Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Yên Bái - THCS.TOANMATH.com

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 50 câu )

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi: Ngày 10/6/2021

Họ và tên học sinh :... Số báo danh : ...

Câu 1. Đường thẳng d cách tâm O của đường tròn



^O^;5^icm



một khoảng là 6icm. Khi đó số điểm chung của đường thẳng dvà đường tròn



^O^;5^icm



_là

A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1.

Câu 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn. Biết BAD 130 ⁰, số đo của BC D bằng A. 70 .⁰ B. 60 .⁰ C. 50 .⁰ D. 90 .⁰

Câu 3. Biết phương trình x²mx 2 0 (với m là tham số) nhận x1 làm một nghiệm.

Nghiệm còn lại của phương trình là

A. x2. B. x 3 C. x 2 D. x3

Câu 4. Thể tích V của một hình trụ có diện tích đáy S 2icm² và chiều cao h3.cm là A. V 6.cm³. B. V 4.cm³. C. V 8.cm³. D. V 12.cm³. Câu 5. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. x2y1. B. x² y² 5.. C. 2x²3y² 0. D. x² y² 3.

Câu 6 . Giá trị của biểu thức



⁵^ ²



² _{bằng :}

A. ³. B. ⁵^ ². C. ³. D. ²^ ⁵.

Câu 7. Độ dài cung ⁶⁰⁰ của một đường tròn có bán kính R = 4 cm là

A.

8 3



cm. B. ³



cm. C.

2 3



cm. D.

4 3

 cm.

Câu 8. Cho đường tròn tâm Ocó bán kính bằng 5 cm . Một dây cung ABcó độ dài bằng 8 cm . Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây cung AB bằng

A. 6 cm. B. 3 cm. C. 1 cm. D. 2 cm.

Câu 9. Cho đường tròn ( ;3O cm)và ( ';6O cm)tiếp xúc ngoài. Độ dài của đoạn thẳng OO' bằng A. 2 cm. B. 9 cm. C. 3 cm. D. 6 cm.

Mã đề 014

(2)

Câu 10. Biểu thức Q7 .7⁶ ³có giá trị bằng

A. 7 .¹⁸ B. 7 .³ C. 7 . ⁹ D. 7 . ²

Câu 11. Kết quả rút gọn của biểu thức ² x 4

x ( với x0) là . A.

2 x



. B. 2 . C.

2

x. D. 2 .

Câu 12. Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với các số 2;3 và 5 . Số đo góc nhỏ nhất của tam giác đã cho bằng .

A. 36 .⁰ B. 90 .⁰ C. 54 .⁰ D. 18 .⁰ Câu 13. Cho tập hợp ^P^



^1;2;3;4



. Cách viết nào dưới đây sai ?

A. 5P. B. 1 P. C.

 

^2;3 ^ ^P_. _{D. 4}__P_.

Câu 14. Cho tam giác ABCcó AB4cm, AC 6cm và BC7cm. Kết luận nào dưới đây là đúng ?

A. B C . B. B C   . C. A C  . D. A B .

Câu 15. Biết phương trình bậc hai ẩn x là một phương trình có dạng ax²bx c 0(a0). Hệ số b của phương trình bậc hai x²5x 1 0 là .

A. b1. B. b0. C. b 1. D. b5. Câu 16. Cho hàm số ^{f x}

 

^^x². Giá trị của ^f

 

^² _bằng

A.4_. _B.4_. _C.2_. _D.2_.

Câu 17. Giá trị của tham số ^m để điểm ^M^(2;5) thuộc đường thẳng ^{y x m}^{ } là A.m 3. B.m2. C.^m^⁷. D.m3. Câu 18. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn

A.x⁴2x0. B.²^x^{ }^{1 0}. C.x³ 1 0. D.2x² 3 0. Câu 19. Phân tích đa thức ^x²^^x thành nhân tử được kết quả là

A.x x(2 1). B.x x(2 1). C.x x( 1). D.x x( 1). Câu 20. Giá trị của ¹⁶ bằng

A.8. B.6 . C. 2_. _D.4_.

Câu 21. Nghiệm của phương trình x - 2 = 0_là

A. x 1. B. x1. C. x2. D. x 2. Câu 22. Biểu thức a² bằng biểu thức nào dưới đây?

A. a². B. a_. _C. ^a _. _D.a_.

(3)

Câu 23. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc ngoài là

A. ⁰. B. 1. C. 2 . D. ³.

Câu 24. Hàm số y = ax + b a 0







nghịch biến trên  khi

A. ^a^⁰. B. ^b^⁰. C. ^a^⁰. D. b0. Câu 25. Cho một hình tròn có chu vi bằng 8 cm . Diện tích của hình tròn đó là

A. 16 cm ²_. _B.48 cm ²_. _C.64 cm ²_. _D.24 cm ²_. Câu 26. Đồ thị hàm số

y= x +3

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. ⁻¹ . B. −3 . C. ¹ . D. 3 .

