Ôn tập chương động lượng hay

(1)

[Type text]

pmv p = mv

2 1

P F t P P F t

       mv₂mv₁  F t

2 1

P P F t   

^mv²^^mv¹^{ }^{F t}

CHƯƠNG : CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

ĐỘNG LƯỢNG.ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

I. KIẾN THỨC:

1.Động lượng:

Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là đại lượng được xác định bởi công thức:

ta có:

Trong đó: p là động lượng (kgm/s),m là khối lượng(kg),v là vận tốc(m/s)

2.Định lí biến thiên động lượng(cách phát biểu khác của định luật II NIUTON)

Độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

Ta có

Về độ lớn :

Trong đó : m là khối lượng của vật (kg) F là lực tác dụng vào vật (N)

v₁,v₂ là vận tốc của vật trước và sau khi tác dụng lực (m/s) t là thời gian tác dụng lực làm thay đổi vận tốc của vật (s) F.t: là xung lượng của lực , Hay Xung lực

Ý Nghĩa : Lực đủ mạnh tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian hữu hạn thì có thể gây ra biên thiên động lượng 3.Định luật bảo toàn động lượng:

+NDĐL: + Tổng động lương của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn

+ Một hệ vật gọi là hệ kín (hay cô lập) nếu các vật trong hệ chỉ tưng tác với nhau mà không tương tác với các vật ở ngoài hệ

+ Các trường hợp được xem là hệ cô lập ( Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng ) - Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.

- Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực (VD: như vụ nổ ….) - Thời gian tương tác ngắn.

- Nếu Fngoai luc 0nhưng hình chiếu của Fngoai luctrên một phương nào đó bằng không thì động lượng bảo toàn trên phương đó.

Về độ lớn

- p cùng hướng với v

- Động lượng của một hệ là tổng các vectơ các động lượng của các vật trong hệ.

- Động lượng là một đại véctơ Nên có đầy đủ các đặc điểm của 1Véctơ (Phương ,Chiều …)

Hay

(2)

[Type text]

+ Biểu Thức :



^p^h ⁼^Const^

^Hay^p^^TRUOC ^ ^p^^SAU

Đối với hệ hai vật p₁ p₂  p₁^, p^,₂ Hay m v_{1 1}m v_{2 2} m v_{1 1}^,m v_{2 2}^,

Trong đó : m1,m2 là khối lượng của các vật(kg)

v1,v2 là vật tốc của các vật trước va chạm (m/s) v v₁^,, ^,₂ là vật tốc của các vật sau va chạm (m/s).

II. BÀI TẬP

Dạng 1: Tính động lượng - Độ biến thiên động lượng.

- Động lượng của một vật : P mv

 .

- Động lượng của hệ vật : P P_i P P P_n







¹ ² ^...

- Độ biến thiên động lượng: PP₂ P₁ F.t

Chú ý: Động lượng của hệ gồm hai vật là một hệ kín P P₁ P₂



 Khi đó: P

được xác định như sau:

+ Nếu P₁ ,P₂

cùng phương, cùng chiều: PP₁P₂

+ Nếu P₁ ,P₂

cùng phương, ngược chiều: PP₂ P₁

+ Nếu P₁ ,P₂

vuông góc với nhau:

P P₁² P₂²

+ Nếu P₁ ,P₂

cùng độ lớn và hợp nhau một góc:

cos 2 . .

2 ₁ 

P P + Nếu P₁

,P₂

khác độ lớn và hợp nhau một góc : P² P₁²P₂²2.P₁.P₂.cos

+ Đối với bài toán về Xung lực Nên Chú ý Quy Tắc cộng véc tơ Và Khử dấu véc tơ bằng phép Chiếu Hoặc sử dụng tính chất trên ( tính chất hbh ) nếu biết góc

VD1: Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m₂ = 3 kg chuyển động với các vận tốc v₁ = 3 m/s và v₂ = 1 m/s. Tìm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các trường hợp :

a) v

1 và v

2 cùng hướng.

b) v

1 và v

2 cùng phương, ngược chiều.

c) v

1 và v

2 vuông góc nhau d) hợp với nhau góc 60⁰

P2

O 

P1

P P2

P1

O

P



P1

P2

P O

P1

P2

P O

(3)

[Type text]

VD2: Tìm tổng động lượng ( hướng và độ lớn ) của hệ hai vật có khối lượng bằng nhau m1=1kg, m₂=1kg. Vận tốc vật 1 có độ lớn v=1m/s và có hướng không đổi, vận tốc vật hai có độ lớn v2 = 2m/s và có hướng vuông góc với v1 ?

