Tuyển chọn 20 đề trắc nghiệm ôn thi HK2 Toán 12 năm học 2020 – 2021 - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1

Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ.

∫

sin dx x=cosx C+ ^.^Ⓑ.

∫

^{cos d}^{x x}⁼^sin^{x C}⁺ ^.

Ⓒ.

∫

a x a C^x^d = ^x+

(

⁰< ≠a ¹

)

^. ^Ⓓ.

∫

¹_x^d^x^{= −}_x¹² ⁺^{C x}

(

^≠⁰

)

^.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A

(

−1;2; 3−

)

và B

(

− −3; 1;1

)

. Tọa độ của AB là

Ⓐ. AB= − −

(

2; 3;4

)

. Ⓑ. AB=

(

4; 3;4−

)

. Ⓒ. AB= −

(

4;1; 2−

)

. Ⓓ. AB=

(

2;3; 4−

)

. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, điểm M

(

−2;1; 1−

)

thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Ⓐ. ₋₂_{x y z}_{+ − =}₀. Ⓑ. _x₊₂_{y z}_{− − =}_{1 0}.

Ⓒ. ₂_{x y z}_{− − + =}_{6 0}. Ⓓ. ₋₂_{x y z}_{+ − − =}_{4 0}. Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

( )

=4x³+2x.

Ⓐ.

∫

f x x( )d =12x²+x C²+ ^. ^Ⓑ.

∫

^{f x x}^{( )d} ⁼⁴₃^x⁴⁺^{x C}²⁺ ^.

Ⓒ.

∫

f x x( )d =12x²+ +2 C^. ^Ⓓ.

∫

^{f x x x}^{( )d} ⁼ ⁴⁺^{x C}²⁺ ^.

Câu 5. Cho ¹

( )

0

d 3 f x x=

∫

^và³

( )

1

d 2

f x x= −

∫

^{. Tính}³

( )

0

f x xd

∫

^.

Ⓐ. ₅. Ⓑ.₁. Ⓒ. −₅. Ⓓ. ₋₁. Câu 6. Tìm môđun của số phức z= −3 2i.

Ⓐ. z =5. Ⓑ. z = 5. Ⓒ. z =13. Ⓓ. z = 13.

Câu 7. Tính tích phân ²

( )

1

2 1 d I =

∫

x− x^.

Ⓐ. I 65

= . Ⓑ. I =3. Ⓒ. I =1. Ⓓ. I =2. Câu 8. Trong mặt phẳng phức ^Oxy, điểm ^M biểu diễn cho số phức z= −3 5i có tọa độ

Ⓐ.

(

−5;3

)

. Ⓑ.

(

−5 ;3i

)

. Ⓒ.

(

3; 5−

)

. Ⓓ.

(

3; 5i−

)

. Câu 9. Cho các hàm số f x

( )

và g x

( )

liên tục trên . Tìm mệnh đề sai.

Ⓐ. ^b

( )

d ^a

( )

d

a b

f x x= − f x x

∫ ∫

^. ^Ⓑ. ^b

( ) ( )

^d ^b

( )

^d ^b

( )

^d

a a a

f x −g x x= f x x− g x x

 

 

∫ ∫ ∫

^.

Đề: ➊

(2)

Ⓒ. ^c

( )

d ^b

( )

d ^b

( )

d

a c a

f x x+ f x x= f x x

∫ ∫ ∫

^. ^Ⓓ. ^b

( ) ( )

^. ^d ^b

( )

^d ^b

( )

^d

a a a

f x g x x= f x x g x x

∫ ∫ ∫

^.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

: 2 3

3

x t

d y t

z t

 = −

 = − +

 = +



. Tọa độ một véc tơ chỉ phương của d là

Ⓐ.

(

1; 2;3−

)

. Ⓑ.

(

− −1; 2;3

)

. Ⓒ.

(

−1;3;1

)

. Ⓓ.

(

−1;3;0

)

.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

( )

S x: 2²+y²+z²− x+6y−4z− =2 0 lần lượt là:

Ⓐ. I

(

1; 3;2−

)

, ^R⁼⁴. Ⓑ. I

(

1; 3;2−

)

, R=2 3.

Ⓒ. I

(

−1;3; 2−

)

, ^R⁼⁴. Ⓓ. I

(

−1;3; 2−

)

, R=2 3.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm A

(

−1;2;3

)

và bán kính R=6 có phương trình

Ⓐ.

(

x−¹

) (

²+ y+²

) (

²+ +z ³

)

² =³⁶. Ⓑ.

(

x+¹

) (

²+ y−²

) (

²+ +z ³

)

² =³⁶.

Ⓒ.

(

x+1

) (

²+ y−2

) (

²+ −z 3

)

² =36. Ⓓ.

(

x+1

) (

²+ y−2

) (

²+ −z 3

)

² =6. Câu 13. Cho các hàm số f x

( )

, g x

( )

liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

Ⓐ.

∫

f x g x

( ) ( )

− ^dx=

∫

f x x

( )

^d −

∫

g x x

( )

^d ^. ^Ⓑ.

∫

_{g x}^{f x}

( ) ( )

^d^x⁼

∫ ∫

_{g x x}^{f x x}

( ) ( )

_d^d ^.

Ⓒ.

∫

f x x f x C′

( )

^d =

( )

+ ^. ^Ⓓ.

∫

k f x x k f x x^.

( )

^d =

∫ ( )

^d ^,

(

^k^≠⁰

)

^.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A

(

−1;1; 2−

)

và có vectơ pháp tuyến n=

(

1; 2; 2− −

)

là

Ⓐ. x−2y−2 1 0z− = . Ⓑ. − + −x y 2 1 0z− = .Ⓒ. x−2y−2z+ =7 0. Ⓓ.

2 1 0

x y z

− + − + = .

Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z= +

(

3 i

)(

2 3− i

)

là

Ⓐ. _z= −_{9 7}_i. Ⓑ. _z= +_{6 7}_i. Ⓒ. _z= −_{6 7}_i. Ⓓ. _z= +_{9 7}_i. Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho a = − +^{2 3}i  j k+

. Tọa độ của ^a^ là

Ⓐ. a = −

(

2;3;1

)

. Ⓑ. a =

(

2; 3; 1− −

)

. Ⓒ. ^a^ ^{= −}

(

^{2 ;3 ;1}^{  }^{i j k}

)

^. ^Ⓓ. ^a^ ^{= −}

(

^2;3;0

)

^.

Câu 17. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P x y: + −2z+ =4 0 và đường thẳng

3

: 1

1

x t

d y t

z t

 = +

 = +

 = − +



(

t∈

)

. Tìm khẳng định đúng.

(3)

Ⓐ. _d và

( )

P cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Ⓑ. _d nằm trong

( )

P .

Ⓒ. _d và

( )

^P song song nhau.

Ⓓ. _d và

( )

P vuông góc nhau.

Câu 18. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 1 ²

y= 2x −x, trục hoành và các đường thẳng x=1, _x=₄. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hoành có thể tích bằng

Ⓐ. 42 5

π . Ⓑ. ₃π. Ⓒ. 128

25

π . Ⓓ. 4

15 π .

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A

(

−2;3; 1 ,−

) (

B 1; 2; 3− −

)

và mặt phẳng

( )

P :3x−2y z+ + =9 0. Mặt phẳng

( )

^α chứa hai điểm A B, và vuông góc với

( )

P có phương trình là

Ⓐ. _{x y z}_{+ − − =}_{2 0}. Ⓑ. _{x y z}_{+ − + =}_{2 0}.

Ⓒ. x−5y−2 19 0z+ = . Ⓓ. ₃_x₋₂_{y z}_{+ +}_{13 0}₌ .

Câu 20. Cho hàm số có f x′

( )

và f x′′

( )

liên tục trên . Biết f′

( )

2 =4 và f′ − = −

( )

1 2, tính

2

( )

1

f x xd

−

∫

′′

Ⓐ. −₆. Ⓑ. 6. Ⓒ. 2. Ⓓ. −8.

Câu 21. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x= ²−2x, x=1,x=4 và trục hoành.

Ⓐ. S =6 Ⓑ. 22

S = 3 Ⓒ. 16

S = 3 Ⓓ. 20

S = 3 Câu 22. Tìm a a,

(

>0

)

biết

0

(2 3) 4

a x− dx=

∫

Ⓐ. a=4 Ⓑ. a=1 Ⓒ. a= −1 Ⓓ. a=2

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, mặt cầu

( )

S có tâm I

(

−1;2;1

)

và tiếp xúc với mặt phẳng

( )

P : x−2y−2z− =2 0 có phương trình là

Ⓐ.

(

x+¹

) (

² + y−²

) (

² + z−¹

)

² =³. Ⓑ.

(

x−¹

) (

² + y+²

) (

² + z+¹

)

² =⁹.

Ⓒ.

(

x+1

) (

² + y−2

) (

² + z−1

)

² =9. Ⓓ.

(

x+1

) (

² + y−2

) (

² + z+1

)

² =3.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm M

(

−2;3; 1−

)

, N

(

−1;2;3

)

và P

(

2; 1;1−

)

. Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

(4)

Ⓐ.

1 3 2 3 3 2

x t

y t

z t

= − +

 = −

 = −



. Ⓑ.

2 3 1 3 1 2

x t

y t

z t

 = +

 = − −

 = −



. Ⓒ.

2 3 3 3

1 2

x t

y t

z t

= − +

 = −

 = − −



. Ⓓ.

3 2 3 3 2

x t

y t

z t

 = −

 = − +

 = − −



.

Câu 25. Ký hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z²+2z+ =5 0 trong đó z2 có phần ảo âm. Tính T =2z1−3z2.

Ⓐ. − −1 10i. Ⓑ. 4 16i+ . Ⓒ. 1 10i+ . Ⓓ. 1. Câu 26. Số phức z thỏa mãn phương trình z+³z= −

(

^{3 2}i

) (

² ²+i

)

là

Ⓐ. 11 19

2 2

z= + i. Ⓑ. z= −11 19i. Ⓒ. 11 19

2 2

z= − i. Ⓓ. z= +11 19i. Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



2; 3; 1 



và B



4; 1;3



. Phương

trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Ⓐ. 2x2y4z 3 0. Ⓑ. x y 2z 3 0.

Ⓒ. x y   2z 9 0. Ⓓ. x y   2z 3 0. Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

 

e^{2 1}^x^

Ⓐ.

∫

f x x

( )

^d =^2e^{2 1}^x⁺ +C^. ^Ⓑ.

∫

^{f x x}

( )

^d ⁼^e^{x x}²⁺ ⁺^C^.

Ⓒ.

( )

d ¹e^{2 1} 2

f x x= x⁺ +C

∫

^. ^Ⓓ.

∫

^{f x x}

( )

^d ⁼^e^{2 1}^x⁺ ⁺^C^.

Câu 29. Cho tích phân ⁴

( )

0

1 cos 2 d

T x x x

π

=

∫

+ ^{. Nếu đặt}^_{ =}_^{u x}_d_v^{= +}_{cos 2 d}¹ _{x x} thì ta được

Ⓐ.

( )

₀⁴ ⁴

0

1 sin 2 sin 2 d .