Câu 27. Nghiệm của phương trình ³

√

^x=3 _là

A. x=9 . B. x=3 . C. x=6 . D. x=27 .

Câu 28. Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất bằng ⁰?

A. ^y=x . B. ^y=−^x . C. y=x² _. _D. y=−x² _.

Câu 29. Tất cả các giá trị của ^m để hàm số bậc nhất y=(m−2)x+2022 đồng biến trên  là

A. m≥2 . B. ^m^². C. m≤2 . D.^m^².

Câu 30. Điều kiện để hai đường thẳng y=ax+b _và y=a' x+b' (a≠0,a '≠0) song song là A. a≠a' và b=b' . B. a=a' và b≠b' . C. a=a' và

b=b' . D. a≠a' và b≠b' .

Câu 31. Cho hai điểm ,A B thuộc đường tròn tâm O. Biết AOB25⁰. Số đo cung nhỏ AB là

A.155 .⁰ B. 65 .⁰ C. 50 .⁰ D. 25 .⁰

Câu 32. Cho tan 3. Khi đó cot có giá trị bằng

A. 3. B.

1

3

. C. 3 . D.

1 3 . Câu 33. Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

A. tan 70 .cot 70⁰ ⁰ 1 B. sin 36⁰ sin 54⁰

C. sin 45⁰cos30⁰ 1 D.

0

0 0

sin 20

cot 20 cos20 

Câu 34. Số nào dưới đây chia hết cho cả 9 và 5 ?

A. 180 . B. 380 . C. 555 . D. 275 . Câu 35: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC 8cm. Độ dài đoạn thẳng AB bằng ?

A. 4 2cm. B. 4 3cm. C. 2cm. D. 4cm.

(4)

Câu 36. Đường thẳng đi qua hai điểm ( 1;4)P  và (2; 5)Q  có phương trình là

A. y x 3. B. y  3x 1. C. y x 3. D. y  2x 1.

Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 5  m 5 sao cho phương trình mx²2(m2)x m  1 0 có hai nghiệm phân biệt?

A. 10. B. 5. C. 6. D. 11.

Câu 38. Cho , ,a b clà các số thực thỏa mãn điều kiện ^{a b c}^{   }^{3 2}



^a^{ }³ ^b^{ }² ^c^¹



_.

Khi đó giá trị của biểu thức S 2a b c  bằng

A. 11. B. 9. C. 12. D. 13.

Câu 39. Số các giá trị nguyên dương của n không vượt quá 2021 sao cho n chia 4 dư 2 , n chia 5 dư 3 và n _{chia 7} _{dư 5} _là

A. 13. B. 14. C. 16. D. 15.

Câu 40. Cho hai đường tròn ( ;4 cm)O và ( ';6 cm)O tiếp xúc ngoài, PQ là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn đó ( ;P Q là hai tiếp điểm). Độ dài của đoạn thẳng PQ bằng A. 2 26 cm. B. 10 cm. C. 4 6 cm. D. 4 3 cm. Câu 41. Cho parabol

1 2

( ) :

=4 P y x

và đường thẳng ( ) :d y=- +x 4 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x y

(

₁; ₁

)

và B x y

(

₂; ₂

)

. Giá trị của biểu thức M =x x^{1 2}+y y^{1 2} bằng

A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1.

Câu 42. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

( )

²

3 10

1 P x

x

= -

- (với x³ 0,x¹ 1 ) là a

b, trong đó ^a

và blà các số nguyên dương, a

b là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức T = +a b là:

A. 32 . B. 37 . C. 25. D. 18 .

Câu 43. Cho tam giác ABC có B =60⁰_,AB=6 cm và BC=7 cm. Độ dài của đoạn thẳng AC bằng

A. 3 5 cm_. _B. 41 cm_. _C. 43 cm_. _{D. 7}_cm_.

Câu 44. Cho tam giác cân ABC có A=120⁰_vàAB=6 cm. Độ dài của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. 4 cm _B.12 cm C. 8 cm _{D. 6}cm

Câu 45. Tổng S các giá trị của m để phương trình x²- 2(m+1)x m+ ²+2m- =8 0 có hai nghiệm phân biệt x x¹, ² thỏa mãn 2x¹+ =x² 6 là

A. S=0. B. S=2. C. S=1. D. S=3.

(5)

Câu 46. Biết biểu thức ² ² ² ² ² ² ² ²

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4 1 3 4 3 5 4 5 7 ... 4 799 801

= + + + + + + + + + + + +

P

có giá trị bằng a

b , với ^a và b là các số nguyên dương, a

b là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức Q= -a 200b bằng:

A. 803 . B. 801. C. 802 . D. 800 .

Câu 47. Để đo chiều cao AB của một bức tường người ta đặt hai cọc thẳng đứng vuông góc với mặt đất (cọc (1) cố định; cọc (2) có thể di động được) và sợi dây FC như hình vẽ. Cọc (1) có chiều cao DK=2,5m. Người ta đo được các khoảng cách BC=6m và

