Chuyên đề mặt cầu, mặt trụ, mặt nón dành cho học sinh trung bình - yếu - Dương Minh Hùng - TOANMATH.com

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 1

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 2

FB: Duong Hung



Ⓐ.

Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là r=3cm h, =4cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Lời giải

Ta có

( )

2 2 2 2

4 3 5

l= h +r = + = cm

( )

²

.3.5 15 Sxq πrl π π cm

 = = =

PP nhanh

 Sử dụng công thức

2 2 2

l =h +r

xq . S =rl Full 50

Chuyên đề 12

new 2020-2021

CHƯƠNG ② : MẶT NÓN, TRỤ, CẦU

Bài 1: MẶT NÓN TRÒN XOAY

. Lý thuyết cần nắm:

①. Các thông số:

• là bán kính.

• là chiều cao.

• là đường sinh

• Góc giữa và

• Góc giữa và

②. Công thức tính toán:

. Diện tích đáy:

. Chu vi đáy:

. Diện tích xung quanh:

. Diện tích toàn phần:

. Thể tích khối nón:

 Dạng ①: Dạng cơ bản (cho các thông số )

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 3

Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là r =6cm h, =8cm. Tính diện tích toàn phần của hình nón.

Lời giải

Ta có

( )

2 2 2 2

6 8 10 l= h +r = + = cm

( )

2 2 2

.6.10 .6 96 Stp πrl πr π π π cm

 = + = + =

PP nhanh

 Sử dụng các công thức

2 2 2

l =h +r

2. Stp =rl+r

Câu 3: Cho khối nón có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r=3cm l, =5cm. Tính thể tích khối nón.

Lời giải

Ta có

( )

2 2 2 2

5 3 4

h= l −r = − = cm

( )

2 2 3

1 1

.3 .4 12

3 3

V πr h π π cm

 = = =

PP nhanh trắc nghiệm

 Sử dụng công thức tính thể tích khối nón 1 2

3 . V = r h

Câu 4: Cho hình nón có đường cao bằng 2a và đường sinh bằng a 5. Tính diện tích toàn phần của hình nón.

Lời giải

Ta có

( )

²

( )

²

2 2

5 2

r = l −h = a − a =a

( )

2 2 2

. . 5 . 5 1

STP πrl πr π a a π a πa

 = + = + = +

PP nhanh trắc nghiệm

 Sử dụng công thức tính thể tích khối nón

2 2 2

r = −l h

2. Stp =rl+r

Câu 5: Hình nón có bán kính đáy là 4 ,a chiều cao là 3 .a có diện tích xung quanh bằng:

Ⓐ.

20a².

Ⓑ.

40a².

Ⓒ.

24a².

Ⓓ.

12a². Lời giải

Chọn A

Ta có

( ) ( )

^{2 2}

2 2

4 3 5

l= r +h = a + a = a .4 .5 20 2

Sxq πrl π a a πa

 = = =

PP nhanh trắc nghiệm

 Sử dụng công thức tính

2 2

Sxq πrl πr r h

 = = +



Ⓑ.

Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Gọi l h r, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón bằng:

Ⓐ.

S_xq =rl.

Ⓑ.

S_xq =rh.

Ⓒ.

S_xq =2rl.

Ⓓ.

^S_xq ^{=r h2 .}

Câu 2: Gọi l h r, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích toàn phầnS_tpcủa hình nón bằng:

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 4

Ⓐ.

^S_tp ^{=rh+r2.}

Ⓑ.

^S_tp ^{=2rl+2r2.}

Ⓒ.

^S_tp ^{=rl+2r2.}

Ⓓ.

^S_tp ^{=rl+r2.}

Câu 3: Gọi l h r, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nĩn. Thể tích của khối nĩn bằng:

Ⓐ.

V =r h² .

Ⓑ.

^{1 2} .

V =3r h

Ⓒ.

V =r l².

Ⓓ.

^{1 2} . V =3r l

Câu 4: Gọi l h r, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nĩn. Đẳng thức nào sau đây luơn đúng?

Ⓐ.

r² =h²+l².

Ⓑ.

l² =h²+r².

Ⓒ.

¹₂ ¹₂ ¹₂.

l = h +r

Ⓓ.

l² =hr.

Câu 5: Một hình nĩn cĩ đường sinh l gấp đơi bán kính r của mặt đáy. Diện tích xung quanh của hình nĩn là:

Ⓐ.

Sxq =²r^2.

Ⓑ.

S_xq =2rl.

Ⓒ.

^{1 2}.

xq 2

S = r

Ⓓ.

¹ .

xq 2

S = rl Câu 6: Một khối nĩn cĩ đường cao a cm( ), bán kính ^{r cm}

( )

thì cĩ thể tích bằng:

Ⓐ.

=1 . 3

Vnón ra

Ⓑ.

=1 ³. 3

Vnón r

Ⓒ.

=1 ² . 3

Vnón r a

Ⓓ.