T x x x x

π

= + π −

∫

^Ⓑ.

( )

⁴ ⁴

0 0

1 1 sin 2 1 sin 2 d .

2 2

T x x x x

π π

= + −

∫

Ⓒ.

( )

₀⁴ ⁴

0

1 sin 2 sin 2 d .

T x x x x

π

= − + π +

∫

^Ⓓ.

( )

0⁴ ⁴

0

2 1 sin 2 2 sin 2 d .

T x x x x

π

= − + π +

∫

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,phương trình mặt cầu có tâm I

(

1; 2; 3−

)

và đi qua điểm A

(

−1; 2;1

)

có phương trình là

Ⓐ. _x²+_y²+_z²+₂_x−₄_y+_{6 10 0.}_z− = Ⓑ. _x²+_y²+_z²−₂_x+₄_y+_{2 18 0.}_z+ =

Ⓒ. _x²+_y²+_z²−₂_x+₄_y−_{6 10 0.}_z− = Ⓓ. _x²+_y²+_z²+₂_x−₄_y−_{2 18 0.}_z− = Câu 31. Tìm số phức z thỏa mãn

(

2 3− i z

) (

− −9 2i

) ( )

= +1 i z.

Ⓐ. 13 16

5 + 5 i. Ⓑ. − −1 2i. Ⓒ. 1 2i+ . Ⓓ. 1 2i− .

Câu 32. Cho ¹ ² ³

0

1 d

I =

∫

x −x x^{. Nếu đặt}^t⁼ ¹⁻^x³ thì ta được

Ⓐ.

1 2

0

3 d

I = −2

∫

t t^. ^Ⓑ. ¹ ²

0

2 d

I = 3

∫

t t^. ^Ⓒ. ¹ ²

0

3 d

I = 2

∫

t t^. ^Ⓓ. ¹ ²

0

2 d

I = −3

∫

t t^.

(5)

Câu 33. Tìm một nguyên hàm F x

( )

của hàm số ^{f x}

( )

⁼²^x, biết ^F

( )

⁰ ⁼^2.

Ⓐ. ^{F x}

( )

⁼_{ln 2}²^x ^{+ +}² _{ln 2}¹ ^. ^Ⓑ. F x

( )

=²^x +^2.

Ⓒ. F x

( )

=²^x +^1. Ⓓ. ^{F x}

( )

⁼ _{ln 2}²^x ^{+ −}² _{ln 2}¹ ^.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 1;1)− và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2P x y− +3z+ =1 0là

Ⓐ. x2−2 = y−+11= z3−1. Ⓑ. x+22 = y−−11= z3+1.

Ⓒ. x2−2 = y−+11= z1−3. Ⓓ. x+22 = y−−11= z1+3.

(

1;1;2

)

, B

(

2; 1;1−

)

và C

(

3;2; 3−

)

. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

Ⓐ.

(

2;4; 2−

)

. Ⓑ.

(

0; 2;6−

)

. Ⓒ.

(

4;2; 4−

)

. Ⓓ.

(

4;0; 4−

)

.

Câu 36. Tìm tất cả giá trị thực x, y sao cho 2x− −

(

3 y i y

)

= + + +4

(

x 2y−2

)

i, trong đó i là đơn vị ảo.

Ⓐ. x=1, y= −2. Ⓑ. x= −1, y=2. Ⓒ. 17, 6

7 7

x= y= . Ⓓ. 17, 6

7 7

x= − y= − . Câu 37. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y ⁼

e

^x, y =1,

x = 2

. Tính thể tích khối tròn

xoay tạo thành khi cho D quay quanh Ox.

Ⓐ. ^π

(

^e²⁻³

)

^. ^Ⓑ. ^π₂

(

^e⁴ ⁻¹

)

^. ^Ⓒ. ^π^¹₂^e⁴⁻²^e² ⁺⁷₂^^. ^Ⓓ.

4 5

2e 2

π ₋ π . Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho : ¹ ¹

2 1 2

x y z

d − +

= = và mặt phẳng

( )

P x y: − +2z+ =3 0. Gọi M a b c

(

; ;

)

là giao điểm của d và

( )

P . Tính S a b c= ²+ ²+ ².

Ⓐ. 42. Ⓑ. 6. Ⓒ. 13. Ⓓ. 9.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( )

P x y z: + + − =3 0 và

( )

Q x: +2y z− + =5 0. Tìm phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

( )

P và

( )

Q .

Ⓐ.

1 3

: 2 .

4

x t

d y t

z t

= − −

 =

 = +



Ⓑ.

1 3

: 1 2 .

1

x t

d y t

z t

 = −

 = +

 = +



Ⓒ.

1 3

: 2 .

4

x t

d y t

z t

= − −

 = −

 = +



Ⓓ.

1 3

: 2 .

4

x t

d y t

z t

= − −

 =

 = −



Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A

(

−4;2; 1−

)

và đường thẳng

1

: 3 .

x t

d y t

z t

= − +

 = −

 =

 Gọi A a b c′

(

; ;

)

là điểm đối xứng với A qua d. Tính P a b c= + + .

(6)

Ⓐ. P=1. Ⓑ. P=5. Ⓒ. P= −2. Ⓓ. P= −1.

Câu 41. Cho ¹

( )

2

1 d ln 2 ln 3 , ,

2 3 x a b c a b c

− x

= + + ∈

+ +

∫

^ ^{. Tính}^{S a b c}^{= + +} ^.

Ⓐ. S =1. Ⓑ. S =2. Ⓒ. S = −1. Ⓓ. S = −2.

