1. Phương trình trùng phương

(1)

NHẬN ĐỊNH TIẾT HỌC TRƯỚC:

-ĐA SỐ CÁC BẠN TÍCH CỰC XÂY DỰNG BÀ VÀ GỬI BÀI KHI HỌC TEAMS, TUY NHIÊN VẪN CÒN MỘT VÀI BẠN KHÔNG CHÚ TÂM NGHE GIẢNG VÀ TƯƠNG TÁC.

TỔNG SỐ THAM GIA 61 (TEAMS)

-ĐA SỐ CÁC BÀI NỘP ĐỀU ĐẠT YÊU CẦU, TUY NHIÊN CÁC BẠN CẦN CHÚ Ý ĐẾN CÁCH TRÌNH BÀY BÀI GIẢI ĐỐI VỚI CÁC BÀI TỰ LUẬN

MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU BÀI MỚI

-HIỂU ĐƯỢC CÁCH GIẢI VÀ ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

-VẬN DỤNG CÁC KIẾN THỨC ĐÃ HỌC ĐỂ TÌM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

-BIẾT ĐƯA TỪ LẠ VỀ QUEN

(2)

ĐẠI SỐ 9

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

LUYỆN TẬP

(3)

a) x³ - 2x² + x = 0 b) 4x² + x - 5 = 0 c) x⁴ - 3x² + 2 = 0 d)

? Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai 1 ẩn. Hãy giải phương trình đó.

KHỞI ĐỘNG

2 2

3 6 1

9 3

x x

 

   b) 4x² + x - 5 = 0

(4)

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax⁴ + bx² + c = 0 (a  0)

1. Phương trình trùng phương

Cho các phương trình:

a) 4x⁴ + x² - 5 = 0 b) x³ + 3x² + 2x = 0

c) 5x⁴ - x³ + x² + x = 0 d) x⁴ + x³- 3x² + x - 1 = 0 e) 0x⁴ - x² + 1 = 0

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

(5)

• Phương pháp giải:

Đặt x

²

= t (t ≥ 0) , khi đó phương trình

ax

⁴

+ bx

²

+ c = 0 trở thành phương trình bậc hai

at

²

+ bt + c = 0

(6)

Ví dụ 1: Giải phương trình x⁴ - 13x² + 36 = 0 (1)

Đ t xặ ²= t. Đi u ki n là ề ệ

Giải

t ≥ 0.Ta được phương trình : t² – 13 t + 36 = 0 (2)

C hai giá tr 9 và 4 đ u tho mãn đi u ki n t ả ị ề ả ề ệ ≥ 0.

* V i tớ ₁ = 9, ta có x²= 9 => x₁= -3, x₂= 3

* V i tớ ₂ = 4, ta có x² = 4 => x₃= -2, x₄= 2

V y phậ ương trình (1) có b n nghi m :ố ệ x₁= -3, x₂= 3, x₃= -2, x₄ = 2

Δ =(-13)² – 4.1.36 = 169-144 = 25 > 0

1 2

13 5 13 5

9 , t 4

2 2

t  

    

(7)

Nêu cách giải phương trình trùng phương?



 B₁: Đặt x² = t .Điều kiện t 0

B₂: Thay x² = t vào pt, ta được: at² + bt + c = 0 (*) B₃: Giải phương trình (*), chọn nghiệm t0

B₄: Thay x²= t, tìm nghiệm x

B₅: Kết luận nghiệm cho phương trình đã cho.

(8)

a) 4x⁴ + x² – 5 = 0 Đặt x² = t (ĐK: t ≥ 0)

Ta được phương trình:

4t² + t – 5 = 0

Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0 Nên suy ra:

t₁ = 1 (TMĐK), (loại)

Với t = 1 => x² = 1

=>x₁ = 1 và x₂= -1

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x₁ = 1, x₂ = -1

Đ t ặ x² = t (ĐK: t ≥ 0) Ta được phương trình:

3t² + 4t +1 = 0

Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0 Nên suy ra:

t₁ = -1 (lo iạ ), (lo iạ ) V y phậ ương trình đã cho

vô nghi m.ệ

?1

b) 3x⁴ + 4x² + 1 = 0.

