Đề thi vào 10 năm học 2021-2022 tỉnh Dak Lak

(1)

Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐĂK LĂK

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022

Môn thi: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Thơi gian làm bài : 120 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:

1) Giải phương trình: 2x²5x 3 0.

2) Cho hàm số y(m1)x2021.Tìm tất cả các giá trị của

m

để hàm số đồng biến trên  . 3) Cho

a   1 2

_và

b   1 2.

Tính giá trị biểu thức

P a b    2 . ab

Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức:

2 9 3 2 1

5 6 2 3 .

x x x

P x x x x

  

  

   

_Với^x^^0,^x^^4,^x^^9.

1) Rút gọn biểu thức

P .

2) Tìm tất cả các giá trị của

x

_để

P  1.

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng y2x1.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho Parabol

( ) : P y x 2 và đường thẳng ( ) : d y2(m1)x m 3._Gọi

1, 2

x x lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng ( )d và Parabol ( ).P Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

1 2.

M x x

Câu 4. (3,5 điểm) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB_với

AB  2022

, lấy điểm

C

₍

C

_khác_A_và^B^),_{từ C} kẻ CH vuông góc với AB (HAB). Gọi D là điểm bất kì trên đoan CH (D_khác

C

_và^H^), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E.

1) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh

AD EC CD AC .  . .

3) Chứng minh :

. . 2022 .2

AD AE BH BA 

4) Khi điểm

C

di động trên nửa đường tròn (

C

_khác_A , B và điểm chính giữa cung AB), xác định vị trí của điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5. (1,0 điểm) Cho a1348,b1348. Chứng minh rằng:

a

²

 b

²

 ab  2022( a b  )

………..Hết……….

(2)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Lời giải

1) Giải phương trình: 2x²5x 3 0.

Hệ số a2,b5,c 3_{. Ta có} b²4ac5²4.2( 3) 49 0     7.

Vậy phương trình có hai nghiệm là: ¹ ²

5 7 1 5 7

; 3.

2.2 2 2.2

x    x     

2) Ta có hàm số bấc nhất y ax b a  ( 0) đồng biến khi và chỉ khi

a  0.

Với hàm số y(m1)x2021 đồng biến trên 

      a m 1 0 m 1.

_Vậy

m  1

là giá trị cần tìm.

3) Với

a   1 2

_và

b   1 2.

Ta tính được:

   

² ²

1 2 1 2 2

. 1 2 1 2 1 ( 2) 1.

a b a b

     

      

Vậy: P a b  2ab   2 2( 1) 4.

Câu 2 Lời giải

1) Với x0,x4,x9.

2 9 3 2 1

5 6 2 3

2 9 ( 3)( 3) (2 1)( 2)

= ( 2)( 3) ( 2)( 3) ( 2)( 3)

2 9 ( 9) (2 4 2)

= ( 2)( 3)

= 2

( 2)( 3)

x x x

P x x x x

x x x x x

x x x x x x

x x x x x

x x

  

  

   

      

     

      

 

( 1)( 2) 1

= .

( 2)( 3) 3

x x x

   

  

Vậy với x0,x4,x9.

1 . 3 P x

x

 



2) Với x0,x4,x9.

Theo yêu cầu bài toán:

P  1.

_{Suy ra:}

(3)

Website:tailieumontoan.com

1 1 3

1 0 0

3 3 3

1 3

0

3

4 0 (1)

3 P x

x

x x x

x x

  



  

     

  

  

 



 



Vì

4 0 

nên (1) Thỏa mãn khi:

x    3 0 x   3   x

²

 3

²

  x 9.

Kết hợp với điều kiệnx0,x4,x9._Vậy

x  9

_thì

P  1.

Câu 3.Lời giải

1) Gọi đường thẳng ( ) y ax b a  ( 0).

Vì đường thẳng( ) song song với đường thẳng y2x1_nên

2

1 a b

 

  



_.

Vì đường thẳng( ) đi qua điểm A(1; 2)    2 a b (2) Thay

a  2

vào (2) ta được      2 2 b b 4 ( / ).t m Vậy đường thẳng ( ) y2x4.

