Chuyên đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Bùi Đình Thông - TOANMATH.com

(1)

MẶT NÓN – MẶT TRỤ

& MẶT CẦU

➢ Tài liệu được biên soạn dễ tiếp cận, ví dụ và bài tập theo mức độ dễ đến nâng cao.

➢ Giúp học sinh không còn sợ hình và thích thú khi học hình.

➢ Học sinh yếu hình sẽ dần cải thiện về

điểm số phần hình học.

(2)

Lớp toán thầy Thông Đình Đình

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021

HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II

Dạy thật – Học thật - Giá trị thật MẶT TRÒN XOAY

MẶT nón – mặt trụ - mặt cầu

(3)

MẶT NÓN TRÒN XOAY

h l

r

O B

S

α

I O B

S

C D

H

h

r l

h l

A

r

O B

S

V = 1 r h 2 3 S xq = .r.l

S

tp

= rl + r

²

SAO SIO=

( )

d O, SCD =OH

l

²

= h

²

+ r

²

r l.sin =

β

h l

r

O B

S

h l.cos = r h.tan =

(4)

ABC A AB = 2 , AC = 5

CBA AC

S

xq

S

xq

= 2 5 S

_xq

= 12 S

xq

= 6 S

_xq

= 3 5

S

xq

= Rl = .AB.BC = . 2 AB

²

+ AC

²

= 2 4 5 6 + = .

ABC A AB a =

ACB = 30

o

V

ABC AC

V = a

³

V = 3 a

³

V = 3 a

³

9

V = 3 a

³

3 AC = AB.cot 30

o

= a 3

V = 1 a .a

²

= a

³

3

3 3 3

r = 3 h = 4 V

V = 4 V = 4

V = 12 V = 12

V = 1 S.h

3 = 1 r h

²

3 = 1 3 ( ) 3 4

²

. = 4

V

N

2 4

V

N

= 8 3 V

_N

= 16 V

N

= 8 3

3 V

^N

= 16

3

R = 2

S = R

²

= 4 l = 4

h = l

²

− R

²

= 4

²

− 2

²

= 2 3

V

N

= 1 S.h = 1 . . = 8 3 4 2 3

3 3 3

3 15

12 60

20 36

S

xq

= rl = 15 l S

^xq

 = r = 15 = 5 3

h = l

²

− r

²

= 5

²

− 3

²

= 4 V = 1 r h

²

= 1 . . 3 4 12

²

=

3 3

A B C

A B

C

(5)

a

³

2 4

a

³

2 12 a

³

2

6

a

³

3 6

SAB AB a

AB = SA

²

+ SB

²

= a 2  AH SH = = = 2 .

2 2

a a a

V AH .SH   . .

 

= = =

 

 

2 3

1

2

1 2 2

3 3 2 2 12

a 30

o

a

³

4 3

3

a

³

3

3 a

³

3 3 a

³

9

r HB a = = SBH = 30

^O ^o

a SH HB.tan

 = 30 =

3

a a

V = 1 r h

²

= 1 a .

²

=

³

3

3 3 3 9

O I OI

O O

1 8

1 2

1 4

1 7

AB V

non

= 1 R .h

²

3 R AB AI .

h OI

 = =

 

 =



2 OI OA,OI ,OB A',I',B'

V' O A' B'

A' I' r; AI R = =

. .

.r .r

V ' V '

V .R .OI . r . OI V V '

OI' OI'

= = =  =

2 2

−

2 2

1 1

3 3

1 1 4 2 8 7

3 3

a

2 60  V

V = a

³

3 V = a

3

V = a

³

V = 3 a

³

3

A H B

S

A H B

S

I'

A A'

I B

O

B'

(6)

l CB = = 2 a BCA = 30  ABC A AB r

sin r l.sin a. a

CB l

 = =  =  = 1 =

30 30 2

2 CA h

cos h l.cos a. a

CB l

 = =  =  = 3 =

30 30 2 3

2 V = 1 r h

²

= 1 a .a

²

3 = 3 a

³

3 3 3

ABCD 3 a ( ) N A

BCD S

_xq

( ) N

S

xq

= 3 3 a

²

S

_xq

= 6 3 a

²

S

_xq

= 12 a

²

S

_xq

= 6 a

²

r BCD

BM = 3 3 a 2

r = 2 BM = 2 3 3 . a = a

3 3 2 3

S

xq

= .r.l = r.AB = a . a 3 3 = 3 3 . a

²

S.ABCD a 2 V S

ABCD V = 2 a

³

2

V = a

³

2

V = a

³

6

V = 2 a

³

6 O AC BD =   SO ⊥ ( ABCD ) OC = AC 2 = a

SO SA OC a

 =

²

−

²

=

AB a r = =

2 2

a a

V   .a

=       =

2 3

1

3 2 6

cm 1 V

V = cm

³

6 V = cm

³

2 V = cm

³

4 V = cm

³

3

S A C =    B D   O AC BD = 

h SO = = 1 r = AO = AC = 2

2 2 V hr . .   cm

 

