Tài liệu ôn tập THPT quốc gia môn Vật lý lớp 12 năm 2020 - 2021 THPT chuyên Lý Tự Trọng chi tiết - Phần 1 | Vật Lý, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

GV: NGUYỄN ANH VĂN 1

CHỦ ĐỀ 1:

DAO ĐỘNG CƠ

CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT.

1. Dao động: Dao động là chuyển động lặp đi, lặp lại quanh một vị trí cân bằng.

2. Dao động tuần hoàn: Dao động tuần hoàn là dao động sau những khoảng thời gian bằng nhau trạng thái của vật được lặp lại như cũ (dao động có chu kì và tần số xác định).

● Chu kì T (s):

+ Là khoảng thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần.

+ Là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

● Tần số f (Hz):

+ Là số dao động vật thực hiện được trong một giây.

3. Dao động điều hòa: Dao động điều hòa là dao động mà li độ là hàm cosin hay sin theo thời gian.

● Phương trình li độ: x = Acos(ωt + φ)

+ x: li độ (cm) (vị trí của vật so với vị trí cân bằng).

+ A: Biên độ dao động (cm) (phụ thuộc vào cách kích thích dao động, A >0).

+ ω: tần số góc (rad/s), ω > 0 và không đổi trong quá trình dao động.

2 f T 2 





+ φ: pha ban đầu, cho biết trạng thái ban đầu.

+ ωt + φ: pha dao động, cho biết trạng thái tại thời điểm t.

● Phương trình vận tốc: ^'_(t) π

v = x = -ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + ) 2 + Tốc độ cực đại:

vmax = ωA khi vật qua vị trí cân bằng.

+ Tốc độ cực tiểu:

vmin = 0 khi vật ở vị trí biên.

+ Vận tốc cực đại: v_max = +ωA khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

+ Vận tốc cực tiểu: v_min = -ωA khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

● Phương trình gia tốc: a = x^''_(t) = v = -ω Acos(ωt + φ) = ω Acos(ωt + φ + π) = - ω x^'_(t) ^{2 2 2} + Độ lớn gia tốc cực đại: ²

amax = ω A khi vật ở vị trí biên.

+ Độ lớn gia tốc cực tiểu:

amin = 0 khi vật qua vị trí cân bằng.

+ Giá trị gia tốc cực đại: a_max = +ω A² khi vật ở vị trí biên âm.

+ Giá trị gia tốc cực tiểu: a_min = -ω A² khi vật ở vị trí biên dương.

● Lực kéo về (lực hồi phục): f_hp = ma = -mω x = -mω Acos(ωt + φ)^{2 2}

+ Độ lớn lực kéo về cực đại: f_{kv max} = mω A = m a² _max khi vật ở vị trí biên.

+ Độ lớn lực kéo về cực tiểu: f_{kv min} = 0 khi vật qua vị trí cân bằng.

+ Giá trị cực đại của lực kéo về: fkv(max) = +mω²A khi vật ở vị trí biên âm.

T Δt

 N Với N là số dao động thực hiện trong thời gian Δt

1 N

f = T  Δt

GV: NGUYỄN ANH VĂN 2 + Giá trị cực đại của lực kéo về: fkv(min) = -mω²A khi vật ở vị trí biên dương.

● Nhận xét:

+ Véctơ vận tốc cùng chiều chuyển động của vật.

+ Véctơ gia tốc, lực hồi phục có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

+ Li độ, vận tốc, gia tốc và lực kéo về biến thiên điều hòa cùng chu kì, tần số và tần số góc.

+ Pha dao động:

● Các hệ thức độc lập:

+ Giữa x và v:

2 2 2

2 2

2 2 2

max

x v v

1 A x

A v    ω

2 2 2 2

2 1 1 2

2 2 2 2

1 2 2 1

2 2 2 2

1 2 2 1

2 2

2 1

v - v x - x

ω T 2π

x - x v - v

x .v - x .v

A v - v



  



 

 



+ Giữa a và v:

2 2 2 2

2

2 2 4 2

max max

v a a v

1 A

v a    ω ω 

2 2 2 2

1 2 2 1

2 2 2 2

2 1 1 2

a - a v - v

ω = T 2π

v - v   a - a

+ Giữa fhp và v:

2 2

2 2

hp 2 hp

2 2 2 2 4

max hp(max)

f f

v v

+ = 1 A

v f   ω m ω

II. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Tìm các đại lượng A, ω, φ từ phương trình dao động đã cho.

A. Phương pháp:

- Để xác định các đại lượng A, ω, φ từ phương trình đã cho ta phải xem phương trình đề bài cho đúng dạng chuẩn hay chưa.

+ Dạng chuẩn: x = Acos(ωt + φ)

+ Chưa đúng dạng chuẩn: x = -Acos(ωt + φ); x = Acos(-ωt + φ); x = Asin(ωt + φ).