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của Parabol

( ) : P y x 2

và đường thẳng ( ) : d y2(m1)x m 3. Ta được phương trình:

2 2

2( 1) 3

2( 1) 3 0 (3)

x m x m

   

     

Ta có:

2 2

2

' ( 1) ( 3) 3 4

3 3 3

= 2. . 4

2 2 2

m m m m

m m

       

         

     

     

 

3

2

7

= 0

2 4

 m    

 

  Với mọi giá trị của m .

Vì   ' 0 nên phương trình (3) luôn có hai nghiệm

^{x x}¹^, ²

và nó cũng lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng

^{( )}^d

và Parabol

^{( )}^P

.

Áp dụng hệ thức vi-ét cho phương trình (3) ta được:

1 2

2( 1) 3

x x m

   

 

  

Theo đề bài:

(4)

 

²

2 2 2 2

1 2 ( 1 2 1 2 2) 2 1 2 1 2 2 1 2

M x x  x  x x x  x x  x x  x x

Thế x

¹

 x

²

 2( m  1) và

^{x x}^{1 2} ^{ }^m ³

vào biểu thức M ta được:

 2( 1) 

²

2( 3) 4

²

8 4 2 6

M  m   m   m  m   m 

2 2

2

5 5 5

4 10 10 (2 ) 2.2 . 10

2 2 2

5 15 15

2 .

2 4 4

m m m m

m

   

           

   

 

       

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là

15

4

khi

5 5

2 0 .

2 4

m   m Câu 4.Lời giải

1) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp.

Vì CH AB gt( )BHD  90 .

Lại có 

AEB

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên



90

BED  

Suy ra

BHD BED







 180 

(tiếp tổng hai góc đối bằng

180

₎

Vậy tứ giác BHDE nội tiếp.

2) Chứng minh

AD EC CD AC .  . .

Xét

 ACD

_,

 AEC

Có góc

CAD EAC





 ₍₁₎

Có 

ACD CAH 







ABC CAH 



   90



ACD ABC 

 _,

mặt khác 

ABC CEA 

 ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CA). Suy ra 

ACD 



AEC

_(2).

Từ (1) và (2) ta có được

( . ) AD CD . .

ACD AEC g g AD EC CD AC

AC EC

     

(dpcm).

3) Chứng minh :

. . 2022 .2

AD AE BH BA  Xét tam giác AHDvà tam giác AEB có : 

AHD 



AEB   90

_và

HAD BAE 



( . )

. .

AHD AEB g g AH AD

AD AE AH AB AE AB

  

   



Suy ra

2 2

. . . . ( ) 2022

AD AE BH AB BH AB AH AB AB BH AH       AB 

4) Khi điểm

C

di động trên nửa đường tròn (

C

_khác_A , B và điểm chính giữa cung AB), xác định vị trí của

E

H O

A B

C

D

(5)

Website:tailieumontoan.com

Gọi c chu vi tam giác

, c 2

COH CO OH CH   ABOH CH . Áp dụng bất đẳng thức

 a b  

²

 2( a

²

 b

²

)

với các đoạn thẳng

OH

_và

CH

Ta có

 

² ²⁽ ² ²^{) 2} ² ² ²

2 OH CH  OH CH  OC OH CH OC   AB

dấu bằng xảy ra khi

OH CH 

_.

Suy ra

c 2 1011(1 2)

2 2 2

AB AB AB

OH CH

      

. Vậy chu vi tam giác COH lớn nhất khi

OH CH 

suy ra tam giác COH vuông, tức là góc

COA



 45 

_.

Câu 5.Lời giải

Ta có a²b² 2aba²b²ab3ab

Mặt khác vì a1348,b1348_{suy ra} 3 3 3 3

3 .1348. 1348. 2022( )

2 2 2 2

ab ab ab b a a b Vậy

2 2

2022( ).

a  b  ab  a b 

Dấu bằng xảy ra khi:

a b   1348.

………..Hết………