Bài 6. Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên A. Lý thuyết
I. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1. Bỏ dấu “–” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại Bước 2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1
Bước 3. Thêm dấu “–” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.
Ví dụ: (– 24) : 4 = – (24 : 4) = – 6
45 : (– 9) = – (45 : 9) = – 5
II. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu 1. Phép chia hết hai số nguyên dương
Phép chia hết của một số nguyên dương cho một số nguyên dương là phép chia hết hai số tự nhiên với số chia khác 0.
Ví dụ: 32 : 8 = 4; 10 : 2 = 5; …
2. Phép chia hết hai số nguyên âm Để chia hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1. Bỏ dấu “–” trước mỗi số
Bước 2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có thương cần tìm.
Ví dụ: (– 12) : (– 3) = 12 : 3 = 4 (– 100) : (– 20) = 100 : 20 = 5 Chú ý:
• Cách nhận biết dấu của thương:
(+) : (+) → (+) (–) : (–) → (+) (+) : (–) → (–) (–) : (+) → (–)
• Thứ tự thực hiện các phép tính với số nguyên (trong biểu thức không chứa dấu ngoặc hoặc có chứa dấu ngoặc) cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính với số tự nhiên.
III. Quan hệ chia hết
Cho hai số nguyên a, b với b 0 . Nếu có số nguyên q sao cho a = b . q thì ta nói:
• a chia hết cho b;
• a là bội của b;
• b là ước của a.
Ví dụ: Ta có: – 48 = 6 . (– 8) nên – 48 chia hết cho 6 hay – 48 là bội của 6 và 6 là ước của – 48.
Chú ý:
+ Nếu a là bội của b thì – a cũng là bội của b.
+ Nếu b là ước của a thì – b cũng là ước của a.
Ví dụ: 6 chia hết cho 2 nên 6 là bội của 2, do đó – 6 cũng là bội của 2
– 25 chia hết cho 5 nên 5 là ước của – 25, do đó – 5 cũng là ước của – 25.
B. Bài tập tự luyện Bài 1. Tính:
a) (– 45) : 15; b) 120 : (– 2); c) (– 70) : (– 7).
Lời giải:
a) (– 45) : 15 = – (45 : 15) = – 3.
b) 120 : (– 2) = – (120 : 2) = – 60.
c) (– 70) : (– 7) = 70 : 7 = 10.
Bài 2. Tìm số nguyên x, biết:
a) (– 5) . x = 55;
b) (– 30) : (x + 7) = – 6.
Lời giải:
a) Ta có:
(– 5) . x = 55
x = 55 : (– 5) x = – (55 : 5)
x = – 11 Vậy x = – 11.
b) (– 30) : (x + 7) = – 6
x + 7 = (– 30) : (– 6) x + 7 = 5
x = 5 – 7 x = – 2 Vậy x = – 2.
Bài 3. Tìm các bội của – 13 lớn hơn – 40 và nhỏ hơn 40.
Lời giải:
Để tìm các bội của – 13, ta lấy – 13 nhân lần lượt với các số 0, – 1, 1, – 2, 2,…
Ta được các bội của – 13 là: 0, – 13, 13, – 26, 26, – 39, 39, – 52, 52, ...
Mà theo bài ta có: bội đó lớn hơn – 40 và nhỏ hơn 40
Nên các bội cần tìm là: – 39, – 26, – 13, 0, 13, 26, 39
Vậy các bội số thỏa mãn yêu cầu là – 39, – 26, – 13, 0, 13, 26, 39.
