Tải về Đề thi giữa học kì 1 môn Toán (hình học) lớp 10 trường THPT

(1)

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10

Thời gian làm bài: 45 phút Đề số 1

Câu 1: (4,0 điểm)Cho các điểm A(2;-1); B(3;5); C(1;3) 1) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

2) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm củaABC Câu 2: (2,0 điểm)

1) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh rằng: AB CD AD CB      . 2) Cho tam giác vuông tại A có AB = a; AC = 2a. Tính độ dài của vectơ 2AB AC  Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, D là điểm xác định bởi AD 2AB 

1) Phân tích vectơ AD

theo hai vectơ AC

và BC

2) Tìm số thực x sao cho AE xAC  

đồng thời ba điểm D, E, G thẳng hàng.

3) Với mỗi điểm M, xác định điểm N thỏa mãn:_MN ²



_{MA MB MC}



 3  

   

. Tìm tập hợp các điểm N khi M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R.

---Hết---

(2)

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10

Thời gian làm bài: 45 phút Đề số 2

Câu 1: (4,0 điểm)Cho ABC có A(-1;2); B(5;3); C(3;1) 1) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

2) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC và tọa độ trọng tâm của ABC Câu 2: (2,0 điểm)

1) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh rằng: AC BD AD BC      2) Cho tam giác vuông tại B có BC = 3a; BA = a. Tính độ dài của vectơ 2BA BC  Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi G là

trọng tâm ABC, P là điểm xác định bởi

AB 1AP

 2

 

1) Phân tích vectơ AP

theo hai vectơ AC

và BC

2) Tìm số thực x sao cho AQ xAC  

đồng thời ba điểm P, Q, G thẳng hàng.

3) Với mỗi điểm M, xác định điểm E thỏa mãn: _ME ²



_{MA MB MC}



 3  

   

. Tìm tập hợp các điểm E khi M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R.

---Hết---

(3)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10

Câu Hướng dẫn đề 1 Hướng dẫn đề 2 Điểm

1.1

Tính đúng AB 1;6

 

Tính đúng AB 6;1 

 

0,5 Tính đúng AC  



1;4



Tính đúng AC 



4; 1



0,5 1 6

1 4

  AB

và AC

không cùng phương

6 1 4  1

 AB

và AC

không cùng phương

0,5

KL: A, B, C không thẳng hàng

 _đpcm

KL: A, B, C không thẳng hàng

 _đpcm ^0,5

1.2

Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm AB

Áp dụng công thức tính tọa độ trung

điểm BC 0,5

KQ là 5 ;2 2

 

 

  ^{KQ là}

 

4;2

0,5 Áp dụng công thức tính tọa độ trọng

tâm tam giác ABC

Áp dụng công thức tính tọa độ trọng

tâm tam giác ABC 0,5

KQ là 2;7

3

 

 

  _{KQ là} 7 ;2

3

 

 

  ^0,5

2.1

AB CD AD CB  

   



^{AB AD}

 

^{CD CB 0}



        AC BD AD BC     



^{AC AD}

 

^{BD BC 0}



        0,5 DB BD 0

    DD 0

 

(luôn đúng) Vậy AB CD AD CB     

DC CD 0

     DD 0

  

(luôn đúng)

Vậy AC BD AD BC      ^0,5

(4)

2.2

Vẽ

AD 2AB

 

(hình vẽ) Vẽ hình bình hành ADEC.

Vẽ BD 2BA 

(hình vẽ)

Vẽ hình bình

hành BDEC. 0,25

Ta có:

2AB AC AD AC AE        ^{Ta có:}

2BA BC BD BC BE        ^0,25 Tính đúng AE 2a 2 _{Tính đúng} BE 9a 4a a 13 ² ²  0,25 Vậy: 2AB AC AE AE 2a 2     

Vậy: 2BA BC BE BE a 13     

0,25

3.1

0,5

 

AD 2AB 2 AC CB  

    AP 2AB 2 AC CB   



 



1,0 2AC 2BC

  

2AC 2BC

  

0,5

3.2

Gọi K là trung điểm BC. Vì E thuộc cạnh AB nên đặt AE xAC  

. Ta có :

Gọi K là trung điểm BC. Vì Q thuộc cạnh AB nên đặt AQ xAC 

. Ta có :

0,25

(5)

DG DA AG 2AB 2AK 5AB 1AC 3

3 3

    

  

    

 

DG DA AG 2AB 2AK 5AB 1AC 3

3 3

    

  

    

 

DE DA AE   2AB xAC

    

DQ DA AQ     2AB xAC 

0,25 Để ba điểm D, G, E thẳng hàng khi

và chỉ khi tồn tại số k khác không thỏa mãn DG kDE 

 

5AB 1AC k 2AB xAC 3 3

      

Để ba điểm P, Q, G thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số k khác không thỏa mãn DG kDQ 

 

5AB 1AC k 2AB xAC 3 3

       ^0,25

Giải ra được x 2

 5

. Vậy điểm E cần

tìm trên AC thỏa mãn

AE 2AC

 5

 

Giải ra được x 2

 5

. Vậy điểm Q cần

tìm trên AC thỏa mãn

AE 2AC

 5

  ^0,25

3.3

Ta có _MN ²



_{MA MB MC}



 3  

   

MN 2MG

  ^{Ta có}

 

ME 2 MA MB MC

 3  

   

ME 2MG

   ^0,25

GN MG

 

Hay G là trung điểm của MN

GE MG

 

Hay G là trung điểm của ME 0,25 Gọi I là điểm đối xứng của O qua G.

Khi M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R thì N chạy trên đường tròn tâm I bán kính R.

Gọi I là điểm đối xứng của O qua G.

Khi M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R thì E chạy trên đường tròn tâm I bán kính R.

0,25

Vậy tập hợp các điểm N là đường tròn tâm I bán kính R.

Vậy tập hợp các điểm E là đường tròn tâm I bán kính R. 0,25