Đề kiểm tra học kì 2 - Toán lớp 9

(1)

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

TRƯỜNG THCS VĂN TIẾN

BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Hình học - Lớp 9

Ngày kiểm tra: 15/5/2020

THIẾT LẬP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:

Nội dung kiến thức

Mức độ nhận thức Tổng

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

TN TL TN TL TN TL

1/ Phương trình trùng phương; hệ phương trình .

Học sinh biết giải hệ phương và phương trình trùng phương.

Số câu, số điểm ,tỉ lệ

2 câu 1,5 điểm

15 %

2 câu 2 điểm 20% % 2/ Vẽ đồ thị và

tìm giao điểm của (P) và (d).

Học sinh biết được kỹ năng vẽ (P)

Hiểu được kiến thức tìm tọa độ giao điểm

của (P) và (d).

1 câu 0,5 điểm

5 %

1 câu 0,5 điểm

5 %

2 câu 1 điểm

10 % 3/ Phương

trình bậc hai và hệ thức

Vi-et

HS nhận biết được tổng hai nghiệm và đk để hai nghiệm trái

dấu

Hiểu được chứng minh phương trình

có nghiệm

Vận dụng định lý Vi-et để tìm

GTNN Số câu, số

điểm ,tỉ lệ

2 câu 1 điểm

10%

1 câu 1 điểm

10 %

1 câu 1 điểm

10 %

3 câu 3 điểm

30 % 4/ Hình quạt,

hình trụ

HS hiểu áp dụng công thức tính thể tích hình trụ và diện

tích hình quạt Số câu, số

điểm ,tỉ lệ

2 câu 1 điểm

10%

2 câu 1 điểm

10%

5/ Tứ giác nội tiếp, diện tích

đa giác

Nhận biết điều kiện để tứ giác nội tiếp

Hiểu được quan hệ góc với đường tròn

để chứng minh vuông góc

Vận dụng kiến thức tính diện tích để tính diện

tích.

2 câu 2điểm

20 %

1 câu 1 điểm

10 %

1 câu 1 điểm

10 %

3 câu 3 điểm

30 % Tổng số câu,

tổng số điểm ,tỉ lệ

5 câu 5 điểm

50 %

3 câu 3 điểm

30 %

2 câu 2 điểm

20 %

10 câu 10 điểm

100 %

(2)

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

TRƯỜNG THCS VĂN TIẾN

BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán 9

Ngày kiểm tra: ……/ 04/2022

PHẦN I: TNKQ (2.0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau (từ câu 1đến câu 4)

Câu 1: Gọi ^x1; x₂ là hai nghiệm của phương trình x²+2019x−1=0. Khi đó tổng ^x1+x₂ bằng

A.2019. B. -2019. C. 1. D.-1.

Câu 2: Phương trình x²−mx+m²−2m=0, có hai nghiệm trái dấu khi

A.m>0. B. m<2. C. 0<m<2. D. m>2 hoặc m<0.

Câu 3: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 cm, đường kính đáy bằng 6cm. Tính thể tích của hình trụ?

A.36π cm^2. B.144π cm³. C.24π cm³. D.36π cm³.

Câu 4: Cho đường tròn(O;R) và một dây AB. Biết ^{^}AOB=^˙ 30⁰, R=2cm. Khi đó diện tích hình quạt AOB bằng

A.^π₆ ^cm²^. B.^π₃ ^cm²^. C.²₃^π ^cm²^. D.^π₄ ^cm². PHẦN II: TỰ LUẬN (8.0 điểm)

Câu 5: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)

5

3 7

x y x y

  

  

 b) ^x⁴ ^⁵^x²^{ }^{4 0}

Câu 6: ( 1 điểm ) Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol

 

^{P y x}^: ^ ²_và

 

^d ^:^y^{  }⁴^x ³

a) Vẽ

 

^P

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

^P _và

 

^d _.

Câu 7: (2 điểm) Cho phương trình : ^x²^



^m^²



^x^²^m^⁰₍₁₎

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm ^{x x}¹^; ² với mọi m .