Nếu chưa đúng dạng chuẩn ta phải đưa về dạng chuẩn để xác định φ chính xác bằng các công thức lượng giác:

- Phương trình dao động đặc biệt: x = a ± Acos(ωt + φ) + Biên độ: A

+ Tần số góc: ω

+ Tọa độ tại vị trí cân bằng: x = a + Tọa độ tại vị trí biên dương: x = a + A + Tọa độ tại vị trí biên âm: x = a - A

x v

a fkv

● -cos(α) = cos(α + π) ● π

cos(α) + sin(α) = 2cos(α - ) 4

● cos(-α) = cos(α) ● π

cos(α) - sin(α) = 2cos(α + )

4

● s in(α) = cos(α - )^π

2 ● s in(α) = cos(α + )^π

 2

● ² 1 cos2

cos (α) =

2 2

GV: NGUYỄN ANH VĂN 3 B. Bài tập áp dụng

Dạng 1: Tìm các đại lượng A, ω, T, f, φ từ phương trình dao động đã cho.

Xác định A, ω, T, f, φ từ các phương trình dao động điều hòa sau:

a) 4 cos(2 )

x t 6



  (cm). b) )

4 2 cos(

4 

 



 t

x (cm). c) )

4 6 sin(

5 

 

 t

x (cm).

d) )

2 4 sin(

5 

 



 t

x (cm). e) x5cos(t)1 (cm). f)x3sin(5t)3cos(5t) (cm).

Dạng 2: Xác định các đại lượng x v a f, , , _hp,... tại thời điểm t.

Câu 1: Viết phương trình vận tốc và gia tốc của các phương trình dao động điều hòa sau:

a) 4 cos(10 t )

x 3



  (cm). b) )

4 2 cos(

4 

 



 t

x (cm). c) )

2 4 sin(

5 

 



 t

x .

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình vận tốc v4 cos 2 t (cm/s). Viết phương trình li độ x và phương trình gia tốc a.

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình 4 cos(10 t )

x 3



  (cm) (t đo bằng giây). Xác định li độ x, vận tốc v và gia tốc a, vào thời điểm t = 0,5 s.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình ) 2 4

sin(

5 

 



 t

x (cm) gốc thời gian được chọn lúc nào?

Dạng 3: Xác định các đại lượng x v a A, , , , T, a_max,v_max...từ các công thức cơ bản.

Câu 1(ĐH-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 12 cm. Dao động này có biên độ là

A. 3 cm. B. 24 cm. C. 12 cm. D. 6 cm.

Câu 2(CĐ-2012): Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s. Biên độ dao động của vật là

A. 5,24cm. B. 5 2cm. C. 5 3 cm. D. 10 cm.

Câu 3: Phương trình dao động điều hòa của một vật có dạng 6 cos(4 )

x t 4



  (cm) (t tính bằng giây). Tốc độ của vật tại vị trí x2 cm là

A. 16 2 cm/s. B. 128 cm/s. C. 8 cm/s. D. 24 cm/s.

Câu 4(CĐ-2011): Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm, tốc độ của nó bằng:

A. 25,13 cm/s B. 12,56 cm/s C. 20,08 cm/s D. 18,84 cm/s.

Câu 5: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí x10cm vật có tốc độ 20 3cm/s. Tốc độ cực đại và độ lớn gia tốc cực đại của vật lần lượt là

A. 80²cm/s và 40 cm/s². B. 40 cm/s và 80²cm/s². C. 800 cm/s và 80² cm/s². D. 20 cm/s và 80²cm/s².

Câu 6: Một vật dao động điều hoà có phương trìnhxAcos(t). Tốc độ của vật tại vị trí cân bằng là 8 cm/s và độ lớn gia tốc của vật tại vị trí biên 0,16 m/s². Biên độ dao động và tần số góc của vật là

A. 2 cm và 4 rad/s. B. 4 cm và 2 rad/s. C. 2 cm và 0,5 rad/s. D. 0,5 cm và 32 rad/s.

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Khi vật có li độ 2 cm thì vận tốc của vật là 4 3 cm/s và khi vật có li độ 2 2 cm thì vận tốc của vật là 4 2 cm/s. Biên độ và tần số dao động của vật là

A. 8 cm và 2 Hz. B. 4 cm và 1 Hz.

C. 4 2 cm và 2 Hz. D. 4 2 cm và 1 Hz.

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc . Khi vận tốc của vật là 0,12 m/s thì gia tốc của vật là 0,64 m/s² và khi vận tốc của vật là 0,16 m/s thì gia tốc là 0,48 m/s². Biên độ và tần số góc là

A. 5 cm và 4 rad/s. B. 3 cm và 6 rad/s. C. 4 cm và 5 rad/s. D. 6 cm và 3 rad/s.

Câu 9(ĐH-2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3cm/s². Biên độ dao động của chất điểm là

A. 5 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D. 8 cm.

GV: NGUYỄN ANH VĂN 4 Câu 10: Gọi M là một điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa. Biết gia tốc của vật tại A và tại B lần lượt là -3 cm/s² và 6 cm/s² đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đôi đoạn BM. Gia tốc tại M có giá trị là

A. 2 cm/s². B. 1 cm/s². C. 4 cm/s². D. 3 cm/s². Dạng 4: Viết phương trình dao động điều hòa.

A. Phương pháp:

- Phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ). Để viết phương trình ta phải tìm A, ω và φ.