=2 m

DC . Khi đó chiều cao của bức tường bằng

A. 4,5m. B. 6 m. C. 5 m. D. 7,5m.

Câu 48. Biết

2 3

3 5

ì + =- ïïíï - =- ïî

x y

x y và

2 6

1 ì + =- ïïíï + = ïî

ax y

x by là hai hệ phương trình tương đương. Khi đó giá trị của biểu thức T = +a b bằng

A. 3. B. 1. C. 7 . D. 4 .

Câu 49. Cho điểm M nằm bên trong hình chữ nhật ABCD. Biết MA=5m, MB=6m và

=8m

MC . Độ dài của đoạn thẳng MD là:

A. ^{2 13}^m. B. ⁵³^m. C. ^{3 6}^m. D. ^{5 2}^m.

Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của ^m để đường thẳng ^y⁼

(

²^m⁺¹

)

^x^{+ -}^m ²_cắt

trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AOB là một tam giác cân. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng

A. 1. B. 2 . C. 1- . D. 2- .

________________________ HẾT ________________________

(6)

(7)

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C A A A B D B B C D A B A D A D B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C D C A D D C B B D D A A A B B D B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C B C B B D D C B C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Đường thẳng d cách tâm O của đường tròn



^{O cm}^;5



một khoảng là 6icm. Khi đó số điểm chung của đường thẳng d và đường tròn



^{O cm}^;5



_là

A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1.

Lời giải Chọn B

5 cm

d

O

Vì d 6.cm; R 5.cm  d R

 Đường thẳng d và đường tròn



^O^;5^icm



không giao nhau  Số điểm chung là 0 .

Câu 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn. Biết BAD 130 ⁰, số đo của BC D bằng A. 70 .⁰ B. 60 .⁰ C. 50 .⁰ D. 90 .⁰

Lời giải Chọn C

(8)

130⁰

O

D C

B A

Vì tứ giác ABCDnội tiếp đường tròn  BA DBCD 180 ⁰

 BC D 180 ⁰BA D 180 ⁰130⁰ 50⁰.

Câu 3. Biết phương trình x²mx 2 0 (với m là tham số) nhận x1 làm một nghiệm.

Nghiệm còn lại của phương trình là

A. x2. B. x 3 C. x 2 D. x3 Lời giải

Chọn A

Xét phương trình x mx²-  2 0( với mlà tham số) Vì x1 là nghiệm của phương trình

1 1.2 m 2 0

    3 0

   m 3

 m

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có

1 2

3 3

x x  1  1 x2 3

  

2 3 1 2

 x    .

Câu 4. Thể tích V của một hình trụ có diện tích đáy S 2icm² và chiều cao h3.cm là A. V 6.cm³. B. V 4.cm³. C. V 8.cm³. D. V 12.cm³.

Lời giải Chọn A

(9)

Ta có thể tích của hình trụ là . 2 .3 6 (. 3) V S h    cm .

Câu 5. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn .

A. x2y1. B. x² y² 5.. C. 2x²3y² 0. D. x² y² 3. Lời giải

Chọn A

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax by c  (với ,a b ; ;a b không đồng thời bằng 0)

 Phương trình x2y1 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a1;b2;c1.

Câu 6. Giá trị của biểu thức



⁵^ ²



² _{bằng :}

A. ³. B. ⁵^ ². C. ³. D. ²^ ⁵.



⁵^ ²



² ^ ⁵^ ² ^ ⁵^ ²_.

Câu 7. Độ dài cung ⁶⁰⁰ của một đường tròn có bán kính R = 4 cm là

A.

8 3



cm. B. ³



cm. C.

2 3



cm. D.

4 3

 cm.

Lời giải Chọn D

Độ dài cung ⁶⁰⁰ của một đường tròn có bán kính ^R^4 cm là .4.60 4

180 180 3

l Rn    cm.

Câu 8. Cho đường tròn tâm O có bán kính bằng 5 cm . Một dây cung ABcó độ dài bằng 8 cm . Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây cung AB bằng

(10)

A. 6 cm. B. 3 cm. C. 1 cm. D. 2 cm. Lời giải

Chọn B

4 5

H O

B A

Từ O kẻ OH  AB H( AB).

8 4( )

2 2

AH HB AB cm

    

(quan hệ giữa đường kính và dây cung của đường tròn)

Khoảng cách từ tâm Ocủa đường tròn đến dây cung AB là độ dài đoạn OH Xét OHA vuông tại H. Áp dụng định lí Pytago ta có:

2 2 52 42 3( )

    

OH OA AH cm .