= = =

 

 

2

2 3

1 1 1 2

3 3 2 6

h a = r = 2 a ( P ) S

A B C

M O D

A

B

C

O

C

A D

B

S

D'

B'

A' C'

D

A O

B

C S

(7)

d = 2 a

2 d a = d = 3 a

2

d = 5 a

( ) ( P  SAB ) SO a h,OA OB r = = = = = 2 a,AB = 2 3 a 5

M O AB M AB K

O SM d O; SAB ( ( ) ) = OK

OM = OA

²

− MA

²

= a SOM O

K SM OK = SM = a 2

2 2

I

a 2 AB ( ) IAB

60  a S IAB

S = 2 a

²

3

S = 2 a

²

3

S = a

²

3

S = 2 a

²

6

HK = a 2 IK a =

l IK a = = r = 1 HK = a 2

2 2

h OI = = 1 HK = a 2

2 2

OM ⊥ AB OI ⊥ AB AB ⊥ ( OIM ) AB IM ⊥

( ) IAB IMO = 60

⁰

OI a OM = tan

₀

= 6

60 6

MA = OA

²

− OM

²

= a 3 3

AB = MA = 2 3 a

2 3

IM = OI

²

+ OM

²

= a 6

3

^IAB

S = 1 IM.AB = a

²

2

2 3

( ) N S O 120  S

( ) N SAB AB SO 3

S

xq

( ) N

S

xq

= 36 3 S

_xq

= 27 3 S

_xq

= 18 3 S

_xq

= 9 3 SAB S OH = 3 BSO = 60 

r

r r

l SB l

= = sin  =



2

60 3

r r

AB l = 2 = 2 2  BH = 1 AB = 6

2 3

3

OH SO AB d SO,AB ( ) = OH = 3

OBH H 9 + 6 r

²

= r

²

 = r 3 3

9 S

^xq

( ) N S

xq

= .r.l = . 3 3 . 6 3 = 18 3 3

M O C

S

B A

K

α

K

_M _O ^H

I

B A

H

C ^O ^A

S

B

(8)

mặt TRỤ TRÒN XOAY

02

A

D C

B

h l

r A

D C

B

B' A

D C

C'

B

h

r

H

Q

P A

D C

B N

M

S

xq

= 2 rh

S

tp

= 2 rh + 2 r

²

V = r h

²

(9)

ABCD AB = 4 AD = 3

ABCD AB

48 36

12 24

h = 4 R = 3

V = .h.R

²

= . . 4 3

²

= 36 .

ABCD AB = 1 AD = 2

M , N AD BC ABCD

MN S

_tp

S

tp

= 4 S

_tp

= 2 S

tp

= 10 S

_tp

= 6

Tp xq đ

S = S + 2 S = 2 rl + 2 r

²

= 2 .AM.AB + 2 .AM

²

= 2 1 1 2 1 . . + .

²

= 4

R R 3

( + ) R

²

2 3 1 2 3 R

²

2 3 R

²

2 3 1 ( + ) R

²

R

²

2 3 2 R

²

2 3 R

²

2 3 R

²

+ R

²

S

xq

= 2 R.R 3 2 3 = R

²

( ) ( )

tp xq

S = S + 2 .S = 2 3 R

²

+ 2 R

²

= 2 3 1 + R

²

( ) T 5 30

( ) T

30 75

15 45

S

xq

= 2 rl = 30 r = 3 V = r h

²

= 45 4

3 2

4

l = 2 r.

S

xp

= 2 rl = 4 r

²

= 4  =  r 1 V = r l

²

= 2 .

D' A

B C

D

C'

A M

N C

B

D

r h l

A

D C

B

r h l

A

D C

B

A O

O' C

B

D

(10)

V ,V

₁ ₂

V V

1 2

1 1

1 2

1 3

h

R V R h

V = R h =

2 1

2 2

1 3 1

3

h = 5 cm, r = 3 cm ( ) P

cm.

2 S ( ) P .

S = 5 5 cm

²

S = 6 5 cm

²

S = 3 5 cm

²

S = 10 5 cm

²

( ) P

ABB A   OH ⊥ AB H OH = 2 cm OHA

 HA = OA

²

− OH

²

= 5 AB = 2 HA = 2 5

( ) P

ABB A

S

_{ }

= AB.AA  = 2 5 5 10 5 . =

V a

V = a

³

4 V = a

³

V = a

³

6

V = a

³

2 AC a R = = 2

2 2 h a =

a a

V = R h

²

= .