A. 5kg.m/s, 63⁰ B. 5kg.m/s, 63⁰ C. 3kg.m/s, 45⁰ D. 3kg.m/s, 45⁰

VD3: Một quả cầu rắn có khối lượng m=0,1kg chuyển động với vận tốc v=4m/s trên mặt phẳng nằm ngang. Sau khi va vào một vách cứng, nó bị bật trở lại với cùng vận tốc 4m/s. Hỏi độ biến thiên động lượng của quả cầu sau va chạm bằng bao nhiêu ? Tính lực (hướng và độ lớn) của vách tác dụng lên quả cầu nếu thời gian va chạm là 0,05s.

Đ/S : -16N VD4: Một viên đạn khối lượng 10 g đang bay với vận tốc 600 m/s thì gặp một bức tường. Đạn xuyên qua tường trong thời gian ¹

1000s. Sau khi xuyên qua tường, vận tốc của đạn còn 200 m/s. Tính lực cản của tường tác dụng lên đạn.

Đ/S : 400N VD5: Một quả bóng khối lượng m=5g rơi xuống mặt sàn từ độ cao h=0,8m, sau đó nảy lên. Thời gian va chạm là 0,01s. Tính độ lớn trung bình của lực tác dụng của sàn lên quả bóng, biết va chạm nói trên là va chạm đàn hồi.

VD6: Một quả bóng khối lượng m=100g đang bay với vận tốc v=20m/s thì đập vào một sàn ngang, góc giữa phương của vận tốc với đường thẳng đứng là , va chạm hoàn toàn đàn hồi và góc phản xạ bằng góc tới. Tính độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do mặt sàn tác dụng lên quả bóng trong thời gian va chạm là 0,2s trong các trường hợp sau: a)  0 b)  60⁰

Đ/S : b) 10N

VD7: Một quả bóng khối lương m = 200 g, đang bay với vận tốc v = 20 m/s thì đập vào bức tường thẳng đứng theo phương nghiêng một góc  so với mặt tường. Biết rằng vận tốc của quả bóng ngay sau khi bật trở lại là v^’ = 20 m/s và cũng nghiêng với tường một góc  . Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do bóng tác dụng lên tường nếu thời gian va chạm là  t 0,5s. Xét trường hợp:

a) 30⁰ b) 90⁰

Đ/S : a)  p 4kgm s/ , F_tb 8N b)  p 8kgm s/ , F_tb 16N Bài 1: Độ lớn động lượng của vật A là p_A 1kg.m/s, của vật B là p_B 2kg.m/s. Độ lớn tổng cộng của hai vật là:

A. Có thể có mọi giá trị từ 1kg.m/s đến 3kg.m/s B. 1kg.m/s C. 3kg.m/s D. 3,1kg.m/s

Bài 2: Một quả bóng khối lượng m=300g va chạm vào tường va nảy trở lại với cùng vận tốc. Vận tốc của bóng trước va chạm là 5m/s. Biến thiên động lượng của bóng là:

A. -1,5kg.m/s. B. 1,5kg.m/s C. 3kg.m/s. D. -3kg.m/s.

O m

600

(4)

[Type text]

Bài 3: Một ôtô A có khối lượng m1 đang chuyển động với vận tốc v₁

đuổi theo một ôtô B có khối lượng m2

chuyển động với vận tốc v₂

. Động lượng của xe A đối với hệ quy chiếu gắn với xe B là:

A. p_AB m₁



v₁ v₂





 B. p_AB m1



v1 v2





 C. p_AB m₁



v₂ v₁



D. p_AB m₁



v₂ v₁



Bài 4: Một vật khối lượng 0,7 kg đang chuyển động nằm ngang với tốc độ 5 m/s thì va vào bức tường thẳng đứng. Nó nảy trở lại với tốc độ 2 m/s. Động lượng của vật thay đổi một lượng là:

A. 4,9 kg.m/s B. 1,1 kg.m/s C. 3,5 kg.m/s D. 2,45 kg.m/s

Bài 5: Một vật có khối lượng 2 kg thả rơi tự do từ độ cao 20m xuống mặt đất. Động lượng của vật thay đổi một lượng trước khi chạm đất là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s².