Câu 9. Cho đường tròn ( ;3O cm)và ( ';6O cm)tiếp xúc ngoài. Độ dài của đoạn thẳng OO' bằng

A. 2 cm. B. 9 cm. C. 3 cm. D. 6 cm. Lời giải

Chọn B

3 cm 6 cm

O O'

Độ dài của đoạn thẳng OO' bằng 3 6 9(  cm). Câu 10. Biểu thức Q7 .7⁶ ³có giá trị bằng

A. 7 .¹⁸ B. 7³. C. 7⁹. D. 7². Lời giải

(11)

Chọn C

6 3 6 3 9

7 .7 7 7

Q  ^  .

Câu 11. Kết quả rút gọn của biểu thức ² x 4

x ( với x0) là . A.

2 x



. B. 2 . C.

2

x. D. 2 .

2

4 2

2

x x

x  x 

( dox0).

Câu 12. Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với các số 2;3 và 5 . Số đo góc nhỏ nhất của tam giác đã cho bằng .

A. 36 .⁰ B. 90 .⁰ C. 54 .⁰ D. 18 .⁰ Lời giải

Chọn A

Gọi số đo ba góc của tam giác lần lượt là a b c; ; (0⁰ a b c; ; 180 )⁰

Do số đo ba góc tỉ lệ với các số 2;3 và 5 nên 2 3 5 a b c

 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

0 0

180 18

2 3 5 2 3 5 10

a   b c a b c   

 

Nên a36 ;⁰ b54 ;⁰ c90⁰ . Vậy số đo góc nhỏ nhất của tam giác đã cho bằng 36 .⁰ Câu 13. Cho tập hợp ^P^



^1;2;3;4



. Cách viết nào dưới đây sai ?

A. 5P. B. 1 P. C.

 

^2;3 ^ ^P_. _{D. 4}__P_.

1P là sai vì

 

¹ ^^P_.

Câu 14. Cho tam giác ABCcó AB4cm, AC 6cm và BC7cm. Kết luận nào dưới đây là đúng ?

(12)

A. B C . B. B C   . C. A C  . D. A B . Lời giải

Chọn A

Tam giác ABCcó AB4cm, AC6cm và BC 7cm.

NênABAC BC  C B A ( mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác). Vậy khẳng định đúng là B C .

Câu 15. Biết phương trình bậc hai ẩn x là một phương trình có dạng ax²bx c 0(a0). Hệ số b của phương trình bậc hai x²5x 1 0 là .

A. b1. B. b0. C. b 1. D. b5. Lời giải

Chọn D

Đồng nhất hệ số, ta có: b5.

Câu 16. Cho hàm số ^{f x}

 

^^x². Giá trị của ^f

 

^² _bằng

A.4_. _B.4_. _C.2_. _D.2

   

² ² ² ⁴

f     .

Câu 17. Giá trị của tham số ^m để điểm ^M^(2;5) thuộc đường thẳng ^{y x m}^{ } là A. m 3. B. m2. C.^m^⁷. D. m3.

Vì điểm ^M^(2;5) thuộc đường thẳng ^{y x m}^{ } nên ^{5 2}^{ }^m ^{ }^m ³. Câu 18. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn

A. x⁴2x0. B.²^x^{ }^{1 0}. C.x³ 1 0. D.2x² 3 0. Lời giải

Chọn B

Câu 19. Phân tích đa thức ^x²^^x thành nhân tử được kết quả là

A.x x(2 1). B.x x(2 1). C.x x( 1). D.x x( 1).

(13)

 

2 . .1 1

x  x x x x x x . Câu 20. Giá trị của ¹⁶ bằng

A.8. B.6 . C.2_. _D.4_.

Câu 21. Nghiệm của phương trình x - 2 = 0_là

A. x 1. B. x1. C. x2. D. x 2. Lời giải:

Chọn C

Ta có: x - 2 = 0x = 2_.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2_. Câu 22. Biểu thức a² bằng biểu thức nào dưới đây?

A. a². B. a_. _C. ^a _. _D.a_.

Lời giải:

Chọn C Ta có:

a = a2 _.

Câu 23. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc ngoài là

A. ⁰. B. 1. C. 2 . D. ³.

Lời giải:

Chọn D Ta có hình vẽ:

(14)

Câu 24. Hàm số y = ax + b a 0







nghịch biến trên  khi

A. ^a^⁰. B. ^b^⁰. C. ^a^⁰. D. b0. Lời giải:

Chọn C

Hàm số y = ax + b a 0







nghịch biến trên  khi ^a^⁰.

Câu 25. Cho một hình tròn có chu vi bằng 8π cm. Diện tích của hình tròn đó là

A. 16 cm ². B. 48 cm ². C. 64 cm ². D. 24 cm ². Lời giải:

Chọn A

Ta có: ^{C = 2πR} ^^{8π = 2πR}^^{R = 4 cm}

 

2 2 2

S = πR = π.4 = 16π cm

 .

Câu 26. Đồ thị hàm số

y= x +3

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. ⁻¹ . B. −3 . C. ¹ . D. 3 .