=1 ² . 3 Vnón a r Câu 7: Một khối nĩn cĩ thể tích bằng 4π và chiều cao bằng 3. Bán kính đường trịn đáy bằng:

Ⓐ.

2.

Ⓑ.

^{2 3.}

3

Ⓒ.

⁴.

3

Ⓓ.

1.

Câu 8: Một khối nĩn cĩ diện tích xung quanh bằng 2 cm ² và bán kính đáy ¹ .

r= 2 cm Khi đĩ độ dài đường sinh của khối nĩn là:

Ⓐ.

3.

Ⓑ.

4.

Ⓒ.

2.

Ⓓ.

1.

Câu 9: Thể tích của khối nĩn sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần mà vẫn giữ nguyên chiều cao của khối nĩn?

Ⓐ.

Tăng 4 lần.

Ⓑ.

Giảm 2 lần.

Ⓒ.

Tăng 2 lần.

Ⓓ.

Khơng đổi.

Câu 10: Hình nĩn cĩ diện tích xung quanh bằng 24 và bán kính đường trịn đáy bằng 3. Chiều cao khối nĩn là:

Ⓐ.

8.

Ⓑ.

89.

Ⓒ.

3.

Ⓓ.

55.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 10.D

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 5

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón đó.

Lời giải

Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2a nên l=2r =2a =l 2 ;a r=a. S_xq =πrl =2πa².

S_tp =πrl πr+ ² =3πa²

PP nhanh trắc nghiệm l=2r

S_xq =2πr² S_tp =3πr²

Câu 2: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón đó.

-Phương pháp:

❶. Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân

①.

②.

③.

④. Diện tích thiết diện bằng

⑤. Thể tích

❷. Thiết diện qua trục là tam giác đều

①.

②.

③.

④. Diện tích thiết diện:

⑤. Thể tích:

 Dạng ②: Thiết diện qua trục SO

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 6

Lời giải

Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh bằng a nên 2 ; .

2 l= r=  =a l a r =a

2 2 3

2 h l r a

 = − =

2 3

1 2 1 3 3

. .

3 3 2 2 24

a a πa

V πr h π 

 = =   =

 

PP nhanh trắc nghiệm 

3 3

3 3

24 24

l a

V = = .

Câu 3: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh có cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiết diện và thể tích của khối nón đó.

Lời giải

Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a nên

2r =2a = =r h a. S_xq =πr² 2 =πa² 2

^{Stp =πr2 2+πr2 =πa2}

(

^{2 1+}

)

Diện tích thiết diện bằng S_TD =r²=a² Thể tích ^{1 3 1 3}

3 3

V = πr = πa

PP nhanh trắc nghiệm

h=r

S_xq =πr² 2

 ^{Stp =πr2 2+πr2 =πr2}

(

^{2 1+}

)

 Diện tích thiết diện bằng S_TD=r²=h²

 Thể tích ^{1 3 1 3}

3 3

V = πr = πh

B - Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền là 2a 2. Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó là

Ⓐ.

^{2 3 2}. 3

a

Ⓑ.

^{2 3 3}.

3

a

Ⓒ.

^{4 3 3}.

3

a

Ⓓ.

2a³ 2.

Câu 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

Ⓐ.

^{3 3}

9

a

.

Ⓑ.

^{3 3}

6

a

.

Ⓒ.

^{3 3}

3

a

.

Ⓓ.

^{3 3}

12

a

.

Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón và thể tích V của khối nón lần lượt là

Ⓐ.

S_xq =a² và 6 ³

V = 24 a .

Ⓑ.

S_xq =2a² và 6 ³ V = 12 a .

Ⓒ.

^S_xq =³^a2 và 6 ³

V = 4 a .

Ⓓ.

²

xq 2 S ₌a

và 6 ³

V = 8 a .

Câu 4: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính thể tích V của khối nón được tạo nên bởi hình nón đã cho.

Ⓐ.

^{2 3}

10 V a

.

Ⓑ.

^{2 3}

12 V a

.

Ⓒ.

^{2 3}

4 V a

.

Ⓓ.

^{2 3}

6 V a

.

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 7

Câu 5: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối nón theo a.

Ⓐ.

^{3 3}. 24

V ₌a

Ⓑ.

^{3 3}.

3

V ₌a

Ⓒ.

^{3 3}.

6

V ₌a

Ⓓ.

^{3 3}. 12 V ₌a

Câu 6: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng a 2. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đó.

Ⓐ.

^{2 2}

xq 2

S = a

Ⓑ.

^{2 2}

xq 6

S = a

Ⓒ.

^{2 2}

xq 3

S = a

Ⓓ.

^{2 3}

xq 3 S = a

Câu 7: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a. Tính diện tích S_tp toàn phần của hình nón đó:

Ⓐ.

²

(

^{2 8}

)

tp 2 a

S  +

= .

Ⓑ.

^{2 2}

tp 2 S a

= .

Ⓒ.

²

(

^{2 1}

)

tp 2 a

S  +

= .

Ⓓ.

²

(

^{2 4}

)

tp 2 a

S  +

= .