A. ^^p^⁴⁰^kgm^/^s B. p40kgm/s C. p20kgm/s D. p20kgm/s Bài 6: Động lượng ban đầu của một vật là p₁

, sau đó dưới tác dụng của một lực không đổi F

, vật có động lượng là p₂

. Hướng và độ lớn của p₁ ,p₂

trên hình 1. Trong những vectơ vẽ ở hình 2, vectơ nào chỉ hướng của lực F

?

Dạng 2:

Tính vận tốc của các vật trước và sau va chạm:

Phương pháp giải

* Để giải các bài tập dạng này, thông thường ta làm theo các bước như sau:

-Xác định hệ vật cần khảo sát và lập luận để thấy rằng trường hợp khảo sát hệ vật là hệ kín.

- Chọn (HQC)thông thường chọn chiều dương là chiều chuyển động của một vật.

- Viết biểu thức động lượng của hệ trước va sau va chạm:

trước va chạm: _n

n

i

i p p p

p

p    

 



   



2 ...

1 1

sau va chạm: ₁^' ₂^' ^'

1 '

' ... _n

n

i

i p p p

p

p    

 



   



- Theo định luật bảo toàn động lượng:



^





' 1

i n

i

i p

p 

 (1)

- Chiếu (1) xuống trục tọa độ ta sẽ tìm được kết quả bài toán.

* Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:

a) Trường hợp các vectơ động lượng thành phần (hay các vectơ vận tốc thành phần) cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại:

m1v1 + m2v2 = m1 '

v1 + m2 '

v2.

Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.(theo HQC) 300

p1

p2



) 1 (

600

A

600

D B

C ) 2 (

(5)

[Type text]

- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;

- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.

b) Trường hợp các vectơ động lượng thành phần (hay các vectơ vận tốc thành phần) không cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vectơ: p_s

= p_t

và biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán.

VD1: Viên bi thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v₁ 10m/s thì va vào viên bi thứ hai đang đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi đều chuyển động về phía trước. Tính vận tốc của mỗi viên bi sau va chạm trong các trường hợp sau:

1. Nếu hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng và sau va chạm viên bi thứ nhất có vận tốc làv'1 5m/s. Biết khối lượng của hai viên bi bằng nhau.

2. Nếu hai viên bi hợp với phương ngang một góc:

a)  45⁰. b) 60⁰, 30⁰

Giải:

+ Xét hệ gồm hai viên bi 1 và 2.

+Theo phương ngang : các lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực và phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ kín.

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi thứ nhất trước va chạm.

- Động lượng của hệ trước va chạm: p p₁ p₂ m.v₁







- Động lượng của hệ sau va chạm: p^' p₁^' p₂^' m.v₁^' m.v₂^'







 - Theo định luật bảo toàn động lượng: p₁^' p^'₂

 m.v₁ m.v₁^' m.v₂^'





 v₁ v₁^' v₂^'





 (1)

1. Hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng:

- Chiếu (1) xuống chiều dương như đã chọn:

- Ta có : v₁ v₁^' v^'₂ v₂^' v₁v₁^' 1055m/s Vậy vận tốc của viên bi thứ hai sau va chạm là 5m/s.

2. Hai viên bi hợp với phương ngang một góc:

a)   45⁰: (n.h.v)

Theo hình vẽ: v v v 7,1m/s 2

. 2 10 cos

1.

' 2 '

1     

Vậy vận tốc của hai viên bi sau va chạm là 7,1m/s.

b)  60⁰, 30⁰: (n.h.v) Theo hình vẽ: v₁^',v₂^'

vuông góc với nhau.

Suy ra: v v 5m/s 2

.1 10 cos

1.

'

1     và _v _v ₈_,₇_m_/_s

2 . 3 10 cos

1.

'

2    

Vậy sau va chạm: Vận tốc của viên bi thứ nhất là 5m/s.

Vận tốc của viên bi thứ hai là 8,7m/s.

VD2: Một xe ôtô có khối lượng m₁ = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v₁ = 1,5m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m2 = 100kg. Tính vận tốc của các xe.

Đ/S: 1,45m/s

'

v2



'

v1



v1

O

'

v1





v1

'

v2

O

(6)

[Type text]

VD3: Một người khối lượng m₁ = 50kg đang chạy với vận tốc v₁ = 4m/s thỡ nhảy lờn một chiếc xe khối lượng m₂

= 80kg chạy song song ngang với người này với vận tốc v2 = 3m/s. sau đú, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động theo phương cũ. Tớnh vận tốc xe sau khi người này nhảy lờn nếu ban đầu xe và người chuyển động:

a/ Cựng chiều.

b/ Ngược chiều Đ/S: a) 3,38 m/s b) 0,3 m/s Bài 1: Một vật khối lượng m đang chuyển động ngang với vận tốcv thỡ va chạm vào vật khối lượng 2m đang đứng yờn. Sau va chạm, hai vật dớnh vào nhau và chuyển động với cựng vận tốc là:

A. ³^v B.

3

v C.

3

2v D.

2 v

Bài 2: Một ng-ời khối l-ợng m đang treo mình trên cành cây thì thấy một chiếc ô tô tải khối l-ợng M

đang đi ngang qua với vận tốc V. Ng-ời đó thả mình rơi xuống thùng xe. Vận tốc của cả ng-ời và xe sau

đó là :

A.



^M ^{m V}



V M

   B.



^MV



V  M m

 C.



^M ^{m V}



V M

    D.



^MV



V   M m

 Bài 3: Trờn mặt bàn nằm ngang cú một viờn bi A cú khối lượng m đang nằm yờn.

a) Ta dựng viờn bi B cũng cú khối lượng m bắn vào viờn bi A với vận tốc v

, sau va chạm bi A chuyển động cựng hướng với bi B trước va chạm va cũng cú vận tốc v

. Vận tốc của viờn bi B sau va chạm là:

A. 1m/s B. 1,1m/s C. 2m/s D. 0m/s

b) Lấy viờn bi C cú khối lượng m1bắn vào viờn bi A đứng yờn với vận tốc v

, sau va chạm viờn bi C chuyển động ngược hướng với viờn bi A và cú cựng độ lớn vận tốc là v. So sỏnh m va m1 ?

A. bằng nhau B. lớn gấp đụi C. nhỏ gấp đụi D. một giỏ trị khỏc

Bài 4: Hai viờn bi chuyển động ngược chiều nhau trờn một đường thẳng , viờn bi 1 cú khối lượng 200g và cú vận tốc 4m/s, viờn bi hai cú khối lượng 100g và cú vận tốc 2m/s. Khi chỳng va vào và dớnh chặt vào nhau thành một vật. Hỏi vật ấy cú vận tốc là bao nhiờu ?

A. 2m/s B. 0m/s C. 1,5m/s D. 1m/s

Bài 5: Một toa tàu cú khối lượng m₁ 3000kg chạy với vận tốc v₁ 4m/s đến đụng vào một toa tàu đang đứng yờn cú khối lượng m₂ 5000kg, làm toa này chuyển động với vận tốc v₂^' 3m/s. Sau va chạm, toa 1 chuyển động như thế nào ?

A. 1m/s B. 1,2m/s C. -1,2m/s D. -1m/s

Bài 6: Thuyền khối lượng M 200kg chuyển động với vận tốc v₁ 1,5m/s, một người cú khối lượng kg

m₁ 50 nhảy từ bờ lờn thuyền với vận tốc v₂ 6m/s theo phương vuụng gúc với v₁

. Độ lớn và hướng vận tốc của thuyền sau khi người nhảy vào thuyền là:

A.v2m/s và hợp với v₁

một gúc 30⁰ B.v1,7m/s và hợp với v₁

một gúc 30⁰ C. v1,7m/s và hợp với v₂

một gúc 45⁰ D.v2m/s và hợp với v₂

một gúc 45⁰

(7)

[Type text]

Bài 7: Một thám tử khối lượng m đang chạy trên bờ sông thì nhảy lên một chiếc ca nô khối lượng M đang chạy với vận tốc V song song với bờ. Biết thám tử nhảy lên canô theo phương vuông góc với bờ sông. Vận tốc của ca nô sau khi thám tử nhảy lên là:

A.

 

M V m

V M  B

M m V MV

 

 C.

 

M V m

V M  D.



^M^MV^m



V 

Dạng 3:

Súng giật lùi khi bắn - Sự nổ của đạn

Phuương pháp 1. Súng giật lùi khi bắn:

- Xét hệ kín gồm súng và đạn

- Gọi m1 là khối lượng của súng, m2 là khối lượng của đạn.

- Lúc đầu chưa bắn, động lượng của hệ : p 0 - Sau khi bắn: đạn bay theo phương ngang với vận tốc v₂^'

thì súng bị giật lùi với vận tốc v₁^' p^' m₁.v₁ m₂.v₂





- Theo định luật bảo toàn động lượng: p p^'

 m₁.v₁m₂.v₂ 0

₂^'

1 2 '

1 .v

m v m 





 Vậy súng và đạn chuyển động ngược chiều nhau.

2. Sự nổ của đạn: (Hệ kín : _ngoại F_nội )

- Viên đạn có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v₀

, sau đó nổ thanh hai mảnh có khối lượng m1 và m2 chuyển động với vận tốc v₁,v₂

. - Động lượng của đạn trước khi nổ: p m.v₀



- Động lượng của đạn sau khi nổ: p^' m₁.v₁ m₂.v₂



 - Theo định luật bảo toàn động lượng: p p^'

 m.v₀ m₁.v₁m₂.v₂

- Sau khi viết phương trình vectơ của định luật và chiếu lên hệ trục tọa độ đã chọn sẽ tiến hành giải toán để suy ra các đại lượng cần tìm. Trong bước này nhiều khi có thể biểu diễn phương trình vectơ trên hình vẽ để tìm được lời giải. (chú ý tính chất hbh như Dạng 2 )

VD1: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng ms = 1000kg, bắn một viên đoạn khối lượng mđ = 2,5kg.

Vận tốc viên đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn.

Giải

Xét hệ gồm Súng - Đạn. Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực P, trọng lực này không đáng kể so với lực tương tác giữa hai vật. Do đó hệ được coi là hệ kín

- Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0.

- Động lượng của hệ sau khi bắn súng là: m_S v_S m_đ v_đ . . 

- Áp dụng điịnh luật bảo toàn động lượng. m_S.v_S m_đ.v_đ 0 - Vận tốc của súng là:

(8)

[Type text]

_đ

S đ

S v

m v m 

'  .

 => ^. 1,5(m/s)

m v v m

S đ đ

S   và ngược chiều với đạn./

Hay VS = - 1,5m/s ( Dấu – chứng tỏ vận tốc của sỳng ngược lại với đạn )

VD2: Moọt khaồu suựng coự khoỏi lửụùng 500 kg baộn ra moọt vieõn ủaùn theo phửụng naốm ngang coự khoỏi lửụùng 10 kg vụựi vaọn toỏc 600 m/s. Khi vieõn ủaùn thoaựt ra noứng suựng thớ suựng giaọt luứi. Tớnh toỏc độ giật luứi cuỷa suựng.

Đ/S: 12 m/s VD3: Khoỏi lửụùng suựng laứ 4kg vaứ cuỷa ủaùn laứ 50g. Luực thoaựt khoỷi noứng suựng, ủaùn coự vaọn toỏc 800m/s.

Vaọn toỏc giaọt luứi cuỷa suựng(theo phương ngang) cú độ lớn làứ:

A.6m/s. B.7m/s. C.10m/s. D.12m/s

Giải

..///..

*Hệ vật khảo sát : Súng + Đạn .

*Ngoại lực tác dụng lên hệ : Trọng lực và lực đàn hồi của mặt đ-ờng .Các lực này

chỉ tác dụng trên ph-ơng thẳng đứng nên hình chiếu động l-ợng của hệ trên ph-ơng ngang đ-ợc bảo toàn (các lực trên ph-ơng ngang triệt tiêu -> Động l-ợng bảo toàn trên ph-ơng ngang ).

*Chọn chiều d-ơng là chiều chuyển động của đạn .

* Gọi

V



là vận tốc giật lùi của súng, ta có:

P

_{he tr t t}_{. . .}



=

P

_{he sau t t}_. _{. .}



=> m.

u



+ M.

V



=

0

 Chiếu lên ph-ơng chuyển động ,ta đ-ợc: M.Vx+ m.uxCos = 0

VD4 : Một khẩu đại bác trên xe lăn có tổng khối l-ợng là M = 5 tấn ,Nòng súng hợp với ph-ơng ngang một

góc  . Đạn có khối l-ợng m = 10kg .Khi bắn đạn ra khỏi nòng súng có vận tốc

u



= 250 m/s đối với Trái Đất . Tính vận tốc giật lùi của súng trong hai tr-ờng hợp sau : a)  = 0⁰ , b)  = 60⁰

Hình a Hình b

(9)

[Type text]

=> V_x= - m

M ^u^x^.Cos

a) Tr-ờng hợp = 0⁰ : V_x = - 10

5000^{.250.Cos 0}

0 = - 0,5 m/s +Dấu - chứng tỏ súng chuyển động ng-ợc h-ớng với đạn +Độ lớn 0, 5 m/s.

b) Tr-ờng hợp = 60⁰ : V_x= - 10

5000.250.Cos 60⁰ = - 0,25 m/s +Dấu - chứng tỏ súng chuyển động ng-ợc h-ớng với đạn +Độ lớn 0, 25 m/s

Bài 1: Một khẩu sỳng đại bỏc cú khối lượng 2 tấn bắn đi một viờn đạn lớn cú khối lượng 20 kg. Đạn bay ra khỏi nũng với vận tốc 100m/s. Vận tốc của sỳng trờn phương ngang này là:

A. -1m/s B. 1m/s C. -2m/s D. 2m/s

Bài 2: Moọt khaồu suựng ủaùi baực naởng M =0,5 taỏn ủang ủửựng yeõn,coự noứng suựng hửụựng leõn hụùp vụựi phửụng ngang moọt goực 60⁰ baộn moọt vieõn ủaùn khoỏi lửụùng m =1 kg bay vụựi vaọn toỏc v = 500m/s (so vụựi maởt ủaỏt).Vaọn toỏc giaọt luứi cuỷa suựng laứ bao nhieõu?(boỷ qua ma saựt).

Đ/S: v^/ = ^mvc^os M m



 =0,5m/s

VD5: Một viờn đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc v = 500m/s thỡ nổ thành hai mảnh cú khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500 2m/s. hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiờu?

Giải

- Xột Xột hệ gồm hai mảnh. Ngoại lực tỏc dụng lờn hệ là trọng lực P, trọng lực này khụng đỏng kể so với lực tương tỏc giữa hai mảnh. Do đú hệ được coi là hệ kớn. Nờn ta ỏp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ

- Gọi v₁, v₂ lần lượt là vận tốc của mảnh 1 và mảnh 2 ngay sau khi vỡ.

- Động lượng trước khi đạn nổ:

p_t m v p.  - Động lượng sau khi đạn nổ:

p_s m v m v1. 1 2. 2 p1p2

Theo hỡnh vẽ, ta cú:

^ ^ ^^ ^ ^

 

^^ ^^ ^ ^ ^

   

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 1 . 2 . . 1 2 4 1 1225 /

2 2

m m

p p p v m v v v v v m s

Gúc hợp giữa v2 và phương thẳng đứng là  : => ¹ ¹ ⁰

2 2

500 2

sin 35

1225 p v

p v

      ./

p1

p

 p2

O

(10)

[Type text]



2 2

m v

m v1 1



m1m v2



0

VD6: Một viên đạn cĩ khối lượng 20 kg đang bay thẳng đứng lên trên với vận tốc v150m/s thì nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất cĩ khối lượng 15kg bay theo phương nằm ngang với vận tốc v₁ 200m/s. Mảnh thứ hai cĩ độ lớn và hướng là

A. 484m/s, 45⁰ B. 848m/s, 60⁰ C. 484m/s, 60⁰. D. 848m/s, 45⁰

VD7: Một vật có khối lượng m=3kg đang đứng yên thì nổ thành hai mảnh. Mảnh 1 có m1=1,5kg, chuyển độngtheo phương ngang với vận tốc 10m/s. Hỏi mảnh 2 chuyển động theo hướng nào, với vận tốc bao nhiêu?

v2 = -10 (m/s)

Vậy mảnh 2 chuyển động ngược chiều mảnh 1 với độ lớn vận tốc 10(m/s)

Bài 1: Một viên đạn bắn theo phương ngang, sau khi nổ: vỏ đạn và đầu đạn tách ra hai bên so với phương ngang trở thành m1=2 kg và m2=1 kg. Biết v1=75m/s và v2=150m/s, vận tốc của đầu đạn vuơng gĩc với vận tốc ban đầu của viên đạn. Hỏi động lượng và vận tốc ban đầu của viên đạn cĩ giá trị là:

A. 210kg.m/s, 80m/s B. 120kg.m/s, 80m/s C. 210kg.m/s, 50m/s D. 120kg.m/s, 50m/s

Bài 2: Một vật có khối lượng m=2kg đang đứng yên thì nổ thành hai mảnh. Mảnh 1 có m1=1,5kg, chuyển động theo phương ngang với vận tốc 10m/s. Hỏi mảnh 2 chuyển động theo hướng nào, với vận tốc bao nhiêu?

Đ/S: v^,₂ -30 (m/s) Bài 3: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v₀= 25 m/s ở độ cao h = 80 m thì

nổ, vỡ làm hai mảnh, mảnh 1 cĩ khối lượng m1 = 2,5 kg, mảnh hai cĩ m2 = 1,5 kg. Mảnh một bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc v1’ = 90m/s. Xác điịnh độ lớn và hướng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của khơng khí.

Lấy g = 10m/s.

Giải

Xét hệ gồm hai mảnh. Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực P, trọng lực này khơng đáng kể so với lực tương tác giữa hai mảnh. Do đĩ hệ được coi là hệ kín.

Gọi v₁, v₂lần lượt là vận tốc của mảnh 1 và mảnh 2 ngay sau khi vỡ.

Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ, ta cĩ:



m1m v2



0 m v1 1m v2 2

 

¹

Theo đề bài: v₁ cĩ chiều thẳng đứng hướng xuống, v₀ hướng theo phương ngang. Do đĩ ta cĩ thể biểu diễn phương trình vectơ (1) như trên hình vẽ.

Theo đĩ:

 

² ^{2 2}

2 2 1 2 0 1 1

m v   m m v  m v

 

²

Và



1 ^{1 1}2



0

tan m v

m m v

 



 

³

Để tính vận tốc của mảnh 1 ngay sau khi nổ ta áp dụng cơng thức:

' 2 2

1 1 2

v v  gh

(11)

[Type text]

' 2 2

1 1 2 90 2.10.80 80, 62 /

v v gh m s

     

Từ (2) ta tớnh được:



1 2



0 ² 1² 1² 2

2

m m v m v

v m

 

 

 

 150m/s.

Từ (3), ta cú:

tan2, 015  64⁰.

Như vậy ngay sau khi viờn đạn bị vỡ, mảnh thứ 2 bay theo phương xiờn lờn trờn hợp với phương ngang một gúc 64⁰_.

Chuyển động phản lực:

Giải Gọi vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí là:

V



Thời gian phụt khí rất nhanh , và tên lửa xa các hành tinh

 Coi hệ Tên lửa –Trái Đất là hệ cô lập ( Kín)

 Động l-ợng của hệ đ-ợc bảo toàn.

P

_{he tr t t}_{. . .}



=

P

_{he sau t t}_. _{. .}



=> m.v



+ M.

V



=

0



=>

V



= – ^m M .v



Vậy tên lửa có vận tốc :

+ Ngược hướng với chiều phụt khí : ( thể hiện ở dấu “ – ” ) + Độ lớn : V = ^m

M . v ./

VD2: Một phỏo thăng thiờn cú khối lượng đầu phỏo M=100g và m=50g thuốc phỏo. Khi đốt phỏo, giả thiết toàn bộ thuốc chỏy tức thời phun ra với vận tốc 100m/s. Vận tốc bay lờn theo phương thẳng đứng của đầu viờn phỏo là:

A. -10m/s B. 10m/s C. 50m/s D. -50m/s

Ví Dụ 1: Một tên lửa có khối l-ợng là M và chứa l-ợng khí m, ban đầu đứn yên So với Trái

Đất. Sau khi phụt l-ợng khí khối l-ợng m ra phía sau với vận tốc

v



.Xác định vận tốc của tên

lửa sau khi phụt khí ?