²

.a =

³

2 2

ABCD a.

BCD

.a

²

2 2

3

.a

²

2

3 3 .a

²

3 .a

²

2 BCD

a a

R = 2 . 3 = 3

3 2 3

AH

xq

a a a

AH = a

²

− a

²

= 2  S = 2 . . a . 2 = 2

²

2 3

3 3 3

3 3

S

O C

D

r h H

A'

B'

O

O' B

A

h

r

C

B C'

B'

D

A

O'

O A'

D'

M H D

A

B

C

(11)

a

³

3 2 a

³

3

a

³

2

3

a

³

3 3

a

³

2 3

3 h

R ABC

AB R = 3 ABC S

_ABC

= 3 R

²

3 4

R hR a

V = h. 3

²

3 = 3

²

3 =

³

3  hR

²

= 2 a

³

4 4 2 3

V

₁

= R .h

²

= 2 a

³

3

( ) O; r ( ) O ; r 

O ( ) O ; r 

V

₁

V

₂

V . V

1 2

V V

¹

=

2

1 V

V

¹

=

2

1 3 V

V

¹

=

2

1 6

V V

¹

=

2

1 2 V

tru

= R .h

²

V

₁

=  1 R h

²

= 1 V

_tru

3 3  V

₂

= 2 V .

_tru

3 V =

V

1 2

ABCD AB CD

BD a = 2 DAC = 60

^

a

³

3 6

16 3 2 a

³

16 3 2 a

³

32 3 2 a

³

48

ABCD ADC D

BD AC a = = 2 ADC D

DC = AC sin DAC  DC a = 2 .sin 60   DC = a 6 2 r = a 6

4 cos DAC AD

= AC  AD AC cos DAC =  AD a = 2 cos 60   AD = a 2 2 h = a 2

2

a a

V  

 

=  

 

6

2

4 2

= 3 a

³

2 16

h a = 3 , r = a. O O

A B AB OO

AB OO 30  AB OO

C'

B' A'

C O

O' A

B

r h

O

O' C

D

60°

B A

C O

O'

D

(12)

a 6

2 a 3 a 3

2 a 6

( )

A  O B  ( ) O  A A

( ) O AA  OO   ( AA ,OO   ) = A AO 

ABA A A B AA .tan  =  30  = a  O A B   O H  a

 = 3

2 H A B 

( )

AA OO AA ABA

  

    

  d AB, OO (  ) = d OO , ABA (  (  ) ) = d O , ABA (  (  ) )

O H A B O H AA

  ⊥ 

 

 ⊥ 

  O H  ⊥ ( ABA  )  O H d O , ABA  = (  (  ) ) = a 3 2

( ) a

d AB, OO = 3 2

30°

H A

A'

O

O'

B

(13)

MẶT CẦU

Ụ OA

mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

02

M

I R

V = 4 R

³

3

R

Rđ

d

I M

B A C

O S

d

Rđ

R I

M

A D

B

C O S

d

R   h R

=   +

 

2 2

2

R = SC 2

R = SC

2

(14)

R

d

I

K

O

B A

C S

K

R

Rd

I

O

C B

A D

S

h R

d

R h

= +

2 2

2

d b

R = R

²

+ R

²

− AB

²

4

^R^b

Rd

R I

H O

B C

A D S

K

Rd

Rb

R d

I

M A

C

B

O S

K

b c

a R I

D A

C

C'

B' O' D'

A' B

c b

a

S C

B

A

a b c R =

²

+

²

+

²

2

(15)

Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu

Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

R I

M

A R I

A

M I

R

(P) M r

I

R

(P) M

I

R

(P)

M I R

IM R = IM R  IM R 

( ( ) )

d I , P = IM R = d I , P ( ( ) ) = IM R  d I , P ( ( ) ) = IM R 

(16)

a 4 S = 64 a

²

3 S = 16 a

²

3 S = 64 a

²

S = 16 a

²

S = 4 R

²

= 64 a

²

( ) S 4 a

²

( ) S

a

³

64

3 cm

³

a

³

3 cm

³

4 a

³

3 cm

³

16 a

³

3 cm

³

S = 4 R

²

 4 R

²

= 4 a

²

 R a =

( ) S V = 4 3 R

³

= 4 3 a

³

cm

³

a

³

64 V = 64 a

³

3

V = 8 a

³

3

V = 32 a

³

3

V = 16 a

³

3 a

³

64 4 a

1 2 R a

 = 2 V V =

_{k / c}

= 4 R

³

= 32 a

³

3 3

8 5

36 200 144 72

h = 8 R

₁

R = 5 h

R R   h

= −   = − =

 

2

2 2 2

1

5 4 3

2

V = R h

₁²

= . . 3 8 72

²

=

1 2

2 3

1 4

1 3

1 2 V = . . 1 2 2

²

=

R = 1

V

₁

=   2 1 4 1 .

³

= 4

2 3 3

V

₂

= V V −

₁

= 2 − 4 = 2

3 3

V

²

= = 2

3 1

2 3

h

R R₁ I A O

O' C

D

B

A O

O' C

D

B

(17)

( ) S O R = 3 ( ) P O 1 ( ) S

( ) C H T HO ( ) S V T

( ) C

V = 32

3 V = 16 V = 16

3 V = 32

r ( ) C r

r

²

= R

²

− OH

²

= 8 HT HO OT = + = + = = 1 3 4 h ( )

n C

V = 1 .h.S = 1 . . . 4 8 = 32

3 3 3

( ) N H O R 60

⁰

( ) S

I OH ( ) S

R

²

2 R

²

3

R

²

4

3 4 R

²

AHB = 60

⁰

 AHO = 30

⁰

AM AO R = = OH OAcot = 30

⁰

= R cot 30

⁰

= R 3 AH OA R

= sin

₀

= 2 30 MH AH AM R = − = ( ) S MI

MHI, OHA MI MH MI OA.MH

OA = OH  = OH OA.MH R.R R

MI = OH = R =

3 3 ( ) S 4 IM

²

= 4 3 R

²

R 30  ( ) S

( ) S

R

²

8

3 3 R

²

4 R

²

16 R

²

3 SO AO.tan = 30  = R 3

3 x,x  0 IAO IA

²

= AO

²

+ IO

²

R R

x R  x  x

 

 = + −  =

 

 

2

2 2

3 2 3

3 3 S = 4 x

²

= 16 R

²

3 SAO = 30   ASI = 60   SAI SA SO R

= sin =



2 3

30 3

 2 R 3

3

1

(C) R=3

T

H O

A O B

H

I M

30°

I

A O B

S

(18)

=  2 60

9 112

3

40 3 38

3

100 3

N r

₁

M r

₂

SCN C SBM B

= 

2 60 ASO = 30 

( ) SO

r

₂

= sin 30  .SM = 1 SM = 1 SO r −

₂

 r

₂

= = 3

2 2 3

( ) SO r

r SN sin SO r r r −

= =  − −  =

²

=

1 1 2 1

1 30 2 2 1

2 3

S.ABC ABC B AB = 3 SA = 6

S.ABC 3 2

2 9 6 3 6

2

I SC

SAC A IA IC IS = = ( ) 1

BC AB BC SB SBC BC SA

 ⊥

  ⊥ 

 ⊥

 B IB IC IS = = ( ) 2

( ) 1 ( ) 2    I ; SC  

 2  S.ABC

ABC B AC = AB

²

+ BC

²

= 3

²

+ 3

²

= 3 2

SAC A SC = SA

²

+ AC

²

= 6 18 2 6 + = R = 6

S.ABC, ABC A, SA ⊥ ( ABC ) AB = 2 , AC = 4 , SA = 5 .

S.ABC R

R = 10

3 R = 5 R = 5

2 R = 25

2

M, N BC, SA. ABC A

MB MA MC BC +

= = = = 2

²

4

²

=

2 2 5 Mx

ABC  Mx ⊥ ( ABC ) M. SA N ⊥ SA

Mx I I Mx  IB IA IC = = I SA

IS IA = I S.ABC

AMIN IM = AN = 1 SA = 5

2 2 MAI M

IA IM AM  

 

= + = + =

 

2

2 2

5 5

2

5

2 2 R = 5

2

C

B

I S

B ^A

M N

r1+r2

r2

r1 C

B

I S

A M

N

I

O

B A C

S

x

I N

M

A C

B S

(19)

S.ABCD a a

²

4 a

²

2 a

²

2 a

²

O M SA MI ⊥ SA ( I SO  )

