‐HẾT‐‐‐‐‐‐

Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

(2)

www.thuvienhoclieu.com Trang 2

(3)

(4)

(5)