Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
2,1 1,965 : 1, 2 0,045
1: 0, 25 0,00325 : 0,013 1,6 0,625A
b)
5 5
2, 4 1 4,375 2,75 1 21
4 6 : 67
2 1 8 3 0, 45 200
3 6 20 B
c) 1 1 1 1 1 1 1 1
1 3 2 4 3 5 99 101
C
d)
7 8 5
15 2 2 2
4 2 ( 2) 3 2 16 5 2 1024
D
Bài 2. Tìm x, biết
a)
1 2 2 3 3 4 98 99
90 326950 7 2:
x
b) 5x2 5x3 750
c) 2 1 3
5 x
x
d) 12 x 1 x 1 0
Bài 3.
1. Tìm số có ba chữ số xyz, biết
2 2 2
4 9 25
x y z và x y z 4.
2. Hai anh em học cùng một trường. Để đi từ nhà đến trường, người anh đi hết 20 phút còn người em đi hết nửa giờ. Nếu em đi trước anh 5 phút thì tính từ lúc người anh bắt đầu đi, sau bao lâu anh sẽ đuổi kịp em?
Bài 4: (3 điểm)
1. Cho tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho tia DM cắt AC tại E. Chứng minh rằng MD ME .
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB MC . Trên đoạn AM lấy điểm bất kì O. Chứng minh rằng AOCAOB.
Bài 5: (1 điểm)
Cho hàm số y f x( )ax a( 0). Tìm giá trị của a để f x( )1 f x( )2 f x x( 1 2) với mọi
1, .2
x x
--- Hết --- TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÀ NỘI – AMSTEDAM TỔ TOÁN – TIN HỌC
ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN 1 THÁNG 3 NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020
MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày 02/03/2020
Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau
a) 2
2 5 1 2
5 212 0,3 0,3 196 : .
9 23 5 9
A
b)
1 3 1
6 4 : 0,03 0,3 3
2 20 3 : 8 5 .
1 1 3 1 16
3 2,65 : 1,88 2 :
20 5 25 2
B
c)
2 2 2
2
*
3 5 7 2 1
1 2 2 3 3 5 1
C n n
n n
Bài 2.
1. Xét hai hàm số 5
y 4x và 4 5 . y x
a) Vẽ đồ thị hai hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Chứng minh hai đường thẳng vừa vẽ vuông góc với nhau.
2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét điểm A có tọa độ ( ; )a a1 2 thỏa mãn a1 1 a2 3 0 và điểm B có tọa độ ( ; )b b1 2 thỏa mãn
b13
2 b21
2 0.Nối OA, OB, AB. Chứng minh rằng tam giác OAB là một tam giác cân và tính diện tích của tam giác đó.Bài 3. Tại một trạm xe có 114 chiếc xe ô tô với tải trọng tương ứng là 40 tấn, 25 tấn và 5 tấn. Biết rằng 2
3 số xe loại 40 tấn bằng 2
5 số xe loại 25 tấn và bằng 3
7 số xe loại 5 tấn. Hỏi trạm xe đó có bao nhiêu xe mỗi loại?
Bài 4.
1. Cho tam giác ABC AC( AB), góc A tù. Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi M là trung điểm cạnh BC.
Chứng minh rằng BAM MAC và H nằm giữa B và M.
2. Cho tam giác ABC. Kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE CF 8 cm, độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
b) Tính độ dài cạnh BC.
c) Các đoạn thẳng BE và CF cắt nhau tại O. Chứng minh đường thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng EF.
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2019 1
P x x
--- HẾT --- TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN HỌC
---
ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẤN 2 THÁNG 3 NĂM 2020 Năm học 2019-2020
MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày 09/03/2020
Bài học: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A. Về kiến thức:
Học sinh đọc SGK Toán lớp 7 tập 2, trang 24,25,27,28 bài Khái niệm về biểu thức đại số và bài Giá trị của biểu thức đại số, yêu cầu nắm được những nội dung như sau:
• Khái niệm: Biểu thức đại số là những biểu thức mà trong đó ngoài các số, các kí hiệu phép toán như cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa còn có cả các chữ (đại diện cho các số).
Ví dụ:
4 ; 3( )
; 1 ;....x x y 0,5
+ x
−
• Trong biểu thức đại số, các chữ có thể đại diện cho những số tùy ý nào đó.
Người ta gọi những chữ này là biến số (còn gọi tắt là biến).
• Trong biểu thức đại số, vì chữ đại diện cho số nên khi thực hiện các phép toán trên các chữ, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên các số.
Ví dụ:
xy = yx (tính chất giao hoán của phép nhân)
x(y + z) = xy + xz (tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng) Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức
A=3x2−5x+1tại 1
x = 2 ta được
1 2 1 3 5 3 10 4 3
3 5 1 1
2 2 4 2 4 4 4 4
A= − + = − + = − + = −
. Vậy giá trị của biểu thức
A=3x2−5x+1tại 1
x = 2 là 3
− 4 . B. Về kỹ năng:
Học sinh cần biết:
• Cách tính giá trị của biểu thức đại số tại giá trị cho trước của biến.
• Ôn tập kỹ năng tính giá trị của các biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa của số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thập phân.
C. Bài tập luyện tập:
• Bài 1 đến bài 9, SGK Toán 7, tập 2, trang 26 đến 29.