Đồ thị hàm số y=x+3 cắt trục tung nên thay x=0 vào hàm số ta có: y=3 _. Vậy đồ thị hàm số y=x+3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

Câu 27. Nghiệm của phương trình ³

√

^x=3 _là

A. x=9 . B. x=3 . C. x=6 . D. x=27 .

Lời giải

(15)

25°

A

O B

Chọn D

3

√

^x=3 ^⇔(³

√

^x⁾³⁼³³^⇔^x=27

Câu 28. Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất bằng ⁰?

A. ^y=x . B. ^y=−^x . C. y=x² _. _D. y=−x² _. Lời giải

Chọn C

Hàm số y=x² _cóa 1 0 nên có giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi ^x^⁰.

Câu 29. Tất cả các giá trị của ^m để hàm số bậc nhất y=(m−2)x+2022 đồng biến trên  là

A. m≥2 . B. ^m^². C. m≤2 . D.^m^².

Để hàm số bậc nhất y=(m−2)x+2022 đồng biến trên  thì:

^{a m}^{  }^{2 0}^^m^².

Câu 30. Điều kiện để hai đường thẳng y=ax+b _và y=a' x+b' (a≠0,a '≠0) song song là A. a≠a' và b=b' . B. a=a' và b≠b' . C. a=a' và

b=b' . D. a≠a' và b≠b' .

Điều kiện để hai đường thẳng y=ax+b _và y=a' x+b' (a≠0,a'≠0) song song là:

a=a' và b≠b' .

Câu 31. Cho hai điểm A B, thuộc đường tròn tâm O. Biết AOB25⁰. Số đo cung nhỏ AB là

A.155 .⁰ B. 65 .⁰ C. 50 .⁰ D. 25 .⁰

Ta cóAOB25⁰ là góc ở tâm O của đường tròn

AOB sđ AB sđ AB 25⁰

    _.

Câu 32. Cho tan 3. Khi đó cot có giá trị bằng

(16)

A. 3. B.

1

3

. C. 3 . D.

1 3 . Lời giải

Chọn D

Theo công thức ta có tan .cot  1

Vậy với tan 3 thì cot 1

  3 Câu 33. Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

A. tan 70 .cot 70⁰ ⁰ 1 B. sin 36⁰ sin 54⁰

C. sin 45⁰cos30⁰ 1 D.

0 0

0

sin 20

cot 20 cos20 

Theo công thức ta có tan .cot  1 . Câu 34. Số nào dưới đây chia hết cho cả 9 và 5?

A. 180 . B. 380 . C. 555 . D. 275 . Lời giải

Chọn A

Theo dấu hiệu chia hết cho 9 và dấu hiệu chia hết cho 5 ta thấy số 180 chia hết cho 5 (chữ số cuối cùng là 0 ) và chia hết cho 9 (tổng các chữ số chia hết cho 9 ).

Câu 35: Cho tam giác ABC vuông cân tại A_,^BC ^⁸^cm. Độ dài đoạn thẳng AB_{bằng ?} A. 4 2cm. B. 4 3cm. C. 2cm. D. 4cm.

Xét tam giác ABC vuông cân tại A_,^BC^⁸^cm_. Ta có :

2 2 2

BC AB AC

2 2 2

8 AB AB

  

4 2 cm

 AB .

?

8cm C

A

B

(17)

Câu 36. Đường thẳng đi qua hai điểm ( 1;4)P  và (2; 5)Q  có phương trình là

A. y x 3. B. y  3x 1. C. y x 3. D. y  2x 1. Lời giải

Chọn B

Phương trình đường thẳng có dạng y a x b .  Vì đường thẳng đi qua hai điểm ;P Q nên ta có:

4

2 5

a b a b

  

   



3 1 a b

  

  

Vậy đường thẳng cần tìm là y  3x 1.

Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 5  m 5 sao cho phương trình mx²2(m2)x m  1 0 có hai nghiệm phân biệt?

A. 10. B. 5. C. 6. D. 11.

Phương trình mx² 2(m2)x m  1 0 có hai nghiệm phân biệt

2

0

' ( 2) ( 1) 0

m

m m m

 

      

2 2

0

4 4 0

m

m m m m

 

       0

4 5 m m

 

  

 

Mà m thỏa mãn điều kiện 5  m 5

Vậy ^m^



^{1;2;3;4; 5}



_ có 5 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 38. Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn điều kiện ^{a b c}^{   }^{3 2}



^a^{ }³ ^b^{ }² ^c^¹



_.

Khi đó giá trị của biểu thức S 2a b c  bằng

A. 11. B. 9. C. 12. D. 13.

Ta có a b c   3 2( a 3 b 2 c1).

2 3 2 2 2 1 3 0

a a b b c c

          



^a ^{3 1}

 

² ^b ^{2 1}

 

² ^c ^{1 1}



² ⁰

         



^a ^{3 1}

 

² ^b ^{2 1}

 

² ^c ^{1 1}



² ⁰

          3 1 0

2 1 0 1 1 0 a

b c

   

    

   



(18)

4 3 2 a b c

 

  

  thỏa mãn

Vậy S 2a b c     8 3 2 13.

Câu 39. Số các giá trị nguyên dương của n không vượt quá 2021 sao cho n chia 4 _dư2_,ⁿ chia 5 dư 3 và n _{chia 7} _{dư 5} _là

A. 13. B. 14. C. 16. D. 15.

Vìnchia dư 2; chia 5 dư 3 và chia 7 dư 5 Nên n2 chia hết cho 4;5;7

2 (4;5;7)

n BC

  

Ta có: BC^(4;5;7)



0;140;280; 420;560;700;....



Vì n nguyên dương và không vượt quá 2021



138;278;418;558;698;838;...;1958



 n

Vậy có 14 giá trị của n.

Câu 40. Cho hai đường tròn ( ;4 cm)O và ( ';6 cm)O tiếp xúc ngoài, PQ là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn đó ( ;P Q là hai tiếp điểm). Độ dài của đoạn thẳng PQ_bằng A. 2 26 cm. B. 10 cm. C. 4 6 cm. D. 4 3 cm.

H P Q

4cm 6cm

O O'

Kẻ PH / / OO'cắt O Q' _tạiH PH OO ' 4 6 10 (cm)   Và 'O H OP 4 (cm)

Áp dụng định lý Pytago: PQ² HP²HQ HQ O Q O H²(  '  ' 2 cm)

2 102 22 96

 PQ    4 6 cm

 PQ . Câu 41. Cho parabol

1 2

( ) :

=4 P y x

và đường thẳng ( ) :d y=- +x 4 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x y

(

1; 1

)

và B x y

(

2; 2

)

. Giá trị của biểu thức M =x x^{1 2}+y y^{1 2} bằng

A. 2_. _{B. 3.} _C._{0 .} _D.1_.

(19)

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d là:

2 2

1 1

4 4 0

4x =- + Ûx 4x +x- = (*)

Vì

2 1

1 4.1. 5 0

4 æ ö÷

D = - çççè ø- ÷÷= > Þ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x x¹; ² nên ( )P và ( )d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x y

(

1; 1

)

và B x y

(

2; 2

)

.

Theo Vi-ét, ta có:

1 2

4 16

1 4

= =c - =- x x a

.

Vì ( )P và ( )d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x y

(

1; 1

)

và B x y

(

2; 2

)

nên:

2

1 1

2

2 2

1

( ) 4

( ) 1

4 ï = ì Îïï Þ íï Îï

ï = ìïïïï íïïïî

î ï

y x

A P B P

y x 1 2 1² 2²

(

1 2

)

²

( )

²

1 1

. . . 16

1

1 1

4 6 16

16

 y y =4x x = x x = - = .

1 2 1 2 16 16 0

M =x x +y y =- + = .

Câu 42. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

( )

²

3 10

1 P x

x

= -

- (với x³ 0,x¹ 1 ) là a

b , trong đó a

và b là các số nguyên dương, a

b là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức T = +a b là:

A. 32 . B. 37 . C. 25. D. 18 .

Ta có:

(

³ ¹⁰

)

²

(

¹

)

²^. ³ ¹⁰

1

P x x P x

x- =

= Û - -

-

(

² ^{1 .}

)

³ ¹⁰

Û x- x+ P= x-

(

³

)

² ¹⁰ ⁰

Û P- x- P x+P+ =

Có ^{D =}^¢ ^P²^-

(

^P^- ³

)(

^P⁺¹⁰

)

⁼^P²^- ^P²^- ⁷^P⁺³⁰^=- ⁷^P⁺³⁰_.

(20)

Để tồn tại GTLN của P_thì^{D ³}^¢ ⁰

7 30 0 30

Û - P+ ³ Û P£ 7 .

Þ GTLN của P_là

30

= 7 a b

mà a và b là các số nguyên dương, a

b là phân số tối giản nên a=30;b=7

30 7 37

T = + =a b + = .

Câu 43. Cho tam giác ABC có B =60⁰, AB=6 cm và BC=7 cm. Độ dài của đoạn thẳng AC bằng

A. 3 5 cm. B. 41 cm. C. 43 cm. D. 7 cm. Lời giải

Chọn C

?

60°

6 cm

H 7 cm A

B C

Dựng AH ^BC H

(

Î BC

)

 AHB=AHC=90⁰.

0

. 60 6. 3 3 3

2

. 60 6.1 3

2





ìïï = = =

ïïïíï

ï = = =

ïïïî

AH AB sin H AB cos

(tỉ số lượng giác)

( )

7 3 4

HC=BC- BH = - = cm .

Xét DAHC có AHC=90⁰Þ AC²=AH²+HC² (Định lí Py-ta-go)

( )

²

( )

2 3 3 42 9.3 16 43 43

Þ AC = + = + = AC= cm

do AC>0.

