Dùng quy tắc đếm!

(1)

Thầy Lê Hữu Quang Tổ Toán

Trường THPT Bình Chánh

(2)

Ví dụ : Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn : A,B,C,D vào dãy ghế có 4 chỗ ngồi.

Cách 1 : ABCD …

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1).

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Cách 2 : ADCB

Cách 3: DABC

(3)

Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn học sinh A.B,C,D ngồi vào một ghế dài.

Dùng quy tắc đếm!

Vị trí thứ nhất có 4 (cách) Vị trí thứ hai có 3 (cách)

Vị trí thứ ba có 2 (cách) Vị trí thứ tư có 1 (cách)

Dùng quy tắc nhân:

4.3.2.1=24 (cách)

(4)

Có bao nhiêu cách sắp xếp 40 bạn học sinh ngồi vào một lớp học.

Dùng quy tắc đếm!

Vị trí thứ nhất có 40 (cách) Vị trí thứ hai có 39 (cách)

Vị trí thứ ba có 38 (cách) Vị trí ………

Dùng quy tắc nhân:

40.39.38. … .3.2.1= 40! (cách)

(5)

P n =n(n-1)…2.1

Chú ý :

n(n-1)…2.1 = n!

P n = n!

kjnk

Quy ước: 0!=1

(6)

Cách 1: 12,3,41

Ví dụ :Từ lớp 11B có 45 học sinh, có bao nhiêu cách để chọn ra 1 lớp trường ,1 lớp phó và 1 thủ quỹ ?

Cách 2: 2,35,12 Cách 3: 17,22,8

Kết quả của việc lấy 3 phần tử khác nhau từ 45 phần tử của tập hợp 11B và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là chỉnh hợp chập 3 của 45 phần tử đã cho

(7)

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1) . Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho

Ví dụ :Từ lớp 11B có 45 học sinh, có bao nhiêu cách để chọn ra 1 lớp trường ,1 lớp phó và 1 thủ quỹ ?

Giải:

Theo quy tắc nhân : 45.44.43=85140(cách)

Nhận xét: Ta có thể hiểu bài toán trên muốn tìm số lượng chỉnh hợp chập 3 của 45 phần tử.

(8)

Kí hiệu: Là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử . với (1  k  n)

k

A n

Ví dụ :Từ lớp 11B có 45 học sinh, có bao nhiêu cách để chọn ra 1 lớp trường, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ ?

3

45

= 45.44.43 A

3 45

45!

(45 3)!

= −

A !

( ( )

) 1

!

k n

A n

n k k n

−  

=

.42.41...3.2.1 42.41...3.2.

45.44 45!

42!

3

1

= .4 =

(9)

Chú ý: !

( ( )

) 1

!

k n

A n

n k k n

−  

=

Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó . Vì vậy :

n

n n

P = A

Cách dùng máy tính: n Shift k

(10)

Câu 1: Trên mặt phẳng , cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D . Có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập hợp điểm đã cho.

2

4

= 12 A

A

B

C

D

(11)

Câu 2: Trên mặt phẳng , cho 40 điểm phân biệt .Có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập hợp điểm đã cho?

2

40

= 1560 A

Câu 3: Từ các chữ số: 1,3,4,5,6,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?

3

7

= 210 A

Câu 4: Từ bó bông gồm 15 bông màu sắc khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra và cắm 4 cái bông vào 4 bình bông có chất liệu khác nhau, mỗi bình chỉ cắm 1 bông?

4

15

= 32760

A

(12)

Ví dụ:

Ví dụ :Từ lớp 11B có 45 học sinh, có bao nhiêu cách để chọn ra 3 học sinh đi thi toán ?

Kết quả của việc lấy 3 phần tử khác nhau từ 45 phần tử của tập hợp 11B không cần xếp thứ tự đó được gọi là tổ hợp chập 3 của 45 phần tử đã cho

Cách 1: 11,32,16 32,16,11 Cách 2: 11,32,4

Cách 3: 1,25,6

(13)

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A không cần xếp thứ tự đó được gọi là tổ hợp chập k của n phần tử đã cho

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1) .

Ví dụ :Từ lớp 11B có 45 học sinh, có bao nhiêu cách để chọn ra 3 học sinh đi thi toán ?

Ta nhận xét: Mỗi 1 tổ hợp 3 bạn được chọn sẽ tạo ra 6 trường hợp khác nhau nếu ta phân chức vụ lớp trưởng, lớp phó và thủ quỹ.

Nghĩa là 1 tổ hợp ta được 6 = 3! chỉnh hợp.

Suyra : (cách)

3

45

14190 3! =

A

!

(0  )

=



k

k n

C

n

k k n

A

Giải:

(14)

Chú ý: ! (

!( )! 1 )

= −  

k

C

n

k n k n k n

* TÍNH CHẤT: C n k = C n n k −

Cách dùng máy tính: n Shift k

2 8

10 = 45 = 10

C C C

_x²

= C

_x^x⁻²

1 ( 7) ( 1) 8

7 7 7

n n n

C

₊⁻

= C

₊^{+ − −}

= C

₊

(15)

Câu 1: Trên mặt phẳng , cho 40 điểm phân biệt .Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu của chúng thuộc tập hợp điểm đã cho?

2

40

= 780 C

Câu 2: Từ một bộ bài 52 lá, có bao nhiêu cách rút ra ba lá bài?

3

52

= 22100 C

Câu 3: Một hộp chứa 9 bi có đánh số từ 1 đến 9 .Có bao nhiêu cách lấy ra 3 bi mà trong đó có 1 số chẵn và 2 số lẻ?

1 2

4

.

5

= 40 C C

1

C4

Câu 4: Một nhóm có 7 nữ và 5 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 bạn tùy ý?

4

12

= 495

C

(16)

Câu 1: Có 6 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì?

A : 36 cách B : 120 cách

C : 720 cách D : 240 cách

Câu 2: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau đôi một ?

A : 720 Số B : 840 Số

C: 120 Số D : 360 Số

(17)