Câu 8: Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Diện tích xung quanh của hình nón là:

Ⓐ.

²

xq 2 S ₌a

.

Ⓑ.

^{2 2}

xq 2 S ₌ a

.

Ⓒ.

Sxq =a².

Ⓓ.

S_xq = 2a².

Câu 9: Hình nón

( )

^{N có đỉnh S}, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón

( )

^N theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳngABvà SO bằng 3. Tính diện tích xung quanh S_xqcủa hình nón

( )

^N

Ⓐ.

S_xq =27 3 .

Ⓑ.

S_xq =18 3 .

Ⓒ.

S_xq =9 3 .

Ⓓ.

S_xq =36 3 . Câu 10: Cho tam giác ABCvuông cân tại A biết BC =a 2. Gọi I là trung điểm của BC. Tính diện

tích toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho ABC quay quanh AI một góc 360.

Ⓐ. (

^{2 2 1+}

)

^a2.

Ⓑ. (

^{2 2 1}

)

²

2

a

+ .

Ⓒ.

^{2 2}

2

a

.

Ⓓ. (

^{2 1}

)

²

2

a

+ .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 8

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AH.

Lời giải

Khi quay tam giác ABC quanh AH ta được một hình nón có:

 Trục là AH.

Bán kính đáy . 2 r a

 Đường sinh l AB AC a.

Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là

2 xq 2

S rl a

PP nhanh trắc nghiệm

 Quay quanh cái gì thì nó là trục; Cạnh đáy chính là đường kính.

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh AC 2 ;a BC a. Tính thể tích của khối nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AC

Lời giải

Khi quay tam giác ABC quanh AC ta được một hình nón có:

 Trục là AC nên h AC 2 .a .

 Bán kính đáy r BC a..

PP nhanh trắc nghiệm

 Quay quanh cái gì thì nó là trục; Cạnh đáy chính là đường kính.

-Phương pháp:

①.Quay tam giác vuông tại quanh trục

• là bán kính.

• là chiều cao.

• là đường sinh

②.Quay tam giác vuông tại

quanh trục

• là bán kính.

• là chiều cao.

• là đường sinh

 Dạng ③: Khối nón sinh bởi tam giác quay quanh các trục

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 9

Suy ra thể tích của khối nón là

3

1 2 2

3 3

V r h a

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh AC 2 ;a BC a. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB.

Lời giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB, ta có:

2 2

. 2 5

5

AC BC a

CH

AC BC

2 2

5 AB AC BC a

Khi quay tam giác ABC quanh AC ta được một vật thể tròn xoay gồm 2 hình nón có:

 Hình nón thứ 1 có trục là AH nên

1 & 1

h AH r CH

2 2

1 1 1

1 1

. . (1)

3 3

V r h CH AH

 Hình nón thứ 2 có trục là BH nên

2 & 2

h BH r CH

2 2

2 2 2

1 1

. . (2)

3 3

V r h CH BH

Suy ra thể tích của vật thể tròn xoay là

2 2

1 2

3

1 1

. .( ) . .

3 3

4 5

15 .

V V V CH AH BH CH AB

a

PP nhanh trắc nghiệm

 Khi quay một tam giác vuông quanh cạnh huyền thì

1 2

. ­êngcaotam gi¸c .c¹nhhuyÒn V 3 đ

B - Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SC=a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SACtạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là

Ⓐ.

^{4 3}

3

a

.

Ⓑ.

^{3 2}

3 a 

.

Ⓒ.

^{3 3}

3

a

.

Ⓓ.

^{3 3}.

6

a

.

Câu 2: Cho tam giác đều ABCcạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

Ⓐ.

a².

Ⓑ.

2a².

Ⓒ.

^{1 2}

2a .

Ⓓ.

^{3 2}

4a Câu 3: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 10

Ⓐ.

Một hình trụ.

Ⓑ.

Một hình nón.

Ⓒ.

Một hình nón cụt.

Ⓓ.

Hai hình nón.

Câu 4: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra

bởi đoạn thẳng AC của hình lập phương ABCD A B C D.    có cạnh bkhi quay xung quang trục AA. Diện tích S là

Ⓐ.

b²..

Ⓑ.

b² 2..

Ⓒ.

b² 3..

Ⓓ.

b² 6.

Câu 5: Trong không gian, cho tam giácABC cân tại A,AB=a 10,BC=2a. Gọi H là trung điểm của BC. Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABCxung quanh trục

AH.

Ⓐ.

V =2a³.

Ⓑ.

V =3a³.

Ⓒ.

V =9a³.

Ⓓ.

V =a³.

Câu 6: Cho tứ diện đềuABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trụcAB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?

Ⓐ.

Một.

Ⓑ.

Hai.

Ⓒ.

Ba.

Ⓓ.

Không có hình nón nào.

Câu 7: Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ ¹

4 hình tròn giữa hai bán kính ,

OA OB rồi ghép hai bánkính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ). Thể tích khối nón tương ứng đó là

Ⓐ.

^{81 7}

8

 .

Ⓑ.

^{9 7}

8

 .

Ⓒ.

^{81 7}

4

 .

Ⓓ.

^{9 7}

2

 .

Câu 8: Cho một hình cầu bán kính 5 cm, cắt hình cầu này bằng

một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy  3,14, kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

Ⓐ.

50, 24 (ml).

Ⓑ.

19,19 (ml).

Ⓒ.

12,56 (ml).

Ⓓ.

76, 74 (ml).

Câu 9: Hình chữ nhật ABCD có AB=6, AD=4. GọiM N P Q, , , lần lượt là trung điểm bốn cạnh

, , ,

AB BC CD DA. Cho hình chữ nhậtABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng

Ⓐ.

V =8 .

Ⓑ.

V =6.

Ⓒ.

V =4 .

Ⓓ.

V =2 .

Câu 10: Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB=2 ,a CD=4 ,a cạnh bên AD=BC=3 .a Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.

Ⓐ.

^{14 3 2}

3

a .

Ⓑ.

^{56 3 2}

3

a .

Ⓒ.

^{14 3}

3

a .

Ⓓ.

^{28 3 2.}

3 a

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 11

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.A 8.B 9.A 10.A

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Thiết diện qua trục một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3. Thể tích của khối nón này là

Ⓐ.

_{ 3}.

Ⓑ.

_{3 3}.

Ⓒ.

3 ^.

Ⓓ.

³ ² -Phương pháp:

①. Thiết diện qua đỉnh của hình nón: đi qua đỉnh của hình nón và cắt mặt nón theo 2 đường sinh Thiết diện cũng là tam giác cân .

②. Khoảng cách từ tâm của đáy O đến thiết diện:

+ Casio:

③.Góc giữa SO vá thiết diện SAB:

④.Góc giữa (SAB) và đáy:

 Dạng ④: Bài toán thiết diện qua đỉnh và mối liên hệ với góc hoặc khoảng cách

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 12

Lời giải Chọn A

Gọi thiết diện qua trục là SAB, tâm đường tròn đáy là O.

 Xét SABvuông cân tại S :

1 1

.2 3 3

2 2

SO=AO= AB= =

( )

( )

2 2

2

1 1

. . .

3 3

1. 3. 3 3

3

V h r SO OA

 

= =

= =

PP nhanh trắc nghiệm

 Ghi nhớ công thức:

1 2

V =3r h

Câu 2: Cho hình nón có thiết diện qua đỉnhStạo với đáy góc ₆₀⁰ là tam giác đều cạnh bằng 4cm. Thể tích của khối nón đó là

Ⓐ.

9cm³.

Ⓑ.

4 3cm³.

Ⓒ.

3cm³.

Ⓓ.

7cm³ Lời giải

Gọi thiết diện qua đỉnh là SAB, tâm đường tròn đáy là O.

Góc giữa

(

^SAB

)

^{và đáy:}

( ) ( )

( ) ( )

( )

: :

O SAB AB

O OH AB H HA HB SAB SH AB H

 =



⊥ = =

 ⊥ =



.

Suy ra

(

^{(SAB); ( )O}

) (

^{= OH SH;}

)

^=SHO=600

Giả thiết cho SAB đều cạnh 4 3

4 2 3

cmSH = 2 =

PP nhanh trắc nghiệm

 Ghi nhớ công thức:

1 2

V =3r h

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 13

 ^{0 0} 3

: sin 60 sin 60 . .2 3 3

2

SOH SO SO SH

 =SH  = = = ;

0

3 tan 60 3 OH = SO =



2

2 2 3 2

: 2 7

OAH OA OH AH  3

 = + =   + =

 

^{V =1}₃^{h r. 2 =1}₃^.SO.

( )

^{OA 2 =1}₃^.3.

( )

^{7 2 =7cm3}

Câu 3: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h=a và bán kính đáy ⁵ 4

r= a. Một mặt phẳng

( )

^{P đi}

qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy bằng ³ 5

a. Diện tích thiết diện tạo bởi

( )

^P và hình nón là

Ⓐ.

^{5 2}

2a .

Ⓑ.

^{5 2}

4a .

Ⓒ.

^{15 2}

4 a .

Ⓓ.

^{7 2}

2a Lời giải

 Gọi mặt phẳng qua đỉnh là SAB.

 Khoảng cách từ Ođến mặt

(

^SAB

)

^:

Từ O kẻ ^{OH ⊥AB HA}

(

^=HB

)

^{, nối} SH, từ O kẻ OK⊥SH

( ) (

^{; ( )}

)

³

5 OK SAB d O SAB OK a

 ⊥  = =



2 2 2

2

3 .

. 5 3

: 3 4

5 a a OK OS

SOH OH a

OS OK a

a

  = = =

−  

−   

2

2 2 2 3 5

4 4

SH = SO +OH = a + a = a

2 2

2 2 5 3

: 2

4 4

a a

OAH AH OA OH     a AB a

 = − =   −  =  =

PP nhanh trắc nghiệm

 Chú ý bài toán khoảng cách cơ bản

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 14

Vậy ¹ . ^{1 5}. .2 ^{5 2}

2 2 4 4

SSAB = SH AB= a a= a

B - Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho hình nón có độ dài đường cao là 2a, bán kính đường tròn đáy là a 2. Tính thể tích khối nón.

