BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ---
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ---
C©u I (2 điểm)
Gọi (C ) là đồ thị của hàm số m 1 y m x
= + x (*) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 1
m .
= 4
2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C ) m đến tiệm cận xiên của (C ) bằng m 1
2. C©u II (2 điểm)
1) Giải bất phương trình 5x 1− − x 1− > 2x − 4.
2) Giải phương trình cos 3x cos 2x cos x2 − 2 =0.
C©u III (3 ®iÓm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d : x y 01 − = và d : 2x y 1 0.2 + − =
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d ,1 đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y 3 z 3
1 2 1
− = + = −
− và mặt
phẳng (P) : 2x y 2z 9 0.+ − + =
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d.
C©u IV (2 điểm)
1) Tính tích phân 2
0
sin 2x sin x
I dx.
1 3cos x
π
= +
∫
+2) Tìm số nguyên dương n sao cho
C12n 1+ −2.2C22n 1+ +3.2 C2 32n 1+ −4.2 C3 42n 1+ + +L (2n 1).2 C+ 2n 2n 12n 1++ =2005 (C là số tổ hợp chập kn k của n phần tử).
C©u V (1 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1
x + + =y z 4. Chứng minh rằng
1 1 1
2x y z+ x 2y z+ x y 2z ≤1.
+ + + + + +
--- Hết --- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ...…… số báo danh...
Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn
