Đề thi cuối học kì 2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Quốc học Huế - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

Trang 1/4 - Mã đề 121 SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC

KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 12

Thời gian làm bài : 90 Phút (Đề có 4 trang)

Họ tên học sinh : ...Số báo danh : ...

I. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1: Cho số phức z  3 5 .i Tính z.

A. z  14. B. z 14. C. z 8. D. z  3 5.

Câu 2: Trong không gian Oxyz,cho hai điểm (2;1;3), (0; 1; 2).A B  Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

A. 2x2yz0. B. 4x4y2z 9 0. C. 2x2y  z 9 0. D. 2x2yz0.

Câu 3: Trong không gian Oxyz,viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 2; 1; 2)  và vuông góc với mặt phẳng ( ) :P x2y2z 5 0.

A.

2 1 2 . 2

x t

y t

z t

  



  



  



B.

1 2

2 .

1 2

x t

y t

z t

  

  



  



C.

2 1 2 . 2

x t

y t

z t

  



  



  



D.

2 1 2 . 2 2

x t

y t

z t

  



  



  

 Câu 4: Trong không gian Oxyz,cho ba đường thẳng ( ), ( ), ( )a b c có phương trình như sau:

2 2

( ) : 3 ;

3 5

x t

a y t

z t

  

  



   



2 4

( ) : 6 ;

3 10

x t

b y t

z t

  

 



   



2 3

( ) : .

2 3 5

x y z

c  

 



Phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(2; 0; 3) và nhận (2; 3;5)u 

làm vectơ chỉ phương?

A. Chỉ có ( )a và ( ).c B. Chỉ có ( ).b C. Chỉ có ( )a và ( ).b D. Chỉ có ( ).a

Câu 5: Trong không gian Oxyz,viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với hai mặt phẳng ( ) :P xy3z 1 0, ( ) : 2Q xyz10.

A.

2 5 . x t

y t

z t

 

  



 

B.

2 . x t y t z t

 

 



 

C. .

3 x t y t z t

 

 



 

D.

2 2 5 5 . 1

x t

y t

z t

  

   



  

 Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^³^x²^¹^là

A.

3

3 .

x  x C B. x³C. C. x³ x C. D. 6x C .

Câu 7: Cho số phức 6 3 2 . z i

i

  Tìm phần ảo bcủa z.

A. b 3. B. 3

2.

b C. b3. D. 3

2 . b 



Câu 8: Xét

2

0

1,

ln x

I dx

 e



 ^đặt^t^^e^x^^1,^{ta có}

1

0

( ) .

I



f t dt Tìm khẳng định đúng.

A. 1

( ) .

f t 1

t

 B. ( ) .

1 f t t

t

 C. 1

( ) .

f t 1

t

 D. 1

( ) .

( 1) f t t t



Mã đề 121

(2)

Trang 2/4 - Mã đề 121 Câu 9: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên 0;

2



 

 

 

và xét ²

0 ( ) .

I f x cosxdx







Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^I



^{f x sinx}^{( )}



₀² ₀² ^{f x sinxdx}^{( )} ^.

 

 



 ^B.I



f x sinx( )



⁰² 0² f x sinxdx( ) .

 

 





C. ^I



^{f x cosx}^{( )}



₀² ₀² ^{f x cosxdx}^{( )} ^.

 

 



 ^D.I



f x cosx( )



⁰² 0² f x cosxdx( ) .

 

 





Câu 10: Cho số phức zthỏa mãn z2(1 2 ) . z i Tính z.

A. z 4. B. z 1. C. z 7. D. z 2.

Câu 11: Cho số phức zi²⁰²¹1. Tìm điểm biểu diễn số phức ztrên mặt phẳng tọa độ.

A. D(2; 0). B. B(1; 1). C. A( 1;1). D. C( 1; 1).  Câu 12: Cho số phức z 2 3 .i Tìm phần ảo bcủa số nghịch đảo của z.

A. 2 13.

b B. 3

. 13

b 

 C. 3

13. b 

 D. 3

13. b

Câu 13: Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng ( ) : 2P xy2z 3 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( )P bằng:

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x0, xπ, đồ thị hàm số ycosx và trục Ox là

A.

π 2

0

cos d .

S  x x ^B.

π 0

cos d .

S  x x ^C.

π 0

cos d .

S  x x ^D.

0

. S cosx dx







Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số^{f x}

 

^^x³^³^x^²^;^{g x}

 

^ ^x^²^là:

A. S 16. B. S 8. C. S12. D. S4.

Câu 16: Cho số phức z 5. Các căn bậc hai của zlà:

A.  5. B.  5 .i C.  5 .i D.  5.

Câu 17: Trong không gian Oxyz,cho hai điểm (2;1;3), (0; 1; 2).A B  Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. 5. B. 9. C. 3. D. 7.

Câu 18: Cho hai hàm số ^{f x}

 

^và^{g x}

 

liên tục trên đoạn



^{a b}^;



^{. Gọi}

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đó và hai đường thẳng xa, xb



^a^^b



. Khi đó, diện tích S của

 

^H được tính bằng công thức:

A.

   

d .

b

a

S



f x g x x ^B.

   

^d

b

a

S



f x g x  x

C.

   

^d

b

a

S



g x  f x  x ^D.