+ Tìm A:

2 2 2 2 2 2 2 2

2 kv

max max max 1 2 2 1 max

2 2 4 2 2 2 2

2 1

max

v a v x .v - x .v f

d v a v

A = = = = = x + = + = =

2 ω ω a ω ω ω v - v mω

+ Xác định ω: ^{max max max}

max

v a a

2π 2πN

ω = = 2πf = =

T Δt  A A  v

+ Xác định φ:

● Dựa vào điều kiện ban đầu lúc t = 0

0 1 0

0 1

0

0 0

0

φ = ? x = Acosφ cosφ =x

x = x A φ = ?

v > 0 φ ?

v < 0 v > 0 v < 0

 

 

 

  

 

   

 

 

 



Câu 1: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 12 cm, tần số là 2 Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ cực đại âm, phương trình dao động của vật có dạng

A. x = 12cos(4πt + π) (cm). B. x = 6cos4πt(cm).

C. x = 12cos4πt (cm). D. x = 6cos(4πt + π) (cm).

Câu 2: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm, chu kì 0,5 s. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua vị trí có li độ -2,5 cm và đang chuyển động về phía biên gần nhất. Phương trình dao động của vật có dạng

A. 2π

x = 5cos(4πt - )

3 (cm). B. 2π

x = 5cos(4πt + )

3 (cm).

C. 2π

x = 5cos(2πt + )

3 (cm). D. π

x = 5cos(4πt + ) 3 ^(cm).

Câu 3 (ĐH-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. π

x = 5cos(πt - )

2 (cm). B. π

x = 5cos(πt + )

2 (cm).

C. π

x = 5cos(2πt - )

2 (cm). D. π

x = 5cos(2πt + ) 2 ^(cm).

Câu 4 (ĐH-2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

A. π

x = 6cos(20t - )

6 (cm). B. π

x = 4cos(20t + )

3 (cm).

C. π

x = 4cos(20t - )

3 (cm). D. π

x = 6cos(20t + ) 6 ^(cm).

Câu 5: Một chất điểm có khối lượng m0,1kg dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với tần số f 5Hz và biên độ 20 cm.

a. Viết phương trình dao động của chất điểm. Chọn gốc tọa độ O tại VTCB và gốc thời gian là lúc chất điểm qua VTCB O theo chiều dương.

b. Xác định chiều và độ lớn của các vectơ vận tốc, gia tốc và lực gây ra dao động tại vị trí có li độ cực đại,² 10.

GV: NGUYỄN ANH VĂN 5 Dạng 5: Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.

A. Phương pháp:

- Khi một vật chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω' trên một đường tròn có bán kính R thì hình chiếu của vật lên một trục đi qua tâm đường tròn sẽ dao động điều hòa với:

+ Biên độ: A = R + Tần số góc: ω = ω'

+ Tốc độ dao động cực đại bằng với tốc độ dài của vật chuyển động tròn đều.

- Biểu diễn trạng thái trên đường tròn:

+ Khi vật chuyển động theo chiều dương thì nó là hình chiếu của một điểm nằm ở nữa dưới đường tròn.

+ Khi vật chuyển động theo chiều âm thì nó là hình chiếu của một điểm nằm ở nữa trên đường tròn.

Câu 1(CĐ-2011): Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính của quỹ đạo có chuyển động là dao động điều hòa. Phát biểu nào sau đây sai?

A. Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều.

C. Lực kéo về trong dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều.

B. Tốc độ cực đại của dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều.

D. Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều.

Câu 2: Hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều trên một trục nằm ngang đi qua tâm quỹ đạo đang dao động điều hòa với tần số góc 4 rad/s và biên độ 10 cm. Tốc độ dài của vật chuyển động tròn đều là

A. 40 cm/s. B. 2,5 cm/s. C. 20 cm/s. D. 400 cm/s².

Câu 3: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một quỹ đạo tròn tâm O bán kính R với tốc độ 100 cm/s. Gọi P là hình chiếu của M trên Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn 6 cm thì nó có tốc độ 50 cm/s.