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm^{x x}¹^; ²sao cho ^x¹²^^x²² đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 8: ( 3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp và CAM ODM b) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.

Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.

--- Hết ---

(3)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I, TNKQ ( Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm)

Câu 1 2 3 4

Đáp án B C A B

II, TỰ LUẬN ( 8 điểm)

Bài NỘI DUNG ĐIỂM

5

a) Giải hpt

5

3 7

x y x y

  

  



1,0đ

4 12 5 x x y

 

   

0,5

3 3

3 5 5 3 2

x x

y y

 

 

      

0,5

b) Giải pt ^x⁴^⁵^x² ^{ }^{4 0} (*) 1,0đ

Đặt ^x² ^^{t t}



^⁰



_{. PT}

 

^* ^{   }^t² ⁵^t ^{4 0} ^0,25

1 1

 t ( nhận ) ; ^t² ^⁴ ( nhận ) 0,25

Với

2 1

2 2

1 1 1

4 4 2

t x x

     

      0,25

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :^x¹^^1;^x² ^{ }^1;^x³ ^^2;^x⁴ ^{ }² 0,25

6

a) Vẽ

 

^{P y x}^: ^ ² ^1,0đ

+ Lập bảng giá trị đúng :

x -2 -1 0 1 2

y = x² 4 1 0 1 4

0,5

+ Vẽ đúng đồ thị :

0,5

b)Tìm tọa độ giao điểm của

 

^P _và

 

^d _. ^1,0đ

+ Pt hoành độ giao điểm của

 

^P _và

 

^d _:_x²_₄_x_{ }_{3 0} ^0,25

+

 

1 1

2 2

1 1: 1;1

3 9 : 3;9

x y A

x y B

    

0,25 0,25 Vậy tọa độ giao điểm của

 

^P _và

 

^d _là^A



^^{1;1 ;}

 

^B ^^3;9



^0,25

(4)

7

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m . 1,0đ

+ ^{  }^_



^m^²



²^_^^{4.1. 2}



^ ^m



^^m²^⁴^m^{ }⁴



^m^²



²^{ }^0, ^m ^0,75

+ Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm ^{x x}¹^; ² với mọi m . 0,25 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm^{x x}¹^; ²sao cho ^x¹²^^x²² đạt giá

trị nhỏ nhất.

1,0đ

+ Theo vi-et :

1 2

2

. 2

x x m

x x m

  

 

0,25

+ x1²x2² 



x1x2



²2x x1 2 0,25

^m ²² ^{2. 2} ^m ^m² ⁸^m ⁴ ^m ⁴² ¹² ^12, ^m

             0,25

+ Vậy GTNN của ^x¹²^^x²² là – 12 khi ^m^{    }^{4 0} ^m ⁴ 0,25

Câu 8 (3 điểm)

P

C

D E

F

A O B

M

a. Tứ giác ACMO nội tiếp.

Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp

1 b. Chứng minh rằng: ^CAM^ ^^ODM^

- Chứng minh được ^CAM^ ^ ^ÂBM - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp - Chứng minh được ^ÂBM ^ÔDM^ Suy ra ^CAM^ ^ÔDM^

0.25 0.25 0.25 0.25 c. Chứng minh: PA.PO = PC.PM

Chứng minh được ^^PAM đồng dạng với ^^PCO (g.g) Suy ra

PA PM PC  PO Suy ra PA.PO=PC.PM

0.25 0.25 d. Chứng minh E; F; P thẳng hàng.

Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE

Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E Dựa vào AC//BD chứng minh được

FC ; ;

DG

PC PC AC AC CF PD PD BD BD DE

  

Suy ra DE = DG hay G trùng E.

Suy ra E; F; P thẳng hàng

0.25 0.25

* Ghi chú :

(5)

- Hình vẽ sai không chấm điểm phần bài hình

- Mọi cách giải khác đúng vẫn đạt điểm tối đa của câu đó.