Câu 42. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z a a1 = +

(

²−2a+2

)

i (với a là số thực thay đổi) và N là điểm biểu diễn số phức z₂ biết z2− − =2 i z2− +6 i . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN.

Ⓐ. 6 5

5 . Ⓑ. 2 5. Ⓒ.₁. Ⓓ. 5.

Câu 43. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z+ −1 2i = − +z 2 i là một đường thẳng có phương trình

Ⓐ. 3x y− =0. Ⓑ. x y+ =0. Ⓒ. x y− =0. Ⓓ. x+3y=0.

Câu 44. Cho hàm số y f x=

( )

liên tục và có đạo hàm f x'

( )

liên tục trên  thỏa mãn f

( )

4 =8 và

4

( )

0

d =6

∫

^{f x x} ^{. Tính} ²

( )

0

' 2 d

=

∫

I x f x x.

Ⓐ. ₅. Ⓑ. 13

2 . Ⓒ. 2. Ⓓ.₁₀.

Câu 45. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= lnx, trục hoành và đường thẳng x=3. Khối tròn xoay tạo thành khi quay ^D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Ⓐ.

(

3ln 3 3−

)

π . Ⓑ.

(

3ln 3 2+

)

π . Ⓒ. 2 3

π . Ⓓ.

(

3ln 3 2−

)

π .

Câu 46. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x= ²−2x−2 và y x= +2 .

Ⓐ. 265

S = 6 . Ⓑ. 125

S = 6 . Ⓒ. 145

S = 6 . Ⓓ. 5

S = 6.

Câu 47. Trong không gian với hệ trục ^Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

1: 2 3 4

2 3 5

x y z

d − = − = +

− và 2: 1 4 4

3 2 1

x y z

d + = − = −

− − có phương trình

Ⓐ. 2 2 3

2 3 4

x− = y+ = z− . Ⓑ. 2 3

2 3 1

x y= − = z−

− .

Ⓒ. 2 2 3

2 2 2

x− = y+ = z− . Ⓓ. 1

1 1 1

x y z= = − .

Câu 48. Cho hình phẳng ^D giới hạn bởi các đường y= x y^, = −x x^, =²(phần tô đậm trong hình).Khối tròn xoay tạo thành khi quay ^D quanh trục Ox có thể tích bằng bao nhiêu?

(7)

Ⓐ. 4 2 6

3 π

 + 

 

  . Ⓑ. 2

3

π . Ⓒ. 17

6

π . Ⓓ. 14 16 2

3 5 π

 

 + 

 

  .

Câu 49. Gọi z a bi a b= +

(

, ∈

)

thỏa mãn z

(

1+ = −i

)

3 i. Tính a−2 .b

Ⓐ. ₅. Ⓑ. −₃. Ⓒ. −2. Ⓓ. ₆.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A

(

1; 2;3 , 3;2; 1 , 0;2;1−

) (

B −

) (

C

)

và mặt phẳng

( ) P x+ y : − 2 z − 6 = 0

_{. Gọi} M a b c

(

; ;

)

là điểm thuộc

( )

P sao cho

+ + 2.

MA MB MC

  

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b c= + + .

Ⓐ. S = 3. Ⓑ. S = 4. Ⓒ. _S _{= −}₃. Ⓓ. S = 0. BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A B D B D D C D C A C B A D A C A A B B A C C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C D C B C C B D A A A D D A B D A A B D B D C B A

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

∫

sin dx x=cosx C+ ^. ^B.

∫

^{cos d}^{x x}⁼^sin^{x C}⁺ ^.

C.

∫

a x a C^x^d = ^x+

(

⁰< ≠a ¹

)

^. ^D.

∫

¹_x^d^x^{= −}_x¹² ⁺^{C x}

(

^≠⁰

)

^.

Lời giải Chọn B

Ta có

∫

sin dx x= −cosx C+ suy ra đáp án A sai.

cos dx x=sinx C+

∫

suy ra đáp án B đúng.

( )

d .ln 0 1

x x

a x a= a C+ < ≠a

∫

suy ra đáp án C sai.

( )

1 d lnx x C x 0

x = + ≠

∫

suy ra đáp án D sai.

(

−1;2; 3−

)

và B

(

− −3; 1;1

)

. Tọa độ của AB là

(8)

A. AB= − −

(

2; 3;4

)

. B. AB=

(

4; 3;4−

)

. C. AB= −

(

4;1; 2−

)

. D. AB=

(

2;3; 4−

)

. Lời giải

Chọn A

Ta có AB= − + − −

(

3 1; 1 2;1+ 3

) (

= − −2; 3;4

)

.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M

(

−2;1; 1−

)

thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. −2x y z+ − =0. B. x+2y z− − =1 0. C. 2x y z− − + =6 0. D. −2x y z+ − − =4 0.

Xét đáp án A, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 6 0= (vô lý).

Xét đáp án B, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 0 0= (đúng).

Xét đáp án C, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được ^{− =}^{2 0} (vô lý).

Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 2 0= (vô lý).

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

( )

=4x³+2x.

A.

∫

f x x( )d =12x² +x C²+ ^. ^B.

∫

^{f x x}^{( )d} ⁼⁴₃^x⁴⁺^{x C}²⁺ ^.

C.

∫

f x x( )d =12x²+ +2 C^. ^D.

∫

^{f x x x}^{( )d} ⁼ ⁴⁺^{x C}²⁺ ^.

Lời giải Chọn D

Ta có

∫

^{f x x}^{( )d} ⁼

∫ (

⁴^x³⁺²^x

)

^d^{x x}⁼ ⁴⁺^{x C}²⁺ ^.