Bán kính của quỹ đạo tròn là

A. 4 3 cm. B. 2,5 cm. C. 6 3 cm. D. 5 cm.

Dạng 6: Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2. M

●

-A ● ^● +A

● ● O

-A ● ^● +A

●

O

M

GV: NGUYỄN ANH VĂN 6

* Thời gian dao động: Xét dđđh với chu kỳ T, biên độ A

Biên âm VTCB Biên dương

- A - 2

3 A -

2 2

A -

2

A O 2 A

2 2 A

2 3 A A

+ Từ x = A đến x = - A hoặc ngược lại: T t 2

  + Từ x = 0 đến x = Ahoặc ngược lại: T t 4

  + Từ x = 0 đến x = 

2

A hoặc ngược lại: T t 12

  + Từ x = 0 đến x =  2

2

A hoặc ngược lại: T t 8

  + Từ x = 0 đến x = 

2 3

A hoặc ngược lại: T t 6

  + Từ x =  2

Ađến x = A hoặc ngược lại: T t 6

 

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí A

2 đến vị trí Alà 0,2 s. Chu kì dao động của vật là

A. 1,85 s. B. 1,2 s. C. 0,51 s. D. 0,4 s.

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc . Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x A 2

 2 đến vị trí có li độ x-A là A. 2



. B.

4



. C. 3 4



. D. 3 8

.

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 8 cm, chu kì dao động bằng 0,1 s. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x = -2₁ cm đến vị trí x = 2₂ cm là

A. 1

120 s. B. 1

60 s. C. 1

80 s. D. 1 40 ^s.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm, tần số góc 20 rad/s. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ -40 cm/s đến 20 3cm/s là

A.

24

 s. B.

40

 s. C.

20

 s. D.

60

 s.

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì 0,5 s. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có độ lớn vận tốc cực đại đến vị trí có độ lớn vận tốc bằng nữa độ lớn vận tốc cực đại là

A. 1

6 ^{s. B.}

1

8 ^{s. C.}

1

12 ^{s. D.}

1 24 ^s.

Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình xA cos 4 t (t tính bằng giây). Tính từ t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng nửa độ lớn gia tốc cực đại là

A. 0,083 s. B. 0,125 s. C. 0,104 s. D. 0,167 s.

Câu 7: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng này có bảy điểm theo thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 với M4 là vị trí cân bằng. Cứ 0,05 s thì chất điểm lại qua các điểm M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7. Tốc độ của nó lúc đi qua điểm M3 là 20πcm/s. Biên độ của dao động là

A. 4 cm. B. 6 cm. C. 12 cm. D. 4 3 cm.

Dạng 7: Tìm số lần vật qua vị trí bất kì trong khoảng thời gian Δt. Tìm thời điểm vật qua vị trí M có tọa độ xM.

Phương pháp:

- Trong một chu kì vật qua vị trí bất kì hai lần, một lần theo chiều dương và một lần theo chiều âm (trừ hai vị trí biên).

- Trong nữa chu kì vật qua vị trí bất kì có thể là hai lần, một lần hoặc không lần nào (tùy thuộc vào vị trí của vật dao động và vị trí cần đi qua).

- Trong một chu kì vật qua vị trí có tốc độ v và độ lớn gia tốc a bốn lần.

GV: NGUYỄN ANH VĂN 7 Câu 1(ĐH-2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3sin(5 t )

6

   (cm) (t đo bằng giây).

Trong một giây đầu tiên kể từ lúc t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ +1 cm

A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình 4 cos(4 )

x t 6



  (cm) (t đo bằng giây). Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí có li độ 2 cm là

A. 12049

24 ^{s. B.}

12049

12 ^{s. C.}

1005

2 ^{s. D.}

2011 4 ^s.

Câu 3(ĐH-2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình 2 4 cos

x 3 t

 (x tính bằng cm; t tính bằng giây). Kể từ lúc t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình 10 sin( )

x t 2



  (cm) (t tính bằng giây). Thời điểm vật qua vị trí có li độ 5 cm lần thứ 2002 là

A. 6005

6 ^{s. B.}

6005

3 ^s. C. 2002 s. D. 6001

3 ^s.

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình 6 cos(2 )

x t 4



  (cm) (t tính bằng giây). Thời điểm vật qua vị trí có li độ -3 cm theo chiều dương lần thứ 10 vào thời điểm

A. 245

24 ^{s. B.}

221

24 ^{s. C.}

229

24 ^{s. D.}

253 24 ^s.

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình 2 cos(2 )

x t 6



  (cm) (t tính bằng giây). Thời điểm vật qua vị trí có li độ -1 cm theo chiều âm lần thứ 20 vào thời điểm

A. 19,25 s. B. 20,5 s. C. 235

12 ^{s. D.}

247 12 ^s.

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình 10

6 cos( )

3 6

x t 

  (cm) (t tính bằng giây). Thời điểm lần thứ 2013 vật cách vị trí cân bằng một khoảng 3 cm là

A. 302,15 s. B. 301,85 s. C. 302,25 s. D. 301,95 s.

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình 4 cos(100 t )

x 3



  (cm). Thời điểm lần thứ 2010 vật cách vị trí cân bằng một khoảng 2 2 cm là

A. 12043

12000 ^{s. B.}

9649

1200 ^{s. C.}

2411

240 ^{s. D.}

1 48 ^s.