Ⓐ.

4a³.

Ⓑ.

^{2 3}

3a .

Ⓒ.

a³.

Ⓓ.

^{4 3}

3a .

Câu 2: Cho hình nón có độ dài đường sinh là 5 2, bán kính đường tròn đáy là 3 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Ⓐ.

30.

Ⓑ.

15 2.

Ⓒ.

20 .

Ⓓ.

10.

Câu 3: Cho hình nón có độ dài đường cao là a 3, bán kính đường tròn đáy là a. Tính diện tích toàn phần của hình nón.

Ⓐ.

⁵^a2.

Ⓑ.

⁴^a2.

Ⓒ.

³^a2.

Ⓓ.

²^a2.

Câu 4: Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính . Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 là

Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng chứa đáy của hình nón là 5. Chiều cao của hình nón là

Ⓐ.

.

Ⓑ.

10.

Ⓒ.

8,5.

Ⓓ.

7,5.

Câu 6: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích của thiết diện

Ⓐ.

^{2 2 3}

4

a .

Ⓑ.

3a².

Ⓒ.

^{2 3}

4

a .

Ⓓ.

^{2 2 3}

3 a .

Câu 7: Một hình nón có chiều cao bằng a. Thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích toàn phần của hình nón

Ⓐ. (

^{2 1+}

)

^a2.

Ⓑ.

^2a2.

Ⓒ. (

²⁺²

)

^a2.

Ⓓ. (

^{2 1−}

)

^a2.

Câu 8: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền . Thể tích của khối nón bằng

Ⓐ.

a³.

Ⓑ.

^{2 3}

3

a .

Ⓒ.

³

3

a .

Ⓓ.

2a³.

Câu 9: Một hình nón có đường sinh là l, thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính thể tích của khối nón

Ⓐ.

^{2 2}

2 l .

Ⓑ.

^{3 2}

2 l .

Ⓒ.

^{3 2}

12l .

Ⓓ.

^{2 2}

12 l .

Câu 10: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng . Diện tích xung quanh của hình nón là

Ⓐ.

^{2 2}

2

a

.

Ⓑ.

^{2 2}

3

a

.

Ⓒ.

2a².

Ⓓ.

^{2 2}

4

a

.

Câu 11: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a , biết B C, thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:

10

8 24 ⁰⁰

9



 96

( )

^N

( )

^N

( )

^N

12,5

2a

a

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 15

Ⓐ.

a³ 3.

Ⓑ.

^{2 3 3}

9

a _.

Ⓒ.

^{3 3}

24

a  _.

Ⓓ.

^{3 2}

8

a .

Câu 12: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có điện tích bằng 2a2. Khi đó thể tích của khối nón bằng

Ⓐ.

³

3

a .

Ⓑ.

^{2 2 3}

3

a _.

Ⓒ.

^{4 2 3}

3

a _.

Ⓓ.

^{2 3}

3

a .

Câu 13: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác có góc ở đỉnh bằng 120⁰. Gọi V là thể tích khối nón. Khi đó V bằng

Ⓐ.

³

6

V ₌a .

Ⓑ.

^{3 3}

3

V ₌a _.

Ⓒ.

^{3 3}

9

V ₌a _.

Ⓓ.

³

3 V ₌a

.

Câu 14: Khối nón có ciều cao bằng . Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng , có diện tích bằng^{64 2}

9 a . Khi đó, thể tích của khối nón là

Ⓐ.

16a³.

Ⓑ.

^{25 3}

3 a .

Ⓒ.

48a³.

Ⓓ.

^{16 3}

3 a .

Câu 15: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích xung quanh là S₁ và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S₂. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Ⓐ.

2S₂ =3S₁.

Ⓑ.

S₁ =4S₂.

Ⓒ.

S₂ =2S₁.

Ⓓ.

S₁ =S₂.

Câu 16: Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều là

Ⓐ.

8_.

Ⓑ.

9_.

Ⓒ.

10_.

Ⓓ.

12_.

Câu 17: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng . Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60⁰. Diện tích của thiết diện qua đỉnh bằng

Ⓐ.

^{2 2}

2

a .

Ⓑ.

^{2 2}

3

a .

Ⓒ.

2a².

Ⓓ.

^{2 2}

4 a .

Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và có đường sinh l =5cm. Một mặt phẳng

( )

^{P đi}

qua đỉnh và tạo với trục một góc 30⁰. Diện tích thiết diện là

Ⓐ.

^{8 11}

3 .

Ⓑ.

¹¹

3 .

Ⓒ.

^{2 11}

3 .

Ⓓ.

^{11 11}

3 .

Câu 19: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h=a và bán kính đáy r =2a. Mặt phẳng

( )

^{P đi qua} S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=2 3a. Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến

( )

^P

Ⓐ.