Câu 5. Cho ¹

( )

0

d 3 f x x=

∫

^và³

( )

1

d 2

f x x= −

∫

^{. Tính}³

( )

0

f x xd

∫

^.

A. 5. B. 1. C. −5. D. −1.

Ta có: ³

( )

¹

( )

³

( )

0 0 1

d d d 3 2 1

f x x= f x x+ f x x= − =

∫ ∫ ∫

^.

Câu 6. Tìm môđun của số phức z= −3 2i.

A. z =5. B. z = 5. C. z =13. D. z = 13.

Ta có: z= − ⇒3 2i z = 3²+ −

( )

2 ² = 13. Câu 7. Tính tích phân ²

( )

1

2 1 d I =

∫

x− x^. A. I 65

= . B. I =3. C. I =1. D. I =2.

(9)

( ) ( )

2 2 2

1 1

2 1 d 2

I =

∫

x− x= x −x = ^.

Câu 8. Trong mặt phẳng phức ^Oxy, điểm ^M biểu diễn cho số phức z= −3 5i có tọa độ A.

(

−5;3

)

. B.

(

−5 ;3i

)

. C.

(

3; 5−

)

. D.

(

3; 5i−

)

.

Lời giải Chọn C

Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm ^M biểu diễn cho số phức z= −3 5i có tọa độ M

(

3; 5−

)

. Câu 9. Cho các hàm số f x

( )

và g x

( )

liên tục trên . Tìm mệnh đề sai.

A. ^b

( )

d ^a

( )

d

a b

f x x= − f x x

∫ ∫

^. ^B.^b

( ) ( )

^d ^b

( )

^d ^b

( )

^d

a a a

f x −g x x= f x x− g x x

 

 

∫ ∫ ∫

^.

C. ^c

( )

d ^b

( )

d ^b

( )

d

a c a

f x x+ f x x= f x x

∫ ∫ ∫

^. ^D.^b

( ) ( )

^. ^d ^b

( )

^d ^b

( )

^d

a a a

f x g x x= f x x g x x

∫ ∫ ∫

^.

Theo tính chất của tích phân ta có mệnh đề sai là ^b

( ) ( )

. d ^b

( )

^b

( )

d

a a a

f x g x x= f x dx g x x

∫ ∫ ∫

^.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

: 2 3

3

x t

d y t

z t

 = −

 = − +

 = +



. Tọa độ một véc tơ chỉ phương của d là

A.

(

1; 2;3−

)

. B.

(

− −1; 2;3

)

. C.

(

−1;3;1

)

. D.

(

−1;3;0

)

. Lời giải

Chọn C

Từ phương trình tham số của đường thẳng

1

: 2 3

3

x t

d y t

z t

 = −

 = − +

 = +



suy ra tọa độ một véc tơ chỉ phương của d là

(

−1;3;1

)

.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm ^I và bán kính ^R của mặt cầu

( )

S x: 2² +y²+z²− x+6y−4z− =2 0 lần lượt là:

A. I

(

1; 3;2−

)

, R=4. B. I

(

1; 3;2−

)

, R=2 3. C. I

(

−1;3; 2−

)

, R=4. D. I

(

−1;3; 2−

)

, R=2 3.

Lời giải Chọn A

(10)

Ta có: x²+y²+z²−2x+6y−4z− =2 0⇔

(

x−¹

) (

²+ y+³

) (

²+ −z ²

)

² =⁴². Suy ra tâm I

(

1; 3;2−

)

, bán kính R=4.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, mặt cầu có tâm A

(

−1;2;3

)

và bán kính R=6 có phương trình

A.

(

x−¹

) (

²+ y+²

) (

²+ +z ³

)

² =³⁶. B.

(

x+¹

) (

²+ y−²

) (

²+ +z ³

)

² =³⁶. C.

(

x+1

) (

²+ y−2

) (

²+ −z 3

)

² =36. D.

(

x+1

) (

²+ y−2

) (

²+ −z 3

)

² =6.

Mặt cầu có tâm A

(

−1;2;3

)

và bán kính R=6 có phương trình:

(

x+1

) (

²+ y−2

) (

²+ −z 3

)

² =6² ⇔

(

x+1

) (

²+ y−2

) (

²+ −z 3

)

² =36.

Câu 13. Cho các hàm số f x

( )

, g x

( )

liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai? A.

∫

f x g x

( ) ( )

− ^dx=

∫

f x x

( )

^d −

∫

g x x

( )

^d ^.^B.

∫

_{g x}^{f x}

( ) ( )

^d^x⁼

∫ ∫

_{g x x}^{f x x}

( ) ( )

^d_d ^.

C.

∫

f x x f x C′

( )

d =

( )

+ ^{. D.}

∫

k f x x k f x x^.

( )

^d =

∫ ( )

^d ^,

(

^k ^≠⁰

)

^.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A

(

−1;1; 2−

)

và có vectơ pháp tuyến n=

(

1; 2; 2− −

)

là

A. x−2y−2 1 0z− = . B. − + −x y 2 1 0z− = . C. x−2y−2z+ =7 0. D. − + −x y 2 1 0z+ = . Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng

( )

P đi qua A

(

−1;1; 2−

)

và có vectơ pháp tuyến n =

(

1; 2; 2− −

)

nên có phương trình

(

x+ −1 2

) (

y− −1 2

) (

z+2

)

= ⇔ −0 x 2y−2 1 0z− = .