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình 10 6 cos( )

3

x t

 (cm) (t tính bằng giây). Tính từ lúc t = 0 thời điểm lần thứ 2013 vật có tốc độ 10 cm/s là

A. 302,35 s. B. 301,85 s. C. 302,05 s. D. 302,15 s.

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình 10 9 cos( )

3

x t

 (cm) (t tính bằng giây). Tính từ lúc t = 0 thời điểm lần thứ 2014 gia tốc của vật có độ lớn 50²cm/s² là

A. 302,35 s. B. 301,85 s. C. 302,05 s. D. 302,15 s.

Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x4 cos(10 t) (cm) (t tính bằng giây). Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc là 20 2 cm/s là

A. 1

40 ^{s. B.}

1

8 ^{s. C.}

3

40 ^{s. D.}

1 20 ^s.

GV: NGUYỄN ANH VĂN 8 Dạng 8: Xác định quãng đường vật đi được, tốc độ trung bình từ thời điểm t1 đến thời điểm t2.

Phương pháp:

+ Quãng đường vật đi được trong một chu kì luôn là 4A.

+ Quãng đường vật đi được trong nữa chu kì luôn là 2A.

+ Quãng đường vật đi được trong một phần tư chu kì là A khi vật xuất phát từ vị trí cân bằng hoặc vị trí biên.

+ Tốc độ trung bình:

t v_tb S

  (Δt là thời gian vật đi quãng đường S)

Câu 1(ĐH-2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A. 20 cm/s. B. 10 cm/s. C. 0. D. 15 cm/s.

Câu 2(ĐH-2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = A

- 2 , chất điểm có tốc độ trung bình là A. 6A

T . ^B.

9A.

2T ^C.

3A.

2T ^D.

4A. T

Câu 3(ĐH-2014): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là

A. 27,3 cm/s. B. 28,0 cm/s. C. 27,0 cm/s. D. 26,7 cm/s.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình 3cos(4 )

x t 3



  (cm) (t đo bằng giây).

Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t1 = 13/6 s đến thời điểm t2 = 23/6 s là

A. 40 cm. B. 57,5 cm. C. 40,5 cm. D. 56 cm.

Câu 5: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình 8cos( )

x t 2



  (cm) (t đo bằng giây).

Sau thời gian 0,5 s kể từ thời điểm t = 0 vật đã đi được quãng đường 4 cm. Sau khoảng thời gian 12,5 s kể từ lúc t = 0 quãng đường vật đi được là

A. 100 cm. B. 68 cm. C. 50 cm. D. 132 cm.

Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình 2

5cos( )

3 3

x t 

  (cm) (t đo bằng giây). Kể từ thời điểm t = 0, để đi được quãng đường 7,5 cm thì phải mất một khoảng thời gian là

A. 1,25 s. B. 1,5 s. C. 0,5 s. D. 0,25 s.

Câu 7: Một vật dao động điều hào với phương trình cos( ) x A t 3



  (cm) (t đo bằng giây). Sau thời gian 19T/12 kể từ lúc t = 0 vật đã đi được quãng đường 19,5 cm. Biên độ dao động của vật là

A. 3 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D. 5 cm.

Câu 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình π x = 4cos(4πt - )

8 (cm) (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,03125 s đến thời điểm t2 = 2,90625 s là

A. 116 cm. B. 80 cm. C. 64 cm. D. 92 cm.

Câu 9: Một vật nhỏ dao động điều hào với phương trình cos( ) x A t 3



  (cm) (t đo bằng giây). Kể từ lúc t = 0 quãng đường vật đi được trong thời gian 1 s là 2A và trong 2/3 s là 9 cm. Giá trị của A và  lần lượt là

A. 12 cm và  rad/s. B. 6 cm và  rad/s. C. 12 cm và 2 rad/s. D. 6 cm và 2 rad/s.

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình π x = 14cos(4πt + )

3 (cm) (t đo bằng giây). Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ lúc t = 0 đến thời điểm vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất lần lượt là

A. -24 cm/s và 120 cm/s. B. 24 cm/s và 120 cm/s. C. 120 cm/s và 24 cm/s. D. -120 cm/s và 24 cm/s.

GV: NGUYỄN ANH VĂN 9

CHUYÊN ĐỀ 2 : CON LẮC LÒ XO

I. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA CON LẮC LÒ XO 1. Tính tần số góc :

+ Con lắc lò xo nằm ngang:

m

 k

 =>

















m f k

k T m





2 1 2

+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng:

l0

g m

k

 



 =>













 

 

0 0

2 1 2

l f g

g T l





2. Tính biên độ A:

+ Dựa vào chiều dài quỹ đạo, chiều dài lò xo, hệ thức độc lập:

2 2 min 2

max v

2 x l l 2 A CDQĐ



 





+ Dựa vào năng lượng, vận tốc cực đại, gia tốc cực đại:

2 max

max a

v k W A 2

 

 



* Chú ý: Đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì: Al

3. Chu kì và sự thay đổi khối lượng: _{1 2 1}² ₂²

2 2

1

1 m m T T T

T m

T

m     









* Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, và chiều dài tương ứng là l1, l2… thì có: kl = k1l1 = k2l2 =...

II. NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LÒ XO

1. Động năng vật nặng kA sin ( t )

2 ) 1 t ( sin A 2m mv 1 2

W_đ 1 ²  ^{2 2 2}    ^{2 2}  

2. Thế năng lò xo cos ( )

2 1 2

1 _{2 2 2}



 



 kx kA t

W_t

3. Cơ năng mv const

2 A 1 2m kA 1 2 W 1 W

W _đ  _t  ²  ^{2 2}  ²_max  (định luật bảo toàn cơ năng) const

W W

W _đmax  _tmax  (Wđmax ở VTCB, Wtmax ở biên) Chú ý:

+ Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với: '2; f'2f ; 2 ' T T . + Trong một chu kỳ có bốn lần W_đ W_t, khoảng thời gian giữa hai lần W_đ W_t liên tiếp là

4 tT

 . 4. Công thức xác định x và v liên quan đến mối liên hệ giữa động năng và thế năng:

a. Khi

1

 





 n

x A nW

W_{đ t} b. Khi

1











n v A nW

W_{t đ} 

III. BÀI TOÁN VỀ LỰC ĐÀN HỒI CỦA LÒ XO 1. Lực hồi phục

Là hợp lực của các lực tác dụng lên vật, có tác dụng làm vật dao động điều hòa, F_hp kx

2. Lực đàn hồi

GV: NGUYỄN ANH VĂN 10 Là lực do lò xo bị biến dạng tác dụng lên vật, F_đh k(l₀ x)

+ Con lắc lò xo nằm ngang: l₀ 0

+ Con lắc lò xo thẳng đứng: ₀ g₂ k l mg

 



 3. Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu

+ Lực đàn hồi cực đại: F_đhmax k(l₀A) + Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu:

 Al₀ : F_đhmin k(l₀A)

 Al₀ : F_đhmin 0 4. Chiều dài lò xo:

+ Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng:

2

min max 0 0

l l l

l

l_cb 









2

min max l A l 



+ Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): lmax = lcb + A + Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): lmin = lcb – A

BÀI TẬP ÁP DỤNG

1.Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động điều hòa với tần số 10rad/s. Nếu coi gia tốc trọng trường là g = 10m/s² thì tại vị trí cân bằng lo xo dãn một đoạn là

A. 5cm B. 8cm C. 10cm D. 6cm

2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vạt nặng khối lượng 0,1kg đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 10cm/s và gia tốc cực đại của vật là 100cm/s². Lấy ² 10. Độ cứng của lò xo là

A. 1N/m B. 100N/m C. 10N/m D. 20N/m

3. (ĐH-2008) Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20N/m và viên bi có khối lượng 0,2kg dao động điều hòa.

Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20cm/s và 2 3cm/s². Biên độ dao động của viên bi là

A. 16cm B. 4cm C. 4 3cm D. 10 3cm

4. Một lò xo có chiều dài tự nhiên 30 cm, độ cứng 100 N/m và được treo vào một điểm theo phương thẳng đứng.

Nếu lò xo được liên kết với một vật nhỏ có khối lượng 100 g vào đầu dưới của lò xo và lấy g  ² 10 m/s² thì chiều dài của lò xo khi vật nhỏ ở vị trí cân bằng là

A. 31 cm. B. 32 cm. C. 33 cm. D. 34 cm.

5. Một vật khối lượng m treo vào lo xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động với biên độ 3cm thì chu kỳ dao động của nó là 1s. Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ 6cm, thì chu kỳ của nó là

A. 2s B. 1s C. 0,5s D. 0,25s

6. Một quả cầu có khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k làm lò xo dãn một đoạn 4cm. Vật dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ bằng bao nhiêu? Lấyg²m/s²

A. 2,5s B. 1,25s C. 0,4s D. 0,25s

7. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 0,1kg, lò xo có độ cứng k. Khi thay m bằng m’= 0,4kg thì chu kỳ của con lắc

A. tăng 2 lần B.giảm 2 lần C.tăng 4 lần D.giảm 4 lần

l0

lmax

O

x A l0 -A

lcb

lmin

GV: NGUYỄN ANH VĂN 11 8. Hai con lắc lò xo có cùng độ cứng k. Biết chu kỳ dao động T1=2T2. Khối lượng của 2 con lắc liên hệ với nhau theo hệ thức: A. m₁ 2m₂ B. m₁ 4m₂ C.