³

= 2a

d .

Ⓑ.

d a= .

Ⓒ.

⁵

= 5a

d .

Ⓓ.

²

= 2a

d .

Câu 20: Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO=30 ,⁰ SAB=60⁰. Tính diện tích xung quanh hình nón.

Ⓐ.

^{3 2}

2

= 

xq

S a .

Ⓑ.

²

2

= 

xq

S a .

Ⓒ.

^{2 3}

2

= 

xq

S a .

Ⓓ.

S_xq = a² 3 BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.B 13.C 14.A 15.A 16.D 17.B 18.A 19.D 20.D

3a a

a

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 16

FB: Duong Hung



Ⓐ.

Bài tập minh họa:

Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy ^{r=5 cm}

( )

, chiều cao ^{h=7 cm}

( )

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

Ⓐ.

^35

( )

^{cm2 .}

Ⓑ.

^70

( )

^{cm2 .}

Ⓒ.

⁷⁰

( )

^cm2

3  .

Ⓓ.

³⁵

( )

^cm2

3  Lời giải

Chọn B

Ta có: Sxq =²rh=^{2 .5.7} =⁷⁰

( )

^cm2 .

PP nhanh

 Sử dụng công thức

xq 2

S = rl

Câu 2: Cho hình vuông ABCD cạnh ^{8 cm}

( )

^{. Gọi M N,} lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:

Ⓐ.

^64

( )

^{cm2 .}

Ⓑ.

^32

( )

^{cm2 .}

Ⓒ.

^96

( )

^{cm2 .}

Ⓓ.

^126

( )

^cm2

Full Chuyên đề 12 new

2020-2021

CHƯƠNG ② : MẶT NÓN, TRỤ, CẦU

Bài 2: MẶT TRỤ TRÒN XOAY

. Lý thuyết cần nắm:

Ⓐ- Các thông số:

• là bán kính đáy

• là chiều cao của trụ

• là đường sinh của trụ

Ⓑ- Công thức tính toán:

①. Diện tích đáy:

②. Chu vi đáy:

③. Diện tích xung quanh:

④. Diện tích toàn phần:

⑤. Thể tích khối nón:

 Dạng ①: Dạng cơ bản (cho các thông số )

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 17

Lời giải Chọn A

Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ.

Khi đó ^{4; 8 . 2 64}

( )

^cm2

2 ^{xq d}

r= AB = h=AD= S =C h= rh= 

PP nhanh

 Sử dụng các công thức

xq 2

S = rl

Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a và góc BDC=30⁰. Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là

Ⓐ.

3a².

Ⓑ.

2 3a².

Ⓒ.

^{2 2}

3a .

Ⓓ.

a²

Lời giải Chọn C

Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được hình trụ như hình vẽ. Ta có: r= AB=a h; =BC=CDtan 30⁰.

Suy ra

2 2

3 ^xq 2 3

a a

h= S = rh=  .

PP nhanh trắc nghiệm

 Sử dụng công thức

xq 2

S = rl

Câu 4: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ tương ứng bằng

Ⓐ.

2 .

Ⓑ.

.

Ⓒ.

3 .

Ⓓ.

4



Lời giải:

Chọn A

Chiều cao bằng đường kính đáy nên h=2r

PP nhanh trắc nghiệm

Sử dụng công thức

. Diện tích xung quanh:

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 18

²

4 2

2

1 1

rh r

r r

 = 

 =

 =  =

.

Ta cĩ: 2 ²

1 2

h V r h

r⁼  

  = =

 =

xq 2

S = rl

. Thể tích khối nĩn:



= ² Vnón r h

Ⓑ - Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho hình trụ

( )

^T _{cĩ chi}^{ều cao h}, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu S_xq là diện tích xung quanh của

( )

^T . Cơng thức nào sau đây là đúng?

Ⓐ.

S_xq =rh.

Ⓑ.

S_xq=2rl.

Ⓒ.

S_xq =2r h² .

Ⓓ.

S_xq =rl.

Câu 2: Cho hình trụ

( )

^T _{cĩ chi}^{ều cao h}, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu S_tp là diện tích tồn phần của

( )

^T . Cơng thức nào sau đây là đúng?

Ⓐ.

S_tp =rl.

Ⓑ.

S_tp =rl+2r.

Ⓒ.

^S_tp =^rl+^r2.

Ⓓ.

^S_tp =²^rl+²^r2. Câu 3: Cho hình trụ

( )

^T _{cĩ chi}^{ều cao} h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu V_{( )T} là thể

tích khối trụ

( )

^T . Cơng thức nào sau đây là đúng?

Ⓐ.

_{( )} ¹

T 3

V = rh.

Ⓑ.

V_{( )T} =r h² .

Ⓒ.

V_{( )N} =rl².

Ⓓ.

V_{( )N} =2r h²

Câu 4: Một hình trụ cĩ bán kính đáy r=a, đồ dài đường sinh l=2a. Diện tích tồn phần của hình trụ này là:

Ⓐ.

6a².

Ⓑ.