Câu 44. Cho tam giác cân ABC có A=120⁰ và AB=6 cm. Độ dài của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

(21)

A. 4 cm _B.12 cm C. 8 cm _{D. 6}cm Lời giải

Chọn B

c a b

120°

6 cm C O

A B

Gọi , ,a b c là các đường trung trực của DABC và a b cÇ Ç =

{ }

O .

O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC. Gọi R là bán kính của

( )

^O

Vì DABC cân mà A=120⁰>90⁰ DABC cân tại A^ ^AC⁼^AB⁼⁶^cm_.

 A nằm trên đường trung trực của BC

 A aÎ hay AO là đường trung trực của DABC

Mà DABC cân tại A ^ ^AO cũng là đường phân giác của DABC.

  1 1 ⁰ ⁰

.120 60

2 2

CAO=BAO= CAB= = .

DOCA cân tại O (vì OC=OA=R) và có CAO =60⁰ nên DOCA là tam giác đều.

6 6

 C=OA=AC= cmÞ R= cm.

Vậy độ dài của đường tròn

( )

^O ngoại tiếp tam giác ABC là: ^{2 .} R=^{2 .6 12} = 

( )

cm . Câu 45. Tổng S các giá trị của m để phương trình x²- 2(m+1)x+m²+2m- 8=0 có hai

nghiệm phân biệt x x¹, ² thỏa mãn 2x¹+ =x² 6 là

A. S=0. B. S=2. C. S=1. D. S=3. Lời giải

Chọn B

Xét phương trình x²- 2(m+1)x+m²+2m- 8=0.

(22)

Có ^{D =}^¢ ^é_ë^-

(

^m⁺¹

)

^ù_û²^-

(

^m²⁺²^m^- ⁸

)

⁼^m²⁺²^m^{+ -}¹ ^m²^- ²^m⁺⁸⁼⁹^>⁰ nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo Vi-ét, ta có:

( ) ( )

( )

1 2

2 1 2

2 1 2 2

2 1

2 8

ìïïíï + - ï

+ = =

î =

+ +

x

m

x m m

x x m

Khi đó 2x¹+ = Ûx² 6 x¹+ + = Ûx¹ x² 6 x¹+2m+ =2 6 x¹= -4 2m. Từ

( )

1 x₂=2m+ -2 x₁=2m+ -2

(

4 2- m

)

=4m- 2.

Thay x¹= -4 2m; x²=4m- 2 vào

( )

2 ta được:

(

⁴^- ²^m

)(

⁴^m^- ²

)

⁼^m²⁺²^m^- ⁸

2 2

16 8 8 4 2 8

Û m- - m + m=m + m-

2 18 0

9 - =

Û m m

( )

⁰

9 2

Û m m- = 0

é =2 êê = ë

m m

Vậy S= + =0 2 2.

Câu 46. Biết biểu thức ² ² ² ² ² ² ² ²

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4 1 3 4 3 5 4 5 7 ... 4 799 801

= + + + + + + + + + + + +

P

có giá trị bằng a

b , với ^a và b là các số nguyên dương, a

b là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức Q= -a 200b bằng:

A. 803 . B. 801. C. 802 . D. 800 .

Ta có ² ²

( )

²

1 + 1 + 1

a b a b+

( )

4 2 2 4 3 3 2 2

2 2 2

.

+ + + + +

= +

a a b b a b ab a b a b a b

( )

2 2 2

æ + + ÷ö

ç ÷

= çççè + ÷÷÷ø a ab b

ab a b

( )

2+ + 2

= +

a ab b ab a b

(23)

( )

+ 2-

= +

a b ab ab a b

+ 1

= -

+ a b

ab a b

1 1 1

= + - + a b a b

Do đó ² ²

( )

²

1 + 1 + 1 = + -1 1 1 + +

a b a b a b a b

Khi đó ² ² ² ² ²

1 1 1 1 1 1 1 1 1

4 1+ +3 = 2 + +1 3 = + -2 1 3

² ² ² ² ²

1 1 1 1 1 1 1 1 1

4+3 +5 = 2 +3 +5 = + -2 3 5

² ² ² ² ²

1 1 1 1 1 1 1 1 1

4+5 +7 = 2 +5 +7 = + -2 5 7 ………

² ² ² ² ²

1 1 1 1 1 1 1 1 1

4+799 +801 = 2 +799 +801 = +2 799- 801

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 3 2 3 5 2 5 7 ... 2 799 801

= + - + + - + + - + + + - P

1 1 1

400.2 1 801

= + -

P

161000

= 801 =a

P b

Do ^a và b là các số nguyên dương, a

b là phân số tối giản 161000

801 ì =ïï Þ íï =ïî

a b

Vậy Q= -a 200b=161000 200.801 800- = .