4

2 1

m m D. m₁ 2m₂

9. Hai con lắc lò xo dao động điều hòa, độ cứng của hai lò xo bằng nhau, nhưng khối lượng các vật kém nhau 90g.

Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 12 dao động, trong khi con lắc thứ 2 thực hiện được 15 dao động. Khối lượng các vật của 2 con lắc là

A. 450g và 160g B. 250g và 180g C. 250g và 160g D. 450g và 120g

10. Một vật có khối lượng m được gắn lần lượt vào hai lò xo có độ cứng k1 và k2 thì chu kỳ lần lượt là T1 và T2. Biết T2=2T1 và k1+k2=5N/m. Giá trị của k1 và k2 là

A. k₁ 3N/m,k₂ 2N/m B. k₁2N/m,k₂ 3N/m C. k₁4N/m,k₂ 1N/m D. k₁ 1N/m,k₂ 4N/m

11: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng 100 N/m, đầu trên gắn vào điểm cố định, đầu dưới treo vật nhỏ có khối lượng 400 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 2 cm theo phương thẳng đứng rồi buông cho dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên trong khoảng

A. 20 cm l 24 cm. B. 18 cm l 22 cm. C. 22 cm l 24 cm. D. 22 cm l 26 cm.

12 (CĐ-2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật nặng ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = ² m/s². Chiều dài tự nhiên của lò xo là

A. 36 cm. B. 40 cm. C. 42 cm. D. 38 cm.

13(CĐ-2009): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là

A. 4 m/s². B. 10 m/s². C. 2 m/s². D. 5 m/s².

14. Một vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ T=3,14s. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất và dài nhất của lò xo là 20cm và 26cm. Độ lớn vận tốc cực đại của vật bằng

A. 6cm/s B. 12cm/s C. 10cm/s D. 20cm/s

15. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang. Khi đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là 10cm/s, còn ở vị trí biên gia tốc của vật là 200cm/s². Tại thời điểm t=0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương của quỹ đạo. Cho

2 10





g m/s². Phương trình dao động của vật là

A. x10cos(4t)cm B. x t )cm

2 2 cos(

5 

 



C. x10cos(4t)cm D. x5cos(2t)cm

16. Một con lắc lò xo độ cứng k=100N/m, vật nặng khối lượng m=250g, dao động điều hòa với biên độ 2cm.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian /10s đầu tiên là

A. 4cm B. 8cm C. 16cm D. 2cm

17. Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với chu kỳ 5



T s, cơ năng là 0,02J. Biên độ dao động của vật bằng

A. 4cm B. 1cm C. 2cm D. 5cm

18. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lượng của vật là m. Đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ, vật dao động điều hòa với tần số góc 10rad /s. Lấy g=10m/s². Vận tốc của vật tại vị trí mà thế năng bằng 2 lần động năng là

A. 3

 3 m/s B.  3m/s C.

2

 3m/s D.

3 3

2 m/s

19. Động năng của một vật dao động điều hòa được mô tả bởi phương trình sau W _đ 0,8sin²(6t/6) J.

Thế năng của vật tại thời điểm t = 1s bằng

A. 0,8J B. 0,6J C. 0,2J D. 0,4J

20. Cơ năng của một vật dao động điều hòa là W. Khi vật có li độ bằng nửa biên độ thì động năng của vật là

A. W/4 B. W/2 C. 3W/4 D. 3W/4

21. Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với vận tốc cực đại Vmax=V0. Vận tốc của vật khi động năng của vật bằng N lần thế năng của lò xo là

A. V N1

 0 . B.

1 1

0 

V N C.

N

V N 1

0

  D.

0 1

  N V N

22. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Li độ của vật khi động năng của vật bằng hai lần thế năng của lò xo là

GV: NGUYỄN ANH VĂN 12

A. 2

2

xA B.

2

x3A C.

3

x A D.

3 x A

23. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với vận tốc cực đại có độ lớn là V0. Vận tốc của vật tại thời điểm thế năng bằng ba lần động năng là

A. 4

V0

v B.

3 V0

v C.

2 V0

v D.

2 V0

v

24. Một con lắc lò xo dao động điều trên quỹ đạo dài 16cm. Khi con lắc cách vị trí cân bằng 4cm thì cơ năng bằng mấy lần động năng

A. 15 B. 16 C. 3 D. 4/3

25. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O của nó với chu kỳ T=4s. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật lập lại trạng thái thế năng bằng động năng là

A. 1s B. 0,5s C. 2s D. 4s

26. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng là m, dao động điều hòa với biên độ A, năng lượng dao động điều hòa là W. Khi vật có li độ bằng nửa biên độ thì vận tốc của nó có giá trị là

A. m

W

2 B.

m W

2 ^C. m

W 3

2 D.

m W 2 3

27. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 10N/m. Kéo lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi truyền cho vật một vận tốc 30cm/s hướng về vị trí cân băng. Động năng của vật khi vật ở vị trí cách vị trí cân bằng 5cm là

A. 0,02J B. 0,2J C. 0,1J D. 0

28: Vật nặng của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình π x = 10cos(4πt + ) (cm)

2 , t tính bằng giây.