2a².

Ⓒ.

4a².

Ⓓ.

5a².

Câu 5: Hình chữ nhật ABCD cĩ ^{AB=3 cm}

( )

, ^{AD=5 cm}

( )

. Thể tích khối trụ hình thành được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng:

Ⓐ.

^25π

( )

^{cm3 .}

Ⓑ.

^75π

( )

^{cm3 .}

Ⓒ.

^50π

( )

^{cm3 .}

Ⓓ.

^45π

( )

^{cm3 .}

Câu 6: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuơng cạnh 2a. Gọi S₁ và S₂ lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình trụ. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau.

Ⓐ.

4S₁=3S₂.

Ⓑ.

3S₁=2S₂.

Ⓒ.

2S₁=S₂.

Ⓓ.

2S₁=3S₂.

Câu 7: Một hình trụ

( )

^T cĩ diện tích tồn phần là ^120

( )

^cm2 và cĩ bán kính đáy bằng ^{6 cm}

( )

^.

Chiều cao của

( )

^{T là}

Ⓐ.

^{6 cm}

( )

^.

Ⓑ.

^{5 cm}

( )

^.

Ⓒ.

^{4 cm}

( )

^.

Ⓓ.

^{3 cm}

( )

^.

Câu 8: Một khối trụ

( )

^T cĩ thể tích bằng ^81

( )

^cm3 và cĩ đường sinh gấp ba lấn bán kính đáy. Độ dài đường sinh của

( )

^{T là}

Ⓐ.

^{12 cm}

( )

^.

Ⓑ.

^{3 cm}

( )

^.

Ⓒ.

^{6 cm}

( )

^.

Ⓓ.

^{9 cm}

( )

^.

Câu 9: Khối trụ cĩ chiều cao ^{h=3 cm}

( )

và bán kính đáy ^{r=2 cm}

( )

thì cĩ thể tích bằng

Ⓐ.

^12

( )

^{cm3 .}

Ⓑ.

^4

( )

^{cm3 .}

Ⓒ.

^6

( )

^{cm3 .}

Ⓓ.

^12

( )

^{cm3 .}

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 19

Câu 10: Một hình trụ có diện tích đáy bằng ^4

( )

^m2 . Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt xung quanh hình trụ đó bằng

Ⓐ.

^{4 m}

( )

^.

Ⓑ.

^{3 m}

( )

^.

Ⓒ.

^{2 m}

( )

^.

Ⓓ.

^{1 m}

( )

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C

Ⓐ - Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=6, AD=4 quay quanh AB ta được hình trụ có diện tích xung quanh bằng:

Ⓐ.

S_xq =8 .

Ⓑ.

S_xq =48.

Ⓒ.

S_xq =50.

Ⓓ.

S_xq =32.

Lời giải Chọn D

AB= =6 h AD, = = →4 R S_xq =2. .4.6 =48

PP nhanh trắc nghiệm

 Sử dụng công thức

xq 2

S = rl

Câu 2: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình trụ đó

Ⓐ.

S_tq =4.

Ⓑ.

S_tp =2.

Ⓒ.

S_tp =6 .

Ⓓ.

S_tp =10.

Chọn A

 1 , 1 2 .1.1 2 .1² 4

2 ^tp

AB= =h R= AD = →S =  +  = 

PP nhanh trắc nghiệm

 Sử dụng các công thức S_tp =S_xq+2S_ñ

Câu 3: Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD=, đáy nhỏ AB=, đáy lớn CD=2. Cho hình thang quay quanh CD, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

. Lý thuyết cần nắm:

Nắm chắc sự tạo thành mặt trụ, hình trụ, khối trụ.

 Khi quay hình chữ nhạt xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh thì đường gấp khúc

taạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ.

 Đường thẳng được gọi là trục.

 Đoạn thẳng được gọi là độ dài đường sinh.

 Độ dài đoạn thẳng được gọi là chiều cao của hình trụ.

 Hình tròn tâm , bán kính và hình tròn tâm , bán kính được gọi là 2 đáy của hình trụ.

 Dạng ②: Sự tạo thành mặt trụ tròn xoay

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 20

Ⓐ.

V =2⁴.

Ⓑ.

^{4 4}

V =3 .

Ⓒ.

^{4 3}

V =3 .

Ⓓ.

^{4 2}

V =3 . Lời giải

Chọn B

Khi quay hình thang quanh CD ta được khối trịn xoay gồm 2 phần, V₁ là khối trụ cĩ bán kính đáy AD= và chiều cao AB= nên V₁ =   . ². = ⁴ và khối trụ V₂ là khối nĩn cĩ đáy BE= và đường cao EC= nên

2 4

2

1 1

. . .

3 3

V =    =  .

Vậy ^{4 4} V = 3

PP nhanh trắc nghiệm

 Sử dụng cơng thức

+ =1 ² 3 Vnón r h + V_Tru =r h²

Ⓑ. Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho mặt phẳng

( )

^P và một điểm cố định trên mặt phẳng

( )

^P . Gọi d là đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng

( )

P và cách I một khẳng k khơng đổi. Tập hợp các đường thẳng d là

Ⓐ.

một mặt phẳng.