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: x−2y−2 1 0z− = . Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z= +

(

3 i

)(

2 3− i

)

là

A. z= −9 7i. B. z= +6 7i. C. z= −6 7i. D. z= +9 7i. Lời giải

Chọn D

Ta có ^z^{= +}

(

³ ⁱ

)(

^{2 3}⁻ ⁱ

) (

⁼ ^{3.2 1.3}⁺

)

⁺

(

^{3. 3 2.1}

( )

^{− +}

)

ⁱ^{= −}^{9 7}ⁱ. Vậy z= +9 7i. Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho a = − +^{2 3}i  j k+

. Tọa độ của ^a^ là A. a = −

(

2;3;1

)

. B. a =

(

2; 3; 1− −

)

. C. ^a^ ^{= −}

(

^{2 ;3 ;1}^{  }^{i j k}

)

^. ^D.^a^ ^{= −}

(

^2;3;0

)

^.

(11)

Theo định nghĩa tọa độ vectơ trong không gian thì a = −

(

2;3;1

)

.

Câu 17. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P x y: + −2z+ =4 0 và đường thẳng

3

: 1

1

x t

d y t

z t

 = +

 = +

 = − +



(

t∈

)

. Tìm khẳng định đúng.

A. d và

( )

P cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

B. d nằm trong

( )

P .

C. d và

( )

^P song song nhau.

D. d và

( )

P vuông góc nhau.

Ta thay

{

x= +3 ,t y= +1 ,t z= − +1 t của đường thẳng ^d vào phương trình mặt phẳng

( )

P ta được

(

3+ + + − − + + =t

) (

1 t

) (

2 1 t

)

4 0 ⇔10 0+ t=0 (vô lý).

Suy ra đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung.

Suy ra đáp án A, B và đáp án D sai (vì cả 3 trường hợp này đường thẳng và mặt phẳng đều có điểm chung). Vậy đáp án C đúng.

Câu 18. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 1 ²

y= 2x −x, trục hoành và các đường thẳng x=1, x=4. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hoành có thể tích bằng A. 42

5

π . B. 3π. C. 128

25

π . D. 4

15 π . Lời giải

Chọn A

Ta có hình vẽ như sau:

Do đó, thể tích khối tròn xoay tạo thành là

4 2 2 1

1 d 42

2 5

V =π

∫

^ x −x^ x= π^(Casio).

(12)

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho hai điểm A

(

−2;3; 1 ,−

) (

B 1; 2; 3− −

)

và mặt phẳng

( )

P :3x−2y z+ + =9 0. Mặt phẳng

( )

^α chứa hai điểm ^{A B}^, và vuông góc với

( )

P có phương trình là

A. x y z+ − − =2 0. B. x y z+ − + =2 0. C. x−5y−2 19 0z+ = . D. 3x−2y z+ +13 0= .

Ta có: AB=

(

3; 5; 2− −

)

;

( )

^P có véctơ pháp tuyến n =

(

3; 2;1−

)

.

( )

, 9;9; 9

n AB = −

 

, đặt 1 . ,

(

1;1; 1

)

u=9 n AB ⇒ =u − .

Mặt phẳng

( )

^α chứa hai điểm ^{A B}^, và vuông góc với

( )

P nên

( )

^α nhận u =

(

1;1; 1−

)

làm véctơ pháp tuyến do đó

( )

^α có phương trình là: 1.

(

x+2 1.

)

+

(

y− −3 1.

) (

z+ =1

)

0

Hay x y z+ − − =2 0.

Câu 20. Cho hàm số có f x′

( )

và f x′′

( )

liên tục trên . Biết f′

( )

2 =4 và f′ − = −

( )

1 2, tính

2

( )

1

d f x x

−

∫

′′

A. −6. B. 6. C. 2. D. −8.

Ta có: ²

( ) ( )

²₁

( ) ( ) ( )

1

d 2 1 4 2 6

f x x f x ₋ f f

−

′′ = ′ = ′ − ′ − = − − =

∫

^.

Câu 21. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x= ²−2x, x=1,x=4 và trục hoành.

A. S=6 B. 22

S = 3 C. 16

S = 3 D. 20

S = 3 Lời giải

Chọn B

Ta có diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x= ²−2x, x=1,x=4 và trục

hoành là: ⁴ ² ² ² ⁴ ²

1 1 2

2 (2 ) ( 2 )

S =

∫

x − xdx=

∫

x x dx− +

∫

x − x dx^.

2 4

3 3

2 2

1 2

8 1 64 8 22

4 1 16 4

3 3 3 3 3 3 3

x x

       

= −  + −  = − − − + − − − =

Câu 22. Tìm a a,

(

>0

)

biết

0

(2 3) 4

a x− dx=

∫

A. a=4 B. a=1 C. a= −1 D. a=2

(13)

Ta có :

(

²

)

₀ ²

0

(2 3) 4 3 4 3 4 0 1( )

4( )

a a a L

x dx x x a a

a TM

 = −

− = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔  =

∫

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

( )

S có tâm I

(

−1;2;1

)

và tiếp xúc với mặt phẳng

( )

P : x−2y−2z− =2 0 có phương trình là

A.

(

x+¹

) (

² + y−²

) (

² + z−¹

)

² =³. B.

(

x−¹

) (

² + y+²

) (

² + z+¹

)

² =⁹. C.

(

^x⁺¹

) (

² ⁺ ^y⁻²

) (

² ⁺ ^z⁻¹

)

² ⁼⁹^. ^D.

(

^x⁺¹

) (

² ⁺ ^y⁻²

) (

² ⁺ ^z⁺¹

)

² ⁼³.

Vì mặt cầu tâm I

(

−1;2;1

)

tiếp xúc với mặt phẳng

( )

P : x−2y−2z− =2 0 nên bán kính

( ( ) )

( ) ( )

² ²

2

1 2.2 2.1 2

, 3

1 2 2

R d I P − − − −

= = =

+ − + − ⇒

( ) (

S : x+1

) (

² + y−2

) (

² + z+1

)

² =9.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm M

(

−2;3; 1−

)

, N

(

−1;2;3

)

và P

(

2; 1;1−

)

. Phương trình đường thẳng ^d đi qua M và song song với ^NP là

A.