Gi i các phả ương trình trùng phương sau:

2

t 5

4

  ₂ 1

t 3

 

(9)

a) 2x⁴ - 3x² + 1 = 0 b) x⁴ + 4x² = 0

c) 0,5x⁴ = 0 d) x⁴ - 9 = 0 Bài tập 1: Giải các pt sau:

Đặt x² = t (ĐK: t ≥ 0) Ta được phương trình:

2t² -3 t + 1 = 0

Vì a + b + c = 2 + (-3) + 1= 0 Nên suy ra:

t₁ = 1 (TMĐK), (TMĐK) Với t=1=>x² =1=>x₁=1,x₂= -1 Với

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

2

t 1

 2

2 3,4

1 1 1

t x x

2 2 2

     

1; 1

S    2 

 

2 2

2 2 2

( 4) 0 0 0

4 0 4 0

x x x x x x x

  



  

       

 V y nghi m c a pt là x = 0ậ ệ ủ

(Vô lí)

V y nghi m c a pt là x = 0ậ ệ ủ

4

0 0

x x

   

2 4

2

9 3

3 3

x x

 

     

  

V yậ ^S ^{ }



³



(Vô lí)

(10)

Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm

Phương trình trùng phương có thể có bao

nhiêu nghiệm?

(11)

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

3 1 9

6 3

2 2

 





 x x

x Cho phương trình x

Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8?

(12)

Khi giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu thức ta làm như sau:

B ước 1: ĐKXĐ của PT

B ước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;

B ước 3: Giải PT vừa nhận được;

B ước 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn

điều kiện xác định là nghiệm của PT đã cho;

Cỏc bước gi iả

(13)

Giải phương trình:

- Quy đ ng m u th c r i kh m u, ta đồ ẫ ứ ồ ử ẫ ược:

3 1 9

6 3

2 2

 





 x x

x x

- Nghiệm của phương trình: x² - 4x + 3 = 0 là x₁ = …; x₂ = … Giá trị x₁ có thỏa mãn điều kiện không? ……….

Giá trị x₂ có thỏa mãn điều kiện không? ……….

- Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………..

- Đi u ki n: ề ệ x ≠ ± 3 Giải:

x + 3

1 x² - 3x + 6 = …… <=> x² - 4x + 3 = 0

3

x₁ = 1 thỏa mãn điều kiện

x₂ = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.

x = 1

?2

(14)

2 2

2 5 2 1

4 2

x x

 

  

Bài tập 2: Giải phương trình sau:

Gi i: ả

Điều kiện: x ≠ ± 2

2 2

2 5 2 1

4 2

x x

  

 

2x2 5x 2 x 2

    

2 2

2x 6x 4 0 x 3x 2 0

       

Vì a+b+c=0 nên phương trình có nghiệm x₁= 1 (TMĐK) và x₂ = 2 (KTMĐK)

Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = 1

       

2 2 5 2 2

2 2 2 2

x x x

x x x x

  

 

   

(15)

Bài tập 3: Tìm chỗ sai trong lời giải sau ?

4

x + 1 =

-x² - x +2 (x + 1)(x + 2) 4(x + 2) = -x² - x +2

<=> 4x + 8 = -x² - x +2

<=> 4x + 8 + x²+ x - 2 = 0

<=> x²+ 5x + 6 = 0

Δ = 5 ² - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0

Do Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

5 1 5 1

2.1 2 2

x        

Vậy phương trình có nghiệm: x₁ = -2, x₂= -3

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

<=>=>

2

5 1 5 1

2.1 2 3

x        

(Không TMĐK)

(TMĐK) Vậy phương trình có nghiệm: x= -3

(16)

3. Phương trình tích

Để giải phương trình A(x).B(x).C(x)...= 0 ta giải các phương trình A(x)=0, B(x)=0, C(x) =0,... tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm.

Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x)... = 0

Một tích bằng 0 khi trong tích có một nhân tử bằng 0.

(17)

Ví dụ 2 : Giải phương trình sau :

( x + 1 ) ( x² + 2x – 3 ) = 0

x + 1 = 0 hoặc x²+2x – 3 = 0



* x + 1 = 0

1 1

 x  

* x² + 2x – 3 = 0

có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0

2 1, 3 3

x x

   

Vậy phương trình có ba nghiệm :

1 1, 2 1, 3 3 x   x  x  

Ta có: ( x + 1 ) ( x² + 2x – 3 ) = 0

Giải

(18)

x³ + 3x² + 2x = 0

?3. Giải phương trình: x³ + 3x² + 2x = 0 Giải

 x.( x² + 3x + 2) = 0  x = 0 hoÆc x² + 3x + 2 = 0

Gi¶i pt^: x² + 3x + 2 = 0 . V× a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0 Nªn pt: x² + 3x + 2 = 0 cã nghiÖm lµ x₁= -1 vµ x₂ = -2

VËy pt: x³ + 3x² + 2x = 0 cã ba nghiÖm lµ x₁= -1, x₂ = -2 vµ x₃ = 0 .

(19)

Bài 34a -SGK

a ) x

⁴

 5x

²

  4 0

Đ t xặ ² = t ≥ 0, khi đó phương trình tr thànhở :

t

2

   5 t 4 0

2

1

2

= ( 5) 4.1.4 25 16 9

5 3 4( ),

2

5 3 1( DK) 2

t TMDK

t TM

     

  

  

Với t₁ = 4 => x² = 4 => x₁ = 2, x₂= -2

Với t₂ = 1 => x² = 1 =>x₃ = 1, x₄= -1

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là:

x₁ = 2, x₂ = -2, x₃ = 1, x₄ = -1

(20)

Bài 35a -SGK



³

 

³



²



¹



3

x x

 

  

 

2 9 6 3 1

x x x

    

2 3 3 3 2

x x x

   

4x2 3x 3 0

   

 

³ ² ^{4.4. 3}

 

^{9 48 57 0}

        

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :

1 2

3 57 3 57

,

8 8

x   x  

(21)

Bài 35b -SGK



²



³ ⁶ ¹

 

5 2

x

x x

  

 

 

₁



²

 

³ ⁵



⁶

5 2

x x

  

 

 

8x 4x2 26 13x 6x 30

     

4x2 15x 4 0

   



¹⁵



² ^{4.4. 4}

 

225 64 289 0 17

           

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁=4,x₂=-1/4

1 2

15 17 15 17 1

4 (tmdk), ( )

8 8 4

x  x   tmdk

    

ĐK: x ≠ 2, x ≠ 5

Giải:

4 13 6

5 2

x

x x

  

 

   

     

   

4 13 2 6 5

5 2 2 5

x x x

x x x x

  

 

   

(22)

( 3x² - 5x +1 ) ( x² – 4 ) = 0

3x² - 5x +1 = 0 hoặc x² – 4 = 0



Vậy phương trình có bốn nghiệm^:

2

1 2

*) 3x 5 1 0

( 5) 4.3.1 25 12 13

5 13 5 13

6 , 6

x

x x

  

      

 

  

2 2

3,4

*) x 4 0 x 4

2 x

 

 

  

1 2 3 4

5 13 5 13

, , 2, 2

6 6

x   x   x  x  

Bài 36a -SGK

(23)

2 2

(x-3)  (x  4)  23  3x

2 2

x 6x 9 x 8x 16 23 3x

       

52 4.2.2 9 > 0 3

      

Vậy phương trình có hai nghiệm

1 2

5 3 1 5 3

, 2

4 2 4

x    x  

    

2 2

2x 2 25 23 3 0

2 5 2 0

x x

     

   

Bài 38a -SGK

(24)

- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai đã h cọ .

- Làm bài tập còn l i trong SGK/56+57ạ