 

^d

 

^{d .}

b b

a a

S



f x x



g x x Câu 19: Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi đồ thị hàm số y ¹

x và các đường thẳng y0, x1, x4. Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng

 

^H quay quanh trục Oxlà

A. 2 ln 2. B. 3

4 .

 C. 3

4 1.

 D. 2 ln 2.

Câu 20: Số phức liên hợp của số phức zabi a b( , R)là

A. z  a bi. B. z a²b². C. z b ai. D. za bi .

(3)

Trang 3/4 - Mã đề 121 Câu 21: Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng 1 3 3

: .

1 2 3

x y z

d   

 

 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?d

A. c(1; 2;3).



B. b(1; 3;3).



C. d( 1;3; 3). 



D. a(1; 2; 3).



Câu 22: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^{a b}^;



và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị trên, trục hoành và các đường thẳng xa, xb. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?

A.

 

² .

b

a

V  



f x  dx ^B. ^{( )} ^.

b

a

V 



f x dx C. ^π



^{( )}



² ^.

b

a

V 



f x dx ^D. ^π ^{( )} ^.

b

a

V 



f x dx

Câu 23: Tìm tổng bình phương hai nghiệm phức của phương trình: z²2z130.

A. 4. B. 22. C. 30. D. 2.

Câu 24: Trong không gian Oxyz,cho điểm M(1; 3; 2)  và mặt phẳng ( ) : 3P x2y z 40.Viết phương trình mặt phẳng đi qua Mvà song song với ( ).P

A. x3y2z140. B. 3x2y z 140. C. 3x2y z 140. D. 3x2y z 70.

Câu 25: Tìm điểm biểu diễn số phức z 3 5itrên mặt phẳng tọa độ.

A. N(3; 5). B. M(3; 5). C. P( 5; 3). D. Q(5;3).

Câu 26: Trong không gian Oxyz,cho hai mặt phẳng ( ) :P x2y3z40, ( ) : 3Q x6y9z120.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng đó là gì?

A. vuông góc với nhau. B. trùng nhau.

C. song song. D. cắt nhau.

Câu 27: Cho số phức z2x 6 (3y12) ( ;i x yR). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w x yi để z là số ảo là

A. Đường thẳng x3. B. Đường thẳng y4. C. Trục tung. D. Điểm M(3; 4).

Câu 28: Họ các nguyên hàm của hàm số

 

1 f x 1

 x x

 là

A.

 

¹ ^.

2 1

F x ln x C

 x 

 ^B.^{F x}

 

^^{ln x x}



^¹



^^C^.

C.

 

x ¹ .

F x ln C

x

   D.

 

.

1

F x ln x C

 x 



Câu 29: Đặt ² ²

0 0

, .

a a

I



sin xdx J 



cos xdx^Tính^I^^J^.

A. a. B. 2 .a C. 2. D. 1.

Câu 30: Hàm số y f x

 

có đạo hàm

 

¹

2 1

f x x

 

 và f

 

0 1. Tính f

 

2 .

A. ln5. B. 1

5 1.

2ln  C. 2 5 1.ln  D. 2 5ln 1.

Câu 31: Cho hai số phức z₁  1 2 ,i z₂ 2 3 .i Tìm phần thực acủa số phức wz z₁. .₂

A. a6. B. a 2. C. a1. D. a 8.

Câu 32: Họ các nguyên hàm của hàm số ( )f x 3^xsinx là : A. 3

3 .

x

cosx C

ln   B. 3

3 .

x

cosx C

ln   C. 3^x cosxC. D. 3^xln3sinxC.

(4)

Trang 4/4 - Mã đề 121 Câu 33: Cho hai hàm số uu x v( ), v x( )có đạo hàm liên tục trên



^{a b}^;



^. Tìm khẳng định đúng.

A. .

b b

b a

a a

udvv  vdu

 

^B. ^.

b b

b a

a a

udvuv  vdu

 

^C. ^.

b b

a a

udvuv vdu

 

^D. ^.

b b

b a

a a

udvuv  udu

 

Câu 34: Trong không gian Oxyz,tìm điều kiện của tham số mđể phương trình:

2 2 2

2 2 4 0

x y z  x y zm là phương trình của một mặt cầu.

A. m 4. B. m24. C. m6. D. m 4.

Câu 35: Cho hai số phức z₁  1 2 ,i z₂ 2 3 .i Tìm số phức wz₁2 .z₂

A. w 1 i. B. w 3 4 .i C. w=1+2 .i D. w 3 5 .i II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1: ( 1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z  1 i 6. a) Tìm tập hợp điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng toạ độ.

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của i z. .

Câu 2: ( 1,0 điểm) Cho ba điểm ^A



^{1; 0;1}



^,^B



^{ }^{1; 1; 0}



^và^C



^{1; 2;3}



^.

a) Tìm hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AB.

b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm ,A B và cách Cmột khoảng lớn nhất.

Câu 3: ( 0,5 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn ²^



¹^^{i z}



^⁵



^{z i}^



^.

Câu 4: ( 0,5 điểm) Cho hàm số y  f x( )liên tục trên



^0;^



và thỏa mãn

2 1 2

1

( ) 2 sin(^x ), 0.

x

f t dt x  x



Tính (36).f

--- HẾT ---