1 3 2 3 3 2

x t

y t

z t

= − +

 = −

 = −



. B.

2 3 1 3 1 2

x t

y t

z t

 = +

 = − −

 = −



. C.

2 3 3 3

1 2

x t

y t

z t

= − +

 = −

 = − −



. D.

3 2 3 3 2

x t

y t

z t

 = −

 = − +

 = − −



.

Phương trình đường thẳng ^d đi qua M và song song với ^NP nên có vectơ chỉ phương là:

(

3; 3; 2

)

NP= − −

 .

Vậy phương trình đưởng thẳng ^d là:

2 3 3 3

1 2

x t

y t

z t

= − +

 = −

 = − −



Câu 25. Ký hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z²+2z+ =5 0 trong đó z2 có phần ảo âm. Tính T =2z1−3z2.

A. − −1 10i. B. 4 16i+ . C.1 10i+ . D.1. Lời giải

Chọn C

Xét phương trình z²+2z+ =5 0. Ta có ¹

2

16 0 1 2

1 2

z i

= − +

∆ = − < ⇒  = − −

1 2

2 3 1 10

T z z i

⇒ = − = + .

Câu 26. Số phức z thỏa mãn phương trình z+³z= −

(

^{3 2}i

) (

² ²+i

)

là A. 11 19

2 2

z= + i. B. z= −11 19i. C. 11 19

2 2

z= − i. D. z= +11 19i. Lời giải

(14)

Chọn C

Đặt z a bi= + ⇒ = −z a bi. Ta có z+3z=

(

3 2− i

) (

² 2+i

)

11

4 2 22 19 2

19 2 a bi i a

b

 =

⇔ + = − ⇒ 

 = −



Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



2; 3; 1 



và B



4; 1;3



. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A. 2x2y4z 3 0. B. x y 2z 3 0.

C. x y   2z 9 0. D. x y   2z 3 0. Lời giải

Chọn D

Gọi Ilà trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó I



3; 2; 1



Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I



3; 2; 1



và có vectơ pháp tuyến AB



2; 2; 4



là 2



x 3



2



y 2



4



z 1



02x2y  4z 6 0

2 3 0

x y z

    

Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

 

e^{2 1}^x^

A.

∫

f x x

( )

^d =^2e^{2 1}^x⁺ +C^. ^B.

∫

^{f x x}

( )

^d ⁼^e^{x x}²⁺ ⁺^C^.

C.

( )

d ¹e^{2 1} 2

f x x= x⁺ +C

∫

^. ^D.

∫

^{f x x}

( )

^d ⁼^e^{2 1}^x⁺ ⁺^C^.

Ta có

( )

d e d^{2 1} ¹e^{2 1} 2

x x

f x x= ⁺ x= ⁺ +C

∫ ∫

Câu 29. Cho tích phân ⁴

( )

0

1 cos 2 d

T x x x

π

=

∫

+ ^{. Nếu đặt}^_{ =}_^{u x}_d_v^{= +}_{cos 2 d}¹ _{x x} thì ta được

A.

( )

₀⁴ ⁴

0

1 sin 2 sin 2 d .

T x x x x

π

= + π −

∫

^B.

( )

⁴ ⁴

0 0

1 1 sin 2 1 sin 2 d .

2 2

T x x x x

π π

= + −

∫

C.

( )

₀⁴ ⁴

0

1 sin 2 sin 2 d .

T x x x x

π

= − + π +

∫

^D.

( )

0⁴ ⁴

0

2 1 sin 2 2 sin 2 d .

T x x x x

π

= − + π +

∫

Đặt

d d

1 1

d cos 2 d sin 2 2 u x u x

v x x v x

 =

 = + ⇒

 =  =

  , ta có:

( )

⁴ ⁴

0 0

1 1 sin 2 1 sin 2 d .

2 2

T x x x x

π π

= + −

∫

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,phương trình mặt cầu có tâm I

(

1; 2; 3−

)

và đi qua điểm A

(

−1; 2;1

)

có phương trình là

(15)

A.x²+y²+z²+2x−4y+6 10 0.z− = B. x²+y²+z²−2x+4y+2 18 0.z+ = C. x²+y²+z²−2x+4y−6 10 0.z− = D. x²+y²+z²+2x−4y−2 18 0.z− =

Bán kính của mặt cầu là R IA= =

( )

−2 ²+4²+ −

( )

2 ² =2 6. Phương trình mặt cầu là:

(

x−1

) (

²+ y+2

) (

²+ −z 3

)

² =24

2 2 2 2 4 6 10 0.

x y z x y z

⇔ + + − + − − =

Câu 31. Tìm số phức ^z thỏa mãn

(

2 3− i z

) (

− −9 2i

) ( )

= +1 i z. A. 13 16

5 + 5 i. B. − −1 2i. C.1 2i+ . D.1 2i− . Lời giải

Chọn C

(

^{2 3}i z

) (

^{9 2}i

) (

¹ i z

) (

^{2 3}i

) (

¹ i z

)

^{9 2}i z ^{9 2}_{1 4}ⁱ ^{1 2 .}i i

− − − = + ⇔ − − +  = − ⇔ = −− = +

Câu 32. Cho ¹ ² ³

0

1 d

I =

∫

x −x x^{. Nếu đặt}^t⁼ ¹⁻^x³ thì ta được

A. ¹ ²

0

3 d

I = −2

∫

t t^. ^B. ¹ ²

0

2 d

I = 3

∫

t t^. ^C. ¹ ²

0

3 d

I = 2

∫

t t^. ^D. ¹ ²

0

2 d

I = −3

∫

t t^. Lời giải

Chọn B

3 2 3 2 2 2

1 1 2 d 3 d d d .

t= −x ⇒ = −t x ⇒ t t= − x x⇒x x= −3t t Đổi cận:

x 0 1 t 1 0

0 1

2 2

1 0

2 d 2 d .