Câu 47. Để đo chiều cao AB của một bức tường người ta đặt hai cọc thẳng đứng vuông góc với mặt đất (cọc (1) cố định; cọc (2) có thể di động được) và sợi dây FC như hình vẽ. Cọc (1) có chiều cao DK=2,5m. Người ta đo được các khoảng cách BC=6m và

=2 m

DC . Khi đó chiều cao của bức tường bằng

(24)

A. 4,5m. B. 6 m. C. 5 m. D. 7,5m. Lời giải

Chọn D

Xét ABC có AB KD// nên: KD = DC

AB BC (hệ quả của định lí Talet)

. 2,5.6

2 7,5

Þ = KD BC = = m

AB DC .

Câu 48. Biết

2 3

3 5

ì + =- ïïíï - =- ïî

x y

x y và

2 6

1 ì + =- ïïíï + = ïî

ax y

x by là hai hệ phương trình tương đương. Khi đó giá trị của biểu thức T = +a b bằng

A. 3. B. 1. C. 7 . D. 4 .

(25)

Ta có

2 3

3 5

ì + =- ïïíï - =- ïî

x y

2 3

2 6 10

ì + =- Û íïïïïî - =-

x y x y

7 7

2 3

ì = Û íïïïïî + =-

y x y

1 2 ì =ïï Û íï =-ïî

y x

2 3

3 5

ì + =- Þ íïïï -ïî =-

x y

x y có nghiệm

2 1 ì =-ïï íï =ïî

x y

Để

2 3

3 5

ì + =- ïïíï - =- ïî

x y

x y và

2 6

1 ì + =- ïïíï + = ïî

ax y

x by là hai hệ phương trình tương đương khi chúng có

cùng tập nghiệm Û

2 1 ì =-ïï íï =ïî

x

y là nghiệm của hệ phương trình

2 6

1 ì + =- ïïíï + = ïî

ax y x by

Khi đó:

.( 2) 2.1 6

2 .1 1

ì - + =- ïïíï- + = ïî

a b

2 2 6

2 1

ì - + =- Û íïïï - + =ïî

a b

4 3 ì =ïï Û íï =ïî

a b

4 3 7

Þ T = + = + =a b .

Câu 49. Cho điểm M nằm bên trong hình chữ nhật ABCD. Biết MA=5m, MB=6 m và

=8m

MC . Độ dài của đoạn thẳng MD là:

A. ^{2 13}^m. B. ⁵³^m. C. ^{3 6}^m. D. ^{5 2}^m. Lời giải

Chọn B

6 cm 5 cm

8 cm

P N

C

A D

M

B

Qua M _kẻ^{NP AD}^ _{, khi đó}^{NP BC}^ Suy ra ANPB và NDCP là hình chữ nhật

;

AN BP ND PC

  

Ta có MA²  AN² MN² (định lí Pytago trong tam giác vuông MAN₎

2 2 2

MC MP PC (định lí Pytago trong tam giác vuông MPC₎

(26)

2 2 2

MB MP BP (định lí Pytago trong tam giác vuông MPB₎

2 2 2

MD MN ND (định lí Pytago trong tam giác vuông MND₎

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

MA MC AN MN MP PC MP AN MN PC

         

MB²MD² MP²BP²MN²ND² Mà AN  BP ND PC;  (chứng minh trên)

Nên MA²MC² MD²MB²

2 2 2 2

MD MA MC MB

    5² 8² 6² 25 64 36 53   53 m

MD do MD>0.

Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của ^m để đường thẳng ^y⁼

(

²^m⁺¹

)

^x^{+ -}^m ²_cắt

trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AOB là một tam giác cân. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng

A. 1. B. 2 . C. 1- . D. 2- .

Ta có đường thẳng y=

(

²m+¹

)

x+ -m ² cắt trục tung tại điểm A

(

^0;m- ²

)

; cắt trục

hoành tại điểm

2 ; 0

2 1

æ - ö÷

ç ÷

çè + ø B m

m (với

1 2

¹ -

m )

Þ OA= m- 2 ;

2 2

2 1 2 1

- -

= =

+ +

m m

OB m m

Để AOB là một tam giác cân thì OA OB= ¹ 0

2 2 0

2 1

Û - = - ¹

+ m m

m

2 1 1

2 ì + = Û íïï

ï ¹ïî m m

2 1 1

2 ì é + =- ïï êïï ê

Û í ëïïï ¹ïî + = m m m

1 1

0 0

2 ì é =-

ïï ê é =- ïï ê ê Û í ëïïï ¹ïî = Þ êë =

m m

m

{

1; 0

}

= -

S

Tổng các phần tử của tập hợp S bằng 1- .

THCS.TOANMATH.com

(27)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Yên Bái - THCS.TOANMATH.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI

Câu 6 . Giá trị của biểu thức

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 6. Giá trị của biểu thức

Câu 26. Đồ thị hàm số

CAO=BAO= CAB= = .

____________ THCS.TOANMATH.com ____________

THCS.TOANMATH.com