Đề Thi Học Kỳ 2 Môn Toán 10 Quảng Nam 2018-2019 Có Đáp Án

ĐỀ CHÍNH THỨC

www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

(Đề gồm có 02 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN – Lớp 10

Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ 102 A. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Câu 1: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2 1 x

x 

 .

A. x1. B. x . C. x1. D. x1.

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x y  1 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?

A. ^n₄ ^

 

^{2;1 .} B. ^n₁^



^{2; 1 .}



C. ^n₃ ^{ }



^{1;2 .}



D. ^n₂ ^

 

^{1;2 .}

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn ( )C tâm (3; 4)I  , bán kính R5 có phương trình là

A.



^x3

 

^{2 y4}



^{2 25. B.}



^x3

 

^{2 y4}



^{2 5.}

C.



^x3

 

^{2 y4}



^{2 5. D.}



^x3

 

^{2 y4}



^225.

Câu 4: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x2y 2 0? A. ^N

 

^1;1 . B. ^M



^1;1



. C. ^P



^{0; 1}



. D. ^Q

 

^1;0 . Câu 5: Cho 0;

2

_^  ^_

 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. sin 0. B. tan 0. C. cos 0. D. cos 0. Câu 6: Cho hai góc , a b tùy ý. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ^sin



^{a b}



^{sin cosa bcos sina b}. B. ^sin



^{a b}



^{sin sina bcos cosa b}. C. ^sin



^{a b}



^{sin cosa bcos sina b}. D. ^sin



^{a b}



^{sin sina bcos cosa b}. Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

 

^E có phương trình chính tắc ^{2 2} 1.

16 9

x y

  Độ dài trục lớn của elip bằng

A. 9. B. 6. C. 16. D. 8.

Câu 8: Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối của cung có số đo 25 4

 nằm ở góc phần tư thứ mấy?

A. I . B. IV . C. III . D. II .

Câu 9: Cho tam giác ABC có các cạnh BC a 6cm, AC b 7cm, AB c 5cm. Tính cos .A

A. 1

cos .

A5 B. 19

cos .

A 35 C. 5

cos .

A 7 D. 3

cos .

A35

Câu 10: Cho tam thức bậc hai f x( )ax²bx c a ( 0). Điều kiện cần và đủ để ( ) 0,

f x   x  là A. 0

0 a

 

 . B. 0

0 a

 

 . C. 0

0 a

 

 . D. 0

0 a

 

 .

Câu 11: Cho hai bất phương trình 1 1 0 x x

 

 và 3  x m 0 (m là tham số) lần lượt có tập nghiệm www.thuvienhoclieu.com Trang 1

www.thuvienhoclieu.com

là S S1, 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc



^{10 ; 10}



để S1S2?

A. 8 . B. 10 . C. 9 . D. 7 .

Câu 12: Cho tam thức ^{f x}

 

^x2



^m1



^{x2m2 (m} là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để ^{f x}

 

^{0,  x}



^4;



. Tính tổng tất cả các phần tử của

S.

A. 3. B. 7. C. 10 . D. 15.

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại B, biết AB8cm BC, 6cm và N là trung điểm AC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN.

A. R5cm. B. 25 6 .

R cm C. 25

12 .

R cm D. 25

8 . R cm Câu 14: Cho 1

cot  3. Tính giá trị biểu thức ^cos2

 

^{.cos .sin}

P   ^2 ^ .

A. 9

P 100. B. 3

P 16. C. 3

P16. D. 9

P100.

Câu 15: Nếu 1

sin cos

x x3 và ³

2 x 2

 _{ } 

thì tan

8

a b

x   ,



^{a b; }



. Tính S b a  . A. S  26. B. S  8. C. S26. D. S 8.

B. TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm).

a) Lập bảng xét dấu biểu thức ^{f x}

 

^3x2. b) Giải bất phương trình x²  x 2 2.

Câu 2 (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức 1 sin 2 1 tan cos 2 1 tan

a a

a a

 

  (khi các biểu thức có nghĩa).

Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm ^A

 

^3;2 và đường thẳng

: 4 3 3 0

d x y  .

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng  qua A và nhận ^{u }

 

^1;4 làm vectơ chỉ phương.

b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

c) Gọi

 

C1 là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H,

 

C2 là đường tròn có tâm I thuộc d và cắt đường tròn

 

C1 tại hai điểm phân biệt ,H K sao cho diện tích tứ giác

AHIK bằng 12 . Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ dương.

--- HẾT ---

Họ và tên:………...………...SBD: ……...………….

Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

www.thuvienhoclieu.com Trang 2

www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 – NĂM HỌC 2018-2019 A. Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm)

Mã Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

102 C B D A D C D A B A D C B D D

B. Phần tự luận. (5,0 điểm)

Gồm các mã đề 102; 105; 108; 111; 114; 117; 120; 123.

Câu Nội dung Điểm

1

a (1đ)

Lập bảng xét dấu biểu thức ^{f x}

 

^3x2.

 

^{0 2}₃

f x   x 0,5

Bảng xét dấu:

x  2

3 

 

f x  0 

0,5

b (1đ)

Giải bất phương trình x²  x 2 2.

2 2 2 2 2 4

x    x x   x 0,5

 x²  x 2 0.

(Tìm đúng nghiệm tam thức 0,25; lập đúng bảng xét dấu 0,25) 0,5 KL ^{S    }



^{; 1}

 

^2;



. 0,25

2 (1đ)

Chứng minh đẳng thức 1 sin 2 1 tan cos 2 1 tan

a a

a a

  



 

²

2 2

sin cos

1 sin 2 cos sin

cos 2 cos sin cos sin

a a

a a a

VT a a a a a

  

  

 

(Đúng mỗi biểu thức 0,25)

0,5 1 tan

1 tan

a VP a

  

 0,5

3

a (0,75đ)

Viết phương trình tham số của đường thẳng qua ^A

 

^3;2 và nhận ^{u }

 

^1;4

làm vectơ chỉ phương.

PTTS 3

: .

2 4

x t

y t

  

    0,75

b (0,75đ)

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm ^A

 

^3;2 trên đường thẳng : 4d x3y 3 0.

Đường thẳng AH qua A và vuông góc với d nên có phương trình:

3x4y 1 0 0,5

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ 3 4 1 0

4 3 3 0

x y x y

  

   

 , suy ta 3 1

( ; )

H 5 5 . 0,25 c

(0,5đ) Gọi

 

C1 là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H,

 

C2

là đường tròn có tâm I thuộc d và cắt đường tròn

 

C1 tại hai điểm phân biệt ,

H K sao cho diện tích tứ giác AHIK bằng 12 . Tìm tọa độ điểm I biết I có www.thuvienhoclieu.com Trang 3

www.thuvienhoclieu.com hoành độ dương.

d

K

I A

H

12 6

AHIK AHI

S  S  . Mà AH  3 IH 4. 0,25

( ;3 4 ).

3 I d I t  t

 

2 2 2 3

3 1 3 4

16 ( ) ( ) 16 9

5 5 3 ( )

5 t t

IH t

t l

 

 

      

  



(3; 3)

I  0,25 Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó.

- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.

---Hết---

www.thuvienhoclieu.com Trang 4