3 3

I = −

∫

t t =

∫

t t

Câu 33. Tìm một nguyên hàm F x

( )

của hàm số f x

( )

=2x, biết ^F

( )

⁰ ⁼^2.

A.^{F x}

( )

⁼ _{ln 2}²^x ^{+ +}² _{ln 2}¹ ^. ^B.^{F x}

( )

⁼²^x ⁺^2.

C. F x

( )

=²^x +^1. D. ^{F x}

( )

⁼_{ln 2}²^x ^{+ −}² _{ln 2}¹ ^.

Ta có: ^{( )}

( )

² ² ^.

ln 2 x x

F x =∫ f x dx=∫ dx= +C

(16)

Do F

( )

0 = ⇒2 ln 2¹ + = ⇒ = −C 2 C 2 ln 2¹ .

( )

² ¹

F ln 2 2 ln 2. x x

⇒ = + −

Câu 34. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 1;1)− và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2P x y− +3z+ =1 0là

A.x2−2 = y−+11= z3−1. B.x2+2 = y−−11= z3+1.

C. x2−2 y+11 z1−3.

= − = D.x2+2 = y−−11= z1+3.

Ta có: ( )P có vectơ pháp tuyến là n^ =(2; 1; 3).−

Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M(2; 1;1)− và vuông góc với mặt phẳng ( ).P (d)

⇒ nhận n^ =(2; 1; 3)− làm vectơ chỉ phương.

(d)

⇒ có phương trình chính tắc là: x−22 = y−+11= z3−1.

(

1;1;2

)

, B

(

2; 1;1−

)

và C

(

3;2; 3−

)

. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

A.

(

2;4; 2−

)

. B.

(

0; 2;6−

)

. C.

(

4;2; 4−

)

. D.

(

4;0; 4−

)

. Lời giải

Chọn A

Giả sử D x y z

(

; ;

)

ta có AD=

(

x−1;y−1;z−2

)

, BC=

(

1;3; 4−

)

.

Tứ giác ABCD là hình bình hành

1 1 2

1 3 4

2 4 2

x x

AD BC y y

z z

− = =

 

 

⇔ = ⇔ − = ⇔ =

 − = −  = −

 

 

.

Vậy D

(

2;4; 2−

)

.

Câu 36. Tìm tất cả giá trị thực x, y sao cho 2x− −

(

3 y i y

)

= + + +4

(

x 2y−2

)

i, trong đó i là đơn vị ảo.

A. x=1, y= −2. B. x= −1, y=2. C. 17, 6

7 7

x= y= . D. 17, 6

7 7

x= − y= − . Lời giải

Chọn A

Ta có 2

(

3

)

4

(

2 2

)

² ⁴ ²

(3 ) 2 2 1

y y

x y i y x y i

y x y x

= + = −

 

− − = + + + − ⇔− − = + − ⇔ = . Vậy x=1, y= −2.

(17)

Câu 37. Cho hình phẳng ^D giới hạn bởi các đường y⁼

e

^x_,y=1_,

x = 2

. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh Ox.

A. ^π

(

^e²⁻³

)

^. ^B.^π₂

(

^e⁴⁻¹

)

^. ^C.^π^¹₂^e⁴⁻²^e² ⁺⁷₂^^{. D.}

4 5

2 e 2

π ₋ π .

Xét phương trình hoành độ giao điểm: e^x = ⇔ =1 x 0.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho ^D quay quanh Oxlà:

( )

2 2 2 4

0

2 0

1 5

1 d 2 2 2

x x

V = π ∫ e − x = π    e − x    = π e − π ⋅

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho : ¹ ¹

2 1 2

x y z

d − +

= = và mặt phẳng

( )

P x y: − +2z+ =3 0. Gọi M a b c

(

; ;

)

là giao điểm của d và

( )

P . Tính S a b c= ²+ ²+ ².

A. 42. B. 6. C. 13. D. 9.

Phương trình tham số của đường thẳng d là

1 2 1 2

x t

y t

z t

= +

 = − +

 =

 Gọi M a b c

(

; ;

)

là giao điểm của ^d và

( )

P . Do M d∈ nên M

(

1 2 ; 1 ;2+ t − +t t

)

.

Mà M∈

( )

P nên: 1 2+ − − + +t

(

1 t

)

2.2 3 0t+ = ⇔ = − ⇒t 1 M

(

− − −1; 2; 2

)

. Vậy ^{S a}⁼ ²⁺^b²⁺^c² ⁼⁹.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( )

P x y z: + + − =3 0 và

( )

Q x: +2y z− + =5 0. Tìm phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

( )

P và

( )

Q .

A.

1 3

: 2 .

4

x t

d y t

z t

= − −

 =

 = +



B.

1 3

: 1 2 .

1

x t

d y t

z t

 = −

 = +

 = +



C.

1 3

: 2 .

4

x t

d y t

z t

= − −

 = −

 = +



D.

1 3

: 2 .

4

x t

d y t

z t

= − −

 =

 = −



Ta có n1=

(

1; 1; 1

)

là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

( )

P .

( )

2 1; 2; 1

n = −

 là véctơ pháp