Ⓑ.

một mặt cầu.

Ⓒ.

một mặt trụ.

Ⓓ.

một mặt nĩn.

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Ⓐ.

Hình trụ luơn chứa một đường trịn.

Ⓑ.

Hình nĩn luơn chứa một đường trịn.

Ⓒ.

Hình trụ luơn chứa một đường thẳng.

Ⓓ.

Mặt trụ luơn chứa một đường thẳng.

Câu 3: Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong khơng gian sao cho diện tích tam giác MAB khơng đổi là

Ⓐ.

mặt nĩn trịn xoay.

Ⓑ.

mặt trụ trịn xoay.

Ⓒ.

mặt cầu.

Ⓓ.

hai đường thẳng song song

Câu 4: Hình trụ

( )

^T được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCDquanh cạnh AB. Biết AC =2a 2 và ACB=45⁰. Diện tích tồn phần S_tpcủa hình trụ

( )

T là :

Ⓐ.

^S_tp ⁼¹⁶^a2.

Ⓑ.

^S_tp ⁼¹⁰^a2.

Ⓒ.

^S_tp ⁼¹²^a2.

Ⓓ.

^S_tp ⁼⁸^a2.

Câu 5: Trong khơng gian cho hình vuơng ABCD cĩ cạnh bằng a. Gọi H K, lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi quay hình vuơng đĩ xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay

( )

^{H . Gọi} Sxq^,V lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay

( )

^{H và khối}

trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ

( )

^{H . Tỉ số}

xq

V

S bằng

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 21

Ⓐ.

4

a .

Ⓑ.

2

a .

Ⓒ.

3

a .

Ⓓ.

²

3 a.

Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD cóAB=nAD. Khi quay hình chữ nhậtABCD một vòng quanh cạnh CD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là S₁, khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là S₂. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ⓐ.

nS₁=S₂.

Ⓑ.

S₁ =nS₂.

Ⓒ.

S1 =

(

n+1

)

S2.

Ⓓ.

S2 =

(

n+1

)

S1.

Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a và góc BDC=30⁰. Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:

Ⓐ.

3a².

Ⓑ.

2 3a².

Ⓒ.

^{2 2}

3a .

Ⓓ.

a²

Câu 8: Hình chữ nhật ABCD có ^{AB=3 cm}

( )

^{, AD=5 cm}

( )

. Thể tích khối trụ hình thành được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng:

Ⓐ.

^25π

( )

^{cm3 .}

Ⓑ.

^75π

( )

^{cm3 .}

Ⓒ.

^50π

( )

^{cm3 .}

Ⓓ.

^45π

( )

^{cm3 .}

Câu 9: Cho hình vuông có cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi quay hình vuông quanh thành một hình trụ. Gọi là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu là

Ⓐ.

⁶

3

a .

Ⓑ.

⁶

2

a .

Ⓒ.

⁶

4

a .

Ⓓ.

a 6.

Câu 10: Trong không gian, cho hình chữ nhật có và . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

Ⓐ.

S_tp =12.

Ⓑ.

S_tp =5.

Ⓒ.

S_tp =6.

Ⓓ.

S_tp =8. BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A

Ⓐ - Bài tập minh họa:

Câu 1: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh ^{a=2 cm}

( )

có thể tích là

Ⓐ.

cm³.

Ⓑ.

2cm³.

Ⓒ.

3cm³.

Ⓓ.

4cm³.

ABCD a M N, AB CD

ABCD MN

( )

^S

( )

^S

ABCD AB=1 AD=2

AB S_tp

. Lý thuyết cần nắm:

①. Thiết diện qua trục là:

 Hình chữ nhật  Hình vuông

②. Biết xác định góc giữa đường thẳng và trục của hình trụ

 Dạng ③: Sự tương giao giữa hình trụ và mặt phẳng, đường thẳng.

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 22

Lời giải Chọn B

Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông ABCD như hình vẽ. Hình vuông cạnh ^{a=2 cm}

( )

^nên

^{AB=2r=  =2 r 1 cm}

( )

^{AD= =h 2 cm}

( )

^{ =V r h2 =2}

( )

^cm3

PP nhanh trắc nghiệm

 Sử dụng công thức V =r h2

Câu 2: Cho hình trụ có trục OO', thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng

( )

P song song với trục và cách trục một khoảng

2

a . Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi

( )

^P

Ⓐ.

a² 3.

Ⓑ.

a².

Ⓒ.

2a² 3.

Ⓓ.

a².

Chọn A

Mặt phẳng

( )

^P song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một kích thước là 2a. Kích thước còn lại là

2

2 2 2

2 2 3

2

− = −   =

 

r d a a a , trong đó r=a bán kính đáy và

= 2a

d là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

( )

P .

Diện tích thiết diện là 2a² 3.

PP nhanh trắc nghiệm

 Sử dụng các công thức

Câu 3: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là

<