S.ABCD I

R IS =  SMI ∽  SOA

SA a

SM SI SI SM.SA a

SO SA SO SA OA a a

 =  = = = =

− −

2 2

2 2 2

2

1

2 2

2 2 S

mc

= 4 R

²

= 2 a

²

S.ABC 3 a 45 

S.ABC a

³

4 2

3 4 a

³

2 4 a

³

3

3 4 a

³

3

O ABC M BC

= a =

AO 2 3 3 . a

3 2 3 SAO  SO AO a = = 3 S.ABC R = SA

SO

2

a

= 6 a

²

2 3 = a 3 V = 4 R

³

3 = 4 3 ( ) a 3

³

= 4 a

³

3

S.ABC SA ( ABC ,SA a,AB a ) = = AC = 2 a, BAC = 60

⁰

. S.ABC

. a

²

5

3 20 a

²

20 a

²

3 5 a

²

H ABC d

H d ( ABC ) ⊥ ( ) SA O

d ( ) O S.ABC

( )

BC = AB

²

+ AC

²

− 2 AB.AC .cos BAC = a

²

+ 2 a

²

− 2 2 a. a.cos 60

⁰

= a 3

ABC

S

_

= 1 .AB .AC .sinBAC = a .

²

3

2 2

_ABC

AB.BC.AC a. a.a

AH a

.S

^

. a

 = = =

2

2 3

4 4 3

2

S.ABC R OA = = AH

²

+ OH

²

= a 5 2

S.ABC S = R = .   a   = a

 

 

2

5

2

4 4 5

2

S.ABC SA ⊥ ( ABC ) AB = 1 AC = 2 BAC = 60  . M N

A SB SC R A B C M N

R = 2 R = 2 3

3 R = 4

3 R = 1

M

O

B C

D A

S

I

A

B

C S

45°

O M M

I

d

O M

A C

B

H

S

(20)

K AC AK AB KC = = = 1 BAC = 60   ABK = 60  KBC = 30   ABC = 90 1  ( )

( )

ANC = 90 2  AMC = 90 3  ( )

BC SA ⊥ BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB ) (  SBC ) ( ⊥ SAB )

( )

AM ⊥ SB  AM ⊥ SBC  AM ⊥ MC

( ) ( ) ( ) 1 2 3 ; ; A B C M N K

KA KB KC KM KN = = = = = 1 AC = 1 2

S.ABC ABC a SAB

a

³

5 15

18

a

³

5 15

54

a

³

4 3

27

a

³

5

3

M AB G K

ABC SAB

( ) ( )

( ) ( ) ( )

SAB ABC

SAB ABC AB SM ABC SM AB

⊥ 

 =    ⊥

⊥  

d d ABC SAB

( )

d ⊥ ABC G d  ⊥ ( SAB ) K

I d d =  IS IA IB IC = = = I ( ) S IS

GMKI  KI GM = = 1 a 3 = a 3

3 2 6

a a

SK = 2 3 = 3

3 2 3

IS = SK

²

+ KI

²

= a 15

6 ( )

^S

a

V = 4 R

³

= 5

³

15

3 54

S.ABC SA SB SC = = = 2 a, BAC = 120 ,BC a = 3

́ ̀ ́ ́ ̀

a

²

3 3

2

a

²

16

3

a

²

3 2

a

²

4

3

E ABC

SA SB SC = = = 2 a S ( ABC ) E SE ⊥ ( ABC )

E F SB ( ) SB

( ) SB ( SBE ) SE I

I SABC R IS =

SE SF cos BSE

SB SI

= = R SI SB.SF SB

SE SB BE

 = = =

−

2

2 2

2

ABC

SB SB a a

SB R SB BC a a

. sinBAC

= = = =

− −         −

2 2 2

2 2 2 2

2 2

4 2

2 2 2 2 4 3 4 3 3

4 S = 4 R

²

= 16 a

²

K

A C

B S

M N

d d' K I

M G

A C

B S

E F

120°

S

C

A B

I

(21)

Dạy thật – Học thật - Giá trị thật MẶT TRÒN XOAY -TM1

PHẦN ĐỀ

2 2 3

Ⓐ. 2

Ⓑ. 3

Ⓒ. 16

Ⓓ. 4

✎Lời giải:

………

a

²

3 a h

Ⓐ. = a l 5

2

Ⓑ. l = 2 2 a

Ⓒ. l = 3 a 2

Ⓓ. l = 3 a

✎Lời giải:

………

S

xq

r

l

Ⓐ. = S

^xq

l 2 r

Ⓑ. = S

^xq

l r

2

Ⓒ. l = 2 S r

_xq

Ⓓ. = S

^xq

l r

✎Lời giải:

………

ABCD AB = 1 AD = 2 M , N AD

BC ABCD MN S

_tp

Ⓐ. S

_tp

= 4

Ⓑ. S

_tp

= 2

Ⓒ. S

_tp

= 10

Ⓓ. S

_tp

= 6

✎Lời giải:

………

A B C

B A

C

A B C

(22)

r = 2 l = 4 S

Ⓐ. S = 16

Ⓑ. S = 8 2

Ⓒ. S = 16 2

Ⓓ. S = 4 2

✎Lời giải:

………

a

Ⓐ. a sin

²

Ⓑ. 2 acos

Ⓒ. a cos

²

Ⓓ. 2 asin

✎Lời giải:

………

r r 3

Ⓐ. 3 Ⓑ. 1 3

Ⓒ. 1

3 Ⓓ. 3

✎Lời giải:

………

h = 26 S

xq

Ⓐ. S

_xq

= 353 953 ,

²

Ⓑ. S

_xq

= 796 394 ,

²

Ⓒ. S

_xq

= 1415 811 ,

²

Ⓓ. S

_xq

= 707 906 ,

²

✎Lời giải:

………

OAB O OA = 4 a OB = 3 a OAB

OA S

_xq

Ⓐ. S

_xq

= 9 a

²

Ⓑ. S

_xq

= 16 a

²

Ⓒ. S

_xq

= 15 a

²

Ⓓ. S

_xq

= 12 a

²

✎Lời giải:

………

6 96

Ⓐ. 36

Ⓑ. 56

Ⓒ. 60

Ⓓ. 72

✎Lời giải:

………

( ) N a

Ⓐ. = ( + )

tp

S a

2

2 2

2

Ⓑ. = ( + )

tp

S a

2

2 1

2

Ⓒ. S

^tp

= a

²

( 2 1 + )

( )

✎Lời giải:

………

B A

C

B A

C

A O

O' C

D

B

A H B

S

A H B

S

A H B

S

(23)

a 2

Ⓐ. h = 2 a

Ⓑ. h a =

Ⓒ. h a = 3

Ⓓ. h = a 3 2

✎Lời giải:

………

R h

Ⓐ. R h =

Ⓑ. R = 2 h

Ⓒ. h = 2 R

Ⓓ. h = 2 R

✎Lời giải:

………

( ) T 5 30 ( ) T

Ⓐ. 30

Ⓑ. 75

Ⓒ. 15

Ⓓ. 45

✎Lời giải:

………

=

r 4 h = 4 2

Ⓐ. V = 32

Ⓑ. V = 64 2

Ⓒ. V = 128

Ⓓ. V = 32 2 

✎Lời giải:

………

5 7

Ⓐ. 35

Ⓑ. 125

Ⓒ. 175

Ⓓ. 70

✎Lời giải:

………

a

4 5 a

Ⓐ. V = 20 a

³

Ⓑ. V = 12 a

³

Ⓒ. V = 16 a

³

Ⓓ. V = 5 a

³

✎Lời giải:

………

=

r 3 S = 6 V

Ⓐ. V = 3

Ⓑ. V = 9

Ⓒ. V = 18

Ⓓ. V = 6

✎Lời giải:

………

ABC A AB = 2 a

ABC AB

Ⓐ. a

³

3 Ⓑ. 8 a

³

3

Ⓒ. 4 a

³

3 Ⓓ. 8 a

³

2 3

✎Lời giải:

………

a 2

A H B

S

A H B

S

(24)

Ⓐ. a

³

3

Ⓑ. a

³

2

Ⓒ. a

³

Ⓓ. a

³

6

✎Lời giải:

………

cm 1

V

Ⓐ. V = cm

³

6

Ⓑ. V = cm

³

2

Ⓒ. V = cm

³

4

Ⓓ. V = cm

³

3

✎Lời giải:

………

a 2

Ⓐ. .a

³

3

Ⓑ. 2 .a

³

3

Ⓒ. .a 4 2

3

Ⓓ. 2 .a

³

3

✎Lời giải:

………

3 200

1 1

³

a 1

³

8 a

Ⓐ. 9 7 , a

Ⓑ. 97 03 , a

Ⓒ. 90 7 , a

Ⓓ. 9 07 , a

✎Lời giải:

………

a a V

Ⓐ. V = a

³

2

Ⓑ. V = a

³

4

Ⓒ. V = a

³

Ⓓ. V = 2 a

³

✎Lời giải:

………

  

ABC.A B C 2 a ABC A AC 

( BCC B   ) 30  ABC.A B C   

A H B

S

A H B

S

(25)

Ⓐ. a

³

Ⓑ. 2 a

³

Ⓒ. 4 a

³

Ⓓ. 3 a

³

✎Lời giải:

………

C'

B' A'

A C

B

(26)

Dạy thật – Học thật - Giá trị thật MẶT TRÒN XOAY -TM2

PHẦN ĐỀ

r = 3 l = 4

Ⓐ. S

_xq

= 12 

Ⓑ. S

_xq

= 4 3 

Ⓒ. S

_xq

= 39 

Ⓓ. S

_xq

= 8 3 

✎Lời giải:

………

( ) N 4  3 ( ) N

Ⓐ. 2

Ⓑ. 1

Ⓒ. 2 3 3

Ⓓ. 4 3

✎Lời giải:

………

h = 2 l = 5

Ⓐ. S = 4 

Ⓑ. S = 2 5 

Ⓒ. S = 5 

Ⓓ. S = 5 

✎Lời giải:

………

a a 3

Ⓐ. 2  a

²

( 3 1 − )

Ⓑ.  a

²

( 1 + 3 )

Ⓒ.  a

²

3

Ⓓ. 2  a

²

( 1 + 3 )

✎Lời giải:

………

R = 2 l = 3

Ⓐ. 12 

Ⓑ. 6 

Ⓒ. 4 

Ⓓ. 24 

✎Lời giải:

………

A B C

A O

O' C

D

B

A O

O' C

D

B

(27)

Ⓐ. r = 5 2 2

Ⓑ. r = 5

Ⓒ. r = 5 2  2

Ⓓ. r = 5 

✎Lời giải:

………

ABCD 4 S

xq

BCD ABCD

Ⓐ. S

_xq

= 16 2  3

Ⓑ. S

_xq

= 8 2 

Ⓒ. S

_xq

= 16 3  3

Ⓓ. S

_xq

= 8 3 

✎Lời giải:

………

4 

Ⓐ. 3 

Ⓑ. 2 

Ⓒ. 4 

Ⓓ. 

✎Lời giải:

………

h = 5 cm , r = 3 cm ( ) P

cm .

2 S ( ) P .

Ⓐ. S = 5 5 cm

²

Ⓑ. S = 6 5 cm

²

Ⓒ. S = 3 5 cm

²

Ⓓ. S = 10 5 cm

²

✎Lời giải:

………

a ( ) T

S

₁

S

₂

( ) T

S S

¹₂

Ⓐ. S

S

¹₂

=  4 Ⓑ. S S

¹₂

= 5 24 

Ⓒ. S S

¹₂

= 

6 Ⓓ. S S

¹₂

= 

8

✎Lời giải:

………

ABC a ABC AH

S

xq

Ⓐ. S

_xq

=  a

²

Ⓑ. S

_xq

= 1  a

²

2

Ⓒ. S

_xq

= 3  a

²

4

Ⓓ. S

_xq

= 2  a

²

✎Lời giải:

………

A O

O' C

D

B

A O

O' C

D

B

A O

O' C

D

B

H C

B

A

(28)

( O R ; ) OO  = R 3 O 

( O R ; ) S

₁

S

₂

k S

= S

¹

2

Ⓐ. k = 1 3

Ⓑ. k = 2

Ⓒ.

Ⓓ. k = 1 2

✎Lời giải:

………

ABCD A B C D .    

ACA  AA 

Ⓐ.  6

Ⓑ.  5

Ⓒ.  3

Ⓓ.  2

✎Lời giải:

………

a



²

3 a

Ⓐ. 3 a

Ⓑ. 2 a

Ⓒ. 3 a 2

Ⓓ. 2 a 3

✎Lời giải:

………

Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

✎Lời giải:

………

4 a 3 a

Ⓐ. 18  a

²

Ⓑ. 20  a

²

Ⓒ. 12  a

²

Ⓓ. 15  a

²

✎Lời giải:

………

V ( ) N R = 3 90 

Ⓐ. V = 27 

Ⓑ. V = 3 

Ⓒ. V = 36 

Ⓓ. V = 9 

✎Lời giải:

………

( ) N 3 15  . V ( ) N

Ⓐ. V = 12  .

Ⓑ. V = 20  .

Ⓒ. V = 36  .

Ⓓ. V = 60  .

✎Lời giải:

………

ABCD AB CD

3 k =

A O'

O C

D

B

A O'

O C

D

B

A B C

B A

C

A B C

(29)

Ⓐ. 3 2  a

³

16

Ⓑ. 3 6  a

³

16

Ⓒ. 3 3  a

³

16

Ⓓ. 3 2  a

³

48

✎Lời giải:

………

. ' ' ' '

ABCD A B C D a O O ' ABCD

' ' ' '

A B C D ( ) T AA 'C'C OO '

( ) T

Ⓐ. 1  a

³

3

Ⓑ. 1  a

³

2

Ⓒ. 1  a

³

6

Ⓓ. 2  a

³

✎Lời giải:

………

( I r ; ) ( I r  ; ) ( )  I I  18

Ⓐ. V = 1458

Ⓑ. V = 486

Ⓒ. 486 

Ⓓ. V = 1458 

✎Lời giải:

………

5 7

3 S

Ⓐ. S = 56

Ⓑ. S = 28

Ⓒ. S = 7 34

Ⓓ. S = 14 34

✎Lời giải:

………

S ABCD . a . a

²

. S

ABCD

Ⓐ.  a

³

15 24

Ⓑ.  a

³

15 8

Ⓒ.  a

³

15 12

Ⓓ.  a

³

15 18

✎Lời giải:

………

1

Ⓐ. 4 π

Ⓑ. 16 π

Ⓒ. 4 π 3

Ⓓ. 2 π

✎Lời giải:

………

A O'

O C

D

B

A

C D

B

A

C D

B

I

(30)

, m

1 8 3 6 , m

Ⓐ. 12 21 , m

³

Ⓑ. 3 05 , m

³

Ⓒ. 24 43 , m

³

Ⓓ. 9 16 , m

³

✎Lời giải:

………

(31)

Dạy thật – Học thật - Giá trị thật MẶT TRÒN XOAY -TM3

PHẦN ĐỀ

( ) cm

³

36

Ⓐ. 3 cm

Ⓑ. 4 cm

Ⓒ. 5 cm

Ⓓ. 6 cm

✎Lời giải:

………

I R = 10 ( ) P r = 6

I ( ) P

Ⓐ. 6

Ⓑ. 9

Ⓒ. 7

Ⓓ. 8

✎Lời giải:

………

a 2

Ⓐ. a

Ⓑ. 2 a

Ⓒ. a 2

Ⓓ. a 3

✎Lời giải:

………

   

ABCD.A B C D ( ) H ( )

    H ABCD.A B C D

V V

Ⓐ. 6

Ⓑ. 4

Ⓒ. 3

Ⓓ. 3

✎Lời giải:

………

; ; 3 4 12

Ⓐ. 5

Ⓑ. 13 2

Ⓒ. 10

Ⓓ. 13

✎Lời giải:

………

. 16

I

(32)

Ⓐ. r = 1

Ⓑ. r = 4

Ⓒ. r = 3

Ⓓ. r = 8

✎Lời giải:

………

   

ABCD.A B C D AD = 8 CD = 6 AC  = 12 S

_tp

ABCD A B C D    

Ⓐ. S

_tp

= 576

Ⓑ. S

^tp

= 10 2 11 5 ( + )

Ⓒ. S

_tp

= 26

Ⓓ. S

^tp

= 5 4 11 4 ( + )

✎Lời giải:

………

3 ( ) mm 200 ( ) mm

( ) mm m

³

a m

³

6 a

Ⓐ. 84 5 , .a

Ⓑ. 78 2 , .a

Ⓒ. 8 45 , .a

Ⓓ. 7 82 , .a

✎Lời giải:

………

4 3

Ⓐ. 40

Ⓑ. 20

Ⓒ. 20 3

Ⓓ. 36

✎Lời giải:

………

10 6 V

Ⓐ. V = 4 5

Ⓑ. V = 4 5 3

Ⓒ. V = 12

Ⓓ. V = 4

✎Lời giải:

………

a

2 120 

Ⓐ.

²

( 3 + 3 )

Ⓑ. 2 a

²

( 3 + 3 )

Ⓒ. 6 a

²

Ⓓ. a

²

( 3 2 3 + )

✎Lời giải:

………

r h. 2

3

Ⓐ. 6

Ⓑ. 36

Ⓒ. 12

Ⓓ. 18

✎Lời giải:

………

A O'

O C

D

B

A O'

O C

D

B

A H B

S

A H B

S

A O'

O C

D

B

(33)

50

250 45

Ⓐ. 373

Ⓑ. 187

Ⓒ. 384

Ⓓ. 192

✎Lời giải:

………

S 120  ( O; R 3 ) S

60 

Ⓐ. 2 2 R

²

Ⓑ. 4 2 R

²

Ⓒ. 6 2 R

²

Ⓓ. 8 2 R

²

✎Lời giải:

………

S.ABCD ABCD AB a, BC a = = 3 , CD a = 2 , DA a = 2 , AC = 2 a

SA SA = 2 3 a

Ⓐ. R = 3 a 2

Ⓑ. R = a 2

Ⓒ. R = 2 a

Ⓓ. R a =

✎Lời giải:

………

R

Ⓐ. 8 R

³

3

27 Ⓑ. 8 R

³

3 9

Ⓒ. 4 R

³

3

9 Ⓓ. 4 R

³

3 27

✎Lời giải:

………

( )

S I ,r A IA = 2 r A B AB

Ⓐ. r 3