• Bài 1 đến bài 12, SBT Toán 7, tập 2, trang 18 đến 20.
• Bài 181 đến 184, sách Nâng cao và phát triển toán 7 tập 2 (Vũ Hữu Bình),
trang 11.
BÀI HỌC. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
A – Về kiến thức:
Học sinh đọc SGK Toán lớp 7, tập 2 trang 57, 58, 59 bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, yêu cầu nắm được những nội dung sau:
1. Các khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Cho đường thẳng d và điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với d, cắt d tại H. Lấy B là điểm bất kì nằm trên đường thẳng d và không trùng với H. Khi đó:
• Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
• Điểm H là gọi là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d (còn gọi là chân đường vuông góc kẻ từ A)
• Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
• Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
• Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
• Độ dài đường vuông góc AH kẻ từ điểm A đến đường thẳng d (H thuộc đường thẳng d) được gọi là khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
• Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
• Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
• Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
B – Về kỹ năng:
Học sinh rèn luyện các kỹ năng sau:
• Biết cách xác định, cách vẽ đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của một điểm, một đoạn thẳng trên một đường thẳng.
• Có khả năng phát hiện và vận dụng kiến thức trong các tình huống thực tế.
C – Bài tập:
• Bài 8 đến bài 14 trang 59, 60 SGK Toán lớp 7 tập 2.
• Bài 11 đến bài 18 trang 38, 39 SBT Toán lớp 7 tập 2.
• Bài 83, 84, 85 trang 40 Sách Nâng cao và phát triển Toán 7 tập 2 (tác giả Vũ Hữu Bình).
d A
H B
BÀI HỌC. ĐƠN THỨC Mục tiêu bài học
Học sinh đọc SGK Toán lớp 7 tập 2, trang 30 đến trang 32 bài Đơn thức. Yêu cầu học sinh nắm được những nội dung sau:
A – Về kiến thức:
1. Đơn thức
• Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và biến.
Ví dụ: 5; 1; 2 ; 3 2; 3 2 3
2 x xy 2a bc
− − .
• Số 0 được gọi là đơn thức không.
2. Đơn thức thu gọn
• Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ xuất hiện tối đa một lần).
Trong đơn thức thu gọn, số nói trên được gọi là hệ số, phần còn lại được gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Ví dụ 1: Các đơn thức thu gọn x;−y x y;3 2 ;10xy5 có hệ số lần lượt là 1; 1;3;10− và có phần biến lần lượt là x y x y xy; ; 2 ; 5.
Ví dụ 2: Các đơn thức xyx xy zyx;5 2 3 không phải là đơn thức thu gọn.
• Chú ý:
- Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.
- Khi viết đơn thức thu gọn, ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.
3. Bậc của một đơn thức
• Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức.
Ví dụ: Đơn thức 2x y z5 3 có bậc là 5 3 1 9.+ + =
• Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0.
• Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
4. Nhân hai đơn thức
• Để nhân các đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
• Tích của các đơn thức cũng là một đơn thức. Ta lưu ý viết đơn thức này dưới dạng đơn thức thu gọn.
Ví dụ: Nhân hai đơn thức 5x y4 và −2xy2, ta được:
4 2 4 2 4 2 5 3
5x y −( 2)xy = − 5 ( 2) x y xy = − 10 (x x) (y y )= −10x y . B – Về kỹ năng:
• Tính được bậc của một đơn thức cho trước, giải bài toán tính tích của các đơn thức, biết cách đưa đơn thức về dạng thu gọn.
• Ôn luyện kỹ năng tính toán, nhân hai lũy thừa có cùng cơ số.
C – Bài tập:
• Bài 10 đến bài 14 trang 32 SGK Toán lớp 7 tập 2.
• Bài 13 đến bài 18 trang 21 SBT Toán lớp 7 tập 2.
D – Hướng dẫn giải bài tập kỳ trước.
• Bài 183 Sách nâng cao và phát triển Toán 7 tập 2, trang 11.
Tìm các hệ số a và b của đa thức f x( )=ax b+ biết rằng f(1) 1, (2)= f =4.
HD giải:
Thay giá trị x=1 và x=2 vào f x( ) ta được:
1= f(1)= + = +a 1 b a b 4= f(2)= + =a 2 b 2a b+ Từ đó tìm được a=3,b= −2.
Chú ý. Trong bài này có xuất hiện cụm từ “đa thức”, đây là khái niệm sẽ được đưa ra trong các bài học sau, ở bài này ta có thể hiểu f(x) như một biểu thức đại số.
• Bài 184 Sách nâng cao và phát triển Toán 7 tập 2, trang 11.
Cho đa thức f x( )=ax2+ +bx c bằng 0 với mọi giá trị của x. Chứng minh rằng a= = =b c 0.
HD giải:
Vì ( )f x =0 với mọi giá trị của x nên ta có thể chọn các giá trị tùy ý của x. Chẳng hạn
1, 1, 1.
= = = −
x x x
0= f(0)=c, suy ra c=0.
0= f(1)= + +a b c, suy ra a b+ =0 (do c=0).
0= f( 1)− = − +a b c, suy ra a b− =0 (do c=0). Kết hợp với a b+ =0 ta suy ra a=0,b=0.
Vậy a= = =b c 0.