Động năng của vật nặng biến thiên với chu kì bằng

A. 0,5 s. B. 1,5 s. C. 0,25 s. D. 1 s.

29(CĐ-2010): Một con lắc lò xo gồm một viên bi nhỏ và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, con lắc dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng

A. 0,64 J. B. 3,2 mJ. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J.

30(ĐH-2010)Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là

A.

2

1. B. 3. C. 2. D.

3 1.

31(ĐH-2013): Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18 J (mốc thế năng tại vị trí cân bằng); lấy π = 10² . Tại li độ 3 2 cm, tỉ số động năng và thế năng là

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2

32(ĐH-2009): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy ² =10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m.

CHUYÊN ĐỀ 3 : TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Cho các phương trình dao động thành phần, tìm dao động tổng hợp

Phương trình dao động tổng hợp: x Acos( t )

) t cos(

A x

) t cos(

A x

2 2

2

1 1

1    





















+ Biên độ: A A₁²A²₂ 2A₁A₂cos(₂₁) + Pha ban đầu :

2 2 1 1

2 2 1 1

cos A cos A

sin A sin tan A











 



+ Hai dao động cùng pha: ₂ ₁k2A_max A₁A₂

GV: NGUYỄN ANH VĂN 13 + Hai dao động ngược pha: ₂ ₁ (2k1)  A_max  A₁A₂

+ Hai dao động vuông pha: _{2 1 1}² ₂²

)2 1 2

( k  A A  A



 





Bất kì: A₁A₂ AA₁A₂

2. Dùng máy tính tìm phương trình:

B1: mode 2 (Chỉnh màn hình hiển thị CMPLX R Math) B2: nhập máy: A11 + A2 2 nhấn =

B3: ấn SHIFT 2 3 = Máy sẽ hiện A

BÀI TẬP ÁP DỤNG

1. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương ) 2 6 cos(

1 4



 t

x cm và x₂ 4sin(2t)cm có phương trình là

A. )

2 6 sin(

3

4 



 t

x cm B. )

2 3 sin(

2

4 



 t

x cm

C. )

2 12 cos(

3

4 



 t

x cm D. )

2 6 cos(

2

4 



 t

x cm

2. Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình là ) cos( 6

1 4

 

 t

x cm và

2) cos(

2 4

 

 t

x cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là

A. 4 3cm B. 2 7cm C. 2 2cm D. 2 3cm

3. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là x₁ 3cos(30t)cm và x₁ 4sin(30t)cm. Biên độ dao động tổng hợp bằng

A. 2 cm B. 5 cm C. 7 cm D. 10 cm

4. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là x₁ 2sin(10t)cm và x₁ 5sin(10t)cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị nào?

A. 2,5 cm B. 2 cm C. 8 cm D. 5 cm

5. Phương trình nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình là x₁ 4cos(10t)cm và )

10 2 cos(

3

1 4



 t

x cm?

A. )

10 3 cos(

8 



 t

x cm B. )

10 2 cos(

3

4 



 t

x cm

C. )

10 3 cos(

8 



 t

x cm D. )

10 3 cos(

3

4 



 t

x cm

6. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương. Phương trình các dao động thành phần là x₁ 6cos(10t)cm và x₁ 8sin(10)cm. Vận tốc cực đại của vật bằng.

A. 140 cm/s B. 60 cm/s C. 80 cm/s D. 100 cm/s

7. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là A1 = 7 cm, A2 = 8 cm, có độ lệch pha

3



 rad. Vận tốc của vật ứng với li độ x = 12 cm là A. 10m/s B. 100m/s C. 10cm/s D.  cm/s

8. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt

là )

10 6

1cos(

1



 A t

x cm và )

3 10 2 sin(

1 8

 

 t

x cm. Biết rằng vận tốc cực đại của vật bằng 100 cm/s.

Biên độ A1 có giá trị bằng

A. 6 cm B. 8 cm C. 2 cm D. 10 cm

GV: NGUYỄN ANH VĂN 14 9. Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng x3sin(3t)3cos(3t) (cm). Biên độ dao động của vật là

A. 6 cm B. 3 cm C. 3 2cm D. 0 cm

10. Hai vật dao động điều hòa cùng biên độ, cùng tần số, dọc theo cùng một đường thẳng. Biết chúng gặp nhau khi chuyển động ngược chiều nhau và có li độ bằng một nửa biên độ. Độ lệch pha hai dao động này bằng

A. 3

 B.

2

 C.

3 2

D. 

11. Hai dao động điều hòa cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là x₁ Asin(t) và )

2  Acos(t

x . Độ lệch pha của hai dao động này là

A. 0 B. 2 C. 180⁰ D. 90⁰

12. Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Dao động (1) có biên độ A1 = 10 cm, dao động (2) có biên độ A2 = A1. Hai dao động này